基于高性能磁鏈算法的永磁同步電動機無位置傳感器控制

李　彪　李黎川

(西安交通大學電氣工程學院　西安　710049)

基于高性能磁鏈算法的永磁同步電動機無位置傳感器控制

李彪李黎川

(西安交通大學電氣工程學院西安710049)

摘要準確的磁鏈辨識是基于磁鏈觀測法永磁同步電動機無位置傳感器控制的關鍵，傳統電壓型磁鏈辨識算法消除了純積分存在漂移問題，對圓形磁場的磁鏈可以準確辨識，但對實際中電機內普遍存在的橢圓形磁場的磁鏈辨識時存在穩態幅值和相位誤差。分析了橢圓形磁場時磁鏈矢量與反電動勢矢量的空間關系。對傳統算法辨識橢圓形磁鏈的誤差進行了分析，提出一種改進的新型磁鏈算法。改進后的新算法運算量與傳統算法相當，但對圓形與橢圓形磁場的磁鏈均能準確辨識。將新算法應用于一臺表貼式永磁同步電動機無位置傳感器控制系統的轉子位置估算，仿真證明，在穩態及轉速突變時新算法均具有良好的位置和轉速跟蹤效果。利用數字信號處理器TMS320F2812DSP對其進行了數字化實現。實驗結果表明，在中高速范圍內，調速系統在穩態與電機轉速突變時具有良好的動靜態特性，但在低速區會出現系統不穩定。仿真與實驗證明了新算法的有效性和實際可應用性。

關鍵詞：磁鏈辨識橢圓形旋轉磁場永磁同步電動機無位置傳感器控制

0引言

永磁同步電動機因具有效率高、功率因數高以及控制簡單等優點，在工業中得到了廣泛應用。對永磁同步電動機進行精確控制需要轉子的位置和轉速信息。但傳統機械式傳感器的使用會增加系統的成本和尺寸，使系統易受干擾，且不適于惡劣的工作環境。因此無位置傳感器控制技術得到了廣泛研究?；谟来磐诫妱訖C凸極效應的高頻注入法可應用于較寬的速度范圍，特別是在低速時可取得相對較好的效果，但該方法需要電機具有凸極效應。磁鏈觀測法根據永磁同步電動機的電磁關系，通過電機的定子繞組反電動勢來實時辨識定子磁鏈進而獲得轉子位置信息，不需要凸極效應，且簡單、高效、易實現，從而在工業中獲得了廣泛應用。但電壓型磁鏈算法中存在的純積分環節會在辨識的磁鏈中引入初始相位誤差和直流偏置誤差，從而產生積分漂移，導致轉矩脈動，影響系統運行穩定性。

為了解決電壓型磁鏈算法中純積分環節存在的問題，常用一階低通濾波器(LPF)來代替純積分環節，由于移除了純積分在原點處的極點，從而可解決漂移問題，但又引入穩態誤差，尤其當電機運行在低通濾波器截止頻率以下時，電機控制準確度很低。文獻[1-6]采用一階低通濾波器代替純積分，用一個補償環節來補償穩態幅值和相位誤差。文獻[4，7]指出交換低通濾波環節與補償環節的相對位置，可增強動態過程中磁鏈辨識準確度。文獻[8]采用一階高通濾波器(HPF)代替純積分有效解決了輸出中直流偏置問題，用一個坐標變換環節來補償穩態幅值和相位誤差，但高通濾波器對系統中高頻干擾抑制力較弱，不利于系統穩定。文獻[9-12]采用一階低通濾波器與一階高通濾波器串聯代替純積分用于消除初始相位誤差與直流偏置誤差，再用串聯的補償環節補償穩態幅值和相位誤差。文獻[13]采用帶通濾波器(BPF)代替純積分環節，并對辨識結果穩態時的幅值和相位誤差進行了補償。文獻[14]采用五階低通濾波器串聯一階高通濾波器和一個邏輯轉換模塊的算法，有效消除了積分漂移，同時抑制了系統中的高頻干擾。

