機(jī)載火炮對地攻擊訓(xùn)練彈著點(diǎn)大范圍探測激光靶

諸德放，彭京明，陳朋（.空軍勤務(wù)學(xué)院，江蘇徐州000；.94589部隊(duì)，江蘇徐州000）

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機(jī)載火炮對地攻擊訓(xùn)練彈著點(diǎn)大范圍探測激光靶

諸德放1，彭京明2，陳朋1
（1.空軍勤務(wù)學(xué)院，江蘇徐州221000；2.94589部隊(duì)，江蘇徐州221000）

摘要：針對機(jī)載火炮對地攻擊訓(xùn)練彈著點(diǎn)大范圍探測需求，提出了基于寬波束、高重頻脈沖激光測距技術(shù)的激光靶探測定位方法。提供了1種由4臺激光探測器構(gòu)成的開放式激光立靶在靶場的布設(shè)方案，建立了在空間坐標(biāo)系中解算彈丸末端彈道參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，給出了均值法和線性回歸擬合法的定位誤差修正。試驗(yàn)驗(yàn)證了這種激光靶探測及其數(shù)據(jù)處理的有效性，對于建立可在野外大范圍內(nèi)探測高速彈丸、客觀評定訓(xùn)練成績、安裝和撤收方便的報(bào)靶系統(tǒng)提供了可行途徑。

關(guān)鍵詞：兵器科學(xué)與技術(shù)；彈著點(diǎn)探測；寬波束激光靶；對地攻擊訓(xùn)練；高速彈丸

彭京明（1959—），男，教授。E-mail：jm. peng11-11@163. com

0 引言

在進(jìn)行機(jī)載火炮對地攻擊訓(xùn)練時，檢測彈丸的彈著點(diǎn)及其密集度，是評定訓(xùn)練成績、改善訓(xùn)練技能的重要依據(jù)。對于機(jī)載火炮而言，由于存在著發(fā)射平臺的高機(jī)動性和發(fā)射時機(jī)的差異性等諸多影響因素，使得彈丸彈著點(diǎn)的散布范圍較之固定式發(fā)射平臺的要大得多，一般地靶是在地面設(shè)置為醒目的供瞄準(zhǔn)用的環(huán)圈，需要確定彈著點(diǎn)散布的面積達(dá)上千平米。對于這種機(jī)載火炮對地攻擊訓(xùn)練的大范圍彈著點(diǎn)檢測，采取遮擋LED或激光光源的方式探測彈丸［1 -5］難以滿足大范圍探測要求，天幕靶或CCD坐標(biāo)靶［6 -8］可以實(shí)現(xiàn)大范圍探測，但測量效果和測量精度受光源、環(huán)境、野外安裝標(biāo)定、價(jià)格等諸多因素的影響，特別是對大靶面、高速飛行小目標(biāo)測量效果不佳；基于彈丸激波的彈著點(diǎn)聲學(xué)測量方法［9 -10］具有定位精度較高、設(shè)備簡單、操作方便、可全天候工作的特點(diǎn)，但對于高射頻武器、射擊方式（連射、齊射等），可能存在重彈、漏測等現(xiàn)象，環(huán)境條件、彈形、彈丸飛行姿態(tài)等也在一定程度上影響著測量精度。因此，目前機(jī)載火炮對地攻擊訓(xùn)練，一般仍然采用根據(jù)彈丸爆炸彈坑判定彈著點(diǎn)的事后人工檢靶方法，盡管這種方法的安全性、時效性、準(zhǔn)確性都存在較大的問題。鑒于此，本文提出基于高重頻脈沖激光測距原理的彈著點(diǎn)探測定位靶，幾個激光靶面按照一定幾何關(guān)系配置在地靶上方適當(dāng)位置，在彈丸穿過激光靶面時進(jìn)行探測定位，從而解析出彈丸末端彈道以及在地靶上的彈著點(diǎn)位置。該激光靶具有探測范圍大，定位精度高，環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)，對不同彈丸、不同彈速通用性好，能有效探測單射、連射、齊射時的彈丸等優(yōu)勢。

