小學生空間觀念的培養

田丹妹　戴瑩

《義務教育數學課程標準（2011版）》（以下簡稱《標準》）指出：要著重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。很顯然，空間觀念是小學數學教學中的重要組成部分，其目標在于使學生初步形成空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用，讓學生能夠了解生活中各種各樣的物體都和數學息息相關，使他們能夠主動參與到數學學習活動中，樂于學習數學。所謂的空間觀念就是指學生能夠根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。因此教師在課堂教學中，應以“圖形與幾何”知識為載體，遵循學生的認知發展規律，采用合理有效的教學方法，培養學生的空間想象能力。回歸到實際教學中，教師可以從以下幾點著手培養學生的空間觀念。

一、注重生活經驗是培養學生空間觀念的基礎

皮亞杰的認知理論告訴我們：小學階段的學生，年齡大都處在7～12歲，思維處于由前運算階段向具體運算階段過渡，思維具有不可逆性并且尚未獲得物體守恒的概念，反映到教學中學生并不是一無所知地來到學校，在進入學校時，他們已經接觸了生活中大量的物體，例如：自己的玩具、游樂園中玩的各種項目，但他們對這些物體只是簡單地知道名字和玩法，無法從中抽象出數學知識，頭腦中對這些物體圖形只是表象的認識，無法對它們進行歸類，無法用數學的語言描述物體所蘊含的奧秘，而學生學習的空間知識又是來自他們生活中一些豐富的現實原型，因此，學生所積累的這些生活經驗對于培養他們的空間觀念是至關重要的，是基礎性的。這是因為小學生的思維發展過程是由具體形象思維發展到半具象符號思維最后上升到抽象思維，因此需要為他們呈現大量原圖，積累豐富的生活經驗，沒有足夠的生活經驗作為基礎，發展學生的空間觀念能力是難以實現的。因此，教師在培養學生空間觀念中應該為學生呈現豐富的生活原型，加強生活實際和數學之間的聯系。如：教師在講授《三視圖認識》一課中，教師把事先準備好的相同大小的正方體擺出的圖形呈現給學生，引導學生從不同方位進行觀察并試著畫出主視圖、左視圖和俯視圖，但光做到這一點學生是無法從立體圖形中抽象出平面圖形的，教師應幫助學生理解從具體形象思維到抽象思維的發展需要經歷一個“壓縮”的過程，教師應引導學生明白為什么畫出的平面圖形就是從擺放的立體圖形中抽象出來的。這就需要具體做到：①呈現大量的擺放圖形（用相同大小的正方體擺放而成）。讓學生從不同角度進行觀察，然后進行小組討論和交流，使學生能夠對不同角度看到的圖形形成清晰的表象認識。②感受變化過程。從立體圖形到平面圖形的轉化需要經過“壓縮”的過程，這個“壓縮”是學生自己通過對具體物體的動手操作以及結合多媒體的動態展示中探究出來的，這一過程使得學生能夠在頭腦中形成壓縮流程圖，從而明白立體圖形經過在大小、長度、高低不變的情況下壓縮，從而得到不同的平面圖形。

學生通過對壓縮得到的圖形進行觀察，發現從左邊看到的圖形和右邊看到的圖形一樣，因此可以將他們歸為一類，從而形成了主視圖、左視圖和俯視圖。③再操作。在形成深刻的壓縮流程圖的基礎上，再次進行動手操作，以驗證這一方法是否也適用于其他的圖形，這樣一來，學生不僅能夠正確的畫出三視圖，并且能夠掌握從立體圖形到平面圖形是一個壓縮的過程，學生能夠形成深刻的印象，在以后的學習中不必再經歷搭建和觀察的過程，只需要在大腦中想象壓縮流程圖，然后畫出三視圖，既省時間，又能夠使學生輕松掌握這一知識點，為以后高階段學習立體幾何知識打下堅實的基礎。當然，這一壓縮的過程對于學生從立體到平面的理解是有極大幫助的，但這一過程的運用要合適恰當，否則會在學生從三視圖到立體圖形還原時造成一定的阻礙。