上述算法中關于濾波器截止頻率選取，相對于截止頻率取某一固定值，文獻[3-5，8-11，14]中采用截止頻率是同步角頻率某一倍數的可編程濾波器，從而使算法在低速時兼顧了對磁鏈中直流偏置抑制的能力與動態過程中磁鏈辨識的準確度。關于穩態時幅值和相位誤差的補償，文獻[2-6，11，13]中的補償環節采用旋轉空間矢量的方法；文獻[1，7，9，10，12，14]中補償環節基于相關時間相量間的關系實現；文獻[8]中補償環節通過坐標變換實現。通過分析時間相量移相、空間矢量旋轉及坐標變換之間的關系可知，上述補償方法本質相通。文獻[6]中還引入定子磁鏈的電流模型和電壓模型之間的誤差對定子感應電動勢進行補償。文獻[15]用低通濾波器代替純積分，并用另一個低通濾波器進行穩態幅值相位的補償，兩個低通濾波器截止頻率要求嚴格，需滿足一定關系。同時低速時無法使兩個濾波器時間常數同時較低，大的時間常數導致輸入變化時又出現漂移問題。

傳統的濾波器串聯補償環節的這類算法[1-14，16]，實現簡單，可以在較寬的轉速范圍內實現磁鏈準確辨識。但對這類算法分析發現，穩態時算法辨識磁鏈準確性必須基于以下條件之一：①在時域α、β兩相對稱；②在空間磁鏈矢量滯后于反電動勢矢量π/2(電機反轉時則超前π/2)。分析可知這兩個條件只在圓形磁場時成立。

通常電機本體設計和實時控制都期望電機中的磁場呈圓形。而實際中，由于電機電阻和電感參數的不對稱、逆變器電壓-電流的非線性特性、逆變器開關量所加死區的影響、各相電流檢測電路及調理電路的不對稱、AD采樣轉換電路的不對稱、負載不對稱等各種因素的影響以及調速系統動態調整過程中，電機磁場都會呈橢圓形。此時前述算法就不再有效，圖1為α、β兩相反電動勢存在5%幅值誤差和10%相位誤差時(具體參數見本文仿真部分)傳統典型算法穩態辨識結果，存在明顯穩態誤差。

圖1　橢圓形磁鏈時傳統磁鏈算法辨識結果Fig.1　Estimation results of traditional flux algorithms when elliptical flux

基于濾波器加補償環節的這類傳統電壓型磁鏈算法，結構簡單，有利于工業實際應用，但算法基于圓形磁場，從而對普遍存在的橢圓形磁場磁鏈辨識存在穩態誤差。本文首先分析了橢圓形磁場時，磁鏈矢量與反電動勢矢量的空間關系，然后對傳統算法辨識橢圓形磁鏈時的誤差進行了分析，并對傳統算法進行了改進。改進后的新算法對圓形、橢圓形磁鏈均能準確辨識，同時給出了橢圓形磁鏈的逆時針圓形旋轉分量與順時針圓形旋轉分量的辨識算法。將改進的新型磁鏈算法應用于永磁同步電動機無位置傳感器調速系統的轉子位置估算。通過仿真與實驗證明了新算法的有效性和實用性。

1新算法原理

在靜止兩相αβ坐標系下，交流電機電壓模型磁鏈表達式為

(1)

式中，ψα,β、eα,β、vα,β、iα,β分別為磁鏈、反電動勢、端電壓與電流的α、β軸分量；Rs為繞組電阻。

為方便理解，本文采用空間矢量作為數學工具對新算法進行推導描述。

1.1磁鏈矢量與反電動勢矢量空間關系

圓形磁場是橢圓形磁場的特例，本文將橢圓形磁場作為一般情況推導空間磁鏈矢量與反電動勢矢量的關系。三相不對稱時磁場將呈橢圓形，根據對稱分量法可將一組不對稱的三相某物理量分解成正序、負序、零序三組對稱分量。零序分量對空間矢量貢獻為零，因此只考慮各相正序與負序分量[17]。從三相自然坐標系變換到兩相靜止αβ坐標后，設有兩相量

(2)

(3)

(4)

=X++X-

(5)

