海上補給高架索建模和仿真研究

李楠，韋灼彬，張世云，任愛娣（海軍工程大學勤務學院，天津300450）

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海上補給高架索建模和仿真研究

李楠，韋灼彬，張世云，任愛娣
（海軍工程大學勤務學院，天津300450）

摘要：針對海上補給裝備研制過程中尚無高架索模型可以使用的現狀，將多體動力學理論引入高架索建模中，研究了繩索多剛體動力學模型、剛柔混合體動力學模型和多柔體動力學模型的建立方法。將3種繩索模型依次用來模擬高架索，并利用ADAMS軟件對海上橫向干貨補給過程進行仿真計算。計算結果表明:3種高架索模型的速度、受力、角速度、轉矩的變化趨勢與高架索實際力學特性基本一致，繩索多體動力學模型可以模擬海上補給高架索；繩索多柔體動力學模型較其他兩種繩索多體動力學模型更能反映出高架索的全部動力學特性。

關鍵詞：兵器科學與技術；海上橫向補給；高架索；多體系統動力學；多剛體系統；剛柔混合體系統；多柔體系統；ADAMS；仿真

韋灼彬（1964—），男，教授，博士生導師。E-mail：weizhuobin@ eyou. com

0 引言

海上橫向補給是海軍進行海上補給的主要方式之一。目前，海軍列裝的海上橫向補給裝備均為引進裝備，由于非我國自主研制生產，所以存在裝備維修、零配件更新、人員培訓、型號更新換代、標準化等諸多問題。為了適應海軍后勤裝備現代化的發展，海上橫向補給裝備的自主化研制生產迫在眉睫。海上航行補給的核心技術是波浪補償技術，關鍵是如何控制好高架索。因此，波浪補償技術的研究突破口應為高架索模型的研究，只有具備了合理、準確的高架索模型作為研究對象，才能進行對高架索控制方法的研究。因此，建立合理、準確的高架索動力學模型將成為海上補給裝備自主研制過程中首要解決的問題。

補給高架索作為高強度且柔軟性好的空間螺旋結構制品，在海上補給作業中應呈現出較復雜的動力學特性。如：受高架索掛點擺動以及所傳輸貨物的影響產生的高頻振動現象［1］；由于兩船之間距離變化引起的高架索彈性變形［2］；高架索在張緊過程中的動張力振動［3］；繩索的空間復雜運動［4］等。所以，建立的高架索模型必須能夠準確地反映出以上動力學特性。

目前，對海上補給高架索建模研究，主要集中在非線性有限元分析理論基礎上的靜力學建模方法［5］，該方法建立的高架索模型將高架索假設為僅受拉力的柔性非線性模型，高架索作為鋼索，由于兩端均隨船體搖擺，所以高架索的受力單元必受到扭矩和彎矩。

本文在高架索多剛體動力學模型仿真研究［6］的基礎上，進一步利用多體動力學理論建立了高架索的剛柔混合體動力學模型和多柔體動力學模型，最后，使用多體系統動力學仿真計算軟件ADAMS對海上補給高架索系統的3種高架索多體動力學模型進行仿真分析和比較，最終得出結論是多柔體動力學模型最能全面地反映出高架索的動力學特性。

1 基于多體系統動力學的鋼索動力學模型

高架索屬于柔性細長體，可采用HUSTON［7 -8］在多體動力學理論中提出的柔性體有限段法進行建模，即將繩索離散成若干繩索段，每個繩索段視為剛體，各繩索段之間由球鉸連接便可建立一個多剛體系統。在各繩索段之間連接的球鉸上適當添加阻尼和彈性特性，便可使剛性連接變成柔性連接，這樣，繩索多剛體系統就變成了繩索剛柔混合體系統。在繩索剛柔混合體系統的基礎上，將各剛體繩索單元柔性化，使其變成可形變的柔性簡支梁，這樣繩索剛柔混合體系統就進一步變成了繩索多柔體系統。對以上這些繩索多體系統進行動力學分析時，考慮每個繩索單元的位置、速度、加速度、角速度和角加速度以及形變。相鄰繩索單元之間的柔性連接鉸，如何傳遞位置、速度、加速度、角速度和角加速度。

1. 1 每個繩索單元相對于前置單元的角速度

繩索單元之間使用球鉸連接，在不考慮柔性連接時，根據球鉸的角速度轉換公式可得

式中：Ωi為第i個球鉸的前剛體廣義角速度；θi為第i個球鉸的轉角；qix、qiy、qiz為第i個球鉸的后剛體的廣義坐標。

假設第i個球鉸的連接鉸為柔性鉸，與前、后剛體的連接鉸點分別為pi點和qi點，二者所在的本地坐標系分別為epi和eqi.該鉸所受的力和力矩分別為Fi和Ti，則eqi相對于epi的相對位移Ri、轉角θi、速度υi、角速度為

