MOOCs學習行為與學習效果的邏輯回歸分析

宗陽+孫洪濤+張亨國+鄭勤華+陳麗

【摘 要】 目前，MOOCs（大規模開放在線課程）在世界范圍內迅猛發展，但是隨之而來的是對MOOCs學習質量和高輟學率等現象的質疑。現有MOOCs平臺大都對學習者在線學習行為有較為詳細的記錄。如何對學習行為數據進行分析、建模和解讀是大數據時代教育研究的熱點和難點所在。邏輯回歸方法作為一種成熟的機器學習方法可以有效地建立學習行為和學習效果之間的模型。本研究總結了在線學習領域邏輯回歸研究的流程，在此基礎上，從MOOCs在線學習過程出發構建了學習行為指標，并應用邏輯回歸對MOOCs學習數據進行分析，就學習者在線學習行為對學習成績的影響展開了探索。研究檢驗了邏輯回歸對于在線學習效果研究的價值，發現了課程注冊時滯、登錄課程次數、提交作業測試次數、習題保存次數的均值和視頻觀看完成度等指標與成績的相關性。研究發現：在該課程中提交作業測試可以作為MOOCs學習成績預測的關鍵指標，所構建的邏輯回歸模型預測準確率達到98%。

【關鍵詞】 MOOCs；邏輯回歸；在線學習行為；學習效果

【中圖分類號】 G420 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1009—458x（2016）05—0014—09

一、引 言

近年來，MOOCs的快速發展使其教學效果受到越來越多的關注。MOOCs學習的規模效應，使得在MOOCs中難以開展個性化的教學。有研究對目前部分高校主流MOOCs平臺的數據進行統計表明，雖然課程完成率有達到40%的情況，但大部分課程完成率不到10%（Jordan， K.， 2013）。大規模的學習者注冊似乎意味著大規模的輟學率和未通過率，提高MOOCs學習者的學習效果是當前包括MOOCs在內的在線教育面臨的重大難題。大量研究通過對不同環境中在線學習行為與學習效果的關系進行實證研究，發現學習者的在線行為對學習效果有著重要影響（F. Kizilcec， 2013； 姜藺， 韓錫斌， 2013； 宏梅， 2008； 呂媛， 2004）。

已有關于在線行為與學習效果的關系研究中，在線行為特征的獲取大多是基于學習者學習過程中的單一維度或某幾項維度，如學習者的注冊時間，什么時間與何種課程資源交互，如何交互以及交互的程度，練習次數、成績、錯誤率、錯誤的內容和學習成績等（Macfadyen， 2010； RaMesh， 2013； Balakrishnan， 2013； 蔣卓軒， 2014）。關于學習行為與學習效果之間關系的研究，由于在線學習過程的復雜性，相關研究所得出的結論也不盡相同。例如王萍（2015）的研究表明學習者觀看視頻數和學習章節數等參與行為與學習成績沒有直接關系，而賈積有等（2014）的研究表明觀看視頻次數、觀看網頁次數、瀏覽和下載講義次數等學習行為與學習成績呈顯著相關。

MOOCs學習者的學習效果受到諸多因素的影響。為了全面深入地探索學習效果的影響因素，研究者需要對反映整體學習過程的大量數據進行挖掘和分析。本研究從MOOCs學習者整體學習過程出發，構建MOOCs學習者學習行為分析框架，通過對一門實際MOOC中行為數據進行分析，應用邏輯回歸方法分析MOOCs學習者的影響因素。

二、在線學習領域的邏輯回歸研究

（一）邏輯回歸及相關研究

邏輯回歸（Logistic Regression， LR）是數據挖掘和機器學習的常見方法之一，屬于有監督的學習方法。它根據一個或多個連續型或離散型自變量來分析和預測離散型因變量的廣義線性回歸。邏輯回歸的因變量通常為類別等離散變量。二元邏輯回歸是最常用形式之一，其因變量只包含兩個類別值。在線學習分析中，常常會遇到一些表示研究對象狀態的離散變量，例如學習者參與課程后能否取得好的學習效果，獲得相應證書，考試能否及格得到相應學分等。在在線學習環境中，學習者的學習行為體現在在線學習的各個方面，可以使用二元邏輯回歸方法分析學習行為對學習效果的影響。

