基于慣導和無時延濾波器的艦船升沉測量

嚴恭敏，蘇幸君，翁　浚，秦永元

(西北工業大學 自動化學院，西安　710072)

基于慣導和無時延濾波器的艦船升沉測量

嚴恭敏，蘇幸君，翁浚，秦永元

(西北工業大學 自動化學院，西安710072)

摘要：在利用慣導測量艦船的升沉運動中，針對傳統方法設計的高通數字濾波器存在較大的相位滯后誤差(即信號處理后的時間延遲誤差)問題，提出一種濾波器設計方法：通過先設計傳統的無限沖激響應低通濾波器，再采用互補方法將其轉換為無相位滯后的高通濾波器，解決了信號時延問題；闡述了艦船升沉測量信號處理過程，即根據艦船上慣導姿態信息和加速度計采樣輸出，解算并給出天向加速度，通過積分和無時延高通濾波處理，獲得升沉運動信息。最后，利用海上艦船試驗數據進行驗證，結果表明該方法的升沉測量精度提高了一個數量級。

關鍵詞：升沉運動測量；慣導；無時延數字濾波器；海試

0引言

艦船在海上航行過程中，不可避免地會受到海浪和海風等復雜海洋環境因素的擾動，被動地產生6自由度的搖蕩運動，包括3個角運動縱搖、橫搖和艏搖，以及3個線運動橫蕩、縱蕩和垂蕩(即升沉)，其中縱橫搖和升沉運動對艦船的影響和危害最大[1]。艦船一般體型大并且噸位重，其加減速和轉向都需要較長時間，這些主動航行運動通常被視為低頻運動，周期在30 s以上；相比而言，被動的搖蕩運動是與海浪運動頻率大體一致的往復運動，可視為高頻運動，周期通常在10 s左右[2-3]。在許多場合，艦船升沉信息的實時精確測量具有非常重要的應用價值，比如艦載機的起降、艦載武器的發射、氣墊船登陸、鉆井平臺升沉補償裝置的補償設計以及艦船補給等[2]。

目前利用慣導和衛星進行組合導航容易實現艦船的高精度3維定位，可達m級的絕對定位精度;但是在升沉應用中往往要求cm級的短時相對測量精度，這是常規組合導航方法難以達到的。所以，艦船升沉運動測量還主要是依靠慣導，即利用慣導在垂蕩方向的綜合加速度輸出，通過積分求解升沉運動信息。然而由于慣導系統的誤差累積和高度通道發散特性，導致其不適合于精確測量長周期的位移變化，只能用于測量短周期的相對運動。通常借助高通數字濾波器濾除艦船長周期運動和加速度計偏值測量誤差的影響[1-5]；但需盡量保留短周期的運動信息，從而實現前述的艦船主動和被動運動頻段的分離，獲得準確的升沉運動信息。

論文首先介紹了傳統高通數字濾波器的設計方法，針對其不足之處改進設計了互補高通濾波器；再給出了利用慣導進行艦船升沉運動測量的基本方法；最后對艦船實測海試數據進行了驗證。

1傳統高通濾波器設計方法

數字濾波器設計包括2種典型的類型，即有限沖激響應濾波器(finite impulse response，FIR)和無限沖激響應濾波器(infinite impulse response，IIR)。在許多應用場合，FIR雖然具有嚴格線性相位的優點，但是其階數通常比較高[6]。比如當信號采樣頻率10 Hz(即周期0.1 s)時，欲設置通帶頻率0.02 Hz(周期50 s)的濾波器，則大約至少需要2×10/0.02=1000階，在實時處理時計算量較大。因而常常選用IIR濾波器，能夠有效降低計算量。IIR濾波器采用遞歸算法，一般階數比較低時就能滿足高性能信號處理對幅頻特性的要求。目前IIR和FIR 2類數字濾波器的設計方法都已非常成熟，但手動按規則逐步設計還是非常繁瑣[7]，往往需借助相應軟件工具來實現，比如Matlab/fdatool濾波器設計和分析工具。以下主要討論IIR高通數字濾波器的設計。

