基于循環平穩度準則的多路雷達信號識別算法

王紅衛，范翔宇，陳游，楊遠志（.西北工業大學電子信息學院，陜西西安7007；.空軍工程大學航空航天工程學院，陜西西安70038）

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基于循環平穩度準則的多路雷達信號識別算法

王紅衛1，范翔宇2，陳游2，楊遠志2
（1.西北工業大學電子信息學院，陜西西安710072；2.空軍工程大學航空航天工程學院，陜西西安710038）

摘要：在日益復雜的電磁環境中分選識別出雷達信號，是電子對抗發揮功用的先決因素。關于雷達信號調制樣式與信號參數的先驗信息有限，難以為信號分選提供充足的情報支撐，且信號交疊嚴重制約著信號分選的效能。將上述需求轉換為盲源分離問題，通過Givens變換構造高階分離矩陣，將適用于兩路信號的基于3階循環量的循環平穩度（DCS）盲源分離算法拓展到適用于具有不同循環平穩頻率的多路信號。通過理論推導證明了該方法的可行性，并推導出構造Givens矩陣參數確定的方法。利用循環平穩理論提取雷達信號在循環平穩域的特征，結合DCS分離準則進行仿真驗證。仿真結果表明，該算法能夠實現對多路雷達信號的有效分選。

關鍵詞：雷達工程；信號識別；循環平穩頻率；Givens矩陣；循環平穩度盲源分離算法；多路信號

范翔宇（1991—），男，碩士研究生。E-mail：panda0077@163. com

0 引言

雷達輻射源識別是雷達電子戰中確定雷達類型的關鍵要素。基于偵收的信號進行輻射源識別已經在民用與軍事方面引起廣泛關注，但傳統的技術難以應對日益復雜與增長的雷達信號樣式［1 -3］。

現今在雷達輻射源識別方面已經有了諸多的研究成果。許多輻射源識別算法以人工神經網絡相關算法為核心［4 -5］。隨著研究的不斷深入，此類算法的識別精度逐漸提升。但是，基于神經網絡的識別算法對樣本的準確性要求較高，且計算時間較長，難以保證實時性。文獻［6］采用模糊向量的方法，實現了對特定輻射源較好的識別，可基于模糊理論的算法自身主觀性過強，部分參數一旦設定就難以改變，通用性和更新能力較弱。文獻［7 -8］基于粗糙集理論實現對輻射源的識別，算法簡單，實時性強，可所偵收的信號一旦不在識別規則內，就難以實現輻射源的識別。文獻［9 -10］中提出的灰色關聯度方法能夠提高低信噪比條件下對雷達輻射源的識別率，但是灰色系統中權重通常是根據應用經驗主觀賦值，缺乏理論依據，在復雜的數據環境下可靠性有待商榷。文獻［11］中采用隸屬度函數解決了識別中的不確定性，而隸屬度函數的選取與主觀因素關聯較大。文獻［12 - 13］采用D-S理論實現對輻射源的識別，采用邏輯推理的方式實現信號的識別，可其計算量較大，難以兼顧實時性與準確性。

上述方法將其他學科的研究成果引入到雷達輻射源識別中，取得了很好的效果。基于數據級的處理，易于實現且實時性較好，不過數據級屬于二次處理，信息的簡化導致部分細節信息丟失。因此，本文從偵察得到的具有全部原始信息的全脈沖樣本入手，深入到信號層面，結合信號自身的特征，利用循環平穩理論的3階循環平穩度（DCS）準則實現對雷達信號的分離。

循環平穩理論是非平穩信號的研究與應用領域中一種具有鮮明特性的研究方法，其研究對象是統計特性為時間上的周期函數的一大類非平穩信號。從功率譜的結構上來看，循環平穩信號統計特性的周期性使這類信號都具有譜相關性［14］，這使得將循環平穩信號與其他非循環平穩信號分離較為容易，且絕大多數的雷達與通信信號均具有循環平穩特性。其他的非平穩信號的時變統計量必須要用信號的多次觀測記錄來進行估計，循環平穩量卻可以從信號的單次觀測中估計得到。循環累積量可以抑制任何平穩的有色噪聲，具有良好的抗噪性能。利用信號的低階循環統計量就可以達到良好的分離效果，具有較少的計算量，保證實時性。

1 循環平穩的基本概念

1. 1 循環平穩信號的定義

如果信號s（t）的1階和2階統計特性隨時間變化呈現出一定的周期性，則稱為廣義平穩信號，即s（t）的均值與自相關函數滿足如下條件［15 -16］：

式中：1/ T為循環頻率，記為α.

