淺議初等數(shù)學(xué)中概率和統(tǒng)計的教學(xué)

程卓

摘 要：“概率和統(tǒng)計”是初等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個組成部分，筆者按照教學(xué)大綱要求，從五個方面介紹了該部分內(nèi)容的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：初等數(shù)學(xué)；概率和統(tǒng)計；教學(xué)方法

概率和統(tǒng)計是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩部分內(nèi)容，就其內(nèi)容而言，初等概率論屬于數(shù)學(xué)思維的范疇，而描述性的統(tǒng)計學(xué)屬于數(shù)學(xué)常識的范疇。中學(xué)“概率和統(tǒng)計”教學(xué)也只是初步傳授概率思想和介紹數(shù)據(jù)的分析與描述。當(dāng)然，概率論的教學(xué)能提供更多的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的機(jī)會，而統(tǒng)計是不能離開思維而進(jìn)行的，它對發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力、提高運算能力、培養(yǎng)良好的個性品質(zhì)等都有很大益處。更重要的是，它對于完成教學(xué)大綱的教學(xué)要求，學(xué)生今后的全面學(xué)習(xí)和走上社會從事勞動生產(chǎn)及研究現(xiàn)代技術(shù)都有很大幫助。

一、通過介紹數(shù)學(xué)史使學(xué)生明確學(xué)習(xí)概率和統(tǒng)計的意義

教學(xué)應(yīng)從概率論的淵源講起，如關(guān)于賭場的概率論從16世紀(jì)就開始了，1797年第一次出現(xiàn)了統(tǒng)計這個詞。歷史上，帕斯卡、費爾馬和貝努利都對統(tǒng)計學(xué)作出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，但與研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問題相比它起步較晚，直到20世紀(jì)才作為一種數(shù)學(xué)思想和科學(xué)方法登入科學(xué)殿堂。教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識我國概率統(tǒng)計學(xué)科教育的現(xiàn)狀，20世紀(jì)60年代大學(xué)數(shù)學(xué)系才有概率課，80年代以后才在理工大學(xué)普及，但也出現(xiàn)了許寶騄這樣馳名世界的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)家。通過數(shù)學(xué)史的講述，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計基礎(chǔ)知識的重要性，它是我們在日常生活和生產(chǎn)實踐中經(jīng)常用到的工具，也是今后進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

二、發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的運算能力

“概率”部分中概念較多，公式規(guī)律性較強(qiáng)。教師應(yīng)通過大量實例講清它們的意義，使學(xué)生正確理解并準(zhǔn)確區(qū)分概念，學(xué)會利用有關(guān)定義和公式計算事件的概率，掌握求解一些事件概率的方法。在統(tǒng)計部分主要和數(shù)據(jù)打交道，如計算很大數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差等，需要一定的計算能力和靈活的計算方法，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生選擇最簡便的方法，使學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)工具的正確使用方法。

三、引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)觀念

在眾多數(shù)學(xué)問題中，隨機(jī)性數(shù)學(xué)與確定性數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系。一方面，概率論的使用方法主要是確定性的數(shù)學(xué)方法，只是對推導(dǎo)出的結(jié)論作不同的解釋。如初等概率論中的概率計算主要使用排列組合的計算方法，而將結(jié)果給予概率解釋。另一方面，概率思想反過來推動確定性數(shù)學(xué)的發(fā)展，例如著名的蒙特卡洛方法就是用隨機(jī)數(shù)學(xué)方法求確定性的數(shù)學(xué)問題，這些都可舉例向?qū)W生闡述。

統(tǒng)計數(shù)據(jù)隱藏著概率特性，統(tǒng)計數(shù)字雖然枯燥，但有概率分析就活了起來。統(tǒng)計的任務(wù)是通過對樣本分析來推斷總體的特性。統(tǒng)計部分滲透了許多數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化、比較、估計等。當(dāng)數(shù)據(jù)較大且在一定位置上下波動時求平均數(shù)或方差，若用常規(guī)方法計算量大且較煩瑣，因此可以“轉(zhuǎn)化”為用簡化公式的方法，通過對眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的“比較”，從不同角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，還可以通過樣本平均數(shù)或方差來“估計”總體平均數(shù)或方差。

四、展現(xiàn)知識形成過程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

本章概念較多，而正確理解概念是準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵。如引入概率定義時，可舉“生日問題”，與學(xué)生打賭，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。統(tǒng)計部分中涉及的問題與學(xué)生生活密切相關(guān)，如求數(shù)學(xué)平均成績，比較兩班學(xué)生成績哪個班較好，計算商店銷售額與純利潤相關(guān)程度等。這些問題學(xué)生都很感興趣，都能主動閱讀本章內(nèi)容。教學(xué)時要充分利用課后的習(xí)題激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而使學(xué)生感到數(shù)學(xué)并非枯燥無味。本章教學(xué)若能注意到這一點，將會取得很好的教學(xué)效果。

五、引導(dǎo)學(xué)生透過偶然看必然

概率論就是從數(shù)量上研究必然性和偶然性的學(xué)科，它從應(yīng)當(dāng)考查的偶然性因素和影響中尋找必然的、本質(zhì)的數(shù)量規(guī)律，并對這些偶然性影響進(jìn)行數(shù)量刻劃和分析，如等可能事件、獨立重復(fù)試驗等概率的計算結(jié)果都可以得到概率的解釋。

統(tǒng)計學(xué)是一門研究如何收集、整理、計算、分析數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上作出判斷的科學(xué)。教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生透過偶然去發(fā)現(xiàn)事物內(nèi)部的規(guī)律。例如，用樣本平均數(shù)估計出總體平均數(shù)，用樣本方差估計出總體方差，通過頻率分布表和頻率分布直方圖這兩種不同形式可以使學(xué)生對頻率分布有較為清晰地了解。這一章有許多內(nèi)容是教學(xué)大綱所要求的，在教學(xué)中應(yīng)高度重視，應(yīng)該組織好教學(xué)，為學(xué)生以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和從事實踐活動打下堅實的基礎(chǔ)。