使用Matlab/fdatool工具設計Butterworth型高通濾波器，其中采樣頻率10 Hz、通帶頻率0.02 Hz(0 dB)、阻帶頻率0.002 Hz(-40 dB)，結果濾波器傳遞函數為一個3階的系統，其幅相特性如圖1所示。從圖1中可以看出，該濾波器的幅頻特性比較完美，但相頻特性在靠近阻帶附近時存在較大的相位滯后，比如圖中在頻率0.02 Hz處相位滯后約為1 rad，這相當于1 rad/2π/0.02 Hz≈8 s時延。即使有用信號的頻段落在高通濾波器通帶范圍內，相位滯后也會使得濾波輸出信號不能實時反映輸入的變化，從而帶來時延測量誤差，比如圖1中在頻率0.1 Hz處，時延約為0.2 rad/2π/0.1 Hz≈0.3 s，這是傳統數字濾波器設計方法難以避免的。

圖1　IIR高通濾波器的幅相特性

2無時延互補高通濾波器設計方法

同樣以IIR濾波器為例，通過互補方法設計無時延高通濾波器的基本思路介紹如下：

對于寬頻帶的輸入信號x(z)， 如果信號通過低通濾波器Hl(z)， 則輸出信號為

yl(z)=Hl(z)x(z)。

(1)

它是低頻信號。顯然，被低通濾波器Hl(z)濾除的信號為x(z)-yl(z)， 濾除的主要成分必然是高頻的。從互補角度看，如果想保留高頻分量，則可定義高頻信號為

yh(z)=x(z)-yl(z)。

(2)

即有

yh(z)=x(z)-Hl(z)x(z)=

[1-Hl(z)]x(z)=Hh(z)x(z)。

(3)

式中

Hh(z)=1-Hl(z)。

(4)

式(4)即為所需的互補高通濾波器的傳遞函數，它是通過設計傳統的低通濾波器Hl(z)間接實現的：當Hl(z)的阻帶衰減足夠大時，Hl(z)對高頻信號阻止性強；反過來看，根據互補性可知Hh(z)恰好能夠讓高頻信號暢通無阻，并且時延很小，可忽略不計，所以文中稱Hh(z)為無時延高通濾波器。由此可見，與傳統直接設計高通濾波器相比，文中通過轉換設計思路，采用互補方法設計的高通濾波器能夠有效避免時延問題的影響。

例如，首先設計一個Butterworth型低通濾波器，其中采樣頻率10 Hz、通帶頻率0.002 Hz(0 dB)、阻帶頻率0.02 Hz(-40 dB)，再利用上述互補方法如式(4)生成高通濾波器，其幅相特性如圖2所示。

圖2　基于互補法設計的高通濾波器幅相特性

圖2顯示，利用互補法設計的高通濾波器在高頻段(>0.02 Hz)相位滯后近似為零，即幾乎不存在時延。當然，互補法濾波器在阻通過渡帶的幅頻特性不夠理想，圖中大約在0.005 Hz處存在峰值4 dB的增益，這是以高頻段的相頻特性改善為代價的。

3艦船升沉運動測量原理

(5)

(6)

圖3　升沉運動信號處理過程

在圖3中積分運算在離散域的傳遞函數表示為

(7)

如果采用純積分環節的話，在圖3中即使高通濾波器Hh(z)是穩定的，從加速度輸入a到升沉位移輸出h之間的傳遞函數也是臨界穩定的。為了保證整個升沉運動信號處理系統的絕對穩定性，須將純積分環節修改為慣性積分環節，可令

(8)

式中：Ts為離散化積分步長(即采樣周期)；τ為慣性積分環節的慣性時間常數，一般選擇τ大于升沉運動中的最長升沉周期參數。

至此，如果將純積分改為慣性積分，并將多個高通濾波器合并為1個更高階的高通濾波器，信號處理圖3可等效為圖4。

圖4　等效的升沉運動信號處理過程

4海試驗證

利用某型號光纖慣導系統在艦船上進行海試，慣導中陀螺的隨機常值漂移約為0.03°/h，加速度計的逐次啟動隨機常值偏值約為200 μg(g=9.8 m/s2)。艦船大約以16節勻速航行，記錄下慣導的姿態信息以及原始加速度計采樣數據，作事后升沉運動處理和分析。為了評判本文所提升沉運動處理算法的精度，這里同時使用Matlab中的零相位濾波器函數filtfilt(即無時延濾波器，它不能用于實時處理而只能作為事后處理使用[9-10])處理數據，以其輸出作為升沉位移精度的參考基準。