由式(5)可知，橢圓形矢量由兩個轉速相等、轉向相反的圓形矢量分量合成，其中逆時針旋轉分量X+的實部與虛部對應于時域相量正序分量的α、β相分量；順時針旋轉分量X-的實部與虛部對應于時域相量負序分量的α、β相分量。

若在時域，對各相量滯后相移φ，如式(6)所示。

(6)

將式(6)代入式(5)可得

=X+e-jφ+X-ejφ

(7)

由式(7)可知，當時域各相量相位滯后相移φ，對應空間矢量的逆時針旋轉分量將在空間順時針旋轉φ角度，順時針旋轉分量將在空間逆時針旋轉φ角度。

(8)

1.2改進的新型磁鏈算法

對于圓形磁場，根據文獻[5]中總結的傳統磁鏈辨識思想，用低通濾波器代替純積分，調整增益補償穩態幅值誤差，再通過旋轉矢量補償穩態相位誤差。圖2a為文獻[5]中算法框圖，由圖所示經過補償環節的矢量旋轉后，無論電機正轉或反轉，磁鏈矢量在空間均滯后反電動勢矢量π/2。經本文分析可知，電機正轉時，磁鏈矢量滯后反電動勢矢量π/2；電機反轉時，磁鏈矢量超前反電動勢矢量π/2。因此，對于圓形磁場正確的矢量旋轉補償環節框圖應為圖2b所示。圖2b所示傳統磁鏈算法推導均基于圓形磁鏈，對橢圓形磁鏈辨識則存在穩態誤差。

圖2　傳統磁鏈算法原理框圖Fig.2　Block diagram of traditional flux algorithm

(9)

將式(9)展開整理可得到

(10)

相對于式(8)所示磁鏈實際值Ψ，Ψ ′存在的誤差為

(11)

為了準確辨識橢圓形磁鏈，對圖2b所示傳統算法進行改進。

(12)

首先推導ωe≥0，即電機逆時針旋轉時的情況。

(13)

再根據矢量關系Ψ=2Ψ+-(Ψ+-Ψ-)，可得到ωe≥0時橢圓形磁鏈算法

(14)

(15)

(16)

再根據矢量關系Ψ=2Ψ-+(Ψ+-Ψ-)，可得到ωe<0時橢圓形磁鏈算法

(17)

(18)

式(15)所示電機逆時針旋轉(ωe≥0)的磁鏈算法與式(18)所示電機順時針旋轉(ωe<0)的磁鏈算法可統一表達形式仍如式(18)所示，所以改進后新磁鏈算法不需要判斷電機轉向。新算法兩相獨立辨識磁鏈，不存在耦合，運算量與原算法相當。

由式(12)和式(18)可得橢圓形磁鏈的逆時針旋轉分量與順時針旋轉分量辨識算法

(19)

(20)

改進后的新磁鏈算法原理框圖如圖3a所示，橢圓形磁鏈的兩個圓形分量的辨識算法原理框圖如圖3b、圖3c所示。

圖3　新磁鏈算法原理框圖Fig.3　Block diagram of the new flux algorithms

2仿真與實驗

為了驗證改進后新磁鏈算法的有效性，在Matlab/Simulink中進行了離散系統仿真，采樣頻率為12 kHz，低通濾波器截止頻率系數k=1.5。

圖4a為仿真所加反電動勢波形。從0～0.2 s，反電動勢幅值從0 V線性增加到7.97 V，頻率為20 Hz。從0.2～0.3 s，反電動勢幅值和頻率保持不變。在0.3 s反電動勢幅值躍變為15.94 V，頻率躍變為40 Hz。從0～0.5 s，反電動勢均疊加了大小為幅值1%的直流偏置。新算法辨識結果如圖4b所示。從仿真結果可知，新算法有效解決了積分漂移問題，同時不引入穩態誤差，具有良好的動靜態性能。

