考慮暫態/穩態性能的船舶航向保持控制

田佰軍, 劉正江, 鄭云峰

(大連海事大學 航海學院，遼寧 大連 116026)

考慮暫態/穩態性能的船舶航向保持控制

田佰軍, 劉正江, 鄭云峰

(大連海事大學 航海學院，遼寧 大連 116026)

摘要：為進一步解決模型存在不確定性和外界環境干擾的船舶航向保持指定性能控制問題，在Backstepping方法基礎上，引入指定性能函數和系統變換，提出一種適用于一般非線性系統的魯棒自適應控制策略。考慮到系統初始狀態不確定問題，將指定性能函數設計與系統初始跟蹤誤差關聯，充分利用船舶模型內部結構特征，避免了現有研究中針對不同初始跟蹤誤差和符號需要重新設計控制器的缺陷。該算法解決了船舶航向保持控制中暫態過程對超調量和收斂速率等控制性能的指定問題，理論分析和仿真實例驗證了所提出控制策略的有效性。

關鍵詞：船舶；航向保持；Backstepping；指定控制性能；暫態性能；魯棒控制

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160411.1559.052.html

指定控制性能問題是近幾年控制領域的一個熱點研究問題。已有研究成果多將研究重點放在系統的穩態性能上，即證明閉環系統是穩定的，而對系統暫態性能的研究相對較少。文獻[1]中給出了一種L2范數意義下關于跟蹤誤差與設計參數和初始狀態之間的定量關系，首次關注系統的暫態性能。然而，該研究形式較為籠統，定量分析不夠。文獻[2]以單輸入單輸出線性系統為研究對象提出了一種自適應切換控制策略，是該類研究中早期較為典型的結果。該研究保證了跟蹤誤差的暫態和控制性能，以具體形式進行表達。為了進一步彌補上述研究中對象模型過于簡單，難以推廣到非線性系統的缺陷，Bechlioulis等[3-5]提出了一種具有指定性能的控制器設計方法，即在保證系統輸出誤差鎮定到一個預先設定的、任意小的區域的同時，要保證收斂速率和超調量等性能的指定條件。近幾年，該思想得到了廣泛研究，并在機械臂系統中驅動力/位置控制[6]和高速飛行器姿態控制[7]等方面得到了有效應用。

船舶運動控制是控制理論應用于航海領域的一個重要研究課題，其最終目標是提高船舶自動化、智能化水平，保證船舶航行的安全性、經濟性和舒適性[8-9]。海上行船不可避免存在很多未知不確定、航行危險以及風、浪、流等海洋干擾[10]，這對船舶自動化技術發展和控制理論工程實現帶來了更多困難。為了進一步改善船舶航向保持控制系統的控制性能，該研究在前人研究基礎上提出了一種適用于一般不確定非線性系統的、考慮系統暫態/穩態控制性能的輸出誤差變換方法，并將其應用于船舶航向保持控制系統中。與已有研究對比，該算法進行了以下有針對性的考慮：1)暫態控制性能基于船舶初始狀態設計，避免了針對不同誤差符號進行分別討論； 2)閉環控制系統實現一致最終有界穩定的同時，能夠通過預先設計保證系統收斂速率和超調量等。

1問題描述

具有一般形式的嚴格反饋非線性系統：

(1)

控制任務不僅要求閉環系統最終收斂于一定區域內，同時對收斂速率和超調量存在一定要求。因此，控制目標詳細描述如下：

1)系統輸出y有效跟蹤參考信號yr，滿足一致最終有界條件且閉環系統中所有其他變量有界；

2)系統跟蹤誤差收斂情況滿足一定的暫態和穩態控制性能。

為了保證系統設計順利進行，首先引入以下假設和系統指定性能函數的定義。

(2)

或者

(3)

以上分析過程可由圖1給出的性能函數示意圖進行說明。

基于上述討論，在進行控制器設計時選擇式(4)所示的性能函數:

(4)

(a) 與式(2)對應

(b) 與式(3)對應圖1　跟蹤誤差與指定性能函數的關系Fig.1　Graphical representation for the tracking error　 and the prescribed performance function

2具有系統暫態/穩態性能設計的自適應控制

分析可知，非線性系統(1)為受約束的被控制對象，利用傳統Backstepping方法直接處理難以實現。為此，本節利用指定性能函數(4)進行系統輸出轉換，將被控對象(1)轉化為不受約束的一般嚴反饋系統，將控制目標1)和目標2)統一化。

首先，引入如式(5)所示的輸出誤差轉換函數：

(5)

(6)

(7)

基于上述分析，將原受限系統轉化為等價不受約束的一般嚴反饋系統：

(8)

2.1控制器設計

(9)

結合式(8)所示的系統，對V1求導可得，

(10)

因此，可以設計第1步中與狀態變量x2對應的虛擬控制律為

(11)

式(11)中，k1為設計參數，且

(12)

將式(11)代入式(10)中，整理后得到

(13)

其中，

(14)

第i步：對誤差變量zi=xi-αi-1求導可得

(15)

選擇Lyapunov函數為式(16)

(16)

對式(16)求導可得

(17)

選取第i步與xi+1對應的虛擬控制律為

(18)

將式(18)代入式(17)中，進一步整理后得到

(19)

其中，參數向量Θi的自適應律設計為

(20)

第n步：對誤差變量zn=xn-αn-1進行求導可得

(21)

式中：Θn為未知參數向量，用于描述系統中參數不確定；u為系統的實際輸入，通過設計為式(22)所示的形式：

(22)

選取Lyapunov函數為式(23)：

(23)

