GNSS網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算方法研究

熊指南，王守國(guó)

(1.天津市陸海測(cè)繪有限公司，天津　300304；2.交通運(yùn)輸部　天津海事測(cè)繪中心，天津　300222)

GNSS網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算方法研究

熊指南1，王守國(guó)2

(1.天津市陸海測(cè)繪有限公司，天津300304；2.交通運(yùn)輸部天津海事測(cè)繪中心，天津300222)

摘要：GNSS網(wǎng)特征參數(shù)的計(jì)算是注冊(cè)測(cè)繪師考察的重要內(nèi)容。針對(duì)注冊(cè)測(cè)繪師復(fù)習(xí)材料中GNSS網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算方法存在的不足，依據(jù)GNSS網(wǎng)形設(shè)計(jì)的基本原則，分析研究了GNSS特征參數(shù)計(jì)算問(wèn)題，導(dǎo)出了不同GNSS網(wǎng)情況下特征條件參數(shù)的計(jì)算公式。結(jié)果表明：所給出的GNSS網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算方法具有普遍性和通用性，可供參加注冊(cè)測(cè)繪師考試的考生復(fù)習(xí)時(shí)參考。

關(guān)鍵詞：GNSS網(wǎng)；特征條件參數(shù)；計(jì)算方法；注冊(cè)測(cè)繪師考試

0引言

國(guó)家測(cè)繪地理信息局、人力資源和社會(huì)保障部于2007-03-01聯(lián)合印發(fā)的《注冊(cè)測(cè)繪師制度暫行規(guī)定》[1]《注冊(cè)測(cè)繪師資格考試實(shí)施辦法》[2]《注冊(cè)測(cè)繪師資格考核認(rèn)定辦法》[3]，正式確立在我國(guó)測(cè)繪地理信息行業(yè)實(shí)施注冊(cè)測(cè)繪師制度；2014-08-01起施行的《測(cè)繪資質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》將測(cè)繪單位的資質(zhì)證書(shū)與測(cè)繪單位所擁有的注冊(cè)測(cè)繪師數(shù)量直接掛鉤[4-5]。這些政策的發(fā)布與執(zhí)行，直接提升了注冊(cè)測(cè)繪師證書(shū)的含金量，刺激了眾多科技人員的參加考試熱情：2011年考試全國(guó)報(bào)考人數(shù)達(dá)32 307人[6]；2012年考試全國(guó)報(bào)考人數(shù)達(dá)26 143人[7]；2015年考試全國(guó)報(bào)考人數(shù)達(dá)31 750人[8]。這3年報(bào)考的總?cè)藬?shù)達(dá)9萬(wàn)余人，2013—2014年雖然沒(méi)有公布具體的報(bào)考人數(shù)，據(jù)文獻(xiàn)[9]估計(jì)，每年報(bào)考注冊(cè)測(cè)繪師的人數(shù)約有2萬(wàn)人，這樣2011—2015年前后5年參加注冊(cè)測(cè)繪師的人數(shù)(次)可達(dá)13萬(wàn)人。

在報(bào)考注冊(cè)測(cè)繪師的考生中，不僅有測(cè)繪專(zhuān)業(yè)背景的人員，也包含了大量非測(cè)繪專(zhuān)業(yè)背景的人員。這么多考生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了測(cè)繪專(zhuān)業(yè)知識(shí)、測(cè)繪法規(guī)、測(cè)繪管理知識(shí)，對(duì)提高測(cè)繪產(chǎn)品質(zhì)量、提升測(cè)繪社會(huì)影響力、規(guī)范測(cè)繪市場(chǎng)已經(jīng)開(kāi)始產(chǎn)生深刻影響，對(duì)于測(cè)繪地理信息行業(yè)的健康發(fā)展無(wú)疑是一件喜事。

