單星跟蹤的組合天文定位算法

周　磊，張　銳，樊建文

(中國電子科技集團公司 第二十研究所，西安　710068)

單星跟蹤的組合天文定位算法

周磊，張銳，樊建文

(中國電子科技集團公司 第二十研究所，西安710068)

摘要：針對機載平臺下小視場天文導航定位高度差算法的應用缺陷，提出了一種基于單星跟蹤的組合天文定位算法，并以此解決了當雙星的方位張角接近180°時的天文定位問題：首先分析了機載平臺下天文/慣性組合導航系統中的小視場天文定位的特點；然后闡述了組合天文定位算法的具體過程；最后建立了機載天文觀測仿真模型。仿真結果表明該算法性能優良，能夠有效減小天文定位算法對選星的依賴，拓寬天文定位算法的應用范圍。

關鍵詞：機載CNS/INS組合導航；星體跟蹤器；單星定位；高度差法

0引言

天文導航通過天體敏感設備觀測天體，確定載體位置等導航參數，由天體的不可摧毀性和可預知性，使天文導航系統相對其他導航系統具有如下的特點：相比于慣性導航系統，天文導航具有誤差不隨時間增長的特點；相比于衛星導航系統，天文導航具有獨立、無源、不受人為因素限制和干擾等特點。因此，天文導航是現代高科技戰爭中不可或缺的一種重要的導航方式。但是，天文導航受到天文觀測因素的影響，數據輸出不連續；因而常作為一種重要的導航輔助手段，與主導航系統(一般為慣性導航系統)構成組合導航系統[1-2]。

根據天文導航系統測星設備的視場不同，天文導航系統可分為小視場天文導航系統(如六分儀、星體跟蹤器)、大視場天文導航系統(如星敏感器[3]，視場為8°×8°～50°×50°)。相比于大視場天文導航系統，小視場天文導航系統適合用于背景光噪聲較大的大氣環境中。而機載平臺的天文導航定位系統雖然大多運行于大氣運動較為平穩的平流層內，但大氣光學效應依然給天文觀測帶來了較大的影響。因此，基于星體跟蹤器的天文導航系統成為機載天文導航的首選。

美國很早就開展了基于機載小視場星體跟蹤器模式的相關研究，研制了多款天文/慣性組合導航系統，并成功應用于多個機載平臺，如NAS-26/27、LN-20LN-120G等[4-6]。國內關于機載平臺的天文導航，多著墨于未來的星敏感器大視場觀星模式，并處于理論和實驗研究階段[7]；而對于基于小視場的機載天文導航則研究較少，也沒有成熟的產品應用于航空平臺。

基于此，本文針對機載平臺下的小視場天文導航定位算法展開了研究：分析了機載平臺下天文/慣性組合導航系統中的小視場天文定位的特點，指出了當前的天文定位算法在機載平臺下應用的缺陷，并以此提出了一種組合天文定位算法，解決了當雙星的方位張角接近180°時的天文定位問題。

1天文定位算法原理

基于天文/慣性的組合導航系統中，由于慣導系統的方位角誤差易隨時間積累，因此誤差較大。高度差法的算法中間過程中，雖然也引入了方位角信息，但最終的評判結果是以觀測的高度角為基準；因此避免了方位角誤差對天文定位精度的影響，在多星觀測天文定位中性能優良，一直沿用至今。但是，由于機載平臺的高速性和環境復雜性導致平臺穩定性較差，且單星跟蹤器的視場較小，不能短時間內連續切換觀測多顆導航星；考慮到后續的濾波周期問題，一般以連續觀測兩到三顆星為宜。此時，高度差法對恒星的分布有一定的要求，任意2顆星的觀測方位張角Az最好處于(60°

1.1組合單星定位算法及誤差分析

文獻[7]說明在精確測量高度角和方位角的情況下，在同一顆導航星下，任意一組觀測的高度角和方位角對應唯一一個觀測位置。因此，可以利用單顆導航星實現天文定位，其定位計算方法如下：

由星體跟蹤器觀測天體，獲得觀測高度角H0， 和方位角A， 由天文歷獲得觀測天體的投影點位置。假設觀測點的初始經緯度位置已知，則通過導航三角求解，高度角Hc表示為

Hc=arcsin(sinLat0·sinDec+cosLat0·

cosDec·costAP)。

(1)

式中：Lat0為觀測點初值位置緯度值；天體赤緯Dec和天體格林時角GHA由導航星歷計算獲得；tAP為子午線角。tAP由式(2)計算可得

(2)

