帶有未知參數(shù)和通訊時延的多智能體蜂擁控制

張青, 李萍, 楊正全, 陳增強,2

(1.中國民航大學 理學院, 天津300300；2.南開大學 計算機與控制工程學院,天津300071)

帶有未知參數(shù)和通訊時延的多智能體蜂擁控制

張青1, 李萍1, 楊正全1, 陳增強1,2

(1.中國民航大學 理學院, 天津300300；2.南開大學 計算機與控制工程學院,天津300071)

摘要：模擬自然界蜂擁現(xiàn)象的蜂擁控制是多智能體協(xié)同控制中的一個重要問題。針對帶有未知參數(shù)的復雜多智能體系統(tǒng)研究其蜂擁控制策略，并且考慮了蜂擁過程中存在通訊時變時延的情況。采用參數(shù)自適應控制方法，給出了帶有未知參數(shù)和通訊時延的多智能體系統(tǒng)分布式自適應控制器；依據(jù)代數(shù)圖知識和Lyapunov 定理，對建立的多智能體分布式控制系統(tǒng)進行了穩(wěn)定性分析。理論分析結(jié)果表明，在分布式自適應控制作用下，帶有未知參數(shù)和通訊時延的多智能體系統(tǒng)能夠很好地達到蜂擁狀態(tài)；數(shù)值仿真結(jié)果也驗證了該蜂擁控制算法的有效性。

關鍵詞：多智能體系統(tǒng)； 蜂擁控制； 時變時延； 未知參數(shù)； 分布式自適應控制

網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160411.0845.012.html

自然界生物的群體行為引起國內(nèi)外學者的廣泛關注。如鳥類排成一定的隊形飛翔與遷徙，魚群的聚集，螞蟻成群覓食等[1-3]。受到生物群體運動的啟發(fā)，許多學者研究生物群體運動的內(nèi)在規(guī)律與機理，將多智能體系統(tǒng)看作是對生物種群樣本的模擬，通過學習種群個體間的信息交流機制、組織與決策能力，并引入群體個體間的協(xié)調(diào)合作思想，為多智能體系統(tǒng)的蜂擁問題提出了系統(tǒng)的理論、模型設計方法和控制算法，并將蜂擁思想應用于智能控制領域[4-5]。1987年，Reynolds 提出了一個在三維空間上用計算機來模擬群體行為的模型，這個模型要求一群智能體的群體行為滿足3條基本規(guī)則：分離、聚合和速度匹配[6]。Tanner等在此基礎上提出了一種簡單的編隊控制律并分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性[7]。Saber 等將動態(tài)理論引入障礙物環(huán)境下的分布式編隊系統(tǒng)[8]。與此同時，許多學者對蜂擁問題也進行了進一步研究，其中包括不同拓撲結(jié)構(gòu)下的蜂擁運動策略、基于一致性協(xié)議的運動方案設計與調(diào)整、虛擬領導者在蜂擁運動中的作用及穩(wěn)定性影響，以及基于人工勢場法的多種蜂擁運動算法等[9-11]。由于在實際問題中移動多智能體之間的信息交流存在通訊時延, 并且往往時延是時變的，因此討論帶有時變時延的智能體蜂擁控制算法更具有實際意義[12]。在實際系統(tǒng)運行過程中存在內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)的變化等不確定性因素，不確定性的存在可能會嚴重影響控制系統(tǒng)性能。因此，需要開展對參數(shù)不確定多智能體系統(tǒng)控制方法的研究。為此，需要設計一種控制器，它能夠自動地補償在模型階次和參數(shù)方面非預知的變化，即實現(xiàn)系統(tǒng)自適應控制[13-16]。

本文的主要工作是：1)目前研究的多智能體系統(tǒng)，每個智能體個體動力學多為線性系統(tǒng)，本文研究中的智能體是二階非線性動力學系統(tǒng)，并且包含有未確定的參數(shù)，同時考慮多智能體之間的信息交互時延是時變函數(shù)，因此整個系統(tǒng)更為復雜，對其進行控制設計和分析具有更大難度，但是獲得的方法具有更強的適用性。2)針對上述帶有未知參數(shù)和時變時延的非線性多智能體系統(tǒng)，設計了分布式自適應控制器，辨識未知的不確定參數(shù)，實現(xiàn)多智能體系統(tǒng)的蜂擁控制，并從理論上嚴格證明了控制系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)定性。

1問題描述

假設N(N≥2) 個智能體在n維歐幾里得空間移動，其動態(tài)方程表示如下:

(1)

(2)

(3)

