空間飛行器實時仿真多體系統動力學建模

袁剛, 許文騰, 黃圳圭

(1.中國人民解放軍 92941部隊, 遼寧 葫蘆島 125000;2.國防科學技術大學 航天科學與工程學院, 湖南 長沙 410073)

空間飛行器實時仿真多體系統動力學建模

袁剛1, 許文騰1, 黃圳圭2

(1.中國人民解放軍 92941部隊, 遼寧 葫蘆島 125000;2.國防科學技術大學 航天科學與工程學院, 湖南 長沙 410073)

摘要:為了解決傳統的多體系統動力學模型因必須顯式表達多體系統的拓撲構型信息,使得所建數學模型非常復雜而不太適合空間任務級實時仿真的問題,針對具有中心體結構的空間飛行器,采用擬坐標拉格朗日方程推導出簡潔的多體系統姿態動力學數學模型,并利用通用仿真平臺建立了可實時運行的多體系統姿態動力學仿真模型。在仿真模型上施加測試用極限環控制律,模型輸出正常的姿態動力學響應。仿真結果表明,所建模型在模型粒度和運行效率間取得了平衡,滿足空間任務級仿真對模型逼真度和實時性的要求。

關鍵詞:空間飛行器; 多體系統; 動力學建模; 粒度; 實時仿真

0引言

隨著空間技術的發展,空間飛行器的有效載荷越來越大,結構也越來越復雜。經典的單剛體動力學模型已不能精確描述其運動規律,必須運用多體系統動力學理論建立大型空間機構數學模型。傳統的多剛體動力學方法以各連接鉸的位形坐標作為系統的廣義坐標,系統自由度等于所有鉸的自由度之和。為了強調模型的通用性,還必須顯式表達系統的拓撲構型信息、引入關聯矩陣和通路矩陣等。如果鉸的個數和自由度較多,則得到的動力學方程非常復雜。如果要考慮系統大范圍的剛性運動與構件彈性變形的耦合,還需引入混合坐標,得到的動力學方程具有嚴重的非線性,方程的數值計算將呈現病態[1-2]。

考慮到空間飛行器任務級仿真通常應用于系統集成測試、軟硬件在回路測試、人員訓練和在線方案推演等領域,因此系統的動力學模型有實時運行要求。而對于實時運行的模型,其仿真算法的復雜性和建模粒度均應適中。采用傳統方法建立的空間飛行器多體系統姿態動力學模型過于龐大、復雜,不太適合面向任務級應用的空間飛行器動力學實時仿真。為此,本文針對具有中心體的較普遍飛行器構型,考慮空間任務級仿真對模型粒度的要求,結合工程實際,引入擬坐標拉格朗日方程[2],建立了規格化且形式簡潔的多體系統姿態動力學模型。

1建立多體系統姿態動力學數學模型

1.1空間多體系統拓撲構型分析

描述多體系統各構件間的聯結方式稱為系統的拓撲構型[2],多數空間多體系統的拓撲構型都可以抽象為圖1所示的樹狀拓撲圖。圖中:B0為在多體系統外運動的已知物體,如地心慣性坐標系或第二軌道坐標系;B1為空間飛行器的中心體,是主要的姿態控制對象;B2～B5為飛行器的附屬體,如太陽帆板、載波天線等柔性受控體,在中心體的控制下可實現定向和調姿,相對中心體的運動為已知且相對運動緩慢;H1為六自由度的虛鉸,代表中心體相對外部坐標系的剛性運動;H2～H5為中心體約束附屬體相對運動的鉸,一般可簡化為兩個自由度的萬向節。本文對空間多體系統動力學問題研究僅限于這種構型[1]。

圖1　一種空間多體系統的拓撲構型圖Fig.1　Topology structure of a space multibody system

1.2擬坐標拉格朗日方程

擬坐標拉格朗日方程是經典拉格朗日方程的一種改進,既保留了經典拉格朗日方程推導規格化動力學方程的優點,又可針對圖1描述的一種常見的飛行器構型推導出簡潔的結果[1]。

L=T-U=

(1)

式中:T和U分別為拉格朗日函數中的廣義動能和廣義勢能。如果以v0和ω為廣義速度,則在中心體坐標系中沒有相對應的廣義坐標。為了應用拉格朗日方程,必須虛設一組廣義坐標,稱為廣義速度的擬坐標或偽坐標。對v0和ω虛設一組擬坐標r和θ,并滿足:

設中心體坐標系有虛位移δr和δθ,略去推導過程,得到兩個重要的等時變分[3]:

(2)

(3)

設外力的虛功為0,依據哈密頓原理,利用式(2) 和式(3) 的結果,略去變分運算過程可得飛行器的一般動力學方程。對應于擬坐標的多體系統動力學方程為:

(4)

式中:F和M為外力系向坐標原點簡化得到的主矢量和主矩。

1.3規格化的多體系統動力學方程

在空間飛行器姿態動力學控制中通常引入3項基本假設:(1)系統的慣性加速度為小量;(2)附屬體的轉動和撓性振動引起系統質心的位移為小量;(3)主體的轉速、附屬體的轉速以及附件的彈性變形位移均為小量。由此可得:

則式(4) 中姿態動力學方程可簡化為:

式中:T為多體系統的總動能。令?T/?ω=h,h為多剛體系統的廣義動量矩,代入上式可得:

(6)