為了參加注冊(cè)測(cè)繪師的考試，借助于各種參考書(shū)籍系統(tǒng)地學(xué)習(xí)(復(fù)習(xí))測(cè)繪知識(shí)是必不可少的途徑。本文作者為參加注冊(cè)測(cè)繪師的考試，購(gòu)買(mǎi)并認(rèn)真學(xué)習(xí)查閱了當(dāng)下流行的許多復(fù)習(xí)資料，研究發(fā)現(xiàn)，不同復(fù)習(xí)材料給出了不同的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)網(wǎng)特征參數(shù)計(jì)算方法，有的計(jì)算公式僅僅適用于特殊情況，這給諸多考生復(fù)習(xí)時(shí)帶來(lái)不便。為了使廣大考生正確計(jì)算GNSS網(wǎng)特征參數(shù)，本文針對(duì)GNSS網(wǎng)特征條件參數(shù)的計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行論述，導(dǎo)出了不同GNSS網(wǎng)情況下特征條件參數(shù)的計(jì)算公式。

1GNSS網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算方法

GNSS網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算涉及到2方面的問(wèn)題：1)一次用N臺(tái)GNSS接收機(jī)能夠獲取的總基線數(shù)、獨(dú)立基線數(shù)、最少(獨(dú)立)同步環(huán)個(gè)數(shù)等；2)用N臺(tái)GNSS接收機(jī)測(cè)量m個(gè)待測(cè)點(diǎn)(m≥N≥3)時(shí)的必要觀測(cè)值、多余觀測(cè)值、同步環(huán)等參數(shù)的計(jì)算。

1.1N臺(tái)GNSS接收機(jī)測(cè)量時(shí)特征條件參數(shù)計(jì)算

為了提高工作效率，一般情況下都是用N(N≥3，下同)臺(tái)GNSS接收機(jī)同時(shí)進(jìn)行測(cè)量，由此可以獲得的獨(dú)立基線數(shù)為

J獨(dú)=N-1。

(1)

每2臺(tái)GNSS接收機(jī)就能夠獲取一條基線，則總基線數(shù)為

(2)

文獻(xiàn)[12]給出了N臺(tái)GNSS接收機(jī)同時(shí)進(jìn)行測(cè)量時(shí)最少同步環(huán)的正確計(jì)算方法。將N臺(tái)GNSS接收機(jī)架設(shè)在N個(gè)點(diǎn)上同時(shí)進(jìn)行測(cè)量，可以獲得如式(2)所計(jì)算的J總條基線，從J總條邊中任意選擇3、4、…、J總條都可以組成同步環(huán)，在所有同步環(huán)中，邊數(shù)最少的環(huán)是3邊形，如圖1所示。

圖1　3臺(tái)GNSS接收機(jī)獲取的同步環(huán)

在圖1中：假定3臺(tái)GNSS接收機(jī)設(shè)置到3個(gè)待測(cè)點(diǎn)上，根據(jù)起算或者已知1號(hào)點(diǎn)確定未知2號(hào)點(diǎn)，則需要1條觀測(cè)邊1-2，確定未知3號(hào)點(diǎn)則需要另1條觀測(cè)邊1-3或2-3；因此確定一個(gè)未知點(diǎn)的必要觀測(cè)邊數(shù)為1。對(duì)于該閉合環(huán)三邊形，其必要觀測(cè)數(shù)為2，多余觀測(cè)數(shù)為1(等于總觀測(cè)數(shù)減去必要觀測(cè)數(shù))，閉合環(huán)的個(gè)數(shù)為1(等于多余觀測(cè)數(shù))[12]。以此類(lèi)推，將N臺(tái)GNSS接收機(jī)設(shè)置到N個(gè)點(diǎn)上，按式(1)可以獲得(N-1)條獨(dú)立觀測(cè)邊。在N個(gè)點(diǎn)、(N-1)獨(dú)立觀測(cè)邊構(gòu)成的同步觀測(cè)網(wǎng)中，其必要觀測(cè)數(shù)為(N-1)，多余觀測(cè)數(shù)為J總-J獨(dú)。因此，網(wǎng)的獨(dú)立閉合環(huán)個(gè)數(shù)R為

T=J總-J獨(dú)=N(N-1)/2-(N-1)=

(N-1)(N-2)/2，

(3)

式(3)即為著名的SANY公式[13]。

依據(jù)式(1)及式(2)就可以獲取2011年和2012年注冊(cè)測(cè)繪師試題的正確答案。

1.2N臺(tái)GNSS接收機(jī)測(cè)量m(m>N)個(gè)待測(cè)點(diǎn)的網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算