定義誤差向量

(4)

由ei的定義，可以得到下面的等式：

(5)

(6)

(7)

定義1多智能體的蜂擁[10]：當N個智能體速度達到一致，位置保持相同的距離，并且在運動過程中避免碰撞，稱這N個智能體達到了蜂擁。

圖1　動態(tài)圖的切換過程Fig.1　The Switch process for Dynamic Graph

定義3連通圖[10]:若圖G(t)中任意頂點i和頂點j之間都有至少一條路徑存在，則稱圖G(t)是連通圖。否則為非連通圖。

定義4基于動態(tài)圖的多智能體的蜂擁[10]:N(N≥2) 個智能體所構(gòu)成的系統(tǒng)由定義2的動態(tài)圖G(t)描述，G(t)的N個頂點就表示N個智能體。如果智能體i與智能體j之間在t時刻有信息的交流就表示圖G(t)中頂點i和頂點j之間在t時刻有連邊。CN是具有N個頂點的連通圖的集合，如果G(t0)∈CN，設計控制器ui(t) ，使得對所有的t≥t0都有G(t)∈CN成立，并且能達到所有的智能體最終速度保持一致，位置保持相同的距離，并且在運動過程中避免碰撞，稱這N個智能體達到了蜂擁。

2分布式自適應控制器設計

對于任意動態(tài)圖G(t)=(V,E(t))，定義控制輸入：

(8)

(9)

其中,xij=xi-xj，當‖xij‖→R-時，Vij趨于無窮，當‖xij‖→0時，Vij趨于無窮。

根據(jù)Vij的定義，可以得到下面的等式

(10)

式中:i,j=1,2,…,N。

(11)

由等式(1)、(2)和(11)可以得到誤差的微分方程

(12)

3主要結(jié)果

證明：構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

(13)

(14)

由等式(4)和(10), 可以得到

由等式(8)、(12)和不等式(3)，可以化簡等式(14)的前兩部分

(15)

因此可以得到：

其中,

推論1在設計的控制輸入(8) 的作用下，系統(tǒng)(1)、(2)時間切換的次數(shù)是有限的。

(16)

則‖xi-xj‖=mij(mij為常數(shù)，且與時間t無關，所以多智能體之間趨于穩(wěn)定的距離，且由定理1可知mij為非零常數(shù)，所以智能體之間無碰撞。

4數(shù)值仿真

本節(jié)采用數(shù)值仿真來驗證所設計的控制方法的有效性。利用R3空間中的20個智能體和Chen混沌系統(tǒng)來進行仿真。Chen系統(tǒng)可以表示如下：

圖2　20 個智能體最初的狀態(tài)Fig.2　The initial states for the 20 agents

圖3　20 個智能體最終達到的蜂擁狀態(tài)Fig.3　The final flocking states for the 20 agents

圖4　20個智能體速度變化曲線Fig.4　The speed varying curves for the 20 agents

圖5　未知參數(shù)估計值的變化曲線Fig.5　The varying curves for the estimated parameter

5結(jié)論

本文研究帶有未知參數(shù)和通訊時延的非線性多智能體系統(tǒng)蜂擁控制問題，設計了分布式自適應控制器，包括分布式控制律和分布式參數(shù)估計算法兩部分。

基于Lyapunov穩(wěn)定性定理和拉薩爾不變集原理分析了所建立的多智能體自適應蜂擁控制的性能，證明了在分布式自適應控制作用下，帶有未知參數(shù)和通訊時延的多智能體系統(tǒng)能夠很好地達到蜂擁狀態(tài)，即所有的智能體的速度趨于一致，相互位置趨于固定的距離，并且在運動過程中避免發(fā)生碰撞。

數(shù)值仿真結(jié)果也驗證了理論分析結(jié)果，表明該自適應控制算法通過參數(shù)辨識和分布式反饋控制，使多智能體系統(tǒng)能夠最終達到穩(wěn)定的蜂擁狀態(tài)。

今后進一步研究方向包括帶有非線性內(nèi)部耦合函數(shù)的多智能體系統(tǒng)自適應蜂擁問題、以及異質(zhì)多智能體自適應蜂擁控制問題等。

參考文獻：

[1]PARRISH J K, EDELSTEIN-KESHET L. Complexity, pat-

tern, and evolutionary trade-offs in animal aggregation[J]. Science, 1999, 284(5411): 99-101.

[2]PARTRIDGE B L. Internal dynamics and the interrelations of fish in schools[J]. Journal of comparative physiology, 1981, 144(3): 313-325.

