不確定情形下多代新技術投資模型分析

張 偉，劉德志

（安徽財經大學 統計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030）

不確定情形下多代新技術投資模型分析

張 偉，劉德志

（安徽財經大學 統計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030）

考慮到新技術的性能、新技術的質量以及新技術出現時間的不確定性，結合投資企業的綜合質量，企業的吸收能力等不確定因素，建立不確定情形下的多代新技術投資模型，并在此基礎上假設新技術進步狀態服從泊松過程，對企業面臨未來多代新技術時的投資策略進行分析，利用動態規劃、期權博弈等方法得出了在四種情形下的新技術投資價值，并且分析了企業在作多次技術轉換時投資多代新技術的策略，得出了企業作多次技術轉換時企業的投資成本門檻、投資價值和投資成本滿足的條件.

多代新技術；不確定性；技術轉換；期權博弈；投資策略

隨著社會的快速發展，市場上產品之間的競爭越來越激烈，這就要求企業對產品技術不斷進行創新以獲得新技術保持市場上的競爭優勢.如今，新技術的更新速度越來越快，尤其是在計算機、通訊等信息技術領域，技術和產品不斷更新換代，例如蘋果 5，蘋果 6S 的接連問世.但是往往新一代技術的性能、質量、成本和新技術出現的時間都是不確定的，所以對于企業來說，如何把握投資新一代技術的戰略決策非常重要.對待這類復雜性和高度不確定性并存的新技術,可以把投資新技術看作創造一系列期權[1].目前關于新技術投資策略的研究考慮的因素相對較少，Grenadiar 和 Weiss認為可升級換代新技術（即新技術多代化）可視作一系列期權即投資新技術看作創造一系列期權，并研究了新技術的升級策略[2]；Huisman 和 Kort 把升級換代的新技術的投資策略視為一系列隱含期權，研究了競爭環境下兩代新技術的采 納行為[3]；夏暉等假設 新技術進步 狀態 服從泊松 過 程 ，在創新采納成本隨時間下降的情況下，利用實物期權方法分析了創新采納企業的 3 種投資策略[4]；陳紹剛等對兩對稱企業面對未來兩代新技術的投資策略進行了分析[5]；張會云等考慮到新技術本身的性能、質量以及企業的綜合質量等因素 ，對多代 新技術的競 爭擴散進行 了研 究分析[6]；邢小 強 等基于實物期權理論視角,分析了新技術項目中不同類型不確定性及其解決方式(學習)對新技術預期收益與成本的影響[7]；李民從企業的投資策略選擇問題出發,闡述了企業可選擇的五種基本投資策略[8].

與以往文獻研究不同的是，本文考慮到新技術的性能、新技術的質量以及新技術出現時間的不確定性，并結合投資企業的綜合質量，企業的吸收能力等不確定因素，建立不確定情形下的多代新技術投資模型，假設新技術進步狀態服從泊松過程，對企業面臨未來多代新技術時的投資策略進行分析.

1 模型建立

技術市場上有一個企業是新技術的提供方，即只有一個技術擴散源企業向外擴散新技術，且新技術可以升級更新換代，面對市場上的潛在采用（投資）企業，投資企業準備投資某一代新技術以增加企業利潤.企業即將投資的新技術可以升級更新換代，并且下一代新技術性能比上一代新技術性能更好，這里用 θi表示第 i代新技術，θi表示第 i代新技術的性能或者效用參數，即企業采用第 i代新技術所獲得的收益或效用，對所有的 i來說，θi≥θi-1；這里用企業采納（投資） 該技術時的故障發生率 δi表示第 i代新技術的質量，δi∈[0,1]，或者為該技術在應用中出現技術問題的概率，δi越小，表明技術質量越高，反之，技術質量越低.

每一代新技術剛出現時，其價格與第一代新技術的價格相同為 I0，即采納企業可用相同價格購買更好的新技術，Ti為第 i代新技術在市場出現的時間，當 t＞Ti時，當第 i+1代新技術出現時，將對第 i代新技術造成沖擊，此時第 i代新技術的投資成本突然下降，且成本下降幅度不確定，隨時間呈指數下降即 Ii(t)=I0e-β(t-Ti)，(0＜β＜1).

