風(fēng)帆助航船舶運(yùn)動(dòng)的模糊自適應(yīng)迭代滑模控制

沈智鵬, 姜仲昊, 王國峰, 郭晨

(大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026)

風(fēng)帆助航船舶運(yùn)動(dòng)的模糊自適應(yīng)迭代滑模控制

沈智鵬, 姜仲昊, 王國峰, 郭晨

(大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026)

摘要：針對(duì)風(fēng)帆助航船舶運(yùn)動(dòng)模型的不確定性和高度非線性特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)非線性滑模控制器。該控制器利用非線性雙曲正切函數(shù)對(duì)系統(tǒng)輸出進(jìn)行迭代滑動(dòng)模態(tài)設(shè)計(jì)，應(yīng)用滑模面反饋控制方法，無需對(duì)系統(tǒng)的不確定項(xiàng)和外界干擾進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)雙曲正切函數(shù)的嚴(yán)格有界性和控制輸入約束條件證明了控制器穩(wěn)定性，同時(shí)引入模糊系統(tǒng)對(duì)迭代滑模參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，增強(qiáng)控制器的自適應(yīng)性。以“文竹海”號(hào)76000DWT 散貨船為目標(biāo)進(jìn)行控制仿真，結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)控制器對(duì)系統(tǒng)模型不確定參數(shù)攝動(dòng)及風(fēng)浪作用不敏感，具有強(qiáng)魯棒性，且與迭代滑模控制器相比所得控制量輸出更加合理有效。

關(guān)鍵詞：風(fēng)帆助航船；模糊自適應(yīng)；迭代滑模；滑模控制；滑模面反饋；船舶運(yùn)動(dòng)控制；控制器設(shè)計(jì)

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隨著近代石油危機(jī)的出現(xiàn)，為達(dá)到節(jié)能減排的目的，風(fēng)力助航船的研究與推廣極有可能會(huì)成為未來航運(yùn)業(yè)競(jìng)相發(fā)展的一種新趨勢(shì)。然而，目前對(duì)于風(fēng)帆助航船舶的研究多集中于風(fēng)帆類型、機(jī)槳帆配合操縱分析及風(fēng)帆助航船舶的節(jié)能分析，少有研究將重點(diǎn)著眼于風(fēng)帆助航船舶的運(yùn)動(dòng)控制上。這主要是由于風(fēng)帆助航船舶是一個(gè)具有強(qiáng)干擾和模型不確定性的非線性時(shí)變系統(tǒng)[1]，其模型建立及控制較為困難。近年來，隨著世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展，小型帆船的出現(xiàn)使學(xué)者們對(duì)帆船運(yùn)動(dòng)控制重視程度日益提高，許多相關(guān)文獻(xiàn)在近年來陸續(xù)發(fā)表。 楊承恩[1]以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法對(duì)小型帆船進(jìn)行自適應(yīng)控制，并與PID控制進(jìn)行了比較。 XIAO[2]采用反演方法對(duì)帆船進(jìn)行了航向控制。 葛艷[3]針對(duì)帆船的非線性提出了一種基于Sugeno模糊模型的控制方法，成功對(duì)舵角與帆角進(jìn)行了控制。這些帆船控制方法為風(fēng)帆助航船舶運(yùn)動(dòng)控制的研究提供了參考。

由于風(fēng)帆助航船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型具有非線性、不確定性，且受外界風(fēng)浪流擾動(dòng)等特點(diǎn)，因而很難用數(shù)學(xué)模型精確描述。滑模控制作為一種具有強(qiáng)魯棒性的非線性控制方法，能夠用于嘗試解決此類非線性問題。目前，滑模控制器有多種設(shè)計(jì)方法，如直接對(duì)模型設(shè)計(jì)非線性滑模控制器[4]，或是對(duì)模型線性化處理后設(shè)計(jì)滑模控制器[5]，有些學(xué)者則著眼于滑模面的設(shè)計(jì)，如采用反步法[6-7]或構(gòu)造多層滑模的方法[8-10]設(shè)計(jì)控制器。有些學(xué)者還結(jié)合模糊控制[11]或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[12-13]來逼近系統(tǒng)不確定函數(shù)。然而上述方法或是處理方法復(fù)雜，或是對(duì)系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性有一定程度的依賴，很難用于處理如風(fēng)帆助航船舶這類復(fù)雜非線性系統(tǒng)。為了解決上述問題，可以借鑒HUANG[14]所采用的遞歸滑模法，但這種方法需要對(duì)模型控制增益進(jìn)行線性化處理，不能直接用于船舶非線性模型。卜仁祥、邊信黔等人[15-16]采用非線性迭代滑模法分別對(duì)水面船舶、水下機(jī)器人進(jìn)行了航向、航跡跟蹤控制，但該控制器中滑模參數(shù)是固定不變的，無法使控制器參數(shù)在不同環(huán)境下獲得最優(yōu)值，控制器缺乏自適應(yīng)性。

