在“多邊形”的世界里精彩連連

余麗煙

摘 要： 新的課程視角下，好的數(shù)學課堂應當是注重多種算法，提倡循序漸進和拓展延伸的課堂。而這一切，取決于教師。優(yōu)秀的教師都善于設疑激思，善于引申思考，善于引領學生走得更遠。

關鍵詞： 設疑激思 引申思考 拓展探究

人教版七年級數(shù)學下冊《多邊形及其內角和》，其主要內容是通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法；通過探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。那么，如何引領學生走進多邊形的“多彩”世界中呢？

一、設疑激思：多種算法不可或缺

《標準》提出：“要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化。”的確，“條條大道通羅馬”，數(shù)學問題的解決不只是一個路徑，而是在舉一反三中總結多種方法。教師的責任就在于引領孩子們讓孩子在習得知識的同時收獲方法、手段和智慧。

比如，在《多邊形及其內角和》的教學中，教師可以先拋出這樣的問題：“大家都知道三角形的內角和是180度，那么四邊形的內角和你知道嗎？”然后引領學生在獨立探索的基礎上，經過分組交流與研討后，匯總以下多種方法：

1.通過量角器量出四個角的度數(shù)，得出內角和是360度。

2.把兩個三角形紙板組合成一個四邊形，得出兩個三角形內角和相加是360度。

同樣的，教師引導學生對五邊形進行分析，交流，總結：

1.把五邊形分成三個三角形，那么3個180度的和是540度。

2.從五邊形內部一點出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180度的和減去一個周角360度，結果得540度。

3.從五邊形一邊上任意一點出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然后用4個180度的和減去一個平角180度，結果得540度。

4.把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180度加上360度，結果得540度。

在此基礎上，引領學生舉一反三，類比四邊形、五邊形的討論方法繼續(xù)探索六邊形，十邊形內角和。事實證明，鼓勵多種算法，必能使“所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略”，并在多樣化的解法中受到鍛煉和提升。

二、引申思考：循序漸進不可或缺

好的數(shù)學學習都應當楔入學生的學習機理，也就是要做到循序漸進，螺旋上升，要突出層次性，要有明晰的層次感和遞進感。所謂“爬上樹摘到果子”，正是基于數(shù)學的這一特點而提出的，以此給予給予孩子們更多成功的喜悅。

仍然以《多邊形及其內角和》的教學為例，可以設計以下問題：

1.多邊形內角和與三角形內角和的關系？

2.多邊形的邊數(shù)與內角和的關系？

3.從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關系？

這些問題的順序決不能搗亂，教師應該引領學生有次序地討論，然后進行交流，學生會發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：四邊形內角和是2個180度的和，五邊形內角和是3個180度的和，以此類推，六邊形內角和是4個180度的和，十邊形內角和是8個180度的和。隨后學生總結出，多邊形的邊數(shù)每增加1，內角和增加180度。最終，師生總結出，一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關系，也就是說，多邊形內角和公式為180（n-2）。

可見，引領孩子們逐級遞進、螺旋上升，數(shù)學知識之間必將“由根生干，由干生枝，由枝生葉”。換句話說，數(shù)學活動一定要從有益于學生的能力發(fā)展、思維發(fā)展、身心發(fā)展的角度，安排好知識點的順序，如此才能做到學科邏輯和學生心理邏輯的溝通，才能讓學習深深楔入學生的認知規(guī)律中，收到事倍功半，舉一反三之效。

三、實際運用：拓展延伸不可或缺

簡單的一道題，如果運用轉化思想解決數(shù)學問題，用數(shù)形結合的思想解決問題，則必定能夠增強學生學習數(shù)學的應用能力。所以，引導孩子們解決問題時進一步拓展，在實際運用中洞開孩子們的多重視域，應該成為數(shù)學教師的經常性工作。

例如，《多邊形及其內角和》的教學進行到結尾，可以進行以下拓展：

1.口答：八邊形內角和是多少？九邊形、十邊形的內角和呢？

2.搶答：一個多邊形的內角和等于1260度，它是幾邊形？一個多邊形的內角和是1440度，且每個內角都相等，則每個內角的度數(shù)是多少呢？

3.討論回答：一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540度，并且這個多邊形的各個內角都相等，這個多邊形每個內角等于多少度？

雖然是幾道口答題和簡答題，但這幾道題對于拓展孩子們的視域，對于鼓勵學生探究更有意思更有趣味的數(shù)學王國，有很好的引領作用。的確，好的教學不只是謝幕，不只是圓滿，而是有新的起點，新的延伸和新的索引，教學的增量必將換來學生收獲上的“增量”。而這，不正是數(shù)學學習所孜孜追求的境界嗎？

新課程視角下，好的數(shù)學課堂應當是注重多種算法，提倡循序漸進和拓展延伸的課堂。而這一切，取決于教師。優(yōu)秀的教師都善于設疑激思，善于引申思考、善于引領學生走得更遠，正所謂：“有了遠方也就有了人生的高度。”數(shù)學教師就應該帶領孩子們開辟“柳暗花明又一村”，走到數(shù)學王國的更遠處和更高處，如此，孩子們必將發(fā)現(xiàn)另一片天地，數(shù)學王國必將“看紅裝素裹，分外妖嬈”。