1 激光靶構(gòu)成與探測定位原理

激光靶一般由2臺或2臺以上的測距式激光探測器構(gòu)成。每臺探測器都是性能基本相同的高重頻脈沖激光探測器，由激光發(fā)射裝置和激光接收裝置構(gòu)成，激光發(fā)射裝置向空中發(fā)射一束（或一組）高重頻探測激光，該激光束（組）的照射范圍縱向窄、橫向?qū)?，可近似等效為一個以探測器為原點(diǎn)的激光探測“扇面”。至少2臺探測器發(fā)出的激光探測“扇面”共面，其有效探測范圍疊加為一個激光靶面，見圖1.

探測定位原理為：在彈丸穿過激光靶面的過程中，激光發(fā)射裝置發(fā)射的高重頻脈沖激光在彈丸上反射后被激光接收裝置所接收，實(shí)現(xiàn)對彈丸的探測。通過記錄激光收發(fā)間隔時間計(jì)算出彈丸與探測器之間的距離R1和R2，再結(jié)合2臺或2臺以上探測器的相對位置信息計(jì)算出彈丸在激光靶面上的位置。

建立激光靶面坐標(biāo)系如圖1所示。設(shè)2臺探測器激光收發(fā)中心之間的距離為2c，在靶面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為T1（- c，0）、T2（c，0），則彈丸在激光靶面上的彈著點(diǎn)位置P（x，y）由以下方程確定：

大范圍探測需求由激光探測器的“扇面”角大小、有效探測距離以及靶場布設(shè)所決定，其中影響有效探測距離最主要的因素是彈丸特性，對于口徑20 mm以上的一般彈丸，滿足20 m以上的有效探測距離易實(shí)現(xiàn)，在“扇面”角90°的條件下，按照一定的靶場布設(shè)，其探測地靶范圍可達(dá)上千平米。對于高射頻、高速度彈丸的探測需求，是通過基于高重頻脈沖激光技術(shù)的高重頻測距來實(shí)現(xiàn)的，如射頻2 kHz、速度1 000 m/ s、口徑20 mm的彈丸，采用易實(shí)現(xiàn)的50 kHz的測距頻率，不僅能夠有效區(qū)分開這樣的高射頻彈丸，而且對每發(fā)彈丸能測距5次，同時根據(jù)一定時段測距次數(shù)的多少，還可有效區(qū)分低速飛行干擾物，如鳥、昆蟲等。彈著點(diǎn)定位精度受探測器測距誤差、靶場布設(shè)等因素影響，其固定誤差可通過調(diào)試解決，隨機(jī)誤差控制在±0. 2 m以內(nèi)，并且通過第4節(jié)的方法對測距數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，進(jìn)一步提高定位精度。

2 靶場布設(shè)

機(jī)載火炮實(shí)彈攻擊訓(xùn)練用的地靶一般是在水平地面設(shè)置醒目的靶環(huán)，供攻擊瞄準(zhǔn)，見圖2.載機(jī)是按照標(biāo)準(zhǔn)的攻擊航向和俯沖攻擊角進(jìn)行攻擊，但實(shí)際攻擊航向和俯沖攻擊角因人、因機(jī)、因時而有所偏差。鑒于此，采用2組共4臺激光探測器在靶場布設(shè)的一種方案，如圖2所示。

圖2 激光靶靶場布設(shè)示意圖Fig. 2 Layout of laser target in shooting range

圖2中，探測器1、3分別與探測器2、4以載機(jī)標(biāo)準(zhǔn)攻擊航向?yàn)閷ΨQ軸對稱布局，探測器1、2的激光探測扇面重疊形成激光靶面1，探測器3、4的激光探測扇面重疊形成激光靶面2. 2個激光靶面相互平行，并設(shè)置成與標(biāo)準(zhǔn)攻擊方向垂直的開放式立靶，要求2個激光靶面的有效探測部分沿可能的攻擊方向在地面的投影應(yīng)覆蓋地靶。