在實(shí)際測(cè)量工作中，GNSS接收機(jī)的臺(tái)數(shù)N一般情況下遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于待測(cè)點(diǎn)數(shù)m。在m個(gè)待測(cè)點(diǎn)中，除P個(gè)未知點(diǎn)外，還包括Q個(gè)已知點(diǎn)，即有

m=P+Q。

(4)

由于N臺(tái)GNSS接收機(jī)一次設(shè)站不能夠完成m個(gè)待測(cè)點(diǎn)的測(cè)量，必須將m個(gè)點(diǎn)分成幾個(gè)觀測(cè)單元分開(kāi)進(jìn)行測(cè)量。在已有材料中，將每個(gè)觀測(cè)單位稱(chēng)為同步環(huán)。為了將不同觀測(cè)單元的數(shù)據(jù)聯(lián)成一個(gè)整體，觀測(cè)單元間需要一定數(shù)量的重合點(diǎn)，觀測(cè)單元之間的最基本的重合方式為點(diǎn)聯(lián)式(見(jiàn)圖2(a))和邊聯(lián)式(見(jiàn)圖2(b))，點(diǎn)聯(lián)式需要1個(gè)重合點(diǎn)，邊聯(lián)式需要2個(gè)重合點(diǎn)。

圖2　3臺(tái)GNSS接收機(jī)點(diǎn)聯(lián)式及邊聯(lián)式觀測(cè)示意圖

當(dāng)m>N時(shí)，N臺(tái)GNSS接收機(jī)不能夠一次m個(gè)待測(cè)點(diǎn)；而且在這m個(gè)待測(cè)點(diǎn)中，除P個(gè)未知點(diǎn)外，還包括Q個(gè)已知點(diǎn)；觀測(cè)單元之間的聯(lián)結(jié)采用點(diǎn)聯(lián)式或者邊聯(lián)式。在計(jì)算網(wǎng)特征條件參數(shù)，必須同時(shí)顧及這些因素。

1)觀測(cè)單元(同步環(huán))數(shù)C的計(jì)算。

設(shè)觀測(cè)單元間的重合點(diǎn)個(gè)數(shù)為k，當(dāng)采用點(diǎn)聯(lián)式時(shí)，k=1；當(dāng)采用邊聯(lián)式時(shí)，k=2。對(duì)第一個(gè)觀測(cè)單元而言，N臺(tái)GNSS接收機(jī)可以測(cè)量N個(gè)待測(cè)點(diǎn)，余下的待測(cè)點(diǎn)的數(shù)量為(m-N)；對(duì)第二個(gè)觀測(cè)單元而言，可用GNSS的臺(tái)數(shù)為(N-k)；以此類(lèi)推。因此觀測(cè)單元數(shù)(同步環(huán))C為

C=1+(m-N)/(N-k)，

(5)

式(5)需要特別注意，當(dāng)(m-N)/(N-k)有余數(shù)時(shí)，必須采用

C=1+int((m-N)/(N-k)+1)。

(6)

2)總基線的計(jì)算。

當(dāng)(m-N)/(N-k)有余數(shù)時(shí)，最后一個(gè)觀測(cè)單元可以采用多種觀測(cè)方案，這將直接影響到網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算，情況非常復(fù)雜，需要根據(jù)具體情況而定。如果僅僅考慮(m-N)/(N-k)為整數(shù)的情況，則J總的計(jì)算公式為

J總=C·N(N-1)/2。

(7)

3)獨(dú)立基線的計(jì)算。

J獨(dú)=C·(N-1)。

(8)

4)必要基線的計(jì)算。

J必=m-Q。

(9)

5)多余獨(dú)立基線。

J獨(dú)余=J獨(dú)-J必=C·(N-1)-(m-Q)。

(10)

需要指明：即使是m個(gè)待測(cè)點(diǎn)中沒(méi)有已知點(diǎn)，仍然需要選取一個(gè)點(diǎn)作為整個(gè)網(wǎng)的起算基準(zhǔn)，即式(9)及式(10)中Q=1。