在在線學習領域中，國外已經有很多研究通過建立邏輯回歸模型來對學習者的學習表現等進行分析和預測。例如Harrell Ⅱ和Bower（2011）選取了學習者的三個特征（聽覺學習風格、計算機技能和成績平均積點），通過邏輯回歸分析確定模型，預測基于學習社區的學習者是否會輟學；San等人（2013）通過智能引導系統搜集學習者在初中階段的學習過程中所表現的學習投入及情感特征來預測其是否能上大學；Park和Choi（2009）從個體特征、家庭社會因素和心理三方面探究影響成人學習者在線課程輟學率的因素，并預測學習者成功的可能性。

與國外相比，國內關于在線學習領域應用邏輯回歸的相關研究較少。較有代表性的研究為蔣卓軒等（2014）運用邏輯回歸等方法，通過看視頻次數、提交測驗次數、記錄密度、論壇發帖次數、論壇看帖次數和注冊時間距離開課日期的天數6個行為特征，對學習者的最后學習成果進行了預測。

文獻研究發現，在線教育領域中的邏輯回歸的相關研究大多針對標志學習過程或結果的某一重要變量作為因變量（如是否輟學、是否考試及格等），分析各種自變量（如特征變量、行為變量和心理學變量等）與因變量的相關關系，最終實現分類和預測的目的。

（二）在線學習領域邏輯回歸研究的流程

在借鑒上述研究的基礎上，本研究對在線學習領域邏輯回歸研究的一般流程進行了梳理。

1.變量選擇

變量選擇是邏輯回歸的第一個步驟。變量要滿足自變量與因變量的密切相關，以及各個自變量之間相互獨立的兩個條件。為保證變量選擇的合理和有效，需要對變量進行完整的預處理和相關性分析。

從原始數據集抽取變量時，需要對指標進行數據預處理。通過預處理對變量的缺失值和異常值等進行處理，剔除不符合要求的數據。為了有效地建立邏輯回歸模型，需要對變量進行相關分析，應盡可能地將顯著相關的自變量選入建模過程。例如，Park和Choi（2009）選取了性別、年齡、教育程度、家庭支持、組織支持、學習者滿意度與課程關聯度等變量研究成人學習者在線課程輟學率，并利用相關分析法進一步分析了研究選擇的變量，發現性別、年齡和教育程度等人口學特征與學習者的輟學與否在統計學意義上并不相關，因此剔除了這3個變量，將家庭支持、組織支持、學習者滿意度與課程關聯度這4個顯著相關的自變量放入邏輯回歸的模型中。

2.邏輯回歸建模

確定進入邏輯回歸的變量后，需要將數據樣本按一定的比例隨機分成訓練集和驗證集，每次實驗用訓練集訓練參數，用驗證集驗證預測精度。例如Harrell Ⅱ 和Bower（2011）在225份有效樣本中隨機選擇了116條數據（51.6%），用于初步的逐步邏輯回歸，余下的109條數據用于驗證模型的預測精度。

邏輯回歸建模具體可細分為向前引入法、向后剔除法和逐步回歸法，三種方法各有優劣。San等人（2013）選用初中生的知識量、習題正確率、投入度、粗心、無聊、困惑、開小差等9個特征變量采用向后剔除的方法進行邏輯回歸建模預測學習者是否能升入大學。

就在線教育邏輯回歸研究而言，對模型的教育意義進行分析是關鍵環節。模型計算是一個客觀過程，但其初步結果不一定具有合理的教育學解釋。當模型和遠程教育既有研究和實踐有差異時，需要對數據和建模過程進行反復分析和驗證，甚至引入其他數據分析與挖掘方法輔助分析，才能確定最終的結論。