本文將針對(duì)風(fēng)帆助航船舶運(yùn)動(dòng)非線性系統(tǒng)，引入模糊邏輯對(duì)滑模參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，提出一種基于滑模面反饋的模糊自適應(yīng)非線性迭代滑模控制方法。該控制方法無需對(duì)模型進(jìn)行線性化處理或?qū)δＰ偷牟淮_定項(xiàng)及干擾進(jìn)行估計(jì)，且對(duì)抖振有著很好的抑制效果。 最后，以“文竹海”號(hào)76000DWT散貨船為目標(biāo)，設(shè)計(jì)風(fēng)帆助航船舶運(yùn)動(dòng)的模糊自適應(yīng)迭代滑模控制器，在風(fēng)浪等干擾環(huán)境下進(jìn)行控制仿真，并將仿真結(jié)果與PID控制、迭代滑模控制進(jìn)行對(duì)比分析。

1風(fēng)帆助航船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

風(fēng)帆助航船舶的風(fēng)帆受力情況如圖1所示，該圖以船舶重心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，定義船首方向?yàn)閤軸正方向，縱軸線右側(cè)為y軸正方向，其中，設(shè)VT為真風(fēng)風(fēng)速，α為真風(fēng)與航向的夾角，VA為相對(duì)風(fēng)速，θ為相對(duì)風(fēng)向角，αW為幾何攻角，φ為轉(zhuǎn)帆角，β為橫漂角，CL與CD為升、阻力系數(shù)。

圖1　風(fēng)帆受力示意圖Fig.1　Sailing force schematic diagram

根據(jù)風(fēng)帆受力的分析，可得

(1)

式中：XS為帆船前進(jìn)方向受力，YS為橫漂方向受力，NS為艏搖力矩，LS為橫搖力矩，ρ為空氣密度，S為帆的面積，LXS為帆的弦長(zhǎng)，LZS為帆的重心到船重心在z軸方向上的距離，CM為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，N為帆的個(gè)數(shù)。在此公式中，假設(shè)風(fēng)角右舷為正，左舷為負(fù)。 由于風(fēng)帆控制不是重點(diǎn)，因而假設(shè)風(fēng)帆攻角αw時(shí)刻處于最佳攻角狀態(tài)，即獲得風(fēng)帆最大推力狀態(tài)。

針對(duì)風(fēng)帆助航船舶模型，基于MMG分離模型思想，結(jié)合式(1)可將其運(yùn)動(dòng)慣性數(shù)學(xué)模型描述為:

(2)

式中：X表示船前進(jìn)向受力，Y表示垂直于船前進(jìn)方向受力，N表示艏搖力矩，L表示橫搖力矩，下角標(biāo)H表示裸船體，P表示螺旋槳，R表示舵， wave表示波浪，wind表示風(fēng)，u為縱蕩速度，v為橫蕩速度，r為首搖角速度、p為橫搖角速度，S表示風(fēng)帆，mx為附體坐標(biāo)系下x軸的附加水質(zhì)量，my為附體坐標(biāo)系下y軸的附加水質(zhì)量，Jzz為附體坐標(biāo)系下z軸的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jxx為附體坐標(biāo)系下x軸的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ixx為附體坐標(biāo)系下的x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Izz為 附體坐標(biāo)系下的y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)船舶物理特性可知，在船舶實(shí)際操作過程中，由于受到控制能量的限制，即使航向偏差較大，轉(zhuǎn)艏角速度r也不能太大，而在航向偏差較小時(shí)，為保證穩(wěn)定時(shí)間和控制品質(zhì)，轉(zhuǎn)艏角速度需要隨航向偏差的減小逐漸減小。綜上可得如下約束條件：

(3)

式中：rmax為船舶最大轉(zhuǎn)艏角速度。常規(guī)大型船舶滿舵旋回通常需要5～10 min,最大轉(zhuǎn)艏角速度為0.01～0.02 rad/s；δmax為船舶最大舵角，常規(guī)船舶為35°。

