錯題“在線”，杜絕重現

謝潔紅

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錯題“在線”，杜絕重現

謝潔紅

錯題資源非常重要，如果能在平時的學習中及時把做錯的題目整理出來，一定能達到事半功倍的效果.本文再現了同學們作業中常出現的幾個典型錯誤，希望大家能引以為戒，杜絕再犯類似錯誤.

一、忽視概念中的限制條件k≠0而出錯

例1已知函數y=（m-2）xm -1是一次函數，則m=________.

【學生自述】只考慮了一次函數的自變量指數為1，忽略了k≠0這一限制條件而出錯.

【點評】一次函數的概念為：一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數，所以在解決本題時既要保證自變量x的指數為1，又得考慮系數k≠0，解題時要考慮全面.

二、未考慮特殊情況，導致漏解

例2若直線y=-2x+k不經過第三象限，則k的取值范圍是_____.

【錯解】k＞0.

【正解】k≥0.

【學生自述】直線y=-2x+k不經過第三象限，我只考慮了它經過第一、二、四象限，此時k＞0；忽略了特殊情況，它也可以是只過第二、四象限的正比例函數.

【點評】直線y=-2x+k不經過第三象限，則可能過第一、二、四象限，此時k＞0；也可能只過第二、四象限，此時k=0.所以在解題時根據條件考慮問題要全面.

三、忽視點的坐標與線段長之間的區別出現錯誤

例3已知一次函數的圖像經過點（0，4）且與坐標軸圍成的直角三角形面積為6，則這個一次函數的解析式為__________.

【錯解】設一次函數的解析式為y=kx+ b，因為函數的圖像經過點（0，4），所以b= 4，所以函數的解析式為y=kx+4，當y=0時，，即圖像與x軸交點坐標為，由三角形的面積公式得，解得：，所以這個一次函數的解析式為

【學生自述】我知道要求這個三角形的面積，關鍵是求出這條直線與x軸、y軸的交點，但在求出交點坐標后表示線段時忽略了坐標有正負，要取絕對值才能表示線段的長，所以漏了一解.

【點評】在表示三角形的面積時，用的是三角形的邊長，是線段的長度，不要忽略要取絕對值才能表示線段的長度，否則就會漏掉一個解，在求出圖像與x軸交點坐標為后，由三角形的面積公式得，解得，所以本題有兩解，同學們在做題時也可以動手畫畫圖，數形結合更能幫助理解.

四、一次函數性質理解不到位導致考慮問題不全面

例4已知直線y=kx+b中，自變量x的取值范圍是-1≤x≤7，相應函數的范圍是-12≤y≤8，求該函數的解析式.

【錯解】因為當-1≤x≤7時，對應的函數值為-12≤y≤8，則當x=-1時，y=-12，當x=7時，y=8，

∴函數的解析式為y=2.5x-9.5.

【正解】若y隨x的增大而增大時，則當x=-1時，y=-12，當x=7時，y=8，

∴函數的解析式為y=2.5x-9.5.

若y隨x的增大而減小時，則當x=-1時，y=8，當x=7時，y=-12，

∴函數的解析式為y=-2.5x+5.5.

2）第1年春夏季修剪。夏季枝條長度達到20～25 cm時，全部用牙簽開基角至90°或拿枝開基角至90°以上。立秋后全部拉枝，使角度達到 100°以上。

綜上所述，解析式為y=2.5x-9.5或y=-2.5x+5.5.

【學生自述】求一次函數解析式的基本方法是待定系數法，關鍵是找出兩組x、y的對應值，我只考慮了y隨x的增大而增大，忽略了y隨x的增大而減小的情況.

【點評】本題考查一次函數的性質，由于問題中沒有說明y隨x的變化怎樣變化，所以必須分類討論，有可能y隨x的增大而增大，也有可能y隨x的增大而減小，所以k有兩種情況，即k＞0或k＜0，本題的出錯原因是該同學對一次函數的性質掌握不到位，沒有全面考慮而漏解出錯.

五、實際問題需畫圖像時，容易忽略自變量的取值范圍而出錯

例5已知等腰三角形的周長為20，把底邊y表示為腰長x的函數，并畫出圖像.

【錯解】由題意得：y+2x=20，

∴y=-2x+20，

當x=0得y=20，

所以點A（0，20），

當y=0得x=10，

所以點B（10，0）.

所以經過A，B的直線即為y=-2x+20的圖像，如圖1所示.

圖1

【正解】由題意可得y=-2x+20（5＜x＜10）.

當x=5時，y=10，所以A（5，10）；

當x=10時，y=0，

所以B（10，0）.所以所求函數y=-2x+ 20（5＜x＜10）的圖像，如圖2所示.

圖2

【學生自述】根據題意得出一次函數關系式后，認為一次函數的圖像是一條直線，沒有考慮自變量的取值范圍.

【點評】本題是實際問題，x和y分別表示線段的長，且應該滿足三角形的三邊關系：

【現學現賣】

2.已知直線y=2x-3a+5不經過第四象限，則a的取值范圍是__________.

3.已知一次函數的圖像經過點A（0，3）且與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是3，則這個一次函數的表達式為___________.

4.已知一次函數y=kx+b當-2≤x≤1時對應的y的值為1≤y≤7，則k+b= _______.

5.如圖3，在邊長為2的正方形ABCD的一邊BC上的點P從B點運動到C點，設PB=x，梯形APCD的面積為S，寫出S關于x的函數關系式，并畫出圖像.

圖3

【參考答案】

5. S=4-x（0＜x＜2），圖像如圖4.

圖4

（作者單位：江蘇省無錫市泰伯實驗學校）