3.模型應用效果評價

研究建立的邏輯回歸模型可以通過一系列指標進行評價。常見的評價指標包括正確率、錯誤率、靈敏性和特效性等，以及一些綜合性判斷指標，如ROC曲線、KS值和Lift值等。最直觀有效的評價指標是模型的預測準確率。此外，ROC曲線通過曲線下的面積（AUC分數）來表征模型準確度。面積越大的模型對應的模型準確度越高。如Harrell Ⅱ 和Bower（2011）通過ROC曲線下面的面積（AUC分數為0.617）進一步評估3個變量模型的有效性，表明所選取的變量能夠有效預測學習者在線社區活動的持久性。

三、MOOCs學習行為分析指標

為了分析學習行為與學習效果之間的關系，需要對MOOCs的學習過程進行解析。在現有研究中，學習行為大多基于“注冊—聽課—課堂隨測—作業—討論—考試—結業—證書”（孫立會， 2014）的基本流程。賈積有等（2014）通過Coursera平臺上6門MOOCs中學習者的在線行為數據，分析學習行為數據及其與成績的關系。結果表明：成績與開始學習時間呈顯著負相關，與在線時間、觀看視頻次數、觀看網頁次數、瀏覽和下載講義次數、平時測驗成績之和、論壇參與程度（發帖、回帖）6個指標呈顯著正相關。王萍（2015）基于edX 平臺開放數據對學習者進行研究，選取注冊課程時間、最后登錄時間、課程交互次數、課程訪問天數、播放視頻次數、學習章節數和論壇發帖數來探索中外MOOCs學習者的學習行為和特征。研究發現，獲得證書的學習者一般瀏覽了較多的課程章節內容，但在視頻觀看上，成績較高的學習者也沒有顯著的視頻訪問增加行為。蔣卓軒等（2014）通過分析挖掘北京大學在Coursera平臺上6門MOOCs中學習者的在線行為數據，選擇了觀看視頻次數、提交測驗次數、記錄密度、論壇發帖次數、論壇看帖次數、注冊時間距離開課日期的天數6個與學習成績有影響且課程共有的特征對學習者的成績進行預測，得到了較高的預測準確率。

通過對已有研究的分析發現，其選取的學習行為在完整性方面存在一定不足，可以建立更為完整的學習行為分析指標，表征在線學習過程。在已有研究的基礎上，結合學習者實際在線學習過程，將MOOCs學習者在線學習過程歸納為學前準備、登錄平臺、資源學習、交流討論和作業考核等階段，并根據數據情況構建了18個MOOCs學習行為指標，具體指標及指標編碼如表1所示。

（一）準備與登錄

MOOCs學習者登錄過程可以分為注冊課程前和注冊課程后兩個過程，對應到二級分析維度上主要包括學前準備和出勤兩個方面。學前準備通過學習者注冊課程前瀏覽課程詳細頁次數和注冊課程時滯兩個指標來測量表征；出勤通過學習者登錄平臺課程的次數來表征。

（二）資源學習

視頻是xMOOCs中最為重要的學習資源，觀看視頻是此類MOOCs最為重要的學習方式（鄭勤華， 2015）。xMOOCs中視頻以外學習資源較少，可以匯總成一類。因此，資源學習將資源分為視頻和視頻以外的學習資源兩種。通過視頻資源學習情況、視頻資源學習堅持情況和視頻以外其他資源學習情況三個維度進行學習行為分析。視頻資源學習情況進一步細分為每次登錄觀看視頻時長、視頻觀看完成度和視頻觀看密度三個指標來表征。其中，視頻完成度（R_VF）體現學習者課程資源學習完成情況，計算方式為學習者觀看學習視頻總時長除以課程所有學習視頻總時長；視頻觀看密度（R_VD）體現了學習者課程資源學習的集中程度，計算方式為視頻觀看次數除以最后一次看視頻與首次觀看視頻的時間差。視頻資源學習堅持情況用重復觀看視頻的次數、視頻重復觀看程度和提交作業測試后觀看所對應視頻資源的次數三個指標進行表征。其中，視頻重復觀看程度（R_RF）體現學習者資源重復學習的程度，計算方式為重復觀看的視頻數除以視頻觀看數。

（三）論壇交互

在MOOCs學習的過程中，學習者可以根據需要與教師和其他學習者在論壇中進行交互。針對該過程選取了學習者在論壇參與的交互情況，用學習者的論壇發帖數、論壇回帖數和論壇瀏覽次數三個指標進行表征。

