抗差自適應(yīng)濾波算法在實時定軌中的應(yīng)用

任　夏，李鑄洋，丁　陽

(1. 信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標工程學(xué)院, 鄭州　450001；2. 地理信息工程國家重點實驗室，西安　710054；3. 61363部隊，西安 　710054；4. 北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心， 北京　10094)

抗差自適應(yīng)濾波算法在實時定軌中的應(yīng)用

任夏1,2，李鑄洋3，丁陽4

(1. 信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標工程學(xué)院, 鄭州450001；2. 地理信息工程國家重點實驗室，西安710054；3. 61363部隊，西安 710054；4. 北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心， 北京10094)

摘要：影響動力平滑定軌精度的因素包括觀測值質(zhì)量和濾波方法。采用抗差自適應(yīng)濾波算法以控制觀測值和動力學(xué)模型異常對定軌精度的影響，并以實測數(shù)據(jù)進行實驗。算例結(jié)果表明，基于抗差自適應(yīng)濾波算法的動力平滑定軌可以有效控制觀測異常的影響，消弱定軌結(jié)果對狀態(tài)噪聲補償方法的依賴，比傳統(tǒng)的濾波定軌方法精度更高。

關(guān)鍵詞：動力平滑；觀測異常；抗差自適應(yīng)濾波；定軌

0引言

基于全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)的動力平滑實時定軌方法是對GPS觀測信息和動力學(xué)模型信息的有效融合，既可以平滑幾何法定軌中大的隨機誤差，也可以在一定程度上控制動力學(xué)定軌的發(fā)散問題。動力平滑定軌可以直接以GPS單點定位結(jié)果作為濾波觀測值，通過卡爾曼(Kalman)濾波方法實時進行解算[1-3]。近年來，雖然GPS觀測值的精度已大大提高，但錯誤數(shù)據(jù)不可避免，尤其是偽距觀測值容易受到異常值的影響。此外，擴展Kalman濾波(extended Kalman filter，EKF)也不可避免地存在濾波發(fā)散的問題。學(xué)者們考慮通過平方根濾波等新型濾波方法解決EKF存在的不足[4-7]。自適應(yīng)抗差濾波理論在衛(wèi)星導(dǎo)航、定軌等多個面得到廣泛應(yīng)用[8-12]。文獻[13]提出將自適應(yīng)抗差濾波和sage濾波相結(jié)合，應(yīng)用于衛(wèi)星精密定軌中，并以仿真數(shù)據(jù)進行實驗。該方法適用于飛行器處于穩(wěn)定狀態(tài)和非穩(wěn)定狀態(tài)2種狀態(tài)，在穩(wěn)定條件下使用sage濾波，而在非穩(wěn)定狀態(tài)下通過構(gòu)造等價權(quán)因子和自適應(yīng)因子調(diào)節(jié)濾波觀測信息和動力學(xué)模型信息對定軌結(jié)果的貢獻。

基于已有的成果，本文基于重力反演與氣候?qū)嶒炐l(wèi)星(gravity recovery and climate experiment，GRACE)實測數(shù)據(jù)，對抗差自適應(yīng)濾波算法在實時定軌中的作用和精度進行討論，重點分析了抗差估計對偽距觀測異常的探測和抑制作用，比較了擴展Kalman濾波和自適應(yīng)濾波在動力平滑定軌中的精度和穩(wěn)定性。

1抗差自適應(yīng)濾波原理

抗差自適應(yīng)濾波建立在EKF的基礎(chǔ)上，適用于觀測模型與動力學(xué)模型誤差均不服從高斯白噪聲分布的情況。抗差自適應(yīng)濾波對異常觀測值采用抗差估計原則，對動力學(xué)模型異常采用自適應(yīng)因子進行調(diào)整，可用公式表述為

(1)

(2)

式中：Vi為標準化殘差；c為閾值；自適應(yīng)因子αk為

(3)