式中：K和C分別為材料的剛性系數和阻尼系數。

1. 2 剛性繩索單元柔性化

高架索多柔體動力學模型的每個單元均為彈性圓柱簡支梁，單元上任意質點在空間中運動，又相對質心運動，所以在建立坐標系時，既要在單元質心位置建立連體坐標系，用來計算單元體相對慣性坐標系的運動位置、運動和姿態，又要在每個質點上建立浮動坐標系，用來計算單元體本身的形變情況。

如圖1所示，eQ、eP分別為單元Q、P的連體坐標系，ej、ek分別為單元Q、P上質點j、k的浮動坐標系。則單元上某質點l相對于慣性坐標系的矢徑為

圖1 相鄰繩索單元坐標系Fig. 1 Coordinate system of adjacent rope unit

1. 3 繩索單元的絕對角速度

繩索多剛體模型僅需考慮繩索單元之間的剛性傳動，角速度公式為

式中：ω0為繩索單元的角速度初值；T為單位矩陣。

繩索剛柔混合體模型在繩索單元連接出添加了阻尼和彈性特性，所以（4）式變為

繩索多柔體模型在剛柔混合體模型的基礎上，將繩索單元柔性化，角速度公式為

式中：βip為繩索單元i上的繩索微元p相對于質心的相對角速度。

1. 4 繩索單元的絕對速度

當繩索單元為剛體時，繩索單元的速度即為繩索單元剛體質心的絕對速度。當繩索單元為柔性體時，繩索單元的速度就是各繩索微元絕對速度之和。

繩索多剛體模型的繩索單元質心絕對速度用（7）式表示：

式中：d為繩索的路徑矩，它表征了繩索單元的拓樸關系。

繩索剛柔混合體模型繩索單元的質心的絕對速度用（8）式表示：

式中：v＇為相鄰繩索單元鉸連點的相對速度。

繩索多柔體模型繩索單元上某個微元的絕對速度用（9）式表示：

式中：每個單元有r個微元節點，該單元有m階振動模態。

1. 5 繩索單元的絕對角加速度和絕對加速度

只需對前面的得到的繩索單元絕對角速度和絕對速度進行求導，便可得到繩索單元的絕對角加速度和絕對加速度。

2 基于ADAMS的高架索仿真

本仿真以海上橫向干貨補給為例，航行橫向干貨補給是指將干貨物資懸掛在補給行車下，沿著架設的索道從補給艦傳遞到接收艦，實施干貨補給。

干貨補給系統由補給柱、接收柱、高架索、行車和干貨補給箱組成，假設：補給柱在水線以下6 m，補給柱高架索掛點距水線22. 3 m；接收柱在水線以下6 m，接收柱高架索掛點距水線6 m；高架索長80 m，直徑28 mm；干貨補給箱尺寸2 m×4 m×2 m，質量4. 8 t；接收柱和補給柱之間距離60 m.

為了使模型能夠按要求仿真，需對其施加相應約束，以模擬以下運動：

1）接收柱（接收艦）以4 m的幅值進行正弦升沉運動，每分鐘升沉1次。

2）補給柱（補給艦）以3 m的幅值進行正弦升沉運動，每45 s升沉1次。

3）接收柱（接收艦）相對于補給柱（補給艦）以10°幅值做正弦橫傾運動，每15 s搖擺1次。

4）接收柱（接收艦）相對于補給柱（補給艦）以15°幅值做正弦俯仰運動，每10 s搖擺1次。

5）行車以4 m/ min的速度沿高架索向接收柱運動。

6）高架索的恒張力為150 kN.

在ADAMS中建立海上橫向干貨補給系統多體動力學模型，如圖2所示。

圖2 海上橫向干貨補給高架索系統模型Fig. 2 Model of dry cargo replenishment highline cable system at sea

2. 1 海上補給高架索多剛體動力學模型

將高架索視為多剛體系統，假設高架索每個繩索單元為剛體，不發生形變，剛體之間用剛性球絞連接，沒有柔性變形。直徑28 mm、總長80 m的高架索可變換為由400個繩索單元組成的多剛體系統，每個繩索單元參數如下：直徑28 mm，長200 mm，密度7 801 kg/ m3，楊氏模量2. 07×105N/ mm2，泊松比

