卷管鋪設中管道校直模型及理論研究

王立權, 廖洪千, 李懷亮, 劉軍

(1.哈爾濱工程大學 機電工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001；2.海洋石油工程股份有限公司,天津 300451)

卷管鋪設中管道校直模型及理論研究

王立權1, 廖洪千1, 李懷亮2, 劉軍1

(1.哈爾濱工程大學 機電工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001；2.海洋石油工程股份有限公司,天津 300451)

摘要：為校直卷管鋪設中管道的塑性彎曲變形，建立了一種基于彈塑性理論的校直理論模型。通過分析校直過程中管道的彎矩、塑彎比、彎曲曲率等參數，得到了校直曲率和校準器曲率之間的關系；研究了管道材料參數和幾何參數對校直曲率的影響程度，切線模量對校直曲率影響較小，將其從理論模型中簡化。為便于指導鋪設時管道校直的實施，進一步得到了校直行程。最后，對不同管道的校直理論計算和仿真結果進行對比分析，結果表明：兩者之間偏差較小，驗證了本文所提校直理論模型的正確性，可用于指導卷管鋪設中管道的校直。

關鍵詞：卷管鋪設；管道；校直模型；校直行程；彈塑性理論

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160524.1403.002.html

海底管道作為油氣運輸的主要方式，是油氣開發中的重要組成部分，海底管道的鋪設施工技術也隨之成為了必須解決的關鍵環節[1]。國內外海底管道鋪設施工方法主要有拖管法、“S”型鋪設法、“J”型鋪設法和卷管鋪設法[2-5]。卷管鋪設法是一種較為新型的鋪設方式，可使用于較深海域，且效率高、成本低、風險小，在長距離、小管徑的海底管道鋪設中有明顯優勢，近年來逐漸成為了研究的熱點。

在卷管鋪設施工之前，需要在陸地上將管道卷至卷筒，此時，管道發生了巨大的塑性變形，需要在入水之前對其進行校直處理，消除殘余曲率。目前，世界上能進行卷管鋪設和具有相關裝備設計制造能力的公司都集中在歐美國家，而且都進行了技術封鎖，能獲取的相關研究資料較少，校直過程相關技術和理論都無法深入了解；國內對卷管鋪設法的研究才剛剛起步，還處于研究國外裝備技術的階段[6-7]。國外Das Talukder等[8-9]較早對軸類零件校直過程的變形機理進行了分析。國內對校直的研究主要集中在鋼材的軋制行業，鋼材在熱處理過程中，由于受到了外力、熱應力和組織應力的影響，不可避免的會導致鋼材的彎曲變形。崔甫[10]最先對校直進行研究，建立了軸類零件校直的數學模型。李俊等[11-12]從校直過程中載荷-撓度關系出發，建立了一套載荷-撓度模型的計算方法，但在實際操作過程中，壓力校直很難操作，不易于實際施工需要。此外，人們基于大量實驗數據，建立起了基于經驗的經驗校直公式[13]；但經驗公式的獲取非常艱難，并且對不同的工件需要建立不同的公式，通用性不強。本文針對卷管鋪設的實際需求，確立了管道校直方案；基于彈塑性理論，建立起管道校直的理論模型，獲得了校直行程計算公式；并通過仿真對理論模型進行了驗證。

1校直方案

管道鋪設過程中，校直需要滿足3個要求：1)不破壞管道及表面涂層；2)能實現連續、快速校直；3)校直過程易實現，操作方便。通過分析研究，確立了如圖1校直方案，校直器由三副履帶和校準器組成。校直器工作時，履帶1和校準器作為支點，履帶3作為中間壓點，履帶1和履帶2加緊管道，防止管端翹起對張緊器產生不利影響。校直器采用履帶結構形式，增加了管道接觸面積，保護了管道表面涂層。校直時，壓點在最大撓度處對管道施加反向行程，管道在外部載荷的作用下，將越過管道的反向屈服點；當卸載后，管道將會發生彈性回彈，當回彈量等于反向彎曲量時，管道則被校直。校準器除了作為校直器支點外，還有另一功能，即將離開滾筒有不同曲率的管道調整為同一曲率，實現對管道的連續快速校直。

圖1　退卷校直過程Fig.1　Straightening process of reel-off

2彈塑性校直理論

為便于分析，對校直過程進行了簡化，如圖2所示。δ0是管道在經過校準器曲率調整并發生彈性回彈后的殘余撓度，δw為管道在校直過程中的反彎下壓量，δΣ為校直過程的全部下壓量，它們的數學關系為δΣ=δ0+δw。