式中Lon0為觀測點初值位置經度值。由Hc、 Lat0、 Dec計算天體在P處的方位角為

(3)

聯立式(1)～式(3)可知:此時未知數只有觀測點位置初值P(Lon0，Lat0)； 因此可以計算出觀測點位置，實現單星定位。假設測量高度角誤差較小可以忽略，并設方位角誤差為dA， 此時單星觀測的定位誤差dP如圖1所示。

圖1　單星定位誤差隨方位角誤差增大而增大

圖1中，方位角誤差dA較小，可以看做小量，則單星定位誤差與方位角誤差的關系為

dP=H·sin(dA)。

(4)

由式(4)可知：此時天文定位誤差與方位角觀測誤差的正弦值和高度角成正比，說明采用這種定位方法，高度角對定位誤差有放大作用。因此，除非當方位角誤差得到了很好的校正且只有一顆導航星的信息時可以考慮，否則一般不建議采用該方法用于天文定位。但是當采用雙星定位時，分別對兩顆星進行單星定位解算，并取其均值作為天文定位結果，即有

(5)

式中:Lon1、Lon2為單星分別定位的經度估計值；Lat1、Lat2為單星分別定位的緯度值。此時的定位誤差如圖2所示。

圖2　定位誤差隨雙星方位張角增大而減小

從圖2可以看出：在天文/慣性的組合導航系統中，方位角誤差主要來自于慣導的航向角測量誤差；根據慣導的性質可知，當同時觀測2顆導航星或短時間內連續觀測2顆導航星時，其方位角誤差幾乎保持不變，即有dA=dA1=dA2， 則觀測2顆恒星的方位張角Az=A2-A1為準確測量值。綜上所述，假設天文觀測高度角H1≤H2， 解三角形dP1_P_dP2可得天文定位誤差dP為

H1·sin(dA)·cos(Az/2)≤dP≤

H2·sin(dA)·cos(Az/2)。

(6)

從式(6)可以看出：天文定位誤差與Az/2的余弦值成正比；因此當觀測雙星的方位張角接近180°時，cos(Az/2)趨近于零，即此時的天文定位誤差也很小。而此時，由于高度角測量存在誤差，雙星測量的等高圓可能不相交，即高度差法和多圓交匯法的估計誤差極大或不可用。

根據上面的分析，本文提出組合天文定位算法：以雙星觀測的方位張角為基準，當方位張角接近180°時，采用上述的組合單星定位方法；而在其他區域依然采用傳統的高度差或多圓交匯法。

1.2CNS/INS組合導航濾波

通過天文定位(celestial navigation system,CNS)得到載體的位置信息后，結合慣性導航系統(cinertial navigation system,INS)得，組成CNS/INS組合導航系統；采用線性卡爾曼濾波器對系統的誤差進行濾波，實時校正慣性導航系統的位置誤差[8-10]。其組合導航系統框圖如圖3所示。

圖3　CNS/INS組合導航系統

圖3中:以慣導和天文定位的位置誤差作為觀測量；卡爾曼濾波的系統狀態方程為慣導INS 的誤差方程，導航坐標系選為東北天地理坐標系。根據INS系統的誤差源性質，可得誤差方程為

(7)

系統狀態變量為

X=(φe，φn，φu，δve，δvn，δvu，δL，δλ，δh，

εbx，εby，εbz，εrx，εry，εrz，x，y，z)。

(8)

式(8)中:φe，φn，φu為捷聯慣導數學平臺誤差角；δve，δvn，δvu為速度誤差；δL，δλ，δh，為緯度、經度和高度誤差；εbx，εby，εbz，εrx，εry，εrz分別為陀螺常值漂移誤差和一階馬爾可夫漂移誤差；x、y、z為加速度計零偏。此時系統的量測方程為

Z(t)=H(t)X(t)+V(t)。

(9)

2仿真分析

結合上述天文定位方法，對CNS/INS組合導航系統進行仿真驗證。其組合天文定位的流程如圖4所示。

設組合導航系統中，慣導的定位精度為CEP=1.5 nmile/h，并實時為天文觀測提供姿態信息；星體跟蹤器能夠保持穩定觀星，導航星觀測誤差為30″(1σ)， 包含參考水平基準和星體跟蹤器觀測誤差。為更好地驗證組合定位算法的優勢，設計以下仿真環境：天文觀測采用定點觀測，觀測點位置為(34.242 7°N，108.544 5°W)，并在觀測點緯線兩邊各選一顆導航星，進行長時間(10 h)的跟蹤觀測，導航星的初始格林時角為GHA=(160°，180°)， 赤緯為Dec=(0°，70°)； 并設星體跟蹤器每隔20 s對2顆星觀測一次，因此，組合導航的卡爾曼濾波周期也設為20 s。