相鄰繩索單元之間使用球鉸相連，x軸、y軸、z軸自由旋轉。球鉸副約束兩個構件只能旋轉，不能滑移，約束兩個構件之間的3個平動自由度，兩個構件之間有3個旋轉自由度。

2. 2 海上補給高架索剛柔混合體動力學模型

在多剛體系統動力學模型的基礎上，根據鋼質材料剛性球絞的力學特性，為球鉸單元添加剛度矩陣和阻尼矩陣。

在ADAMS中建立的高架索多剛體動力學模型上，各繩索單元之間添加阻尼器，用以模擬高架索各繩索單元之間的柔性連接。

2. 3 海上補給高架索多柔體動力學模型

在剛柔混合體系統動力學模型的基礎上，將各剛體繩索單元柔性化，即添加模態阻尼矩陣。通過ADAMS中的ADAMS/ AutoFlex模塊默認的網格參數，將各剛體繩索單元轉換成柔性體單元，轉換后的柔性體單元具備24階模態向量，通過靈敏度分析，使用其中貢獻值最大的6階建立高架索柔性單元的模態向量。各模態如圖3所示。

2. 4 仿真結果分析

通過ADAMS軟件對橫向干貨補給模型進行仿真計算，可得到高架索多體動力學模型的計算結果。對3種高架索多體動力學模型的仿真結果進行比較，圖4～圖7的曲線分別為繩索上part1、part50、part100、part150、part200、part250、part300、part350、part400九個繩索單元相應的各種物理量。其中：part1為高架索牽引外力受力點，part50為補給艦高架索初始掛點，part400為接收艦掛點。

圖3 ADAMS中的高架索柔性體單元模態Fig. 3 Highline flexible element modal in ADAMS

1）各繩索單元受力分析。由圖4可知，多剛體模型的各個繩索單元受力均存在不規則振動，且頻率不同，這樣不易引起共振。剛柔混合體模型的各個繩索單元受力隨著仿真的進程不斷加劇，可見兩端掛點和行車的運動作為外部激勵，逐漸傳遞到了所有的繩索單元。多柔體模型的各個繩索單元受力除了接近掛點處有受力外，其他單元沒有明顯受力情況，說明各繩索單元受到的力大部分轉換成為形變的勢能。

2）各繩索單元的扭矩分析。由圖5可知，多剛體模型的各個繩索單元所受扭矩除掛點和中間部分外，其他部分基本不受扭矩。剛柔混合體模型的各個繩索單元所受扭矩隨著仿真的進程不斷變化，可見兩端掛點和行車的運動作為外部激勵，對所有繩索單元扭矩產生較大影響。多柔體模型的各個繩索單元所受扭矩除了接近掛點處外，其他單元沒有明顯受扭矩情況，說明各繩索單元受到的扭矩大部分轉換成為形變的勢能。

3）各繩索單元的角速度。由圖6可知，多剛體模型各個繩索單元除了補給艦掛點附近外，其他部分均無明顯的角速度。剛柔混合體模型的各個繩索單元的角速度均存在一個躍遷過程，且沿著高架索方向，這種躍遷逐漸傳遞。說明角速度在沿著高架索傳遞。多柔體模型的各個繩索單元除了接近掛點處和中間部分角速度變化較劇烈外，其他部分均沒有較大的角速度，說明各繩索單元在仿真進程中不僅傳遞了角速度，還通過自身的形變將部分轉動的動能轉換為形變勢能。

4）各繩索單元的速度分析。由圖7可知，多剛體模型各個繩索單元的運動速度均在做不規則振動，說明高架索在仿真進程中一直在做不規則顫動。剛柔混合體模型的各個繩索單元的速度振動幅度隨著仿真進程不斷增大，說明高架索的振動越來越劇烈。多柔體模型的各個繩索單元除了接近掛點處和中間部分偶有速度變化之外，其他部分均沒有較大的速度，說明各繩索單元在仿真進程中都比較平穩的在自己的平衡位置。

圖4 受力計算結果Fig. 4 Calculated force results

通過上面的分析可以發現，高架索多剛體動力學模型由于各單元之間沒有剛度和阻尼，所以繩索上無法傳遞力和運動；高架索剛柔混合體模型單元之間存在剛度和阻尼，但是各繩索單元均為剛體，所以力和運動在高架索上傳遞時在逐漸放大；高架索多柔體模型不僅繩索單元之間存在剛度和阻尼，而且每個繩索單元均為柔體，具備形變特征，所以，不僅能傳遞力和運動，而且力和運動不會逐漸放大，這種模型更加符合高架索這種柔性繩索的特征。