二、注重實踐操作是培養學生空間觀念的保證

小學生的思維處在形象思維向抽象思維過渡的階段，要想發展他們的空間觀念，使他們從具體形象的事物中抽象出數學知識，必須經歷“做數學”這個環節。做數學就是讓學生自己親自動手操作，通過自己涂一涂、剪一剪、量一量、拼一拼，積極主動地投入到數學學習中去，在動手操作的過程中，發現蘊含的數學知識，理解數學的本質。加德納的多元智能理論告訴我們，智力的內涵是多元的，它由七種相對獨立的智力成分構成，其中包括言語智力、空間智力、邏輯-數理智力等，每種智力都是一個獨立的功能系統，這些系統可以相互作用，產生外顯的智力行為。因此，學生通過在動手操作中學習數學知識，不僅發展了他們用數學語言描述物體特征的能力，提高了他們的空間想象力，他們的邏輯推理能力也能夠得到加強。例如：教師在講授五年級上冊三角形面積公式一課時，①讓學生先回憶學過的長方形的面積S=長×寬。②學生拿出準備好的長方形，沿著它的對角線剪開，這時會發現變成了兩個完全一樣的直角三角形。

到這里，學生只是建立了一個初步的三角形面積公式的計算方法，接著向學生出示兩個完全一樣大的等腰三角形，將其中的一個三角形沿高剪開，變成兩個直角三角形，鼓勵學生自己動手剪一剪、拼一拼，學生就能在自然而然中拼成一個長方形，并且會發現三角形的底就是長方形的長，三角形的高就是長方形的寬。長方形面積的大小等于兩個等腰三角形面積的大小之和，即長方形面積=2個三角形面積之和。

在這個過程中，由于學生所理解到的都是特殊的三角形，在一定程度上能夠說明問題，但不具有普遍性。從心理接受上來說，學生對三角形面積公式的推導還是持有懷疑的態度，這時可以向學生呈現不具有特殊性的三角形，讓學生再去剪一剪、拼一拼，在這一過程中學生就會發現依然可以拼成長方形，并能夠從中發現不是特殊三角形的面積依然等于長方形面積的一半，即S=長×寬÷2=[12]×底×高。

這種動手實踐操作的方法，能夠避免學生忘記除以2的情況。鼓勵學生親自動手操作，經歷從特殊到一般，從具體到抽象的過程，深刻理解和掌握三角形面積公式的由來和本質，并且能夠靈活運用于計算生活中存在的三角形物體的大小，真正做到從現實中提取出知識，再用知識去解決現實生活中的數學問題，學生能夠切身感受到數學與現實生活是緊密聯系的，數學來源于生活，又高于生活。

三、注重空間想象是培養學生空間觀念的關鍵

小學生對知識的掌握程度是有限的，對于知識的掌握速度比較慢，需要經歷一個循序漸進的過程。這就需要教師“以學生為中心”，給學生充分的時間去動手剪一剪、拼一拼、量一量，讓學生自己在親自做的過程中去想象，推理驗證，因為數學學習的過程本身就是一個積極思辨的過程，學生在不斷地嘗試中一次次地推翻自己原有的思維定式，不斷地向其注入新的知識，對頭腦中正確的表象加以再認識，對錯誤的認知進行糾正，這一過程不僅是學生加深對知識理解的過程，更重要的是能夠幫助學生理清自己的思路，將頭腦中零散的知識點建構起來，形成屬于自己的知識網。

四、注重數學思想是培養學生空間觀念的內在需要

在教學過程中教師常常會產生這樣的困惑，知識點的講解學生都能聽懂，但課后練習的結果卻不理想。究其原因，主要是教師沒能完全理解數學思想在教學中的影響，沒能將數學思想恰到好處地滲透在自己的教學中。譬如：在講解圓錐的體積公式時，學生能夠明白圓柱的體積V=sh，形成了思維定式，當他們再學習圓錐的體積時無法一時直接轉化過來，并且沒能從內心真正理解圓柱和圓錐的區別到底有哪些？因此在這一知識講授的過程中，教師要把學生會產生困惑和容易搞混的地方著重講解，做到深入剖析。在講解之前，教師要先幫助學生理清圓柱和圓錐的區別：①圓錐只有一個底面，圓柱有兩個完全一樣大的底面（上底面和下底面）；②圓錐只有一條高，圓柱有無數條高；③圓錐的側面展開圖是一個曲面，為扇形，圓柱的側面展開圖也為曲面，展開圖是長方形（或正方形）

通過這一對比，學生清楚了解到圓柱和圓錐的不同之處，那自然而然學生就會知道圓錐的體積和圓柱的體積也是不同的。在這樣的基礎上再去講解圓錐的體積，學生的思維會變得更加清晰。接下來，需要學生發揮動手操作的能力，引導學生在親自實踐中發現圓錐體積的計算公式是如何得出來的。在這一環節中，教師先引導學生回顧體積的概念，需要指出的就是能夠讓學生清楚地區分體積和容積的概念。體積是指一個物體占據空間的大小；容積是指容器容納物體的大小，是容器（箱子、倉庫、油桶等）的內部體積，當做到這一點學生依然是無法從本質上對體積和容積加以區別開來的，需要從體積和容積在特征方面的不同真正將兩者區別開來。