因為自相關函數是周期函數，因此可將其展開成傅里葉級數，即

如果循環平穩過程滿足周期遍歷性，則可用時變統計量代替循環統計量，從而得到

令

將（6）式進行改寫可以得到

對（8）式進行傅里葉變換，得到

（8）式描述的是u（t）和υ（t）的卷積，（9）式將其轉換到頻域，得到U（f）和V（f）的乘積。通過（8）式、（9）式與卷積的性質可以得到循環譜密度函數反映循環平穩信號s（t）在頻率f±α/2處的相關程度，即循環譜密度是對循環平穩信號譜相關程度的描述。絕大多數雷達信號均具有循環平穩特性。本文基于此特征構建數學模型，實現對混疊信號中的雷達信號分離提取。

1. 2 循環平穩隨機過程的高階循環累積量

循環平穩的隨機過程x（t）的高階累積量用符號［17］表示為

對于固定的滯后τ1，…，τk -1，如果ckx（t：τ）存在一個相對于t的傅里葉級數展開，則

2 基于3階循環統計量的DCS雷達信號提取算法

2. 1 DCS的定義

DCS是用來度量信號在循環平穩頻率α處的循環平穩程度。連續信號的3階循環平穩度定義［17］為

DCSα的值界于［0，1］.當α≠0時，DCSα的值越大，反映信號在此循環頻率處的DCS越強。

2. 2 DCS分離準則

由于多數雷達信號在發送端經過調制之后具有循環平穩特性，而在空間中疊加的噪聲不具有循環平穩特性。因此，可以基于DCS實現對雷達信號的提取。

定義目標函數G，令

以G作為分離準則，可以采用智能算法使G為極大值，得到對應的參數構造分離矩陣，即可分離出混疊在接收信號中的雷達信號。

2. 3 分離模型

由于空間中的信號數量極多，易于與雷達信號發生混疊，使電子對抗方對其偵察的難度大幅度上升，因此要求根據傳感器偵收到的若干混合信號恢復出原始信號。具體模型如圖1所示［18 -19］。

圖1 基于3階DCS的雷達信號分選算法Fig. 1 The sorting algorithm of radar signals based on third-order DCS

圖1中s（t）為信號源，A為混合矩陣，B為本文要構造的分離矩陣。將通過B輸出的分離信號s＇（t）調節3階DCS準則，實現對B的修正，從而實現對G的最大值輸出。

3 算法可行性分析

令分離矩陣B為旋轉矩陣，由Givens變換的性質可知，存在有限個Givens的矩陣乘積T，使T與矩陣的乘積為對角矩陣。而盲源分離的理想結果是混合信號與分離矩陣相乘后得到的結果為經過初等變換的數乘單位矩陣。二者得到的結果相似，因而本文采用Givens變換矩陣構造分離矩陣B.

本文以分離3路信號為研究重點，因而需要構造兩組Givens變換，二者的乘積即為分離矩陣。根據Givens矩陣的性質，矩陣內待求解的參量平方和為1，進而采用三角函數形式表示待求解參量，得到待求解的Givens矩陣的形式為

設混合矩陣A為

于是輸出信號s＇（t）為

取出其中一路信號s＇1（t）進行分析論證。由于全局函數為關于θ和β的函數，因此可令

假設原始信號是由3個相互獨立的信號s1（t）、s2（t）和s3（t）組成，其中：s1（t）的循環平穩頻率為α；s2（t）的循環平穩頻率為ε；s3（t）為平穩信號，即循環平穩頻率為0.