通常，同時對等價權(quán)和自適應(yīng)因子進行計算是不可行的，會造成濾波發(fā)散；因此抗差自適應(yīng)濾波在動力平滑定軌中應(yīng)用時，應(yīng)先通過抗差算法進行GPS單點定位解算，控制觀測值粗差，用可靠的抗差單點定位結(jié)果確定自適應(yīng)因子。狀態(tài)不符值

(4)

抗差自適應(yīng)動力平滑定軌的過程如圖1表示。

圖1　抗差自適應(yīng)濾波流程圖

2算例及分析

本文算例以GRACE-A衛(wèi)星2013-07-01—03 3 d的偽距觀測數(shù)據(jù)(采樣間隔為10 s)為基礎(chǔ)，動力學(xué)模型考慮了地球引力(20階)和日月引力，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是基于二體問題推導(dǎo)的。

2.1抗差單點定位精度分析

表1　加入粗差量級

表2　單點定位統(tǒng)計結(jié)果　m

圖2　抗差單點定位與最小二乘單點定位精度比較(X方向)

圖3　抗差單點定位與最小二乘單點定位精度比較(Y方向)

圖4　抗差單點定位與最小二乘單點定位精度比較(Z方向)

圖5　抗差單點定位與最小二乘單點定位在3維方向上的比較

分析xL-R的特性可知，xL-R可以直觀地反映抗差估計理論在單點定位中的作用效果。分析圖2～5中坐標值的正負可以看出：坐標值為正的點表明抗差估計后對最小二乘單點定位精度有所改進；而坐標值為負的點表明抗差估計后單點定位的精度有所下降。圖5中以叉形符號標記出人為加入粗差的歷元(即表1中的歷元)，其結(jié)果表明：抗差估計可以精確地探測觀測異常的存在；并控制其對單點定位結(jié)果的影響。總體結(jié)果表明：對于觀測值正常的歷元，抗差單點定位結(jié)果與最小二乘單點定位結(jié)果一致；對于觀測值出現(xiàn)異常的歷元，抗差估計算法能夠改善點位坐標精度，對后期的濾波處理提供更充分、可靠的觀測信息。表2中的統(tǒng)計結(jié)果表明，抗差估計可以有效控制觀測粗差的影響，提高定軌精度。

2.2抗差自適應(yīng)動力平滑定軌方法

采用2.1中的數(shù)據(jù)，分別在表3中幾種不同的噪聲方案下比較擴展Kalman濾波(EKF)，和抗差自適應(yīng)濾波(R-AKF)的精度(以JPL軌道作為標準軌道)，統(tǒng)計結(jié)果分別列于表4、表5。將方案一的EKF和R-AKF定軌與JPL軌道的比較結(jié)果繪于圖6、圖7。

表3　5種濾波方案

表4　不同方案下的EKF濾波統(tǒng)計結(jié)果　m

表5　不同方案下的AKF濾波統(tǒng)計結(jié)果　m

圖6　方案一中EKF濾波與JPL軌道的位置比較結(jié)果

圖7　方案一中AKF濾波與JPL軌道的位置比較結(jié)果

通過對表4、表5及圖6、圖7的分析可以得出以下結(jié)論：

1)抗差估計可以有效控制異常觀測值對單點定位結(jié)果的影響，對精度的改善效果較為明顯；

2)對比不同方案下的EKF濾波結(jié)果和AKF濾波結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，EKF濾波對狀態(tài)噪聲補償方案依賴性較強，當狀態(tài)噪聲補償不合理時，會出現(xiàn)濾波發(fā)散的情況，AKF濾波結(jié)果穩(wěn)定，在不同的噪聲補償方案下都能夠獲得較好的結(jié)果；

3)抗差自適應(yīng)濾波可以充分利用GPS觀測信息，定軌結(jié)果穩(wěn)定。

3結(jié)束語

本文通過理論結(jié)合實驗，分析了抗差自適應(yīng)濾波算法對GPS觀測異常的抑制作用，實驗結(jié)果表明采用抗差自適應(yīng)濾波算法進行動力平滑定軌計算，可以在有效控制偽距中粗差對定軌精度的影響的同時，解決經(jīng)典濾波方法的發(fā)散問題。與EKF濾波相比，R-AKF濾波精度較高，穩(wěn)定性較好。

參考文獻

[1]呂從民.星載GPS實時星定軌方法研究[D].北京：中國科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心，2004：6-8.