為便于描述，假設技術提供企業和采納（投資）企業均為風險中性，并且都是理性的，即各自追求利潤最大化.采納企業的綜合質量設為 M.考慮到投資企業綜合質量、投資企業的學習能力以及新技術的質量，在不考慮企業間的互動關系下，企業投資新技術實現的非負利潤流為：

式中 a 為常數，θi表示所投資的第 i代新技術的效率參數，k 表示投資企業學習能力吸收系數.表示投資者處理技術問題的花費，隨投資企業的綜合質量M遞減，隨δi遞增，隨 k 遞減，且 akθi＞cδi時 Vi(t,M,θi,δi,k)≥0，c 為一常數.假設新技術進步狀態服從參數為λ的泊松過程，投資企業開始時使用的技術效率參數為 θ0.下文中為便于敘述，把 Vi(t,M,θi,δi,k)簡記為 Vi，r 為貼現率.

2 模型分析

若第 i代新技術與第 i+1 代新技術出現的時間間隔△Ti=Ti-Ti-1非常大，也就是說兩代新技術出現的時間間隔非常長，技術更新的速度非常慢，則只考慮投資一代新技術即可.但是近幾年來隨著科學技術的迅速發展，新技術更新換代的速度越來越快，例如計算機的不斷更新，這時就要考慮未來兩代新技術的投資策略.

采用企業投資新技術首先是一個擇時問題，即企業投資新技術存在一個最佳時機，在這個最佳時機之前企業采取“等待”或者“觀察”策略.企業投資新技術決策中存在兩個不確定因素：一是新技術出現的時間 Ti不確定；二是新一代技術出現時，上一代新技術 θi-1價格的下降幅度不確定.在不考慮企業間投資決策互動關系情況下，企業投資決策過程實際上是一個擇時博弈問題或者稱為期待采用博弈.

2.1 企業投資未來多代新技術的價值

當投資企業采用當前技術 θ0時，這時企業在下列四種情形下投資新技術的價值分別為：

(1) 投資企業在第 i代新技術出現時立即投資采用第 i代新技術 θi的價值為：

(2)在第 i代新技術出現時，企業在 Ti+1時投資第 i+1 代新技術策略下的價值為：

因新技術進步狀態服從參數為 λ 的泊松過程，故 Ti+1-Ti服從參數為λ的負指數分布，所以有：

所以

(3)在第 i代新技術出現時，企業在 Ti+1 時投資第 i代新技術策略下的價值為：

(4)在第 i+1 代新技術出現時，企業在 Ti+1 時投資第 i代新技術策略下的價值為：

當企業面對未來無窮代新技術的出現，企業投資第 i代新技術需滿足兩個條件：一是企業投資新技術的成本應低于投資第 i代新技術的投資門檻 Ii*，二是企業投資第 i代新技術的價值應不低于投資其它所有新技術的價值，否則企業可以立即投資其它已經出現的新技術或者等待其它未出現的新技術[7].利用動態規劃方法和伊藤引理，可求得企業投資第i代新技術的投資門檻為：

所以，我們得到如下結論：

結 論 1 企 業 投 資 第 i 代 新 技 術 的 投 資 門 檻 為 ：Ii*=當企業的投資成本低于 Ii*時并且 Fi時企業投資第 i代新技術.

2.2 企業作多次技術轉換時投資策略

若企業在 ti≥Ti時刻投資第 i代新技術，由于企業可作多次技術轉換，在第 i代以后的新技術出現時，將對第 i代之前的新技術的價格進行沖擊，價格下降的幅度不確定，又由于新一代技術的質量也可能下降，故企業可能投資第 i代之前的新技術，或者投資第 i代以后的新技術.假設企業在 tj(tj＞ti≥Ti)時刻投資第 l代新技術，這里 l可能大于 i 也可能小于 i可能等于 j，為了說明在 tj時刻第 j+1 代新技術沒有出現 有 Tj+1＞tj，并且 Tj+1＞tj＞max{ti,Ti,Tl,Tj}，根據 i,l,k 可 能 出現 的關系，投資第 l代新技術的策略必須滿足下列兩種情況的條件：

