電容儲能型脈沖電源分時分段觸發策略自動計算方法

劉旭堃　于歆杰　劉秀成

(電力系統國家重點實驗室(清華大學)　北京　100084)

電容儲能型脈沖電源分時分段觸發策略自動計算方法

劉旭堃于歆杰劉秀成

(電力系統國家重點實驗室(清華大學)北京100084)

摘要提出一種基于Matlab數值計算平臺、針對電磁軌道炮發射過程的快速求解方法，并以此為基礎提出一種兼具準確性和普適性、針對電容儲能型脈沖電源分時分段觸發策略的自動計算方法。首先給出電磁軌道炮的電路模型，給出發射過程中各機電物理量的表達式；其次闡述發射過程求解方法所采用的離散時間步長思想、電源負載解耦思想和具體實現方法；進而闡述觸發策略的確定依據和計算方法的具體實現；最后以一個具有典型代表性、初始儲能為4 MJ的系統為例，通過對比Simplorer仿真結果，驗證上述方法的可行性和準確性。結果表明，自動計算方法得到的觸發策略能夠使導軌電流波形呈近似平頂波，快速求解方法得到的電樞出膛速度與Simplorer仿真結果之間的相對誤差低于3%，驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：觸發策略發射過程電容儲能電磁軌道炮

0引言

電磁軌道炮是利用電磁發射技術，以電磁力發射超高速彈丸，以彈丸動能毀傷目標的動能武器系統[1，2]，其憑借響應快、精確可控等優勢成為近年來國內外軍事裝備領域的研究熱點[3-5]。電容儲能以發展成熟、控制簡單等特點成為目前電磁軌道炮脈沖電源的主流儲能形式[6-8]。

電磁軌道炮在結構和功能上可分為脈沖電源和軌道炮負載(即發射裝置)兩部分[9]，其結構如圖1所示。脈沖電源的作用是為軌道炮負載提供短時間、高能量的電流脈沖，其由若干組依次觸發的脈沖形成單元(Pulse Forming Unit，PFU)并聯而成。軌道炮負載的作用是加速電樞，將脈沖電源提供的能量轉換為電樞的動能。為避免混淆，特此說明，下述內容中“軌道炮負載”指發射裝置及其電路模型，“電磁軌道炮”指由脈沖電源和軌道炮負載構成的整體系統。

圖1　電磁軌道炮的結構Fig.1　Sketch of the electromagnetic railgun

電磁軌道炮的發射過程是含有人為控制因素的、復雜的機電耦合過程。就軌道炮負載而言，導軌電流、空間磁場強度等電氣物理量會直接影響電樞加速過程，電樞速度、電樞位移等機械物理量也會直接影響負載的電氣特性(如電樞電動勢、導軌電感等)。就脈沖電源而言，所有PFU并聯向負載放電，由于存在觸發先后順序，同一時刻各組PFU的電容電壓和電感電流各不相同，在很大程度上增加了電路的求解難度。Simplorer仿真平臺雖然能夠較為準確地求解發射過程，但也存在諸多局限，譬如所有PFU都需要預先構建、所有系統參數都需要手動設置、仿真時長(即電樞加速時間)、需要預先估計上限。因此，基于數值計算平臺(如Matlab)實現電磁軌道炮發射過程的快速求解，是有價值、有意義的。

對于實際裝置而言，為了避免軌道燒蝕和電樞過載，導軌電流存在最高閾值約束；為了獲得近似平頂波的導軌電流波形和較高的電樞出膛速度，脈沖電源需要以PFU分時分段觸發的方式工作[10]；為了獲得合理的觸發策略，以往的方式是通過反復試驗或仿真，不斷摸索和調整出大致合理的觸發策略。但是，這種方式會消耗大量的時間和精力，既繁瑣又低效。因此，實現脈沖電源分時分段觸發策略的自動計算，具有很明確、很重要的現實意義。

本文的研究工作即圍繞發射過程的快速求解和觸發策略的自動計算而展開。

1系統模型

1.1PFU的電路模型

PFU的電路拓撲如圖2所示，其中，S為觸發控制開關，C為儲能電容，L為脈沖形成電感，R為電感電阻與引線電阻之和[11，12]。從脈沖電源側看，在微小時間段Δt內，軌道炮負載可視為恒定電壓源(具體原因將在第2.2節中論述)。

圖2　PFU的電路拓撲Fig.2　Topology of the PFU

根據Δt開始時刻電容電壓uC0和電感電流iL0的取值，PFU存在以下3種工作狀態：

1)二階狀態

當uC0>0、iL0>0時，VD1關斷，VD2開通，PFU處于RLC二階放電狀態，Δt結束時刻電容電壓uC和電感電流iL的表達式分別為

uC(Δt)=uload+(uC 0-uload)e-αΔtcos(ωΔt)+

(1)

e-αΔtsin(ωΔt)