（四）作業測試

在MOOCs中評價手段相對比較單一，對學習者的學習評價大都通過作業和測試進行。本研究選取了學習任務完成量和完成積極性兩個維度進行分析。用提交作業測試次數和習題保存次數的均值來表征學習任務的完成量；用提交作業測試與發布時間差、作業測試提交密度和提交作業測試時間間隔來表征完成學習任務的積極性。其中，作業測試提交密度（T_AD）體現學習者進行作業測試的集中程度，計算方式為作業提交次數除以最后一次提交作業測試與首次提交作業測試的時間差。

四、案例研究

本研究選取365大學平臺上一門MOOC中的學習行為數據，采用邏輯回歸方法對學習者學習成績進行分析。該MOOC開課時間為2015年10月01日，結束時間為2016年01月16日。在開課期間共有512人參與學習。該MOOC共有42個教學視頻，課程評價采用章節作業、測試和期末測試的形式，共有12個課后單元作業測試和一個期末考試測試。該案例中用學習者課程成績表征學習者的學習效果，將成績合格與否作為因變量，MOOCs學習行為的18個指標作為自變量，按照在線學習領域邏輯回歸研究流程對學習者學習效果進行預測。

（一）變量選擇

1. 數據預處理

本研究18個預設學習行為指標涉及次數、時間間隔、時長、均值、比率等多類數據。絕大部分測量指標需要通過算法對相關數據表原始數據進行計算后獲得數據。首先，根據預設指標意義和原始數據庫表結構編寫獲取指標數據的算法，然后根據算法編寫SQL函數及存儲過程獲取學習者樣本在18個指標上的數據值。將指標數據首先進行缺失值和異常值處理，剔除缺失樣例和缺失數據較多的指標變量。MOOC中論壇交互較低是較為普遍的現象，本研究的MOOC論壇中僅有9條帖子，經過分析發現，論壇帖子內容均是關于考試的評論與咨詢，與學習者學習效果無關，因此，將論壇交互的三個指標論壇發帖數（F_PC）、論壇回帖數（F_RC）和論壇瀏覽次數（F_VC）剔除。在變量缺失值和0值統計分析中發現，在案例MOOC中訪問課程其他學習資源的次數（R_WV）、重復觀看視頻次數（R_VR）、視頻重復觀看程度（R_RF）、提交作業測試后觀看對應視頻資源的次數（R_AV）和提交作業測試時間間隔（T_DC）5個指標的缺失值和0值所占比例均超過了72%。因此，將上述5個指標變量剔除，剩下指標變量進入相關性分析步驟。

2. 相關性分析

將預處理后剩余的10個指標與學習者成績使用SPSS Statistics 20進行Pearson相關分析，結果如表2所示。可以看出，瀏覽課程詳情頁面次數（L_IV）和視頻觀看密度（R_VD）兩個指標與學習成績沒有顯著相關性；每次登錄觀看視頻時長（R_TS）和作業測試提交密度（T_AD）雖然與學習成績在0.01水平上顯著相關，但是相關系數均<0.2，即基本與學習成績無關；在剩下的6個指標中，從相關系數可以看出，提交測試作業次數（T_QC）以及提交習題與發布習題時間差的均值（T_DA）和習題保存次數的均值（T_TS）之間均值在0.01水平上顯著相關，并且相關性為.772和.629，因此T_QC與T_DA和T_TS之間存在較強的共線性。研究發現，提交作業測試次數（T_QC）與成績之間的相關性為.971，而本研究MOOC學習者成績最后是由測試作業成績按一定比例權重累加給定，學習者提交作業測試次數和學習成績高相關性的現象表明學習者只要提交了作業測試就會有好的成績，這可能與該課程考核形式相對簡單有關。基于共線性關系，本研究決定剔除提交測試作業次數（T_QC）指標。綜上所述，共有5個指標，即課程注冊時滯（L_TL）、登錄課程次數（L_LC）、提交習題測試時間與發布時間差的均值（T_DA）、習題保存次數的均值（T_TS）和視頻觀看完成度（R_VF）進入初步邏輯回歸建模過程。