[3]DO K D. Flocking for multiple elliptical agents with limited communication ranges[J]. IEEE transactions on robotics, 2011, 27(5): 931-942.

[5]JADBABAIE A, LIN Jie, MORSE A S. Coordination of groups of mobile autonomous agents using nearest neighbor rules[J]. IEEE transactions on automatic control, 2003, 48(6): 988-1001.

[6]REYNOLDS C W. Flocks, herds and schools: a distributed behavioral model[J]. ACM SIGGRAPH computer graphics, 1987, 21(4): 25-34.

[7]TANNER H G, JADBABAIE A, PAPPAS G J. Flocking in fixed and switching networks[J]. IEEE transactions on automatic control, 2007, 52(5): 863-868.

[8]OLFATI-SABER R. Flocking for multi-agent dynamic systems: algorithms and theory[J]. IEEE transactions on automatic control, 2006, 51(3): 401-420.

[9]TANNER H G, JADBABAIE A G, PAPPAS J. Stable flocking of mobile agents, part I: fixed topology[C]//Proceedings of the 42nd IEEE conference on Decision and Control. Maui, Hawaii, USA: IEEE, 2003, 2: 2010-2015.

[10]ZAVLANOS M M, JADBABAIE A, PAPPAS G J. Flocking while preserving network connectivity[C]//Proceedings of the 46th IEEE Conference on Decision and Control. New Orleans, LA: IEEE, 2007: 2919-2924.

[11]FERRARA A, VECCHIO C. Collision avoidance strategies and coordinated control of passenger vehicles[J]. Nonlinear dynamics, 2007, 49(4): 475-492.

[12]YANG Zhenquan, ZHANG Qing, JIANG Zuolian, et al. Flocking of multi-agents with time delay[J]. International journal of systems science, 2012, 43(11): 2125-2134.

[13]ZHANG Qing, LI Ping, YANG Zhengquan, et al. Adaptive flocking of multi-agents with nonlinear inner-coupling function[J]. ICIC express letters, part b: applications, 2014, 5(5): 1445-1452.

[14]SU Housheng, ZHANG Ningzi, CHEN M Z Q, et al. Adaptive flocking with a virtual leader of multiple agents governed by locally Lipschitz nonlinearity[J]. Nonlinear analysis: real world applications, 2013, 14(1): 798-806.

[15]HU Jiangping, ZHENG Weixing. Adaptive tracking control of leader-follower systems with unknown dynamics and partial measurements[J]. Automatica, 2014, 50(5): 1416-1423.

[16]WANG Li, SUN Shiwen, XIA Chengyi. Finite-time stability of multi-agent system in disturbed environment[J]. Nonlinear dynamics, 2012, 67(3): 2009-2016.

本文引用格式：

張青, 李萍, 楊正全，等. 帶有未知參數(shù)和通訊時延的多智能體蜂擁控制[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(5): 696-700.

ZHANG Qing，LI Ping，YANG Zhengquan， et al. Flocking control of a multi-agent system with unknown parameters and communication delays[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(5): 696-700.

Flocking control of a multi-agent system with unknown parameters and communication delays

ZHANG Qing1，LI Ping1，YANG Zhengquan1，CHEN Zengqiang1,2

(1. College of Science, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300,China; 2. College of Computer and Control Engineering, Nankai University, Tianjin 300071,China)

Abstract：Flocking control, which simulates the flocking phenomenon in the natural world, is an important research topic in the multi-agent system coordinate control. Flocking control strategies were studied that investigated the complex multi-agent systems including unknown parameters and communication delays during the flocking process. By utilizing parameter estimation in an adaptive control method, a distributed adaptive controller was proposed for the multi-agent system with unknown parameters and communication delays. Based on algebraic graph knowledge and the Lyapunov theorem, the stability analysis was given for the multi-agent distributed control system. The theoretical analysis results show that the flocking states were obtained for the multi-agent system with unknown parameters and communication delays. Finally, the numerical simulation results also verified the effectiveness of the proposed flocking control scheme.

Keywords：multi-agent system; flocking control; time-varying delay; unknown parameter; distributed adaptive control

收稿日期：2015-02-27.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61573199 )；天津市自然科學基金資助項目(14JCYBJC18700)；中央高校基本業(yè)務費基金資助項目(3122015C025).

作者簡介：張青(1965-), 女, 教授. 通信作者：張青，E-mail:qz120168@hotmail.com.

DOI:10.11990/jheu.201502024

中圖分類號：TP 272

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)05-0696-05

網(wǎng)絡出版時間：2016-04-11.