(2)

式中，uload為負載電壓；α和ω為RLC二階電路動態特性參數，其表達式為

(3)

(4)

2)一階狀態

當uC0= 0、iL0>0時，VD1開通，VD2開通，PFU處于RL一階放電狀態，Δt結束時刻電感電流iL為

(5)

式中，τ為RL一階電路動態特性參數，其表達式為

(6)

3)停止狀態

當uC0= 0、iL0= 0時，VD1關斷，VD2關斷，PFU儲能耗盡，放電結束。

為敘述簡潔，將PFU電容電壓uC和電感電流iL統稱為PFU狀態。

1.2軌道炮負載的等效電路模型

軌道炮負載的等效電路如圖3所示，其中，Lr為導軌電感，Rr為導軌電阻，Rc為導軌與電樞間初始接觸電阻，RVSEC1為導軌接觸速度趨膚效應電阻，RVSEC2為電樞接觸速度趨膚效應電阻，Ra為電樞電阻，Rp為炮口熄弧電阻，uEMF為電樞動生電動勢。上述電感、電阻和電動勢的表達式如式(7)～式(16)所示[13-16]。從軌道炮負載側看，在微小時間段Δt內，脈沖電源可視為恒定電流源(具體原因將在第2.2節中論述)。

圖3　軌道炮負載的等效電路Fig.3　Equivalent circuit of the railgun load

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

RVSEC=RVCv1.5

(12)

RVSEC1=(1-kVSEC)RVSEC

(13)

RVSEC2=kVSECRVSEC

(14)

(15)

uEMF=L′virail

(16)

式中，h為導軌高度；b為導軌間距；μ為導軌材料磁導率；L′為導軌電感梯度；ρ10為導軌材料(銅質)初始電阻率；ρ1為考慮電流擴散效應的導軌等效電阻率；ρ20為電樞材料(鋁質)初始電阻率；ρ2為考慮電流擴散效應的電樞等效電阻率；β為電阻率熱效應常數；kc為初始接觸電阻常數；RVC為接觸速度趨膚效應電阻常數；kVSEC為接觸速度趨膚效應電阻分配比例；irail為導軌電流(其值等于脈沖電源輸出電流isource)；ia為電樞電流；t為當前時刻；v為電樞速度；x為電樞位移。

忽略導軌電感Lr，給定脈沖電源輸出電流isource，負載電壓uload、電樞電流ia、電樞加速度a的表達式如式(17)～式(19)所示，微小時間段Δt內電樞速度增量Δv和電樞位移增量Δx的表達式如式(20)、式(21)所示。

(17)

(18)

(19)

Δv=aΔt

(20)

Δx=(v0+Δv)Δt

(21)

式中，m為電樞質量；v0為微小時間段Δt開始時刻電樞速度。

為敘述簡潔，將導軌電流irail、負載電壓uload、電樞速度v和電樞位移x統稱為負載狀態。

2發射過程快速求解方法

電磁軌道炮發射過程是非常復雜的機電耦合過程，描述這一過程的關鍵物理量(如導軌電流、電樞速度、電樞位移等)的解析表達式難以推導。如果希望擺脫仿真平臺限制、基于數值計算平臺實現發射過程的快速求解，引入離散時間步長思想和電源負載解耦思想是較好的解決方案。

2.1離散時間步長思想

將電樞加速時間(即電樞開始加速時刻至最終出膛時刻，毫秒量級)剖分許許多多的微小時間段(微秒量級)。依次計算、串接各微小時間段的PFU狀態和負載狀態，即可完成對發射過程的求解，得到導軌電流、電樞速度、電樞位移等關鍵物理量的波形及最終的電樞出膛速度和系統發射效率。

2.2電源負載解耦思想

所有PFU并聯向負載放電，由于存在觸發先后順序，同一時刻各組PFU的狀態各不相同，直接對電路進行求解將非常困難。解耦思想的引入，正是為了實現微小時間段內電路的求解和PFU狀態、負載狀態的計算。

對于實際裝置而言，導軌電感感值較小，導軌電流近似平頂波，因此直接忽略導軌電感是可行的(軌道炮負載隨即可等效為阻值時變的電阻)。進而做出如下假設：微小時間段內負載電壓變化幅度很小，近似認為其恒定不變。脈沖形成電感的存在，使得各PFU輸出電流不可突變；所有PFU相互并聯、彼此獨立，其輸出電流匯聚為導軌電流。因此，在微小時間段內，導軌電流變化幅度也很小，可以近似認為恒定不變?；谏鲜黾僭O和分析，在微小時間段內，可以將脈沖電源和軌道炮負載拆分，分別等效為恒定電流源和恒定電壓源。給定微小時間段開始時刻的PFU狀態和負載狀態，根據第1.1節和第1.2節中的電路模型和解析表達式，即可獲得微小時間段結束時刻的PFU狀態和負載狀態。