采用立靶方式主要是基于兩方面的考慮：一是避免連射時第一發(fā)彈丸在地面的爆炸產(chǎn)物影響對后續(xù)彈丸的探測；二是可以降低探測器對探測距離的要求，或者增加探測器距靶心的距離以提高探測器的安全性。

采用2個平行的激光靶面除探測彈丸在激光靶面上的彈著點(diǎn)外，還可有效探測彈丸末端彈道的各種參數(shù)，為計(jì)算彈丸在地靶上的彈著點(diǎn)提供依據(jù)。

3 坐標(biāo)建立與末端彈道參數(shù)解算

3. 1 空間坐標(biāo)系建立

根據(jù)激光靶在靶場的具體布局，建立3種靶面空間坐標(biāo)系如圖3所示。

圖3中：地靶坐標(biāo)系Oxyz，y軸在地靶平面內(nèi)過靶心并沿標(biāo)準(zhǔn)攻擊航向，探測器1和探測器2的連線為x軸，連線的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，z軸垂直于地靶平面向上；激光靶面1坐標(biāo)系O1x1y1z1，坐標(biāo)原點(diǎn)O1、x1軸分別與坐標(biāo)原點(diǎn)O、x軸重合，y1軸在激光靶面1內(nèi)垂直于x1軸朝上，z1軸由右手法則而定；激光靶面2坐標(biāo)系O2x2y2z2，x2軸與x軸平行，坐標(biāo)原點(diǎn)O2在y軸上，y2軸在激光靶面2內(nèi)垂直于x2軸朝上，z2軸由右手法則而定。l1為彈丸末端彈道，α1、α2分別為激光靶面1、激光靶面2與地靶平面的夾角，O1O2為兩組探測器沿y軸方向的間距，令L0= O1O2.

圖3 3種靶面空間坐標(biāo)系Fig. 3 Spatial coordinates of three target surfaces

3. 2 坐標(biāo)變換矩陣

在彈丸穿過激光靶面1和激光靶面2時（見圖3），按照圖1和（1）式，激光探測器對彈丸進(jìn)行測距和定位，得到彈丸在激光靶面1坐標(biāo)系O1x1y1z1中的彈著點(diǎn)P1（x1，y1，0），以及在激光靶面2坐標(biāo)系O2x2y2z2中的彈著點(diǎn)P2（x2，y2，0）。為了方便求取末端彈道參數(shù)，需統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到地靶坐標(biāo)系Oxyz中。轉(zhuǎn)換矩陣為

3. 3 末端彈道參數(shù)解算

就機(jī)載火炮對地攻擊訓(xùn)練而言，需要解算的彈丸末端彈道參數(shù)有：在地靶平面上的彈著點(diǎn)、進(jìn)入角、載機(jī)攻擊航向等。由于彈丸從穿過激光靶面到擊中地靶行程短、速度高，可近似認(rèn)為這段彈道為勻速直線彈道。

設(shè)某彈丸穿過2個激光靶面時，對2個彈著點(diǎn)進(jìn)行探測定位，轉(zhuǎn)換到地靶坐標(biāo)系Oxyz中的位置坐標(biāo)為P1（x1，y1，z1）和P2（x2，y2，z2）。過這兩點(diǎn)的彈丸末端彈道空間直線l1的方程可表示為

以矩陣表示為

以向量表示為

式中：r =（x，y，z）；r1=（x1，y1，z1）；s =（a，b，c）為空間直線l1的方向向量，即

于是，在（5）式中令z =0，可得彈丸在地靶平面上的彈著點(diǎn)坐標(biāo)P（x，y，0）為

彈丸進(jìn)入角θ，即末端彈道與地靶水平面Oxy夾角，可由下式求得

式中：nz=（0，0，1）為地靶水平面Oxy單位法向量。

載機(jī)實(shí)際進(jìn)入航向?yàn)閺椡鑿椀涝诘匕兴矫嫔系耐队胺较騭Oxy=（a，b，0）對于標(biāo)準(zhǔn)航向（y軸方向）ny=（0，1，0）的偏航角γ，即