2風(fēng)帆助航船舶運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

2.1迭代滑模控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)式(2)所建立的模型，為實(shí)現(xiàn)風(fēng)帆助航船舶運(yùn)動(dòng)控制，可將其航向控制問題描述為：

(4)

假設(shè)f(r,δ,t)為對(duì)δ存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的光滑未知連續(xù)函數(shù),d(ψ,t)為未知外界擾動(dòng)(風(fēng)、浪、風(fēng)帆等干擾)。由于式(4)中的干擾項(xiàng)會(huì)使系統(tǒng)非線性與時(shí)變性增強(qiáng)，因而會(huì)使船舶運(yùn)動(dòng)控制更加困難。雖然經(jīng)過線性化處理后依然可建立控制器，但這樣會(huì)忽略部分非線性環(huán)節(jié)，使得控制準(zhǔn)確性降低。為解決上述問題，將船舶運(yùn)動(dòng)控制問題化為標(biāo)量零階系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制問題。以船舶實(shí)際航向ψ跟蹤設(shè)定航向ψd為控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)非線性迭代滑動(dòng)模態(tài)：

(5)

為避免對(duì)未知函數(shù)f(r,δ,t)、d(ψ,t)的估計(jì)，利用滑模面s2的反饋來計(jì)算控制舵角的變化率[15]，得到

(6)

式中kd,ε∈R+。

為證明式(5)中航向跟蹤誤差ψe是漸近收斂的，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論構(gòu)造Lyapunov函數(shù)V并求導(dǎo)可得：

(7)

(8)

其中，s2的展開式為

(9)

(10)

式中：αR為有效沖角，大小與舵角輸入δ有關(guān)且符號(hào)相同，h(x)為一個(gè)恒正的函數(shù)。綜上可知NR對(duì)δ求導(dǎo)在δ∈(-35,35)是恒大于零的。因此式(9)對(duì)δ求導(dǎo)可得

(11)

(12)

綜合式(8)、(11)、(12)即可得

(13)

由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，在控制率(6)的作用下，系統(tǒng)(4)的航向跟蹤誤差ψe是漸近穩(wěn)定的。

2.2模糊自適應(yīng)迭代滑模控制器的設(shè)計(jì)

前面所設(shè)計(jì)的迭代滑模控制器無需對(duì)系統(tǒng)的不確定項(xiàng)和擾動(dòng)等進(jìn)行估計(jì)。在不同外界環(huán)境和工況下，控制器滑模參數(shù)若能自適應(yīng)地調(diào)整，則系統(tǒng)控制性能將得到提升。為此，對(duì)滑模參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化重點(diǎn)考慮以下兩點(diǎn)：首先，船舶在實(shí)際航行時(shí)，除非遇到緊急狀況，否則禁止使用滿舵，這主要是由于船舶在滿舵情況下容易產(chǎn)生大幅度橫傾，不僅會(huì)使船員身體不適，更會(huì)增大傾覆的危險(xiǎn)性。其次，由式(5)可知，所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制收斂速率會(huì)隨著參數(shù)k0～k3的變化而改變，為了使船舶盡快到達(dá)設(shè)定航向，控制器的滑模參數(shù)應(yīng)隨航向跟蹤誤差的大小而改變。若在航向跟蹤誤差較大時(shí)，可以適當(dāng)加快控制速率；而當(dāng)舵角過大時(shí)，則應(yīng)適當(dāng)減小控制速率。基于上述分析，設(shè)計(jì)出如圖2所示的風(fēng)帆助航船舶運(yùn)動(dòng)模糊自適應(yīng)迭代滑模控制結(jié)構(gòu)圖。

圖2　風(fēng)帆助航船舶運(yùn)動(dòng)的模糊自適應(yīng)迭代滑模控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2　FAISMC control structure for sail-assisted ship motion

圖2中對(duì)控制器滑模參數(shù)做以下處理：

(14)

表1　模糊規(guī)則

基于表1的模糊規(guī)則，使用圖3所示三角型、Z型、S型相結(jié)合的隸屬度函數(shù),其取值如式(15):

(15)

采用重心法解模糊化后可得

(16)

式中：M為模糊規(guī)則數(shù)，ui為輸出模糊集合元素，β表示PB、PS、Z、NS、NB,μFRj為第j條規(guī)則下精確輸入的隸屬函數(shù)。經(jīng)模糊推理與清晰化后可得控制器優(yōu)化后的滑動(dòng)模態(tài)為

(17)

同時(shí)，滑模面反饋控制率轉(zhuǎn)換為

(18)