2.3具體實現方法

基于上述思想，將時間剖分、電路解耦，依次計算、串接各微小時間段的PFU狀態和負載狀態，即為發射過程快速求解的實現方法，其流程圖如圖4所示，具體步驟如下。

圖4　發射過程快速求解方法的流程Fig.4　Flow chart of the fast solving method for the launch process

1)將t時刻負載電壓代入各組PFU中，根據t時刻各組PFU的狀態和式(1)～式(6)，求出t+Δt時刻各組PFU的狀態。

2)將t+Δt時刻各組PFU的電感電流累加，求出t+Δt時刻脈沖電源輸出電流。

3)將t+Δt時刻電源輸出電流代入軌道炮負載中，根據t時刻負載狀態和式(7)～式(21)，求出t+Δt時刻負載狀態。

4)重復步驟1～步驟3，直至電樞出膛。

上述求解方法是基于“微小時間段內負載電壓不變”的假設。關于這一假設的驗證，將在第4.3節中給出。

3觸發策略自動計算方法

脈沖電源分時分段觸發策略的具體含義是指，各組PFU的觸發單元數和觸發時刻。實現觸發策略自動計算的具體含義是指，在系統參數確定的前提下，自動進行PFU分時分段設置，并盡可能獲得較高的電樞出膛速度和系統發射效率。

3.1觸發策略確定依據

自動分時分段觸發策略的確定依據由以下兩條規則構成：

1)合適的觸發單元數

能夠使該組PFU觸發之后的導軌電流峰值在滿足最高閾值約束的前提下達到最大可能值。

2)合適的觸發時刻

人為給定導軌電流最低閾值約束；導軌電流降至最低閾值的時刻，即作為下一組PFU的觸發時刻；第1組PFU的觸發時刻默認為0時刻。

3.2具體實現方法

觸發策略自動計算方法的流程圖如圖5所示，具體步驟如下：

1)提取第k組PFU觸發時刻各組PFU狀態和負載狀態。

2)令第k組PFU的觸發單元數從1至nleft(尚未觸發的PFU的單元數)遍歷。根據2.3節給出的PFU狀態和負載狀態計算方法，求解導軌電流波形，尋找導軌電流峰值，根據3.1節給出的確定依據，找到合適的觸發單元數。

3)從第k組PFU觸發之后的導軌電流峰值時刻起，求解導軌電流波形。若當前仍有PFU未觸發，則尋找導軌電流幅值降低至最低閾值的時刻或電樞出膛時刻，作為第k+1組PFU的觸發時刻或發射過程的結束時刻；若當前已無PFU未觸發，則直接尋找電樞出膛時刻。

4)重復步驟1～步驟3，直至電樞出膛。

圖5　觸發策略自動計算方法的流程Fig.5　Flow chart of the automatic calculation method for the triggering strategy

4驗證實例

以一個具有典型代表性的、初始儲能為4 MJ的系統為例，對上述方法的可行性和準確性進行驗證。具體方法是將Matlab計算結果與Simplorer仿真結果進行對比分析。

需要特別說明的是，Simplorer仿真采用的電路模型和系統參數，已與實際裝置進行了校驗。就電樞出膛速度而言，在不同系統初始儲能下，實際試驗結果與仿真結果之間相對誤差的平均值為2.75%[17-19]，說明以Simplorer仿真結果作為參照對象是合理的。

4.1參數設置

電磁軌道炮的系統參數如表1所示。

表1　電磁軌道炮的系統參數

4.2結果展示

觸發策略的計算結果如表2所示，發射過程的求解結果如表3和圖6～圖10所示，其中負載總等效電阻即負載電壓與導軌電流的比值。

分析上述結果可知，在自動計算方法所得到的觸發策略的作用下，導軌電流能夠按照預期在最高閾值和最低閾值之間波動，說明上述觸發策略計算方法是可行的。

值得一提的是，給定系統參數，觸發策略的計算時長約為0.5 s；給定系統參數和觸發策略，發射過程的求解時長約為0.1 s，說明上述計算方法和求解方法是快速的、高效的。

表2　觸發策略的計算結果

表3　電樞加速時長和電樞出膛速度的計算結果

圖6　導軌電流的波形Fig.6　Waveform of the rail current

圖7　負載電壓的波形Fig.7　Waveform of the load voltage

圖8　電樞速度的波形Fig.8　Waveform of the armature velocity

圖9　電樞位移的波形Fig.9　Waveform of the armature displacement

圖10　負載總等效電阻的波形Fig.10　Waveform of the load equivalent resistance

4.3假設校驗

2.3節中提到，發射過程快速求解方法是基于“微小時間段內負載電壓不變”的假設。采用相同的系統模型(即不考慮導軌電感)、系統參數和觸發策略進行Simplorer仿真，將所得仿真結果與Matlab計算結果進行對比分析，即可驗證這一假設的正確性。

