Sagnac旋光效應及Sagnac偏振器件的設想

趙蕓赫,張航凡,黃　敏,馬宇翰

(1.北京師范大學 物理學系,北京 100875； 2.新都一中 銘章班，四川 成都 610500；3.中國工程物理研究院 研究生部，北京 100088)

Sagnac旋光效應及Sagnac偏振器件的設想

趙蕓赫1,張航凡2,黃敏2,馬宇翰3

(1.北京師范大學 物理學系,北京 100875； 2.新都一中 銘章班，四川 成都 610500；3.中國工程物理研究院 研究生部，北京 100088)

摘要：通過將線偏光分成左右圓偏振光導入Sagnac環并沿不同方向傳播，推導得2束光再相遇時組成的線偏光相比于初始偏振方向會有旋轉，定義此效應為Sagnac旋光效應. 利用這一效應設想可以制成通過控制Sagnac環轉動來調制經過其傳播的光的不同偏振方向. 同時通過測量出射光相對于入射光偏振方向的旋轉角，也可以得到Sagnac環的旋轉角速度，據此也提供了利用Sagnac環制成的光纖陀螺儀進行慣性導航的測量思路.

關鍵詞：Sagnac環；旋光效應；光纖陀螺儀

光在旋轉坐標系中的Sagnac效應是1913年由法國科學家G.Sagnac[1]在研究旋轉干涉儀時最早發現的. Sagnac效應是由于坐標系旋轉導致的光的干涉效應，通過這一效應制成的光纖陀螺儀[2]是目前重要的慣性導航器件[3-4]. 由于光在轉動的光纖環中傳播會產生一個與轉速相關的相位差,于是通過測量在光纖環中不同方向(順逆時針)傳播的光的干涉強度就可以得到光纖環的轉動速度，從而確定所在系統的角運動. 本文通過對傳統的Sagnac環進行改變，加入圓偏振起偏器使得在Sagnac環2個方向的傳播光分別為左旋和右旋偏振態. 經過這一Sagnac環出射的干涉光相比于入射的線偏振光的偏振方向會旋轉，稱為Sagnac旋光效應. 進一步的可以把改進的Sagnac環用于制作通過調控Sganac環轉速來調節光偏振方向的偏振器件，或者通過測量出射光偏振角來確定Sagnac環轉速的導航器件.

1Sagnac旋光效應

圖1　Sagnac旋光效應實驗裝置圖

通過在傳統的Sagnac干涉環的2條入射路徑中分別加入左、右旋圓偏光起偏器，得到了改進的Sagnac干涉環. 利用Sagnac環可以得到Sagnac旋光效應. 該光路圖示意圖如圖1所示.1束沿著x方向偏振的線偏光，可以用瓊斯矩陣表示為

(1)

可以寫為2束圓偏振光的疊加：

(2)

將該線偏光通過左右旋圓偏光起偏器分為左右旋圓偏光后，讓2束圓偏振光在一維的以角速度Ω旋轉的Sagnac環腔中沿著不同方向傳播1周(s代表腔長)，則有如下關系

(3)

其中，E±(s,t)分別代表左右旋圓偏振光；Δφ是由于Sagnac效應帶來的附加相位差[5-6]，滿足如下關系

(4)

式中：ω是光的頻率，Ω是Sagnac環的轉動速度，A是Sagnac環圍成面積，c是光速.

當2路圓偏光再匯合時，疊加得到的光為

E′(s,t)=E+(s,t)+E-(s,t)=

(5)

整理得

(6)

經過旋轉的Sagnac環路傳播的光變成與偏振方向(x方向)夾角為Δφ的線偏振光. 把這一預言的效應叫做Sagnac旋光效應(目前還沒有實驗驗證).

2Sagnac旋光器件

相比(1)式表示的入射光，(6)式的出射光可以通過幺正矩陣與其聯系起來:

(7)

整理得

(8)

所以以上所討論的Sagnac旋光裝置的瓊斯矩陣為

(9)

式中Δφ是Sagnac偏轉角，是由(4)式所描述的.

設想的Sagnac偏振裝置可以制成通過控制Sagnac環轉速來調節經過該裝置的光的偏振方向的器件，通過對轉速Ω的實時控制，得到實時變化偏振方向的偏振光，即

(10)

還可以通過偏振角度的信息來測量Sagnac環的轉動速度. 通過在接收器前端放置x,y方向檢偏器，測量透過2個方向的光強Ix,Iy，此二光強的比值為

(11)

經典的光纖陀螺儀的光強測量原理[3]可描述為

I=I0sin2Δφ.

(12)

與(11)式相比，通過Sagnac旋光效應得到的(11)式避免了I0的測量，減小了測量難度，且測量2個方向的光強獲得了更多信息減小了測量誤差.

3結束語

通過考慮在傳統的Sagnac環中加入左右旋圓偏振片，計算得到了入射的線偏振光通過旋轉的Sagnac環傳播后，偏振方向會發生改變，將這一預言的效應稱為Sagnac旋光效應. Sagnac旋光效應可以制成通過調節Sagnac環轉動速度來調節偏振光偏振角的器件；也可以通過對偏振角的測量來探測Sagnac環的轉動速度，為利用Sagnac效應制成的光纖陀螺儀提供了新的測量思路.

參考文獻：

[1]Sagnac G. L'éther lumineux démontré par l'effet du vent relatif d'éther dans un interféromètre en rotation uniforme [J]. CR Acad. Sci., 1913,157:708-710.

[2]Vali V, Shorthill R W. Fiber ring interferometer [J]. Appl. Opt., 1976,15(5):1099-1100.

[3]趙蕓赫,王舒涵,成玫薌,等. Sagnac演示實驗裝置的設計[J]. 大學物理,2016(1):49-52.

[4]Lee K N. Compass and gyroscope: integrating science and politics for the environment [M]. New York: Island Press, 1994.

[5]Chow W W, Gea-Banacloche J, Pedrotti L M, et al. The ring laser gyro [J]. Reviews of Modern Physics, 1985,57(1):61.

[6]Jacobs S F, Zanoni R. Laser ring gyro of arbitrary shape and rotation axis [J]. American Journal of Physics, 1982,50(7):659-660.

[責任編輯：郭偉]

Sagnac roto-optic effect and Sagnac polarizer

ZHAO Yun-he1, ZHANG Hang-fan2, HUANG Min2, MA Yu-han3

(1.Department of Physics, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;2.Xindu No.1 Middle School, Chengdu 610500, China;3.Graduate School of China Academy of Engineering Physics， Beijing 100088, China)

Abstract:If a linearly polarized light is divided into a left and a right circular polarized light into the Sagnac loop and propagate along different directions, a rotation of the polarization direction occurs when the two beams meet again, this effect is called the Sagnac roto-optic effect. This interesting effect could be produced by controlling the rotation of the Sagnac loop to modulate the different polarization directions of the light transmitted by the Sagnac loop. By measuring the rotation angle of the emitted light with respect to the polarization direction of the incident light, the rotating angular velocity of the Sagnac loop can be obtained. A fiber optic gyroscope inertial navigation method was suggested by using the Sagnac loop.

Key words:Sagnac loop; roto-optic effect; optic fiber gyroscope

收稿日期：2016-03-08；修改日期：2016-04-07

作者簡介：趙蕓赫(1993-)，女，吉林長春人，北京師范大學物理學系2012級本科生.

中圖分類號：O436.1

文獻標識碼：A

文章編號：1005-4642(2016)06-0034-02