（二）邏輯回歸建模

1. 初步模型構建

本研究采用邏輯回歸分析中的二元邏輯回歸模型，探討在MOOCs中學習者學習合格的發生概率。假設P為學習者學習合格的發生概率，其取值范圍為[0，1]，（1-P）即為不合格的概率。為學習合格邏輯回歸發生比，對其取自然對數為 ln[]。

利用（2）式便可以計算MOOCs中學習者學習合格的發生概率。

在本案例中，將學習者成績轉化為合格（分數>=60）和不合格（分數<60）二元因變量，上述5個指標作為自變量，進行邏輯回歸的結果如表3所示。

可以看出自變量與因變量之間具有較強的關聯強度，Hosmer和 Lemeshow檢驗結果達到顯著，說明該模型適配度較差。5個指標中只有登錄課程次數（L_LC）可以預測解釋學習者成績合格與否。該模型預測分類正確率結果如表4所示。

可以看出，該模型預測學習者學習合格的正確率達到99.5%，預測學習者學習不合格的正確率達到75.9%，整體預測正確率為93%。

上述模型預測準確率較高，但是模型適配度不佳。通過進一步分析發現，視頻觀看完成度（R_VF）與學習成績合格的相關性系數最高為1.144，但是卻沒有達到顯著水平，并且習題保存次數的均值（T_TS）與學習成績出現負相關系數為-.085。本研究案例課程學習資源基本上全部為視頻，但是視頻觀看完成度（R_VF）與學習成績未達到顯著相關。為了深入分析這一現象，筆者對相關數據進行了進一步分析。

2. 聚類分析基礎上的模型構建

基于上述推測，利用SPSS Modeler 14.2將學習者的視頻觀看完成度（R_VF）和提交測試作業次數（T_QC）與學習成績進行K-means聚類，當K=3時達到較好的聚類效果，平均輪廓=0.8，聚類結果如圖1所示。

圖1 聚類結果

從聚類結果可以看出，聚類-1這個類別占據50%，平均成績89.59，處在較高的水平；而視頻完成度平均為0.08，處于較低的水平。這說明有一半的學習者未觀看視頻，僅提交了作業，并取得了較好的成績。本研究按照上述分類結果將學習者樣本分為兩組，一組是基本不觀看視頻直接提交測試作業取得高分的學習者共256個（稱為異常組），剩余部分樣本共256個（稱為正常組）。在上一步的基礎上剔除與所有學習者學習成績顯著相關提交測試作業次數（T_QC）指標后重新對異常組和正常組分別進行邏輯回歸，結果如表5和表6所示。

正常組邏輯回歸預測學習者學習成績合格與否正確率如表7所示。

通過對比上述兩組邏輯回歸結果可以發現，異常組沒有行為指標可以預測解釋成績合格與否，自變量和因變量之間的關聯強度非常低，這進一步驗證了本研究的推測，該組學習者可能僅為拿到學分，采取只提交測試作業而不觀看視頻資源的學習方式。正常組邏輯回歸發現視頻觀看完成度（R_VF）和登錄課程次數（L_LC）可以有效預測解釋學習成績合格與否，自變量與因變量之間的關聯強度很高，模型適配度較好，模型預測學習者學習合格的正確率達到98.3%，預測學習者學習不合格的正確率達到97.8%，整體預測正確率為98%。

3. 邏輯回歸方程

（三）模型應用效果評價

本研究采用ROC曲線和AUC值來對案例MOOC形成的預測模型進行效果評價。對于MOOCs中所有學習者的學習成績合格預測模型，預測結果ROC曲線如圖2所示，曲線下的面積（AUC）值為0.943，可以看出該模型雖然整體適配度不佳，但仍然具有非常好的預測效果。對于正常組學習者學習成績合格預測模型，預測結果ROC曲線如圖3所示，曲線下的面積（AUC）值為0.994，非常接近1，說明該模型幾乎是完美的預測模型。結合表3和表6所有學習者和正常組學習者學習成績合格邏輯回歸結果可以看出，正常組學習成績預測模型在關聯強度、整體模型適配度和ROC曲線AUC值上比所有學習者預測模型均有較為明顯的提升，并且模型預測準確率由93%提高到98%。

