對2015年浙江數(shù)學(xué)高考（文科）第15題的探究

宋文泉 施剛良

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有絕對的重要性.在解析幾何的教學(xué)中，不僅要教學(xué)生將幾何問題代數(shù)化，而且還要教學(xué)生學(xué)會分析幾何關(guān)系，要重視引導(dǎo)學(xué)生對幾何圖形特征的分析，重視運用平面幾何的知識，做到幾何方法與代數(shù)方法的有機結(jié)合.

關(guān)鍵詞：試題解法；幾何背景；變式探究；一般化

五、兩點體會

（一） 算三次方程對文科學(xué)生計算能力要求偏高

本題的解法1、2、3都涉及解一個三次方程，對文科生來說要求還是高了一點，在初中階段對立方和、立方差公式：a3±b3=（a±b）·（a2±ab+b2）已不作中考要求.盡管是一個填空題，看不出學(xué)生的思維痕跡，但解法1、2、3學(xué)生還是很容易想到的，是一種通性通法.如果學(xué)生按這樣的思路做下去，最后通過變形，一定會碰到解一個三次方程的難題.因此，盡管起點底、入手易，但落腳難、計算煩，此題對學(xué)生的運算能力要求偏高.有人通過調(diào)查了解及現(xiàn)場演練，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生在5分鐘、甚至10分鐘之內(nèi)也無法完成.[1]由此可見一斑.當(dāng)然，學(xué)生如果能想到解法4，就能很快得到答案，這種解法對運算的要求相對較小，但對他們的思維能力要求相對較高.

（二）在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有絕對的重要性，學(xué)生若具有良好的數(shù)形結(jié)合意識，有些題目可以很輕松地加以破解.譬如這道文科題，如果學(xué)生將幾何問題代數(shù)化，會陷入煩復(fù)的代數(shù)計算過程不能自拔.但是若學(xué)生能畫出背景1、2的草圖，通過簡單的推理，就能得到正確的答案，不需要太多的計算，正所謂“圖象一見，答案出現(xiàn)”.這也許就是命題者最想讓學(xué)生想到的吧！同時也體現(xiàn)了浙江數(shù)學(xué)命題的一貫理念：多考點想，少考點算.但這對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有較高的要求.由此可見，我們在解析幾何的教學(xué)中，不僅要教學(xué)生將幾何問題代數(shù)化，使得問題通過運算有效解決，而且還要教學(xué)生學(xué)會分析幾何關(guān)系.解析幾何畢竟還是幾何，必要的幾何分析還是必須的.所以，解析幾何教學(xué)要重視引導(dǎo)學(xué)生對幾何圖形特征的分析，重視運用平面幾何的知識，做到幾何方法與代數(shù)方法的有機結(jié)合，這也是解析幾何這一學(xué)科特點決定的.

參考文獻：

[1] 許昌滿. 運用定義巧解題——探討一類橢圓離心率的通性通法[J]. 中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2015（8）：17-20.