由此，s＇1（t）可以表示為

為了推導方便，將（25）式簡單記為

可以得到s＇1（t）的循環平穩累積量為

為了推導清晰，將si（t -τ1）與si（t -τ2）簡記為si（τ1）與si（τ2），將結果轉換成3階累積量形式，可得

由于3路信號相互獨立，且s2（t）與s3（t）的循環平穩頻率均不為α，由循環平穩的性質［17］可得

因此，s＇1（t）的3階循環平穩累積量為

同理，計算零循環平穩頻率處信號的3階循環平穩累積為

代入（15）式可得

由于f（θ，β）是關于θ與β的函數，其余部分可以看作常量，因此可令

利用循環平穩的性質［17］，可以將f（θ，β）簡化為

當a≠0時，（41）式可以化簡為

由于f（θ，β）是關于θ與β的函數，對于θ求偏導數可得

通過（42）式可以定性看出，b、c越小，目標函數越大。若b = c =0，目標函數將會取得最大值。

為進一步論證，將b = c = 0，a不為0，代入（43）式，可得

f（θ，β）關于θ的偏導數為0.同理，計算f（θ，β）關于β的偏導數，并將b = c =0，且a不為0代入可得

此時θ、β為最佳旋轉角，因此通過求取最大的θ與β，即可用于構造分離矩陣，且此時的G為最大值。

由上述的推導結果可得，當G取得最大值時，b 和c必然均為0，二者互為充要條件。計算出此時的θ與β，構建分離矩陣，并由（25）式可得，當b = c =0時，得到的分離信號中沒有其他信號的成分，即通過求取目標函數的最大值實現了對多路混疊信號的分離。

通過上述數學推導證明，本文提出的Gives變換構造分離矩陣的方法具有可行性。本算法拓展了原算法的適用范圍，將原來只能處理兩路信號，即有循環平穩頻率的信號與不具備循環平穩或循環平穩頻率為0的信號，拓展到可以分離具有不同循環平穩頻率的多路信號。從求解流程可以看出，本算法可以只基于一路偵收到的信號，通過構建不同循環平穩頻率下的目標函數，對混疊信號逐次分離，實現欠定條件下的盲源分離。

4 仿真驗證

針對上述的推導與算法，進行仿真驗證。為體現本文算法的優勢所在，在構建仿真條件時，選取時域與頻域均出現混疊的信號。由于本文的算法對信號樣式沒有特殊要求，僅保證各信號的循環平穩頻率不同即可。采用3路典型的信號，分別為線性調頻（LFM）信號s1（t）、調相信號s2（t）和環境噪聲高斯白噪聲s3（t），依次為

由（46）式～（48）式可知，LFM信號s1（t）的LFM斜率為2π，調相信號s2（t）的相位調制函數為sin（200πt），高斯白噪聲s3（t）服從均值為0、方差為1的標準高斯分布。取信號的時間長度為0. 1 s，三者同時到達，采樣時間為0. 000 1 s，且三者頻域出現混疊。圖2～圖4為上述3路信號的自相關函數圖。

圖2 LFM信號的自相關與時延-循環頻率圖Fig. 2 The autocorrelation of LFM signal，time delay and cyclic frequency

由圖2、圖3可以直觀得到，信號的相關函數隨著時間差的改變而呈現周期性變化，由此可以得到LFM信號與調相信號具備循環平穩特性，且周期性有所不同。由圖4可以得到，高斯白噪聲信號的自相關函數與時間差無關，并沒有呈現周期性變化趨勢。進一步對自相關函數進行傅里葉變換，得到其譜相關密度函數，如圖5～圖7所示。

圖3 調相信號的自相關與時延-循環頻率圖Fig. 3 The autocorrelation of phase-modulated signal，time delay and cyclic frequency

圖4 高斯白噪聲的自相關與時延-循環頻率圖Fig. 4 The autocorrelation of Gaussian white signal，time delay and cyclic frequency

從圖5、圖6可以清晰地看出，LFM信號與調相信號具備明顯的循環平穩頻率，非零循環頻率不同且比較穩定。從圖7中可以得出，高斯白噪聲信號在零頻處的信號功率譜密度函數值明顯高于其他頻點的數值。理論上，高斯白噪聲在非零處的循環平穩頻率點應為0.但由于仿真無法生成無限長的信號，隨機生成的高斯白噪聲只能體現部分的統計特征，因此在非零區域呈現出循環平穩頻率。圖7中循環平穩頻率主要集中在零頻處并高于其他點頻處，仿真比較接近真實情況。對比圖5～圖7可以看出，上述3種信號具備不同的循環平穩頻率，且LFM信號與調相信號具有不同的非零循環頻率點，可以采用本文的拓展算法實現對信號的提取。