圖5給出了試驗數據在580～610 s時間段內的升沉位移曲線，圖中實線為使用filtfilt濾波處理的升沉參考值，升沉幅值最大約0.2 m、周期約在4～6 s之間；虛線為采用本文新方法濾波的結果，它與參考值吻合得比較好，說明了本文算法的高精度；此外，圖5中還給出了傳統高通濾波器的處理結果，如點劃線所示，很明顯傳統方法存在較大的時間延遲誤差，時延大約為0.5 s。

圖5　升沉位移試驗結果

同樣以filtfilt濾波結果作為參考基準，表1給出了傳統升沉處理方法和本文方法的均方根值(root meam square，RMS)精度統計結果。由表1可見：由于時延的影響，傳統方法的實時升沉測量精度不高，誤差約為最大升沉幅值的1/3；而新方法的精度提高了約1個數量級。

表1　升沉測量精度統計

5結束語

艦船在航行過程中由于受到海浪等因素干擾，會產生6自由度搖蕩，對其進行實時測量和補償具有重要的應用價值。傳統方法設計的數字高通濾波器不可避免地存在較大的相位滯后或時延問題，論文通過轉變濾波器的設計思路，即先設計低通數字濾波器，再基于互補方法轉換為高通濾波器，從而獲得無時延高通數字濾波器。最后，對艦船海上航行捷聯慣導實測數據進行了升沉運動信號處理和分析，結果表明該濾波器具有明顯的測量無時延和精度高等優點。

參考文獻

[1]王允峰.船舶縱橫搖和升沉運動預報方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2010：1-2.

[2]孫偉，孫楓.基于慣導解算的艦船升沉測量技術[J].儀器儀表學報，2012，33(1)：167-172.

[3]李德彪.激光陀螺捷聯慣導垂向通道測量研究[J].光學與光電技術，2012，10(3)：51-54.

[4]iXBlue.ixblue-ps-octans_v-04-2015.pdf[EB/OL].(2015-04-01)[2015-11-15].http：//www.ixblue.com/products/octans.

[5]劉星伯.基于捷聯航姿系統的艦船瞬時線運動信息測量研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2009：2-3.

[6]奧本海姆A V，謝弗R W，巴克J R.離散時間信號處理[M].劉樹棠，黃建國，譯.2版.西安：西安交通大學出版社，2001：352-412.

[7]劉興，張鶴.基于MATLAB的IIR數字濾波器的設計與仿真分析[J].機電設備，2015(5)：67-72.

[8]秦永元.慣性導航[M].2版.北京：科學出版社，2015：224-226.

[9]紀躍波，秦樹人，湯寶平.零相位數字濾波器[J].重慶大學學報，2000，23(6)：4-7.

[10]吳國喬，王兆華.基于全相位的零相位數字濾波器的設計方法[J].電子與信息學報，2007，29(3)：574-577.

Measurement of ship’s heave motion based on INS and zero-phase-delay digital filter

YAN Gongmin，SU Xingjun，WENG Jun，QIN Yongyuan

(School of Automation，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China)

Abstract：INS (Inertial Navigation System) is always used as a key device to determine the ship’s heave motion，while the technique by using a traditional high-pass digital filter exists a large phase delay error，that is，the filtered heave signal output is severely delayed compared with its actual heave motion.Aiming at the mentioned problems，a method for high-pass filter design was proposed.At first a traditional IIR (Infinite Impulse Response) low-pass filter was designed，then with a so-called complementary technique the low-pass filter was converted into zero-phase-delay high-pass filter，which could effectively solve the problem of signal delay.In ship’s heave application，the INS accelerometers’ specific force outputs were transformed by INS attitude matrix to form vertical acceleration，and then processed by integral and zero-delay high-pass filter to obtain the ship’s heave motion parameters.Finally，a sea-trial data was processed offline and the results verified an improvement of one order of magnitude with the proposed filter design technique.

Keywords：heave measurement；INS；zero-phase-delay digital filter；sea-trial

收稿日期：2015-10-22

第一作者簡介：嚴恭敏(1977—)，福建建甌人，男，博士，副教授，主要從事慣性導航與信息融合理論研究。

中圖分類號：V249.3

文獻標志碼：A

文章編號：2095-4999(2016)02-0091-04

引文格式：嚴恭敏，蘇幸君，翁浚，等.基于慣導和無時延濾波器的艦船升沉測量[J].導航定位學報，2016，4(2)：91-93,107.(YAN Gongmin，SU Xingjun，WENG Jun，et al.Measurement of ship’s heave motion based on INS and zero-phase-delay digital filter[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(2)：91-93,107.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160219.