4 誤差分析及其修正

由（7）式～（10）式求得的彈丸末端彈道參數(shù)可能存在的誤差，主要是由（1）式～（3）式對彈丸彈著點(diǎn)的定位誤差所引起的，而該定位誤差則由探測器在靶場的安裝位置和安裝誤差以及探測器測距誤差所決定。根據(jù)靶場特點(diǎn)可尋求探測器最優(yōu)安裝位置（在此不再贅述），安裝誤差為固定誤差，可通過調(diào)試消除；測距誤差由探測器性能所決定，經(jīng)標(biāo)校后僅為服從某一分布的數(shù)學(xué)期望為零的隨機(jī)誤差，不能徹底消除。

除改善探測器性能，減小測距誤差上限外，還可采用以下方法對彈著點(diǎn)定位誤差進(jìn)行修正。

4. 1 基于脈沖激光高重頻探測的均值修正

對于機(jī)載火炮發(fā)射的彈丸，在穿過激光靶面過程中，每臺高重頻脈沖激光探測器可對彈丸實(shí)現(xiàn)多次探測和測距。測距次數(shù)的多少與脈沖激光發(fā)射重頻的大小、彈速、彈丸尺寸等有關(guān)。顯然，對于數(shù)學(xué)期望為零的隨機(jī)誤差，以多次測距值的均值、替代R1、R2代入（1）式可有效改善彈著點(diǎn)定位精度。

4. 2 連射條件下的線性回歸修正

機(jī)載火炮在對地攻擊訓(xùn)練時，一般是采用連射方式發(fā)射彈丸，一次攻擊發(fā)射5發(fā)以上的彈丸。實(shí)際情況顯示，對于單管火炮而言，這些彈丸在地靶上的彈著點(diǎn)基本上是處于同一條直線上，即使不呈直線，也只是由射擊武器與環(huán)境因素所致，與射擊手射擊水平無關(guān)。為此，就評定射擊水平而言，假設(shè)一次連射的所有彈丸的末端彈道均位于同一平面內(nèi)（攻擊平面）是合理的。據(jù)此，用線性回歸原理［11］對彈著點(diǎn)位置誤差修正。設(shè)連射的n發(fā)彈丸經(jīng)激光測距、均值修正、由（1）式定位的在激光靶面1和2上的彈著點(diǎn)，經(jīng)（2）式和（3）式轉(zhuǎn)換到地靶坐標(biāo)系Oxyz中的位置坐標(biāo)為P1i（x1i，y1i，z1i）、P2i（x2i，y2i，z2i），i =1，…，n.根據(jù)假設(shè)，這2n個彈著點(diǎn)應(yīng)該在同一平面內(nèi)，如果不在一個平面內(nèi)，那是由定位誤差引起的。為減小或消除定位誤差，由這2n個實(shí)測點(diǎn)構(gòu)造擬合平面并解算相應(yīng)的擬合點(diǎn)。

構(gòu)造擬合平面，令

式中：X為回歸設(shè)計(jì)矩陣；B為回歸系數(shù)向量；^B為回歸系數(shù)向量的估計(jì)。

由最小二乘法可得

由于不同彈丸彈著點(diǎn)位置的不同以及定位誤差的存在，2n個彈著點(diǎn)數(shù)據(jù)均不相同，則rank（X）= 3，故XTX可逆，則可得取作為線性回歸函數(shù)b0+ b1x + b2y的估計(jì)，并稱為經(jīng)驗(yàn)回歸（擬合平面П1）方程。

擬合平面П1的法向量為n1=（，，- 1），則分別過實(shí)測彈著點(diǎn)P1i（x1i，y1i，z1i）、P2i（x2i，y2i，z2i）、方向?yàn)閚1=（，，-1）的兩條直線與擬合平面П1的兩個交點(diǎn)即為擬合點(diǎn)P＇1i（x＇1i，y＇1i，z＇1i）、P＇2i（x＇2i，y＇2i，z2＇i）.