式(6) 與傳統的單剛體姿態動力學方程在形式上類似,但物理意義完全不同[2]。上式求解的關鍵是能否推導出規格化的多體系統廣義動量矩計算公式。

1.4多體系統廣義動量矩計算公式

針對圖1所示具有一個中心體及若干個附屬體構型的一類典型空間飛行器,可推導出形式簡潔、便于編程計算的廣義動量矩計算公式。具體推導過程簡要敘述如下。

多體系統總動能為中心體動能Tb和若干個附屬體動能Ti之和:

其中:

利用矢量張量運算法則,從式(7) 開始推導可得規格化的矩陣形式。以中心體坐標系為計算坐標系的坐標陣表達式為:

(8)

對式(8)求ω的偏導數得:

(9)

在I,Ii,Δωi和M為已知的條件下,聯立式(6) 和式(9) 可以求解出中心體轉動角速度ω,然后運用姿態運動學方程求解出飛行器歐拉角。

2算法流程及仿真模型構建

圖2　多體系統姿態動力學仿真計算流程Fig.2　Multibody system dynamics simulation process

按照上述仿真計算流程并基于擬坐標拉格朗日方程建立的多體系統姿態動力學模型,利用通用仿真建模平臺MATRIXX的可視化建模工具SystemBuild建立了具有4個附屬體(兩個天線、兩個太陽帆板)的某型空間飛行器多體系統模塊化的仿真模型[4]。該仿真模型主要包括以下幾個模塊:飛行器位置及速度計算模塊、飛行器姿態角及角速度計算模塊、太陽相對方位計算模塊、軌道根數計算模塊和與目標飛行器相對運動參數計算模塊,其中核心模塊是多體系統姿態動力學解算模塊。

3仿真模型測試及結果分析

空間飛行器姿態動力學模型在空間任務級仿真中是穩定與控制的主要對象,模型的動力學特性將直接影響飛行器控制系統設計。本文僅限于研究多體系統動力學建模,不涉及飛行器控制。在多體系統姿態動力學模型上施加經典的極限環控制律只是為了驗證模型的正確性、有效性，以及研究在理想控制力矩作用下模型的動力學響應。測試條件為:測試對象由中心體和兩個太陽帆板、兩個天線共計4個附屬體組成某空間飛行器多體系統;多體系統初始條件為:

姿態角控制目標值ψ=0 rad,θ=0 rad,φ=0 rad;測試用極限環控制律參數為:

其中:

在測試用極限環控制力矩作用下,多體系統姿態動力學仿真模型輸出的歐拉角隨時間變化曲線如圖3所示。

圖3　極限環作用下多體系統的動力學響應Fig.3　Multibody system dynamics response under the action of limit cycle control

從圖3中可以看出,多體動力學模型在經典極限環控制下偏航角、俯仰角和滾轉角都迅速地收斂到0°附近,并且在0°周圍產生周期性的小幅振蕩。極限環產生的控制力矩變化分三檔:正開、關閉、負開,其實質是一種非線性輸出、斷續工作的繼電系統,而繼電系統的穩定狀態是極限環的自振蕩[5]。因此，多體系統動力學模型的姿態響應與經典極限環控制特性吻合,表明模型正確反映了多體系統的力學控制特性。此外,多體系統姿態動力學模型已成功移植到分布式實時運行環境中[6],說明該模型能夠滿足系統實時性要求。

4結束語

對于衛星、飛船的遠程導引、近程制導、伴飛、交會對接等任務級仿真,姿態控制模擬的逼真度是非常重要的。本文建立的多體系統動力學模型能夠正確反映結構日益復雜的飛行器的姿態運動與控制特性,并且利用擬坐標拉格朗日方程所建立的規格化且相對簡潔的數學模型能夠滿足空間任務級實時仿真需求。

參考文獻：

[1]黃圳圭.航天器姿態動力學[M].長沙:國防科技大學出版社,1997:126-153.

[2]洪嘉振.計算多體系統動力學[M].北京:高等教育出版社,1999:86-105.

[3]梁立孚.變分原理及其應用[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社,2007:35-62.

[4]張武龍.基于MATRIXx和RTX的導彈系統半實物仿真平臺[J].系統仿真學報,2009,20(增刊1):307-310.

[5]劉瑩瑩,周軍.撓性多體航天器姿態動力學建模與分析[J].飛行力學,2005,23(3):60-63.

[6]袁剛.空間飛行器動力學建模與仿真[D].長沙:國防科學技術大學,2003:32-35.

(編輯：李怡)

Multibody system dynamics modeling in real-time simulation of spacecraft

YUAN Gang1, XU Wen-teng1, HUANG Zhen-gui2

(1.92941 Unit of the PLA, Huludao 125000, China;2.College of Aerospace Science and Engineering, NUDT, Changsha 410073, China)

Abstract:In order to solve the problem that the traditional multibody system dynamics model established using topology configuration is too complex to be fit for the real-time simulation of space mission, for the spacecraft with central body structure, the simple mathematical model of multibody system dynamics based on Lagrange equation with quasi-coordinates was derived. The corresponding simulation model meeting real-time’s demands was built by universal simulation platform. By applying limit cycle control for testing on the model, normal attitude dynamics response was output. The simulation results show that the math model achieves the balance between granularity and computation efficiency, and it meets the requirements of space mission-level simulation for fidelity and real-time.

Key words:spacecraft; multibody system; dynamics modeling; granularity; real-time simulation

收稿日期:2015-08-23;

修訂日期:2015-11-11; 網絡出版時間:2016-02-29 16:38

作者簡介:袁剛(1966-)，男，遼寧海城人，高級工程師，碩士，研究方向為武器系統試驗與評估以及軍用仿真技術。

中圖分類號：V412.4

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0853(2016)03-0058-04