結(jié)合式(18)可知，通過控制滑模面反饋即可調(diào)節(jié)舵機(jī)的輸入舵角。在航向跟蹤誤差較大時(shí)，控制器參數(shù)增大，控制器速率增加。當(dāng)舵角過大時(shí)，控制器參數(shù)減小，控制速率減小，輸入舵角減小。經(jīng)過以上過程即可實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)的優(yōu)化。

圖3　輸出量σ的隸屬函數(shù)Fig.3　Membership function of the output variable σ

3仿真研究

以“文竹海”號(hào)76000DWT遠(yuǎn)洋散貨船為對(duì)象建立風(fēng)帆助航船舶模型并設(shè)計(jì)控制器。目標(biāo)船舶與風(fēng)帆參數(shù)如表2所示。

仿真過程中假設(shè)流力、流向在行駛過程中為定值，選用風(fēng)級(jí)在4～8級(jí)風(fēng)之間，同時(shí)假設(shè)風(fēng)帆角時(shí)刻處于最佳攻角狀態(tài)(即風(fēng)帆最大推力狀態(tài))。

3.1無風(fēng)作用時(shí)的控制仿真

設(shè)風(fēng)帆助航船舶重載低速穩(wěn)定運(yùn)行，起始主機(jī)轉(zhuǎn)速91r/min、船速13kn，設(shè)定航向?yàn)?5°，分別使用滑模迭代控制器、模糊滑模迭代控制器、PID控制器對(duì)風(fēng)帆助航船舶進(jìn)行船舶運(yùn)動(dòng)控制仿真。設(shè)定k0～k3的初始值分別為0.004 3、6、0.025、8，ks=100，ε=0.001，PID參數(shù)為kp=2.3，kd=76.8。

表2　船舶主要參數(shù)

圖4～6為風(fēng)帆助航船舶在無風(fēng)作用時(shí)(即不起帆，相當(dāng)于普通船舶)航向、舵角和參數(shù)變化趨勢(shì)。由圖4可知，3種控制器控制速率基本相同，目標(biāo)船舶在200 s時(shí)基本達(dá)到設(shè)定航向。但3種控制器在到達(dá)設(shè)定航向前，舵角的變化趨勢(shì)有所差異。采用PID控制時(shí)舵角最大值為24°，采用迭代滑模控制時(shí)最大舵角為20°，采用模糊迭代滑模控制時(shí)舵角保持在15°以下，符合實(shí)際要求。

圖4　航向曲線(無風(fēng)作用)Fig.4　The course angel curve (no wind)

圖5　舵角曲線(無風(fēng)作用)Fig.5　The rudder angle curve (without wind)

圖6為模糊邏輯輸出σ的變化趨勢(shì)圖，由于起始命令舵角很大，σ將先減小使控制器控制速率下降，隨著船舶運(yùn)動(dòng)逐漸趨于平穩(wěn)，σ逐漸增加以恢復(fù)并加快控制器控制速率。當(dāng)偏航角接近設(shè)定航向時(shí)，σ將會(huì)減小，使控制器在下一次命令到來時(shí)能夠快速的調(diào)節(jié)舵角。

圖6　參數(shù)σ曲線(無風(fēng)作用)Fig.6　The parameter σ curve (without wind)

3.2有風(fēng)作用時(shí)的控制仿真

圖7　航向曲線(有風(fēng)作用，設(shè)定航向15°)Fig.7　The course angel curve (with wind, set course 15°)

圖8　舵角曲線(有風(fēng)作用，設(shè)定航向15°)Fig.8　The rudder angle curve (with wind, set course 15°)

假設(shè)在風(fēng)速為10 m/s，風(fēng)向130°的來風(fēng)作用下，只考慮波浪的規(guī)則波對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的影響，控制參數(shù)和3.1節(jié)中相同，3種控制器的控制效果如圖7～9所示，可看出控制效果具有明顯差異。采用PID控制時(shí)船舶無法精確到達(dá)設(shè)定航向，而采用模糊迭代控制與迭代控制時(shí)可準(zhǔn)確到達(dá)設(shè)定航向。在有風(fēng)作用后采用迭代滑模控制時(shí)的舵角最大值增加到20°以上，采用模糊迭代滑模控制時(shí)的舵角依然可以保持在15°以下。模糊邏輯輸出σ與無風(fēng)作用時(shí)的變化趨勢(shì)圖基本相同。為證明控制器的自適應(yīng)性，得到控制器對(duì)風(fēng)帆助航船舶在不同設(shè)定航向下的控制效果，設(shè)定航向?yàn)?0°，分別使用滑模迭代控制器與模糊滑模迭代控制器對(duì)風(fēng)帆助航船舶進(jìn)行控制仿真，可得圖10～12曲線圖。