2本文方法與復(fù)習(xí)材料方法的比較分析

2.1邊連接的方式網(wǎng)特征條件參數(shù)的計(jì)算

當(dāng)前在市面上流行的考試復(fù)習(xí)材料網(wǎng)特征條件參數(shù)的計(jì)算時(shí)，均以文獻(xiàn)[13]的公式作為計(jì)算依據(jù)，并以“用7臺(tái)靜態(tài)GPS接收機(jī)，采用邊連接的方式完成35個(gè)GPS點(diǎn)的觀測(cè)，試計(jì)算該網(wǎng)特征數(shù)”[14-15]為例子進(jìn)行論述。文獻(xiàn)[14-15]完整的計(jì)算為(將文獻(xiàn)[14-15]中的符號(hào)調(diào)整與本文一致)：

1)文獻(xiàn)[14-15]給出的網(wǎng)特征條件參數(shù)：

GPS待測(cè)點(diǎn)數(shù)m=35；GNSS接收機(jī)臺(tái)數(shù)N=7；采用邊聯(lián)式即k=2；未提供已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)，文獻(xiàn)[15-16]假設(shè)為自由網(wǎng)，則Q=1。

①重復(fù)點(diǎn)計(jì)算。

文獻(xiàn)[14-15]首先計(jì)算了重復(fù)點(diǎn)數(shù)為

w=k(v-1),

(11)

式中v為同步圖形數(shù)。

文獻(xiàn)[14-15]特別指明“7臺(tái)GPS接收機(jī)為了完成35個(gè)點(diǎn)的測(cè)量，至少要構(gòu)成v=7個(gè)同步圖形，2個(gè)同步圖形有k=2個(gè)公共點(diǎn)，所以w=k(v-1)=2×6=12”。

②平均重復(fù)設(shè)站數(shù)。

文獻(xiàn)[14-15]還引入了“平均重復(fù)設(shè)站數(shù)m1”這一概念，即

(12)

③GPS網(wǎng)特征數(shù)計(jì)算。

基線向量總數(shù)為J總=C·N(N-1)/2=7×7×6/2=147；

獨(dú)立基線向量數(shù)為J獨(dú)=C·(N-1)=7×6=42；

必要基線向量數(shù)為J必=m-1=34；

多余基線向量數(shù)為J獨(dú)余=J獨(dú)-J必=42-34=8。

2)本文方法的網(wǎng)特征條件參數(shù)：

采用仍“用7臺(tái)GPS接收機(jī)采用邊聯(lián)式完成35個(gè)點(diǎn)的測(cè)量”作為網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算的起始數(shù)據(jù)。按照本文的方法，計(jì)算結(jié)果如下：

①觀測(cè)單元(同步環(huán))數(shù)C的計(jì)算。

由于(m-N)/(N-k)=5.6，則采用式(6)計(jì)算全網(wǎng)觀測(cè)單元數(shù)(同步環(huán))為

C=1+int((m-N)/(N-k)+1)=

1+int(28/5+1)=7。

②總基線的計(jì)算。

由于C=1+(m-N)/(N-k)=1+(35-7)/(7-2)=6.6有余數(shù)，即最后一個(gè)觀測(cè)單元可以采用多種觀測(cè)方案：1)將2臺(tái)儀器安置在已測(cè)點(diǎn)上、3臺(tái)儀器安置在待測(cè)點(diǎn)上；2)將3臺(tái)儀器安置在已測(cè)點(diǎn)上、3臺(tái)儀器安置在待測(cè)點(diǎn)上，這時(shí)的聯(lián)接點(diǎn)為3個(gè)；3)將4臺(tái)儀器安置在已測(cè)點(diǎn)上、3臺(tái)儀器安置在待測(cè)點(diǎn)上，這時(shí)的聯(lián)接點(diǎn)為4個(gè)。如果聯(lián)接點(diǎn)的個(gè)數(shù)變成3或者4、而不是前面的2個(gè)聯(lián)接點(diǎn)，則不僅浪費(fèi)人力物力，而且還會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)值不等權(quán)，給數(shù)據(jù)處理帶來(lái)麻煩。為了規(guī)避這個(gè)問(wèn)題，取用最后一個(gè)觀測(cè)單元采用觀測(cè)方案1，即采用“將2臺(tái)儀器安置在已測(cè)點(diǎn)上、3臺(tái)儀器安置在待測(cè)點(diǎn)”這種觀測(cè)方案。為此，“用7臺(tái)GPS接收機(jī)采用邊聯(lián)式完成35個(gè)點(diǎn)的測(cè)量”的實(shí)際作業(yè)過(guò)程是“用7臺(tái)GPS接收機(jī)采用邊聯(lián)式完成32個(gè)點(diǎn)的測(cè)量”及“最后用5臺(tái)GPS接收機(jī)采用邊聯(lián)式完成剩余3個(gè)點(diǎn)的測(cè)量”，計(jì)算總基線數(shù)J總=6×7×(7-1)/2+5×(5-1)/2-7=129；

