拿下“小題”，數(shù)學(xué)再加30分

高考數(shù)學(xué)中選擇題和填空題，也就是通常說的小題對(duì)考生來說起著舉足輕重的作用，可以說小題答題的好與壞直接關(guān)系到整場(chǎng)考試的成與敗.因此，把握小題命題規(guī)律，快、穩(wěn)、準(zhǔn)地解答小題成為考生應(yīng)考的必備素質(zhì).

方法引路，計(jì)勝一籌

命題規(guī)律

高考試題有著特別強(qiáng)的科學(xué)性和穩(wěn)定性，因此研究歷年試題的命題規(guī)律，有助于高考備考.從整體上說，高考數(shù)學(xué)小題在命題方面遵循以中低難度為主、注重知識(shí)面覆蓋、主干知識(shí)重點(diǎn)考查，適量涉及創(chuàng)新問題的原則.

從知識(shí)點(diǎn)方面看，集合交并補(bǔ)、向量概念、復(fù)數(shù)四則運(yùn)算、古典概型、數(shù)列基本量、三角函數(shù)求值或者圖象與性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)、圓錐曲線的基本量、三視圖、立體圖形點(diǎn)線面位置關(guān)系、線性規(guī)劃等，都是必考知識(shí)點(diǎn)，而且難度不高、方法常規(guī)、計(jì)算量不大，因此考生務(wù)必全取其分.中檔的小題常考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與不等式，以及一些創(chuàng)新問題等，因此對(duì)這部分問題，考生應(yīng)注意知識(shí)的綜合應(yīng)用、注重方法、耐心計(jì)算，盡可能少失分.

解題技法

大家在解題時(shí)要經(jīng)歷三個(gè)階段：第一是審題階段，要弄清題目給出的所有條件以及所有隱含條件，弄清解題目標(biāo)；第二是解題階段，選擇解決方法和程序，將復(fù)化問題簡(jiǎn)單化；第三是反思階段，解題之后要反思解題過程，有沒有誤點(diǎn)、漏點(diǎn)或盲點(diǎn)，保證結(jié)果的準(zhǔn)確性.

1.選擇題

選擇題解法上要注重直接法與間接法相結(jié)合，盡可能采用間接法，以便減少計(jì)算，提高速度，贏得時(shí)間去完成后面的解答題.

（1）直接法，即從題目中的已知條件出發(fā)，利用題目中相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)、概念與公式等知識(shí)，準(zhǔn)確地進(jìn)行推理與計(jì)算，得到某個(gè)選項(xiàng)中的答案. 直接法的應(yīng)用會(huì)涉及數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)的辨析，對(duì)考生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的程度要求較高.

（2）檢驗(yàn)法，即可以直接將選擇題四個(gè)選項(xiàng)的答案代入到原題目中進(jìn)行驗(yàn)證.如果驗(yàn)證的結(jié)果符合題目的要求，其他驗(yàn)證結(jié)果不符合題目要求，則可以快速確定答案. 利用檢驗(yàn)法解題，可以從題意出發(fā)，選擇可能性最大的答案先行代入，提高選擇題的解題效率.

（3）排除法，即利用選擇題具有單一解的特點(diǎn)，分析選項(xiàng)與題目條件之間的關(guān)系，分析與推理與題目條件相矛盾的選擇.排除矛盾選擇，得到正確答案.排除法特別適用到求解困難的選擇題，不僅可以簡(jiǎn)化解題過程，更能提高解題的準(zhǔn)確性.

（4）特值法，即選擇一些簡(jiǎn)單的值代入到數(shù)學(xué)題干中，從而快速確定正確答案.特殊取值法一般應(yīng)用在圖形、函數(shù)、點(diǎn)相關(guān)的選擇題目中.

2.填空題

填空題只注重結(jié)果，因此對(duì)正確性要求更高，為了提高準(zhǔn)確率，就必須要求弄清概念，明白算理，正確表達(dá)，避免出現(xiàn)因一點(diǎn)小細(xì)節(jié)，問題而造成的結(jié)果錯(cuò)誤，在做題時(shí)要注意避免機(jī)械套用公式、定理習(xí)慣，思路要開闊.解決填空題，除了與選擇題類似的直接法和特值法，還要注意在解題中對(duì)一些常用的解題策略進(jìn)行歸納整理，例如：

（1）集合問題，要注意對(duì)空集的討論，避免漏解；

（2）三角函數(shù)給值求值問題，應(yīng)使用換元法，尋找兩角之間的關(guān)系；

（3）立體幾何中點(diǎn)線面位置關(guān)系判斷問題，要使用手中的筆紙分別作為直線或者平面進(jìn)行操作試驗(yàn)；

（4）線性規(guī)劃問題，如果是封閉的區(qū)域，可以求出所有端點(diǎn)，然后分別代入目標(biāo)函數(shù)，最后比較最優(yōu)解；

（5）函數(shù)求最值問題，多用導(dǎo)數(shù)或者向使用基本不等式方向轉(zhuǎn)化.

3.拓展延伸：新題型解法

高考題中的創(chuàng)新問題有條件探究型、條件結(jié)論開放型、信息遷移型、類比歸納型等，這些問題綜合程度高，知識(shí)覆蓋面大，方法靈活.但面對(duì)這類問題需要考生沉著冷靜，從多方向、多角度、多層次去思考、去探究、去實(shí)驗(yàn)才能解決.

例如：（2015年全國新課標(biāo)Ⅰ卷）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（ ）

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

該題對(duì)考生來說是創(chuàng)新問題，是數(shù)學(xué)文化在高考中的滲透，但是仔細(xì)閱讀后，剝?nèi)ノ难晕牡耐庖拢l(fā)現(xiàn)其實(shí)就是立體幾何的體積問題，利用體積公式就可以順利解決.