圖5 LFM信號的譜相關密度函數Fig. 5 CSD of LFM signal

圖6 調相信號的譜相關密度函數Fig. 6 CSD of phase-modulated signal

圖7 高斯白噪聲信號的譜相關密度函數Fig. 7 CSD of Gaussian white signal

采用本文擴展的DCS準則進行信號的分離與識別，混合矩陣為3×3的隨機高斯矩陣，并取其絕對值，得到的結果如圖8所示。

各路信號自身的特征較為明顯。當3路信號經過隨機高斯矩陣的處理混疊在一起時，每個信號特征便被淹沒在混疊信號中。

圖8 3種源信號與混疊信號Fig. 8 3 source signals and overlapping signal

進一步得到混疊信號的譜相關密度函數，如圖9所示。

圖9 混合信號的譜相關密度函數Fig. 9 CSD of mixed signal

從圖9可以看出，3種信號在頻率維度上已經出現混疊，無法直觀地鑒別出這3種信號。而在循環頻率維度上，雖然零頻處3種信號已經出現混疊，且LFM信號強度較大，已明顯壓制住調相信號，但混疊信號的譜相關密度函數除去零點外還有明顯的強度峰值，進而可以采用本文拓展的算法，利用（15）式構造函數，使其強度峰值最大，得到旋轉角，用以構建分離矩陣，實現對混疊信號的分離。

利用本文所拓展的算法對上述的混疊信號進行分離，得到結果見圖10.

圖10 基于DCS準則的分離結果Fig. 10 The separating results based on DCS

從圖10中可以直觀看出，基于本算法對雷達信號分離與識別具有良好的效果，對比圖8中的原始信號相似度較大。本文采用分離信號與源信號的相似系數ξij作為衡量分離效果的性能指標，其定義式［20］為

得到相似系數矩陣為

當相似系數的值高于0. 99時，可認為信號實現了良好的分離。由相似系數矩陣可以看出，LFM信號與調相信號的分離度較高。對高斯白噪聲的分離性能雖然較低，但分離出的信號實際應用價值較低，因此可以不予考慮。通過仿真驗證實現了對多路雷達信號的分離，為后續提取信號的特征奠定了基礎。

2階循環累積量在計算信號的功率譜和自相關函數時只能用于零均值平穩高斯過程的確認，對于非高斯過程則無法得到理想結果；時變高階累積量卻無法抑制非高斯噪聲。然而，本文提出的算法應用范圍較廣且適用條件較為寬松，理論上要求源信號的循環平穩頻率不同，即可實現盲源分離。通過上述的推導過程可以看出，本文拓展的算法可以實現欠定條件下的盲信號分離，其應用范圍更寬泛。

5 結論

本文以現有的DCS準則下的盲信號分離理論為基礎，通過構造Givens矩陣將原始算法從只能分離二路信號向多路拓展，經過公式推導論證了理論改進后的可行性，并給出了參數的確定方法與算法的適用條件。

由于不同雷達信號循環平穩頻率有差異，本文從循環平穩維度提取雷達信號在變換域的特征，實現對沒有先驗信息的雷達信號進行分離。

循環平穩理論與基于高階累積量的盲源分離算法均可以保留系統的相位信息，對系統的辨識和參數估計極為有利，分離結果也很可觀。本算法運算量低，并能夠有效地抑制混合信號中的噪聲。本算法簡單，誤差小，實時性好，對于實際應用有借鑒意義。

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Multichannel Radar Signal Recognition Algorithm Based on DCS

WANG Hong-wei1，FAN Xiang-yu2，CHEN You2，YANG Yuan-zhi2
（1. School of Electronic and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，Shaanxi，China；2. Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，Shaanxi，China）

Abstract：Recognizing the radar signal in complex electromagnetic environment is the necessary prerequisite for electronic countermeasures to play a role. The priori information about signal modulation and signal parameter is limited，which cannot provide enough intelligence support for signal sorting. In addition，the mixture of signals restricts the effectiveness of signal sorting. The issue mentioned above is converted to a blind source separation. A high-order disjunction matrix is established with Givens transform，and the blind source separation algorithm with degree of cyclostationarity（DCS）based on the third-order cyclic statistics which is suitable for two channel signals is expanded to the multichannel signals with different cyclostationarity frequencies. The feasibility of the proposed method is proved by theoretical derivation，and the method for establishing the parameters of Givens matrix is derived. The features of radar signal in cyclostationary domain are extracted with cyclostationarity theory. The method is simulated with DCS separation principles. The simulated results show that the algorithm can realize the effective sorting of multichannel radar signals.

Key words：radar engineering；signal recognition；cyclostationarity frequency；Givens matrix；DCS blind source separation algorithm；multichannel signal

中圖分類號：TN97

文獻標志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）04-0661-09

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 013

收稿日期：2015-07-16

基金項目：航空科學基金項目（20145596025、20152096019）

作者簡介：王紅衛（1974—），男，副教授，碩士生導師。E-mial：hww0818@163. com；