[2]ASHKENAZI V，CHEN W，HILL C，et al.Real-time autonomous orbit determination of LEO satellites using GPS[C]//The Institute of Navigation.Proceedings of the 10th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation (ION-GPS-97).Manassas，VA：The Institute of Navigation，1997：755-761.

[3]BERTIGER W，HAINES B，KUNAG D，et al.Precise real time low Earth orbiter navigation with GPS[EB/OL].(1999-05-26)[2014-10-28].http：//ipnpr.jpl.nasa.gov/progress_report/42-137/137B.pdf.

[4]秦顯平，楊元喜.自適應(yīng)濾波在LEO星載GPS實時定軌中的應(yīng)用[J].測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報，2009，34(2)：231-235.

[5]秦顯平，楊元喜.平方根濾波/平滑/雙向濾波在LEO星載GPS定軌中的應(yīng)用[J].武漢大學(xué)學(xué)報·信息科學(xué)版，2009，34(10)：1176-1180.

[6]楊元喜，秦顯平.自適應(yīng)定軌與約化動力定軌理論分析與比較[J].測繪科學(xué)與工程，2013，33(1)：1-4.

[7]文援蘭，楊元喜，王威.衛(wèi)星精密軌道抗差估計的研究[J].空間科學(xué)學(xué)報，2001，21(4)：341-350.

[8]李沖，黃觀文，譚理，等.抗差自適應(yīng)卡爾曼濾波在GPS精密單點定位中的應(yīng)用[J].測繪科學(xué)，2011，36(4)：22-23.

[9]YANG Yuanxi，HE Zhengbin，XU Guochang.Adaptively robust filtering for kinematic geodetic positioning[J].Journal of Geodesy，2001，75(2)：109-116.

[10]CUI Xianqiang，YANG Yuanxi.Adaptive robust filtering with classified adaptive fators[J].Progress in Natural Science，2006，16(8)：846-851.

[11]YANG Yuanxi，CUI Xianqiang.Adaptively robust filter with multi adaptive factors[J].Survey Review，2008，40(309)：260-270.

[12]YANG Yuanxi，WEN Yuanlan.Synthetically adaptive robust filtering for satellite orbit determination[J].Science in China Ser.D Earth Sciences，2004，47(7)：585-592.

[13]楊元喜.自適應(yīng)動態(tài)導(dǎo)航定位[M].北京：測繪出版，2006：116-124.

Application of robust adaptive Kalman filtering on real-time orbit determination

REN Xia1,2，LI Zhuyang3，DING Yang4

(1. Institute of Navigation and Aerospace Engineering, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China；2.State Key Laboratory of Geo-Information Engineering，Xi’an 710054, China；3. Troops 61363, Xi’an 710054, China；4.Beijing Satellite Navigation Center, Beijing 100094，China)

Abstract：Observation quality and filtering method are two factors that affect the accuracy of dynamic smoothing orbit determination.This paper adopted robust adaptive filtering to control both observation and dynamic model errors.The experiment was based on real measured data，and the result showed that this algorithm could decrease the effect of observation outliers and reduce the rely of orbit precision on state noise compensation with better stability and precision.

Keywords：dynamic smoothing；observation outliers；robust adaptive filtering；orbit determination

收稿日期：2015-01-25

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(41274040，41374019)。

第一作者簡介：任夏(1989—)，女，陜西西安人，博士研究生，研究方向為衛(wèi)星定軌。

中圖分類號：P228

文獻標志碼：A

文章編號：2095-4999(2016)02-0026-04

引文格式：任夏，李鑄洋，丁陽.抗差自適應(yīng)濾波算法在實時定軌中的應(yīng)用[J].導(dǎo)航定位學(xué)報，2016，4(2)：26-28,35.(REN Xia，LI Zhuyang，DING Yang.Application of robust adaptive Kalman filtering on real-tie orbit determination[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(2)：26-28,35.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160206.