五、討論與總結

通過案例研究，一方面發現了在線學習行為與學習成績之間的關聯性，另一方面也驗證了邏輯回歸方法在遠程教育中的實踐價值。

（一）在線學習行為與學習成績顯著相關

研究發現了多個學習行為指標與學習效果顯著相關，包括課程注冊時滯（L_TL，相關性-.294）、登錄課程次數（L_LC，相關性.482）、提交作業測試次數（T_QC，相關性.971）、習題保存次數的均值（T_TS，相關性.591）和視頻觀看完成度（R_VF，相關性.340）。上述5個與學習成績顯著相關的指標變量分布于在線學習的準備與登錄、資源學習和作業測試三個維度，說明MOOCs學習者學習成績與在線學習行為的密切關系。

（二）提交作業測試是預測MOOCs學習成績的關鍵指標

在所選的MOOC中，學習行為指標中與學習者成績相關性最高的指標是提交作業測試次數（T_QC），相關性為.971。在獲得學分的學習者中，提交作業測試次數與學習成績顯著正相關。這一現象一方面反映了作業和測試在評價中的有效性，在作業測試方面投入更多精力的學生獲得了更好的成績；另一方面，可能與當前MOOCs作業測試設計相對簡單有關，一定程度上反映了當前MOOCs中形成性評價機制的問題。同時，不排除有學習者通過多次試錯獲得答案的可能性。

（三）應用邏輯回歸可較有效地預測學習效果

本研究中應用邏輯回歸的方法對所有學習者和正常組學習者學習效果進行預測，均取得了較好的預測效果。兩個預測模型預測正確率均在93%以上，模型應用ROC曲線下的面積（AUC）均高于0.9，表明應用邏輯回歸方法基于學習行為對學習效果進行預測有著重要的實踐價值，可以通過邏輯回歸方法分析學習行為且較為有效地預測MOOCs學習效果。

（四）案例課程存在兩種典型學習模式

通過相關分析發現，學習者視頻觀看完成度（R_VF）與成績相關性為.340，而在初步邏輯回歸建模過程中出現與學習成績相關但不顯著，并且習題保存次數均值（T_TS）出現負相關的異常情況。進而通過聚類研究發現，有50%的學習者視頻觀看完成度很低，但是提交了作業測試，并取得較高的學習成績。在對異常組和正常組學習者分別進行邏輯回歸中發現了行為指標對這兩類學習者的學習效果預測有著很大差異。正常組學習成績預測模型具有很高的準確率，但異常組沒有發現能有效解釋預測學習成績的指標。

這說明了案例課程中存在兩種典型模式：一類學習者通過正常的學習流程，先進行資源學習，進而完成作業和測試；另一類學習者則不通過資源學習直接提交作業測試，獲得成績。后者的成因有待深入研究，可能存在其他學習方式替代了在線學習過程。學習模式的差異直接導致了學習行為的差異。這表明在應用邏輯回歸方法建模前，通過無監督機器方法對學習者進行類別劃分將對模型的有效性起到重要作用。

綜上所述，邏輯回歸方法作為一種有監督的機器學習方法在學習分析領域有著重要意義，通過邏輯回歸可以較為有效地預測MOOCs學習者的學習效果。學習行為是預測在線學習效果的重要依據。但在模型構建過程中，需要將有效的在線學習行為甄別出來，以此為依據構建的模型才更為真實、可信。為了實現這個目標，研究者往往需要將多種數據分析與挖掘方法綜合應用，并通過在線教育專家對分析結果不斷進行深入解讀。領域專家的知識與數據分析挖掘方法的有機整合是在線教育領域中基于數據研究的質量保障。

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收稿日期：2016-03-16

定稿日期：2016-04-13

作者簡介：宗陽，在讀碩士；張亨國，在讀碩士；陳麗，博士，教授，博士生導師。北京師范大學遠程教育研究中心（100875）。

孫洪濤，博士，高級工程師， 中央民族大學現代教育技術部（100081）。

鄭勤華，博士，副教授，北京師范大學教育學部（100875）。

責任編輯 韓世梅