圖4　新磁鏈算法辨識結果Fig.4　Result of the new flux algorithm

圖5為兩相反電動勢不對稱、磁鏈矢量軌跡為橢圓形時，不同算法辨識的穩態仿真結果。反電動勢頻率為20 Hz，α相幅值為7.97 V，β相幅值為α相的0.95倍，β相反電動勢相位滯后于α相9π/20，同時兩相反電動勢均疊加了大小為各自幅值1%的直流偏置。圖5a為純積分法辨識結果，存在明顯的漂移。圖5b為原算法與改進后新算法磁鏈辨識結果，原算法與新算法均消除了積分漂移，但原算法相對參考值存在明顯的穩態誤差，而改進后新算法不存在穩態誤差。文獻[13，14]中算法辨識結果如圖1所示，消除了漂移，但存在穩態誤差。圖5c、圖5d為橢圓形磁鏈的逆時針旋轉分量與順時針旋轉分量穩態辨識結果。

圖5　橢圓形磁鏈時不同磁鏈算法辨識結果比較Fig.5　Comparison of different flux estimation algorithms when elliptical flux

圖6　永磁同步電動機無位置傳感器矢量控制系統框圖Fig.6　Position sensorless vector control of PMSM schematic diagram

將本文磁鏈算法應用于一臺表貼式永磁同步電動機無位置傳感器調速系統的轉子位置估算。矢量系統控制框圖如圖6所示。系統采用速度-電流雙閉環矢量控制，電流環采用id=0控制策略。電機電流采用霍爾傳感器實時檢測。系統控制周期，電流采樣及調節周期，磁鏈、位置與速度的估算周期均為Ts=83.3 μs，速度環調節周期為10Ts。電流環與速度環均采用PI調節器[18]。實驗平臺實物圖如圖7所示，逆變器主電路由MOSFET構成，主控芯片采用TI公司的TMS320F2812 DSP，片內集成有A-D轉換模塊。電機參數見附錄。

圖7　實驗平臺實物圖Fig.7　Experimental platform

(21)

(22)

(23)

為了驗證基于新磁鏈算法的轉子位置估算算法的效果，圖8為永磁電機處于無位置傳感器控制運行狀態，當參考轉速在35 s從450 r/min躍變到1 000 r/min及在37.5 s從1 000 r/min躍變到450 r/min時，轉子位置估算值與實際值對比仿真結果。圖中轉子位置空間角度為電角度。由圖可看到，穩態時，位置估算算法可以很好地估算轉子位置，誤差在2.4°(電角度)以內；在轉速突變時，轉子位置估算會出現較大誤差，但會在一個電周期內收斂到實際值。

圖8　參考轉速在450 r/min與1 000 r/min之間躍變時，轉子位置估算結果Fig.8　Rotor position estimated when the reference speed is step changed between 450-1 000 r/min

為了驗證轉速估算算法對轉子實際轉速的追蹤性能，圖9為永磁電機處于無位置傳感器控制運行狀態，當參考轉速在35 s從450 r/min躍變到1 000 r/min及在37.5 s從1 000 r/min躍變到450 r/min時，轉速估算值與實際值對比仿真結果。由圖可看到，穩態時，轉速估算算法可以很好地追蹤實際轉速；在轉速突變時，由于對用于估算轉速的反電動勢進行了低通濾波，從而使轉速動態追蹤存在較小的滯后與誤差。

圖9　參考轉速在450 r/min與1 000 r/min之間躍變時，轉速估算結果Fig.9　Speed estimated when the reference speed is step changed between 450-1 000 r/min

實驗時，為了用示波器觀察相關變量，將要輸出的數據作為調制波，通過DSP的PWM算法模塊以一系列脈沖輸出，經過RC低通濾波器后，供示波器觀察。

圖10　轉速為450 r/min時，反電動勢與新算法辨識的磁鏈波形Fig.10　EMF and flux estimated by the new algorithms at n=450 r/min

圖11為當電機參考轉速在450 r/min與1 000 r/min之間躍變時，電機轉速估算值與新算法辨識的定子磁鏈實驗波形。由圖可見，當電機轉速突變時，新算法具有良好的磁鏈辨識效果，從而使系統具有良好的動態性能。

圖11　轉速在450r/min與1 000 r/min躍變時，新磁鏈算法辨識結果波形Fig.11　Flux estimated by the new algorithm when the speed is step changed between 450-1 000 r/min