以擬合點(diǎn)P＇1i（x＇1i，y＇1i，z＇1i）、P＇2i（x＇2i，y＇2i，z＇2i）分別替代實(shí)測點(diǎn)P1i（x1i，y1i，z1i）、P2i（x2i，y2i，z2i）代入（7）式～（10）式，可得到更高精度的n發(fā)連射彈丸的n條末端彈道的參數(shù)。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

激光靶原理樣機(jī)測距頻率50 kHz，測距精度≤0. 15 m.在某靶場的布設(shè)為：兩個激光靶面平行，水平間距L0= 10 m，與地靶平面夾角α1=α2= 60°. 30發(fā)23 mm口徑穿甲彈分6次、每次5發(fā)連射，按30°標(biāo)準(zhǔn)俯沖角對地攻擊。經(jīng)探測、誤差修正和推算，得到在地靶平面Oxy上的彈著點(diǎn)位置，與實(shí)際彈著點(diǎn)位置的平均誤差為0. 17 m，最大誤差為0. 38 m，推算的偏航角與實(shí)際攻擊航向的平均誤差為0. 57°.基本滿足機(jī)載火炮對地攻擊訓(xùn)練彈著點(diǎn)大范圍探測的精度要求。

6 結(jié)論

針對機(jī)載火炮對地攻擊訓(xùn)練的特點(diǎn)和大范圍探測彈著點(diǎn)的實(shí)際需求，提出了基于寬波束、高重頻脈沖激光測距技術(shù)實(shí)現(xiàn)大范圍內(nèi)對高速彈丸進(jìn)行探測，用2臺或2臺以上主動式激光探測器交叉對彈道點(diǎn)進(jìn)行定位的方法，提供了一種由2組共4臺激光探測器構(gòu)成的開放式激光立靶在靶場的布設(shè)方案，建立了在空間坐標(biāo)系中解算彈丸末端彈道參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，給出了均值法和線性回歸擬合法的定位誤差修正。試驗(yàn)驗(yàn)證了這種激光靶大范圍探測及其數(shù)據(jù)處理的有效性。對于建立滿足正射、斜射、單射、連射、齊射各種射擊方式需求，實(shí)現(xiàn)在野外大范圍內(nèi)對多種口徑高速彈丸的探測，客觀評定訓(xùn)練成績，安裝和撤收方便的報(bào)靶系統(tǒng)提供了可行途徑。

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Laser Target for Large-range Detection of Impact Point of Air-to-ground Attack Training Projectile from Airborne Gun

ZHU De-fang1，PENG Jing-ming2，CHEN Peng1
（1. Air force Logistic College，Xuzhou 221000，Jiangsu，China；2. Unit 94589 of PLA，Xuzhou 221000，Jiangsu，China）

Abstract：A laser target detection and positioning method based on the wide-beam and high repetition frequency pulse laser rangefinding technology is presented for a large-range detection of impact point of air-to-ground attack training projectile launched from airborne gun. The proposed method provides a layout scheme of open laser vertical target in shooting range，which is composed of four laser detecting modules. A mathematic model of calculating the projectile terminal ballistic parameters in spatial coordinates is established，and the positioning error correction is made by averaging method and linear regression fitting method. The effectiveness of laser target detection and data processing method is verified through experiment. The present paper provides afeasibe way for establishing a target scoring system which can detect the high-speed projectiles in large range field，evaluate the training records objectively，and is installed and withdrawn conveniently.

Key words：ordnance science and technology；impact point detection；wide-beam laser target；air-toground attack training；high-speed projectile

中圖分類號：J43

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）04-0763-06

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 027

收稿日期：2015-03-29

作者簡介：諸德放（1962—），男，副教授。E-mail：zdf5558@163. com；