圖5 扭矩計算結果Fig. 5 Calculated torque results

3 結論

本文研究了繩索多剛體動力學模型、剛柔混合體動力學模型和多柔體動力學模型，并利用ADAMS軟件對海上橫向干貨補給過程進行仿真計算。通過分析，得出以下結論：

1）3種高架索模型的速度、受力、角速度、轉矩的變化趨勢與高架索實際力學特性基本一致，繩索多體動力學模型可以模擬海上補給高架索。

2）繩索多柔體動力學模型較其他兩種繩索多體動力學模型更加能夠全面反映高架索的動力學特性。

圖6 角速度計算結果Fig. 6 Calculated angular velocities

參考文獻（References）

［1］ 吳天行，王為德.海上補給恒張力索道-載荷系統的振動特性分析與計算［J］.艦船科學技術，1993，15（3）：41 -45. WU Tian-xing，WANG Wei-de. Sea replenishment constant tension cableway-analysis and calculation of vibration characteristics of loading system［J］. Ship Science and Technology，1993，15（3）：41 -45.（in Chinese）

［2］ 何學軍，張良欣，任愛娣.海上橫向補給系統高架索參數影響分析［J］.海軍工程大學學報，2009，21（5）：39 -43. HE Xue-jun，ZHANG Liang-xin，REN Ai-di. Influence of parameters for highline cable maritime alongside replenishment system ［J］. Journal of Naval University of Engineering，2009，21（5）：39 -43.（in Chinese）

［3］ 左治江，蘭箭.鋼絲繩彈性性能的建模與測量研究［J］.煤礦機械，2009，30（1）：45 -47. ZUO Zhi-jiang，LAN Jian. Modeling and measurement research of steel wire rope elastic property［J］. Coal Mine Machinery，2009，30（1）：45 -47.（in Chinese）

圖7 速度計算結果Fig. 7 Calculated speed results

［4］ 薛紅軍，彭杉，吳華強.海上航行橫向補給高架索道動態特性分析研究［J］.機電設備，2009，26（2）：1 -4. XUE Hong-jun，PENG Shan，WU Hua-qiang. Analytic study on the dynamic characteristic of highline system［J］. Mechanical and Electrical Equipment，2009，26（2）：1 -4.（in Chinese）

［5］ 何學軍，張良欣，任愛娣.橫向補給高架索系統非平面振動數值研究［J］.兵工學報，2010，30（10）：1403 -1408. HE Xue-jun，ZHANG Liang-xin，REN Ai-di. Numerical analysis on non-planar vibration of the highline system for a longside replenishment［J］. Acta Armamentarii，2010，30（10）：1403 -1408. （in Chinese）

［6］ 李楠，韋灼彬，何學軍，等.高架索的多體動力學模型［J］.海軍工程大學學報，2014，26（6）：27 -31. LI Nan，WEI Zhou-bin，HE Xue-jun，et al. Multibody dynamics model of highline cable［J］. Journal of Naval University of Engineering，2014，26（6）：27 -31.（in Chinese）

［7］ Huston R L，Passerello C E，Harlow M W. Dynamics of multirigidbody system［J］. ASME Journal of Applied Mechanics，1978，45（4）：889 -894.

［8］ Huston R L，Passerello C E. Multibody structural dynamics including translation between the bodies［J］. Computers and Structures，1980，12（5）：713 -720.

Modelling and Simulation of Highline Cable for Replenishment at Sea

LI Nan，WEI Zhuo-bin，ZHANG Shi-yun，REN Ai-di
（College of Service，Naval University of Engineering，Tianjin 300450，China）

Abstract：The multi-body dynamics theory is used to establish a highline model，because there is not any appropriate highline model for research on sea replenishment equipment. A method for establishing multirigid-body dynamics model，rigid-flexible-mixed-body dynamics model and multi-flexible-body dynamics model of rope is studied. Three rope models are used to simulate the highline，and the sea dry cargo replenishment transverse process is simulated with ADAMS. The results show that the development trend of velocity，force，angular velocity and torque for three models in simulation process is basically consistent with the actual mechanical properties of highline cables，meaning that the multi-body dynamics model of rope can simulate the highline replenishment at sea；the multi-flexible-body dynamics model of rope is more closer to the actual structure of highline cable compared to the other two kinds of multi-body dynamics models of rope.

Key words：ordnance science and technology；alongside replenishment at sea；highline cable；multibody system dynamics；multi-rigid-body system；rigid-flexible-mixed-body system；multi-flexible-body system；ADAMS；simulation

中圖分類號：TH122；TH128

文獻標志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）04-0735-09

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 023

收稿日期：2015-04-30

作者簡介：李楠（1980—），男，講師。E-mail：linan1227. happy@163. com；