圖2　校直原理Fig.2　Straightening principle

管道校直的力學行為屬于塑性力學問題，為簡化研究過程，建立適用于管道校直的理論公式，對管道做出了以下假設[14]：

1)材料在變形過程中符合伯努利平面假設；

2)除垂直于截面的應力外，不考慮其他應力條件對屈服條件的影響；

3)中性軸保持不變；

4)忽略剪力的影響；

5)忽略包辛格效應。

材料應力應變關系比較復雜，本文將材料力學性能進行了線性化處理。

2.1彎矩

根據材料力學的相關知識可知，管道彎曲與其所受彎矩息息相關。為得到校直彎矩，建立了管道截面的應力應變模型，如圖3所示，其中，R1和R2為管道的內徑和外徑，H為整個截面的厚度，Ht為彈性區厚度，c為彈性區最外層與中性層的距離，且c=Ht/2；σs和εt為彈性極限應力和應變；σ和ε為彈性區內任意一點的應力和應變；σ′和ε′為塑性區內任意一點的應力和應變；σh和εh為最外層的應力和應變。可以得到管道的彈性極限彎矩：

(1)

式中α=R1/R2。

管道校直時彎矩的求解有兩種情況：如圖3(b)，距中性層距離0

(2)

圖3　管道受力模型Fig.3　Mechanical model of pipe

在卷管鋪設中，管道校直受力屬于圖3(b)中的模型。在不同材料模型的情況下，求出了管道承受的彎矩。當材料模型為線性強化模型時，線性強化系數：

(3)

式中：Ep為切線模量，E為彈性模量。

材料模型為理想彈塑性模型時，管道塑性彎矩：

(4)

塑彎比m=M/Mt，結合式(1)和(2)可以求得

(5)

當材料模型選取線性強化模型時，可以分別求得管道的塑性彎矩和塑彎比：

(6)

(7)

2.2校直曲率方程

假定管道在校直之前的曲率為C0，校直曲率為Cw，校直載荷去除后的彈復曲率為Cf，卸載后的殘余曲率為Cc，校直過程中的總彎曲曲率為CΣ，于是有以下關系式：

(8)

校直時，彈復曲率Cc=0，即Cf=Cw。為了計算方便，將所有曲率都無量綱化，即都除以彈性極限曲率。于是

(9)

式中彈性極限曲率為Ct=κt=Mt/EI。

圖4　校直曲率關系Fig.4　Relationship of straightening curvatures

(10)

在校直之前，需要校準器對管道曲率進行調整。校準器曲率為Ca，管道彈性極限曲率為Ct，管道曲率在經過校準器調整后變為C0，即校直前管道的殘余曲率，它們之間的數學關系如下：

C0=Ca-Ct

(11)

對式(11)進行無量綱化處理，可得

(12)

線性強化模型和理想彈塑性模型的相對校直曲率分別為

(13)

(14)

2.3校直行程

通過前面的理論計算，得到了管道校直曲率，但在實際校直過程中，通過曲率來實現校直，非常不方便，費時費力，可行性不強，而通過對下壓量的精確控制，可以實現管道的校直。

由于求出的校直曲率Cw與彈復曲率Cf是相等的，故屬于彈性變形。因此校直時的反彎下壓量也屬于彈性撓度，根據材料力學的撓度計算公式可以求出校直反彎下壓量：

(15)

式中l為支點距離。

因此，可以得到中間壓點履帶的校直行程：

(16)

3參數對校直曲率的影響

校直曲率Cw是校直過程中一個重要參數，直接決定了校直行程的大小，影響到校直效果的好壞，因此對材料參數、幾何參數對管道校直曲率的影響程度進行了討論。討論中，選取材料為X60，屈服強度σs=414MPa，楊氏模量E=207GPa。

材料應力-應變關系直接決定了海底管道的彎曲力學性能。卷管鋪設中，管道截面塑性變形所占比例很大，不同的材料模型是否對管道校直曲率有所影響。由圖5可知，兩種材料模型下的校直曲率幾乎完全一樣，為減小計算量，可忽略切線模量Ep，采用理想彈塑性材料模型。

屈服強度是材料的一個重要參數，隨著屈服強度的增加，管道承受彎矩的能力也在逐步加強。從圖6可以看出，材料屈服強度增加時，對小管徑管道的校直曲率影響更大；而隨著管徑的增加，這種影響越來越小。

徑厚比(D/t)作為海底油氣管最為重要的幾個參數之一，對管道的力學性能有著重大的影響。由圖7可知，徑厚比對校直曲率有一定的影響，但是隨著管徑的增加，這種影響越來越小。海底管道對殘余曲率要求較高，為了校直的精度，因此需要考慮徑厚比對管道校直曲率的影響。

圖5　材料本構模型對管徑與校直曲率關系的影響Fig.5　Influence of material constitutive model on 　　relation of diameter and Cw

