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高中數學一道向量填空題說題

2016-06-24 22:22:59池屏雁
考試周刊 2016年46期
關鍵詞:能力學生

池屏雁

一、命題意圖

2016年起福建高考使用全國卷,全國卷選材源于課本又高于課本,命題堅持能力立意,關注通性通法,淡化特殊技巧,突出對數學思想方法的考查;注意發揮開放性、探索性試題的評價功能,關注檢測學生的學習潛能.

對平面向量的考查,常以選擇題、填空題的形式出現,屬容易題或中檔題,縱觀近幾年的高考,內容從原來的簡單概念和基本運算,逐步發展為與三角、解析幾何、不等式等整合的綜合問題.

筆者立足課本,深挖課本練習的試題價值,試圖編制既能訓練通性通法,又能以幾何為背景,“平面向量”為載體,代數運算為手段的題目,考查學生綜合應用數學知識的能力.

二、考點分析及其思想方法

核心知識:平面向量的基本定理,向量的坐標表示,向量運算,平面向量的數量積,待定系數法求參數值,兩條直線的交點坐標的方法,三角形外心的性質,正(余)弦定理等.

核心技能:運算求解能力,抽象概括能力、推理論證能力.

核心思想:數形結合思想,函數與方程思想,化歸與轉化思想.

主要考點及對應的考綱要求:

平面向量的基本定理及坐標表示:

(1)了解平面向量的基本定理及其意義.

(2)掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.

(3)會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.

(4)理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

三、追根溯源

四、解法探究

平面向量類試題常規解題思路有如下四個方面:

(1)基底法;(2)坐標法;(3)幾何意義;(4)其他性質.

嘗試從以上這4個方面結合三角形的一些知識對題目1解法進行探究.

解法1:基底法

分析:根據人教A版教材必修4第108頁B組第4題的結論,題目1中AO是△ABC的外接圓半徑,AB,AC是△ABC的外接圓的弦,則有解法1.

解法3:幾何意義

分析:本題我們看到三角形的兩邊和其夾角已確定,則運用余弦定理,正弦定理,各邊大小和夾角都可以求出來.

綜合以上,我們可以很清楚地看到:基底法(解法1)、坐標法(解法2)更易于被學生接受,因此我們在平時復習備考的過程中要立足雙基,追求通性通法,這在高考中尤為重要.

五、學生可能出現的錯誤及分析

筆者在班級對該題解答情況做了個小調查,問了基礎一般的學生,他們都有初步思路,能入手,但是中途就感覺不知所措,能做出來的學生是平時比較拔尖的.

錯誤1:運算能力不過關;

錯誤2:對外心條件不知道如何應用;

錯誤3:沒想到課本習題和本題的聯系。

由此可見,在學習中對教材的挖掘之淺,對課本習題的研究浮于表面.

錯誤4:對問題的理解及綜合地應用知識分析問題、解決問題能力較弱,導致不能將問題合理地轉化與化歸.

而探究能力恰恰對很多學生來說是很薄弱的.

六、開拓創新

我們可以再從以下角度作拓展:(1)三角形化;(2)最值化;(3)函數化;(4)方程化,以研究教材促進高考復習,開拓創新.

分析:此題將題目1中的角度隱去,加了一個銳角三角形,這樣就可以轉化為求p+q的取值范圍.

七、試題價值

平面向量是高中數學的重要內容,由于它具有代數形式和幾何形式的“雙重身份”,融思想性和工具性為一體,可以溝通代數與幾何的許多分支并使之建立起多元聯系,本題充分發掘課本習題的價值,求解過程關注通性通法,注意通性通法的訓練,同時本題解法多樣,可多角度變式拓展,培養學生一題多解、訓練和培養學生優秀思維品質.本題既考查了學生數學思維的靈活性、發散性,又考查了學生數學思維的敏銳性與創新性,是一道重通解、有內涵、能力立意、重視思想的向量題.

八、感悟與反思

通過這次說題,筆者獲益良多,認識到在平時的教學過程中要注意以下三個方面:

1.注重通性通法的應用:培養學生良好的學習習慣,經常對所學的知識和題型進行總結歸納,尋找規律和突破口.

2.引導學生多解法、多視角地思考問題和發現問題,通過對典型題目進行“一題多解、一題多變、多題同解”的訓練,幫助學生建構和完善知識網絡,培養學生良好的思維品質.

3.立足教材,透視問題的本質,充分善于挖掘高考題的背景.

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