對其求導，并代入式(22)，進一步整理可得

(24)

未知參數向量Θn的自適應律設計為

(25)

2.2穩定性分析計

定理1對于誤差系統(8)，通過適當調整設計參數，利用本章提出的魯棒λ調節技術所設計的控制律(11)、 (18)、(22)和參數自適應律(14)、(20)、(25)能夠使閉環控制系統中所有信號一致最終有界，進而保證原系統(1)的輸出誤差動態滿足指定的暫態/穩態性能要求。

證明針對以上設計，對整個閉環控制系統選取Lyapunov函數V如式(26)所示：

(26)

(27)

式中:ρ為一小的正數，

(28)

通過適當選取上述設計中的參數ki,δi,Γi，能夠使式(29)成立：

(29)

式中，

(30)

根據Lyapunov穩定性理論可以得出上述系統(8)是穩定的。因此，能夠保證變換后的無約束系統一致最終有界。從而，由前面的變換系統分析可知，該控制策略能夠實現原系統(1)滿足暫態和穩態控制性能的要求。

3仿真實例

(31)

式(31)為船舶航向保持控制系統數學模型[8,12]，K0=0.31，T0=62.0，a1=7.93，a2=4 100.46均為模型參數。利用所提出的控制算法，設計出針對船舶航向保持控制任務的控制律和自適應律分別為

(32)

(33)

(a) 船舶航向曲線

(b) 跟蹤誤差曲線圖2　考慮干擾時的船舶航向及跟蹤誤差曲線(a=0.1)Fig.2　The course and tracking error with the environment 　disturbance (a=0.1)

針對以上實驗方案，控制器參數設置為k1=0.5,k2=0.5,γ2,1=1.5,γ2,2=1.5,δ2,1=0.01,δ2,2=0.01,Δ=10,λ∞=3°,l=0.05；對于第2組仿真實驗，由于指定暫態控制性能有所改變，為了獲得較好的控制結果，控制器參數設置調整為k1=1.2,k2=0.8,γ2,1=1.5,γ2,2=1.5,δ2,1=0.01,δ2,2=0.01,Δ=10,λ∞=3°,l=0.05。

圖3　考慮干擾時船舶控制舵角曲線(a=0.1)Fig.3　The steering rudder angle with the 　environment disturbance (a=0.1)

圖4　考慮干擾時自適應參數的調節曲線(a=0.1)Fig.4　Estimation of the adaptive 2,2　　with the environment disturbance (a=0.1)

(a) 船舶航向曲線

(b) 跟蹤誤差曲線圖5　a=0.6時考慮干擾情況下的船舶航向及跟蹤誤差曲線Fig.5　The course and tracking error with the environment 　disturbance (a=0.6)

圖5～7給出了第2組實驗結果。從圖5可以看出，實際航向和航向誤差在暫態過程出現明顯超調，但誤差動態過程仍控制在性能指定界限以內，并最終趨于穩定，通過適當調整設計參數可以達到更好控制效果。圖6中控制舵角大幅度調節的時間相比圖3更長，當達到穩態時基本一致。實驗結果驗證了所提出的控制策略的魯棒性。

圖6　a=0.6時考慮干擾情況下的船舶控制舵角曲線Fig.6　The steering rudder angle with the environment 　disturbance (a=0.6)

圖7　a=0.6時考慮干擾情況下的自適應參數2,2的調節曲線Fig.7　Estimation of the adaptive 2,2　with the environment disturbance (a=0.6)

4結論

針對實際船舶控制工程需求，該研究在Backstepping方法的基礎上，引入指定控制性能函數及系統變換，提出了一種易于工程應用的魯棒λ調節控制技術。該算法主要具有以下優點：

1)利用該算法能夠保證系統輸出最終收斂于一個預先設定的合理區域內；

2)該算法可以通過調整設計參數保證系統收斂速度和超調量等暫態控制性能。將該算法應用于船舶航向保持控制系統，理論分析和實驗結果驗證了該方法的有效性。

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本文引用格式：

田佰軍, 劉正江, 鄭云峰. 考慮暫態/穩態性能的船舶航向保持控制[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(5): 640-645.

TIAN Baijun，LIU Zhengjiang，ZHENG Yunfeng. Robust course-keeping control for ships with the prescribed transient/steady performance[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(5): 640-645.

Robust course-keeping control for ships with the prescribed transient/steady performance

TIAN Baijun，LIU Zhengjiang，ZHENG Yunfeng

(Navigation College, Dalian Maritime University, Liaoning Province, Dalian 116026, China)

Abstract：To supplement the control design for the ship course-keeping system with the model uncertainty and external nonzero time-varying disturbances, a robust adaptive control scheme is proposed that uses the popular backstepping method, the prescribed performance function and the system-transformation method. By employing the inherent structural characteristics of marine ships, the new prescribed performance function is related to the initial error signal and its sign, which could avoid the defect that the controller requires to be resetted for the different initial error signal and its sign.Compared with the existing results, the proposed algorithm has the advantages of pre-setting the transient performance of the closed-loop system, specifically the overshoot and the rate of convergence. Numerical simulation results and theoretical analysis illustrate the effectiveness of the proposed scheme.

Keywords：ship; course-keeping; backstepping; prescribed performance; steady performance;robust control

收稿日期：2015-07-09.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51179019).

作者簡介：田佰軍(1970-), 男, 副教授,博士研究生; 通信作者：劉正江，E-mail:18900982579@163.com.

DOI:10.11990/jheu.201507026

中圖分類號：TP29

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)05-0640-06

網絡出版時間：2016-04-11.

劉正江(1959-), 男, 教授,博士生導師.