(1)當 j≥l＞i時，企業由采用第 i代新技術轉向投資采用第l代新技術可用下圖表示：

圖1 j≥l＞i時企業由第 i代新技術換代投資策略示意圖

利用動態規劃方法，企業由在 tj時刻投資第 l代新技術的價值 Fl(tj,Il(tj)θl,δl)必須滿足下列貝爾曼方程（r 為貼現率）：

即

并且

(2)當 l＜i＜j時，企業由采用第 i代新技術轉向投資采用第l代新技術可用下圖表示：

圖2 l＜i＜j時企業由第 i代新技術換代投資策略示意圖

同 2.3 中(1)的情形，利用動態規劃方法，企業由在 tj時刻投資第 l代新技術的價值 Fl(tj,Il(tj)θl,δl)必須滿足式(2)，并且

將式(3)和(4)聯立，可得：

由(1)(2)兩種情形，可以得知，當企業作多次技術轉換時，企業的投資價值必須滿足式(2)和式(5)，同時投資的成本要 不高于式(1)中的 Ii*和式(7)中的 Ils(tj)，由此得 出 Fl(tj,Il(tj)θl, δl)的最大值 Fl*(tj,Il(tj)θl,δl)的投 資策 略，對于 無窮代新技 術 的出現例如第 j代以后出現的新技術，類似可利用此法，可得出數值解.

面對未來兩代新技術出現時，若企業只作一次技術轉換，則企業只能在新技術剛出現時刻 Ti投資新技術利潤最大.若企業的最優投資策略是在 tj時投資第 l代新技術，Ils(tj)為此時的投資門檻：

則由伊藤引理知：

由式(2)(5)(6)聯立，解得：

由此，我們得到如下結論：

結論 2 當企業作多次技術轉換時，企業的投資價值必須滿足式

3 結束語

在我國大力實施創新驅動發展戰略的背景下，研究不確定環境下企業技術創新戰略具有重要的意義.本文考慮到新技術的性能、新技術的質量以及新技術出現時間的不確定性，結合投資企業的綜合質量，企業的吸收能力等不確定因素，建立不確定情形下的多代新技術投資模型，并在此基礎上假設新技術進步狀態服從泊松過程，對企業面臨未來多代新技術時的投資策略進行分析，得出了在四種情形下的新技術投資價值，并且分析了企業在作多次技術轉換時投資多代新技術的策略，得出了企業作多次技術轉換時企業的投資成本門檻、投資價值和投資成本滿足的條件.

〔1〕Dixit A k,Pindyck.R.S.Investment Under Uncertainty [M].Princeton：Princeton University Press,1994.

〔2〕Grenadier S.R.,Weiss A.M.,Investment in technological innovations：An option pricing approach[J],Journal of Financial Economics,1997,44：397-416.

〔3〕Huisman K.J.M.,Kort P.M.Strategic investment in technological innovations[J].EuropeanJournalof Operational Research,2003,144(1)：209-223.

〔4〕夏暉,曾勇.多代新技術的最優投資策略和擴散研究——一種實物期權法[J].管理工程學報,2005,19(3)：21-27.

〔5〕陳紹剛,張偉.不完全競爭環境下新技術投資的均衡策略研究[J].管理科學,2006,19(5)：71-75.

〔6〕張會云,唐元虎,曾向東.多代 高 新技術競 爭 擴 散模型[J].上海交通大學學報,2006,40(4)：644-647.

〔7〕邢小強,焦睿.實物期權視角下的不確定性、學習與新 技術投資決策[J].科技進步與對策，2011,28(3)：19-22.

〔8〕李民.不確定環境下新技術投資策略操作模型[J].現代經濟信息,2013(22)：71-72.

〔9〕銀路.技術創新管理[M].北京：機械工業出版社清華大學出版社,2004.

F6；F272

：A

：1673-260X（2016）02-0132-03

2015 年 12 月 23 日

安徽省哲學社會科學規劃項目(AHSKQ2015D56)；安徽財經大學校級科研重點項目（ACKY1608ZDB）