圖12為當電機參考轉速在450 r/min與1 000 r/min之間躍變時，電機轉速估算值與基于新磁鏈算法估算的轉子位置角度實驗波形。

圖12　轉速在450 r/min與1 000 r/min之間躍變時，基于新磁鏈算法的轉子位置角度波形Fig.12　Rotor position estimated based on the new flux algorithmwhen the speed is step changed between 450-1 000 r/min

3結論

1)基于磁鏈觀測法的永磁同步電動機無位置傳感器控制系統，簡單高效，易于實現，不需要電機具有凸極性，但電壓模型磁鏈算法中純積分存在漂移問題。傳統的濾波器串聯補償環節的磁鏈算法，基于α、β兩相對稱或空間磁鏈矢量與反電動勢矢量正交，所以只適合圓形磁場，而對實際中普遍存在的橢圓形磁場磁鏈辨識則存在穩態誤差。

2)分析了磁鏈矢量與反電動勢矢量的空間關系后，在傳統磁鏈算法基礎上提出一種改進的新型磁鏈算法。新算法運算量與傳統算法相當，但對圓形和橢圓形磁場磁鏈均能準確辨識。同時得到了橢圓形磁場磁鏈的逆時針旋轉分量與順時針旋轉分量的辨識算法。新磁鏈算法編程實現簡單，運算量小，適合于工業實時控制系統。

3)將新磁鏈算法應用于一臺表貼式永磁同步電機無位置傳感器調速系統中的轉子位置估算。由于本文磁鏈與轉速的估算均基于感應的反電動勢信號，在低速區，因為無法獲取足夠大的反電動勢信號而會出現磁鏈、位置及轉速估算不準確。實驗中發現，在低速區(額定轉速10%以下)轉子位置估算會出現較大的誤差波動，系統會出現不穩定甚至失步；而在中高速區運行時，系統在穩態與電機轉速突變時具有良好的動、靜態特性。

附錄

仿真與實驗電機參數：

額定功率PN=0.4 kW；額定電流IN=2.5 A；額定轉速nN=3 000 r/min；直、交軸電感Ld=Lq=5.55 mH；定子電阻Rs=1.4 Ω；極對數p=4；永磁體磁鏈ψf=0.063 417 9 Wb。

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Position Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on High Performance Flux Estimation Algorithm

Li BiaoLi Lichuan

(School of Electrical EngineeringXi’an Jiaotong UniversityXi’an710049China)

AbstractAccurate flux estimation is the key to position sensorless control of permanent magnet synchronous motor based on flux observation.Traditional flux estimation algorithms,based on the voltage model,can effectively solve the problems associated with a pure integrator,and can estimate the flux exactly in the round rotating magnetic field situation.But in real motors,the elliptical rotating magnetic field will introduce magnitude and phase errors in the steady state.The relationship between the back electromotive force(EMF)vector and the flux vector in the elliptical rotating magnetic field is analyzed.After an error analysis of the traditional flux estimation algorithms in the elliptical rotating magnetic field,an improved flux estimation algorithm is proposed.The new algorithm can estimate the flux exactly either in the round rotating magnetic field or in the elliptical rotating magnetic field with similar computational complexity to traditional algorithms.The new algorithm has been used for rotor position estimation in position sensorless vector control of a surfacermounted permanent magnet synchronous motor.Simulation results show that,the new algorithm has good speed and position tracking effect either in the steady state or when the motor speed has step changes.The experiment is implemented using the digital signal processor TMS320F2812DSP.Experimental results show that,in the medium and high speed region,the speed control system has good steady state performance as well as dynamic performance when the motor speed has step changes.But it will be unstable in the lowrspeed region.Both simulation and experiment results show the validity and applicability of the new algorithm.

Keywords：Flux estimation，elliptical rotating magnetic field，permanent magnet synchronous motor，position sensorless control

收稿日期2015-02-13改稿日期2015-06-12

作者簡介E-mail：biao.li@stu.xjtu.edu.cn(通信作者) E-mail：lcli@mail.xjtu.edu.cn

中圖分類號：TM359

李彪男，1983年生，博士研究生，研究方向為永磁同步電機無位置傳感器控制。

李黎川男，1963年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為磁懸浮軸承與精密運動控制等。