在上述實驗條件下，仿真結果如圖5所示。

圖4　組合天文定位算法流程圖

圖5　慣導輸出的位置誤差

圖6　雙星觀測的方位張角變化

圖5為慣導在沒有校正前輸出的位置誤差?？梢钥闯觯涸?0 h內定位誤差隨時間不斷增大，達到1.5 nmile/h。圖6為在10 h內，對上述2顆導航衛星連續觀測時，其觀測的相對方位張角變化情況?？梢钥闯觯浩浞轿粡埥遣粩嘣龃?，在6.2 h附近達到最大(接近180°)，然后持續下降。由于高度差法的最佳方位張角范圍為(60°～120°)，圖6中4～9 h內是不符合高度差法天文定位的要求的；因此，本文對高度差法定位和組合天文定位結果進行了對比分析，結果如圖7～圖10所示。

2.1高度差法定位及濾波

圖7為10 h內高度差法的天文定位結果?？梢钥闯觯涸谇? h內，定位誤差較?。辉?～9 h內定位誤差不斷增大，并在6.2 h處，其定位誤差達到峰值(>100 nmile)。圖8為對應高度差法的組合導航濾波結果，可以看出：在符合高度差法的定位要求的時間段內，組合濾波結果較好，組合定位誤差約CEP=0.2 nmile；在不符合要求的時間段內，組合濾波的結果很不理想，組合濾波定位誤差峰值達到40 nmile；在10 h內，總體的組合濾波誤差CEP=2.83 nmlie。

圖7　高度差法定位誤差

圖8　基于高度差法定位的組合導航濾波結果

2.2組合天文定位及濾波

圖9為組合天文定位的定位誤差?？梢钥闯觯涸谡麄€觀測時間段內，天文定位的估計誤差約為0.6 nmile。

圖9　組合天文定位的解算誤差

圖10為基于組合天文定位的組合導航濾波結果?？梢钥闯觯涸谡麄€觀測時間段內，組合導航濾波的定位誤差約為CEP=0.15 nmile。對比可以發現，組合天文定位可以有效解決雙星定位中大方位張角的天文定位估計問題；在保證定位精度的基礎上，降低了天文定位估計對選星條件的依賴；從而提高了組合導航系統的穩定性和可靠性。

圖10　基于組合天文定位的組合導航濾波結果

3結束語

本文從小視場天文定位算法的定位誤差分析出發，分析了傳統高度差法和多圓交匯法在機載平臺下的天文定位的局限性，提出了一種組合天文定位算法。在此基礎上，分析了該算法的定位理論誤差，并建立仿真實驗系統，實現了基于該算法的組合導航濾波。理論和仿真驗證結果表明，該算法性能優良，解決了當雙星觀測方位張角接近180°時的天文定位問題，減小了天文觀測對選星算法的依賴。下一步工作，將搭建天文/慣性組合導航實驗系統，深入開展實驗研究，為該方法的工程化奠定基礎。

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A combined celestial positioning algorithm based on single star tracking

ZHOU Lei，ZHANG Rui，FAN Jianwen

(The 20th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Xi’an 710068，China)

Abstract：In view of the celestial positioning problem of multiple circle intersection iterative algorithm and height difference method on airborne platform，a combined combination celestial positioning algorithm with single star was proposed，with which the celestial positioning problem when the observation angle of two stars close to 180 degree was overcomed.Then the characteristic of traditional celestial positioning method was discussed and the theory of this algorithm was given in this work.Finally，an airborne celestial observation simulation model was established，and the simulation results demonstrated that the performance of this method would be excellent.What’s more，the reliance on selection and combination of the stars could be reduced and the application of celestial positioning could be extended.

Keywords：airborne CNS/INS integrated navigation；star tracker；single star positioning；height difference method

收稿日期：2015-09-16

第一作者簡介：周磊(1984—)，男(土家族)，湖北五峰人，博士，工程師，研究方向為天文導航及綜合導航。

中圖分類號：P228

文獻標志碼：A

文章編號：2095-4999(2016)02-0042-05

引文格式：周磊，張銳，樊建文.單星跟蹤的組合天文定位算法[J].導航定位學報，2016，4(2)：42-46.(ZHOU Lei，ZHANG Rui，FAN Jianwen.A combined celestial positioning algorithm based on single star tracking[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(2)：42-46.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160209.