導軌電流的波形對比如圖11所示。Matlab計算結果和Simplorer仿真結果之間的吻合度很高，說明“微小時間段內負載電壓不變”的假設是正確的。

圖11　導軌電流波形的對比Fig.11　Comparison of the rail current waveforms

4.4誤差分析

發射過程快速求解方法的主要誤差來源是電源負載解耦時對導軌電感的忽略，這一忽略亦為不得已的舉措?？焖偾蠼夥椒ǖ谋举|是將脈沖電源和軌道炮負載拆開，分別等效為電流源和電壓源。如果考慮導軌電感，那么在“微小時間段內負載電壓不變”的假設下，經過微小時間段之后，導軌電流會產生很大的跳變，導軌電感電壓也會隨之產生很大的跳變。這將使計算結果完全錯誤。

采用相同的系統參數和觸發策略，將考慮導軌電感的Simplorer仿真結果和不考慮導軌電感的Matlab計算結果進行對比分析，即可評估忽略導軌電感所產生的誤差，具體結果如表4和圖12、圖13所示。

表4　電樞加速時長和電樞出膛速度的對比

注：相對誤差的計算，是以Simplorer仿真結果為真實值。

圖12　導軌電流波形的對比Fig.12　Comparison of the rail current waveforms

圖13　電樞速度波形的對比Fig.13　Comparison of the armature velocity waveforms

分析上述結果可知，導軌電感起到了阻礙導軌電流變化的作用，因而使Matlab計算結果與Simplorer仿真結果之間出現了一定的誤差。更為重要的是，導軌電感的忽略與否，對電樞出膛速度的影響較小，不足3%。這對于之后將進行的、基于上述方法的系統發射效率研究和系統參數優化而言較為有利。

5結論

本文提出了一種針對電磁軌道炮發射過程的快速求解方法，并以此為基礎提出了一種電容儲能型脈沖電源分時分段觸發策略的自動計算方法，同時以一個有典型代表性的系統為例，驗證了上述方法的可行性和準確性。需要特別強調的是，實現發射過程快速求解和觸發策略自動計算的更深層次意義在于：基于上述方法能夠進行系統發射效率研究和系統參數優化。

對實際裝置而言，影響發射過程的因素有很多。文中給出的PFU電路模型和軌道炮負載等效電路模型只是實際裝置的理論抽象，剔除和忽略了很多次要因素，無法反映所有的物理現象和物理效應。但是，本文提出的發射過程快速求解方法和觸發策略自動計算方法是具有普適性的，其可行性并不依賴于理論模型的精確性。換言之，更改理論模型和系統參數，上述方法依然能夠適用。

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An Automatic Calculation Method for the Triggering Strategy of the Capacitive Pulsed-Power Supply

Liu XukunYu XinjieLiu Xiucheng

(State Key Laboratory of Power System Department of Electrical Engineering Tsinghua UniversityBeijing100084China)

AbstractBased on Matlab platform,a fast solving method for the launch process of the electromagnetic railgun is proposed.By using this method,an automatic calculation method for the triggering strategy of the capacitive pulsed-power supply is then proposed,which possesses the advantages of both accuracy and applicability.The circuit model of the electromagnetic railgun system is firstly analyzed and the mathematical expressions of the relevant electrical and mechanical quantities are also given.Then the time discretization idea,the circuit decoupling idea and the specific implementation of the fast solving method are elaborated in detail.And the basic principle and the specific implementation of the automatic calculation method are also discussed.Finally,a typically representative system with 4 MJ initial energy is given.The feasibility and accuracy of these two methods are proven through the comparison with the Simplorer simulation results which are confirmed to be compliant with the real system.Results show that the rail current waveform is approximate to a flat wave under the action of the triggering strategy acquired from the automatic calculation method,and the relative error of the armature launch velocity between the Simplorer simulation result and the Matlab calculation result is within 3%.These results confirm the feasibility and accuracy of the above methods.

Keywords：Triggering strategy，launch process，capacitive energy-storage，electromagnetic railgun

收稿日期2015-04-20改稿日期2015-06-29

作者簡介E-mail：liuxukuncn@126.com E-mail：yuxj@tsinghua.edu.cn(通信作者)

中圖分類號：TM133

國家自然科學基金(50877039)和清華大學自主科研計劃(20121087927)資助項目。

劉旭堃男，1993年生，博士研究生，研究方向為脈沖電源和電磁發射技術。

于歆杰男，1973年生，副教授，博士生導師，研究方向為電磁發射技術、無線能量傳輸技術、計算電磁學。