圖6　屈服強度對管徑與校直曲率關系的影響Fig.6　Influence of yield stress on relation of diameter and Cw

圖7　徑厚比對管徑與校直曲率關系的影響Fig.7　Influence of D/t on relation of diameter and Cw

通過以上比較不難發現，管道材料的應力應變模型對校直曲率幾乎沒有影響，因此，為減小校直過程的計算量，可以采用理想彈塑性模型；而管徑、材料屈服強度和徑厚比，對管道校直曲率影響比較大。

4算例

算例中，選擇外徑為4inch和8inch管道。校準器直徑D=18 m。為減小計算量，仿真過程中，取支點距離為管徑的6倍。管道1～4號管徑為4inch，其中1、2號材料為X60，3、4號為X65；5～8號管徑為8inch，其中5、6號材料為X60，7、8號為X65。X65屈服強度σs=448MPa，楊氏模量E=207GPa。

有限元分析采用ANSYS軟件，采用Brick8Node185實體單元，材料模型選取理想彈塑性等向強化模型。由于對稱的關系，取其四分之一模型，以減少計算量。其加載過程分為4步：

1)施加彎曲載荷，使管道彎曲曲率與校準器調整曲率相同，模擬實際過程中的校準過程；

2)卸載，模擬實際過程中的彈性回復；

3)位移加載，模擬實際過程中的校直過程；

4)卸載，彈性回復。

(a) 曲率調整

(b) 校直前

(c) 校直

(d) 殘余曲率圖8　有限元仿真Fig.8　FEM simulation

圖8中的變形云圖分別反映了管道所經歷的4個過程。通過仿真實驗，得到了所有管道的校直行程，并與理論計算進行了比較，具體詳見表1。從表中可以看出：1)理論模型計算和仿真得到的校直行程比較吻合，尤其當管徑較大時，誤差更小，理論結果和仿真結果之間的誤差在6%以內，證明該理論模型對卷管鋪設施工的校直過程具有指導意義；2)仿真結果相對于理論值偏大，因為理論模型是基于彈塑性力學的相關假設建立起來的，只考慮了管道的軸向受力，而在仿真中，管道是三維受力，使得管道在相同校直行程時，變形曲率小于校直曲率，因此需要更大的校直行程才能將管道校直。

表1　結果比較

5結論

針對卷管鋪設實際需要，確立了校直方案；基于彈塑性理論，建立起管道校直的理論模型，獲得了校直行程計算公式；并通過仿真對理論模型進行了驗證。得到以下結論：

1)切線模量Ep對校直曲率的影響很小，為減小計算量，可忽略Ep而采用理想彈塑性材料模型；

2)校直理論模型計算的校直行程與仿真結果相比誤差較小，在6%以內，證明了本文提出校直理論模型的正確性，可為卷管鋪設中管道校直提供理論參考；

3)理論模型計算的校直行程相對于仿真結果偏小。

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本文引用格式：

王立權, 廖洪千, 李懷亮，等. 卷管鋪設中管道校直模型及理論研究[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(5): 718-723.

WANG Liquan，LIAO Hongqian，LI Huailiang， et al. A theoretical model for pipeline alignment in reel lay[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(5): 718-723.

A theoretical model for pipeline alignment in reel lay

WANG Liquan1，LIAO Hongqian1，LI Huailiang2， LIU Jun1

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2. Offshore Oil Engineering Company Limited，Tianjin 300451，China)

Abstract：In order to straighten a pipe's plastic bending distortion during reel lay, a theoretical model was proposed on the basis of elastic-plastic theory. By analyzing the relevant parameters of the pipe straightening process (such as bending moment, ratio of the plastic bending moment and elastic bending moment, and bending curvature), the relation between the straightening curvature and the alignment curvature was obtained. The influence of the material mechanics and pipe geometric parameters on straightening curvature was investigated. And it was known that the tangent modulus has little effect on straightening curvature; thus, it was dropped from the theoretical model to simplify the calculation formula. To facilitate the implementation of pipe straightening, the straightening stroke was also obtained. Finally, the theoretical calculation results on different pipes were compared with the respective simulation results, and it was known that the differences were small, which verifies the correctness of the theoretical straightening model. Therefore, the theoretical model can be used to guide pipe straightening when using reel lays.

Keywords：reel lay; pipe; straightening model; straightening stroke; elastic-plastic theory

收稿日期：2015-05-05.

基金項目：國家科技重大專項(2011ZX05056).

作者簡介：王立權(1957-)，男，教授，博士生導師. 通信作者：王立權, E-mail：wangliquan@hrbeu.edu.cn.

DOI:10.11990/jheu.201505007

中圖分類號：TE973

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)05-0718-06

網絡出版時間：2016-05-24.