這一對比，學生便會在原有認知的基礎上，對體積和容積的認識更加明確，再通過讓學生自己舉例來說一說哪些物體可以求體積和容積，哪些物體只能求體積，學生在自己舉例說明的過程中不僅能夠理清自己的思路和認識，還能夠強化對知識點的理解。

在學生分清體積和容積的基礎上，再次請學生動手實踐。將準備好的等底等高的圓柱和圓錐容器，往圓錐中注滿水，并且倒入圓柱體中，學生通過不斷地實驗會發現，要想將圓柱中注滿水，需要3次，在這一過程中學生便會理解圓柱的體積ν=3倍圓錐的體積。所以圓錐的體積ν=[13]圓柱的體積=[13]sh（s為圓錐的底面積，高為從圓錐的頂點到底面圓心的距離），使學生真正理解[13]是如何得出來的。通過第一步區分圓柱和圓錐，打破學生之前對圓柱體積的理解定式；第二步，區分體積和容積的概念，讓學生暫時將圓錐的體積獨立出來，不被其他的知識點干擾；第三步，建立圓柱的體積和圓錐體積之間的聯系，讓學生明白圓錐的體積等于[13]圓柱的體積。按這樣的順序進行下去，不僅幫助學生澄清了知識點中存在的困惑，而且也讓學生深刻掌握了圓錐體積的計算方式，并且在列式計算中也不會出錯，能夠幫助學生在頭腦中對圓柱和圓錐建立起聯系。其實，在實際教學中像這樣將數學基本思想貫穿于自己教學中是必不可少的，它的呈現方式有時是顯性的，有時是隱性的，是學生空間觀念形成的內在需要。通過數學基本思想的滲透，幫助學生從動手操作中抽象出數學公式，引導學生的思維經歷從具體形象到抽象思維轉化的過程，在動手操作、合作探究、推理驗證中培養學生的空間觀念。

五、注重邏輯推理能力有助于學生空間觀念的形成

小學生對知識點的掌握是零散的，無系統的，而學生空間觀念能力的發展依賴于一定的邏輯推理能力，只有當學生對幾何形體的特征有了充分認識，理解了各種圖形之間的相同點和不同點，能夠對它們建立一定的聯系時，它們的邏輯推理能力便得到了一定的發展。例如，當學生學習完平行四邊形、梯形和三角形的面積公式時，能否幫助學生在這三者之間建立一定的關系呢？能否幫助學生將他們頭腦中零散的知識點加以系統化整理呢？①教師可以先讓學生將準備好的梯形、平行四邊形、三角形拿出來，讓學生運用割補法將梯形補成一個平行四邊形，初步感知梯形轉化為平行四邊形的過程，思考梯形的上底和下底滿足什么關系時，可以變成一個平行四邊形；當梯形的上底和下底滿足什么關系時，可以變成一個三角形，讓學生在不斷剪、拼中理解三種圖形之間的轉化和關系，幫助學生建立起知識之間的聯系，使他們頭腦中的知識更加系統化、明了化，形成一個知識網。

當學生能夠對平行四邊形、梯形、三角形之間存在的關系進行梳理時，他們就會得出三者之間是存在著密切聯系的，而且能夠用數學的語言描述出變化的過程。當梯形的上底b等于下底a時，梯形就變成了平行四邊形；當梯形的上底b=0時，梯形就變成了三角形，利用知識點之間的關系，有利于幫助學生清晰地認識這些平面圖形的變化過程、計算公式的推導轉化過程、圖形和公式之間的內在聯系，有利于學生更好地理解公式和應用公式，進一步加深對這些圖形計算方法的理解，從而增強空間觀念。

數學教育作為促進學生全面發展的重要組成部分，既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更需要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面不可替代的作用，這一作用的發揮必須從早從小做起。小學生的好奇心和求知欲很強烈，他們渴望去探索這個世界，因此教師在教學的過程中可以充分利用這一點，從學生的生活實際出發，向學生傳授生活化的數學，培養他們從最具體形象的感知中提取數學知識，讓學生親身經歷“想數學”“做數學”“探數學”“用數學”的過程，使知識為他們所用，讓他們在愿意中學習數學，在快樂中學習數學，在推理中驗證數學，在創新中運用數學。

【作者單位：渤海大學教育與體育學院 遼寧】