③獨(dú)立基線為J獨(dú)=6×(7-1)+1×(5-1)=40。

④必要基線向量數(shù)為J必=m-1=34。

⑤多余基線向量數(shù)為J多余=40-34=6。

2.2點(diǎn)連接的方式網(wǎng)特征條件參數(shù)的計(jì)算

文獻(xiàn)[16]給出的點(diǎn)聯(lián)式觀測(cè)單元數(shù)(同步環(huán))為取式(14)的最小整數(shù)，即

C=(m-1)/(N-1)。

(14)

同樣將“用7臺(tái)GPS接收機(jī)采用點(diǎn)聯(lián)式完成35個(gè)點(diǎn)的測(cè)量”代入式(14)可得觀測(cè)單元數(shù)(同步環(huán))為C=(35-1)/(7-1)=5.67≈6； 采用本文提出的式(6)計(jì)算時(shí)，可得觀測(cè)單元數(shù)(同步環(huán))為C=1+int((35-7)/(7-1)+1)=6。

3結(jié)束語(yǔ)

GNSS網(wǎng)特征參數(shù)的計(jì)算是進(jìn)行GNSS網(wǎng)形設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，也是估算工作量、計(jì)算生產(chǎn)成本的重要步驟。本文所給出的GNSS網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算方法具有普遍性和通用性，對(duì)于許多參加注冊(cè)測(cè)繪師考試的考生來(lái)說(shuō)，是非常重要的：不僅可以提高這些考生在考試中的應(yīng)變能力，正確解答試題，獲取理想的考試成績(jī)；也可以使他們?cè)谌蘸蟮膱?zhí)業(yè)工程中，正確判斷成果質(zhì)量。

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Study on calculation method for characteristic parameters in GNSS network

XIONG Zhinan1，WANG Shouguo2

(1.Tianjin Surveying and Hydrography Co., Ltd., Tianjin 300304, China；2.Tianjin Hydrographic Center，Ministry of Transport of China，Tianjin 300222，China)

Abstract：Calculation of characteristic parameters in GNSS network is an important content in examination of registered surveyors.Some problems about calculation method of characteristic parameters in GNSS network are found in review materials for registered surveyor examination.Misunderstanding and misuses about calculation method for characteristic parameters in GNSS network were analyzed in the paper.Correct calculation formulas of characteristic parameters in different GNSS network were deduced based on the basic principles of GNSS network shape design.The result showed that the calculation method proposed could be universal and general for being referred by the candidates for registered surveyor examination.

Keywords：GNSS network；characteristic parameters；calculation method；registered surveyor examination

收稿日期：2015-11-18

作者簡(jiǎn)介：熊指南(1979—)，男，湖北潛江人，工程師，本科學(xué)歷，研究方向?yàn)楣こ虦y(cè)量和海洋測(cè)繪的生產(chǎn)和科研。

中圖分類(lèi)號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-4999(2016)02-0094-04

引文格式：熊指南,王守國(guó).GNSS網(wǎng)特征條件參數(shù)計(jì)算方法研究[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(2)：94-97.(XIONG Zhinan，WANG Shouguo.Study on calculation method for characteristic parameters in GNSS network[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(2)：94-97.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160220.