圖9　參數(shù)σ曲線(有風(fēng)作用，設(shè)定航向15°)Fig.9　The parameter σ curve (with wind, set course 15°)

圖10　航向曲線(有風(fēng)作用，設(shè)定航向30°)Fig.10　The course angel curve (with wind, set course 30°)

圖11　舵角曲線(有風(fēng)作用，設(shè)定航向30°)Fig.11　The rudder angle curve (with wind, set course 30°)

圖12　參數(shù)σ曲線(有風(fēng)作用，設(shè)定航向30°)Fig.12　The parameter σcurve (with wind, set course 30°)

由圖10所示的偏航角變化情況可知，兩種控制器的控制速率與控制效果基本相同，均可在300 s之前到達(dá)設(shè)定航向。但相較于設(shè)定航向?yàn)?5°時(shí)，舵角變化更為劇烈，最大舵角接近25°,而采用模糊迭代滑模控制時(shí)舵角可以保持在15°以下。這主要是由于相較于之前設(shè)定航向?yàn)?5°的時(shí)候，系數(shù)σ在前100 s為避免舵角過大而下降了更多，從而保證了船舶運(yùn)動(dòng)過程中舵角不會(huì)過大。

4結(jié)論

針對(duì)風(fēng)帆助航船舶這一具有強(qiáng)干擾和模型不確定性的非線性時(shí)變系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種結(jié)合滑模面反饋的模糊自適應(yīng)非線性迭代滑模控制器并證明其穩(wěn)定性。以“文竹海”號(hào)76000DWT遠(yuǎn)洋散貨船為研究對(duì)象分別設(shè)計(jì)PID、迭代滑模、模糊迭代滑模控制器。由仿真結(jié)果對(duì)比分析可知：

1)相較于PID控制器，迭代滑模和模糊迭代滑模控制器在擁有更好的魯棒性的同時(shí)，可以更加準(zhǔn)確的對(duì)此類非線性系統(tǒng)進(jìn)行控制。

2)使用PID與迭代滑模控制器時(shí)舵角略大，難以滿足實(shí)際要求。采用模糊迭代滑模控制器能夠在保證控制速率的前提下使舵角保持在合理范圍以內(nèi)，更加符合實(shí)際要求。

3)滑模面反饋控制參數(shù)ks和ε的取值大小對(duì)控制效果也有較大影響，下一步研究工作可考慮這兩項(xiàng)參數(shù)的優(yōu)化問題。

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本文引用格式：

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Fuzzy-adaptive iterative sliding-mode control for sail-assisted ship motion

SHEN Zhipeng, JIANG Zhonghao, WANG Guofeng, GUO Chen

(School of Information Science and Technology, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Abstract：A kind of fuzzy-adaptive nonlinear sliding-mode controller is presented for a sail-assisted ship motion model, which has the characteristics of high nonlinearity and uncertainty. The iterative sliding-mode controller (ISMC), which uses a nonlinear hyperbolic tangent function, is designed for the system output. The sliding-surface feedback control method is combined with the ISMC without needing to estimate the uncertain parameters and disturbances. The stability of the proposed controller can be proved by the strict boundedness of the hyperbolic tangent function and the constraint of the system input. To enhance the adaptability of the controller, a fuzzy system is introduced to optimize the parameters of the ISMC. Finally, numerical simulations were carried out of the 76000 DWT large ocean-going bulk carrier ‘Wen Zhuhai’. The results of the simulations indicate that the proposed fuzzy nonlinear iterative sliding-mode controller (FAISMC) is robust against perturbations from the uncertain parameters and wave disturbances, and its control output is more appropriate than that from the ISMC.

Keywords：sail-assisted ship; fuzzy-adaptive control; iterative sliding-mode; sliding mode control; surface feedback；ship motin control; controller design

收稿日期：2015-01-16.

基金項(xiàng)目：國家863計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012AA112702)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61374114, 51579024)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(3132015040).

作者簡(jiǎn)介：沈智鵬(1977-), 男,教授,博士. 通信作者：沈智鵬，E-mail:shenbert@dlmu.edu.net.

DOI:10.11990/jheu.201501029

中圖分類號(hào)：TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2016)05-0634-06

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-04-11.