在概率論與數理統計教學中融入數學建模思想的研究

亢婷

[摘 要] 根據應用型本科院校的人才培養要求，針對概率論與數理統計課程教學中存在的問題，分別闡述了將數學建模思想融入概率統計教學中的必要性與可行性，以及具體的融入方法和注意事項，并且闡明這種教學方法可以培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。

[關 鍵 詞] 數學建模；概率論與數理統計；應用型本科；案例教學

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）16-0088-02

應用型本科院校是以培養應用型人才為主的院校，它既不同于普通本科院校也不同于高職高專院校，其專業設置以新興專業或新的專業培養方向為主體，課程體系設計側重于學科及應用，教學方法兼顧學科性與應用性，以具備應用能力的“雙師型”教師為師資隊伍。

概率論與數理統計是一門研究隨機現象及其統計規律性的數學學科，它從量化的角度揭示了隨機事件與必然事件之間的聯系，是高等院校理工、經管等專業的一門主干課程，該課程最大的特點是具有較強的應用性。比如，面對供過于求的市場環境，商家簡單地采用促銷手段，有的降價銷售，有的買一贈一，還有的抽獎促銷，對于這些活動到底參加與否？均可借助概率統計的相關知識做出決策。為增強學生運用概率統計知識解決實際問題的能力，在應用型本科院校《概率論與數理統計》課程的教學中，運用數學建模案例教學是一種行之有效的好方法。

數學建模就是把抽象的數學概念融入具體的案例并建立起數學模型的過程。即選擇一個實際問題，按照其內在規律做出一些必要、合理的簡化假設后，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構，借助數學的分析與計算全面探討并求出所得模型的解，再結合相關背景知識，利用所得結果解釋或回答實際問題。數學家李大潛教授曾指出：如果數學建模的精神不能融合進數學類主干課程，仍然孤立于原有數學主干課程體系之外，數學建模的精神是不能得到充分體現和認可的。因此，數學建模思想應與已有的課程教學內容有機地結合起來，從而為大學數學教學改革提供一種全新的思路。隨著全國大學生建模競賽影響力的不斷擴大，數學建模這一有效的教學方式被越來越多的教師與學生所認可，數學建模既能提高學生的數學運用能力，又能克服教師在教學中對復雜知識難以用語言描述以及學生難以理解的障礙。因此，在概率統計課程的教學中融入數學建模的思想可以達到事半功倍的效用。

一、在概率論與數理統計教學中融入數學建模思想的必要性

（一）激發學生的學習興趣，增強學生運用數學知識解決實際問題的能力

概率統計研究的是隨機事件的統計規律性，內容比較抽象，不易理解，教師在教學中難以憑借語言與數學推導將最終的結論具體地展示出來，只能選擇將籠統的概率公式與理論“填鴨式”地灌輸給學生，導致學生不喜歡學習這門課程，這嚴重影響了運用所學的知識解決實際問題的課程設置初衷。將數學建模思想融入概率統計教學，用精湛的計算機技術將實際問題的建模過程生動地展現在學生面前，使學生耳目一新，既活躍了課堂氣氛，又提高了學生的學習熱情，理論難懂和抽象難記的問題均迎刃而解。

（二）拓寬教師的知識儲備，提高了教學能力和科研能力

在概論統計的教學過程中融入數學建模的思想自提出以來就得到了眾多教師的認可和青睞。具體運用時，教師需熟練掌握數學建模教學方法，還要篩選具體案例，將概率統計的抽象理論與實際問題相符合，構思設置模型的架構。模型選定后，借助數學軟件（matlab）繪出問題分析過程的動態圖，發現模型所得結果與實際不符合時，查找原因并修改模型，直至得到正確的解，數學建模的過程對教師的教學提出了很高的要求。教師既要具備在眾多模型中選擇最恰當的模型，又要對建模過程中所出現的任何問題及時分析并給出合適的修改，這都需要教師具有較多的知識儲備。久而久之，教師的知識面得以拓寬，教學能力、水平得以提高，教師運用數學知識解決實際問題的能力增強后，科研能力的提高也就水到渠成了。

（三）提高了應用型本科院校學生發現和解決問題的能力，拓展了素質教育渠道

素質教育是以提高學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力為最終目標。目前，我國的社會經濟發展和現代化建設需要專業技能強、具有創新精神與實踐能力的高素質綜合性人才，數學建模能有效地將理論教學與解決實際問題有機地統一在教學過程中，這種方式培養出來的學生在工作中能力的顯現，很容易得到用人單位的贊賞，學校辦學價值得到社會的認可，可見提高大學生的素質教育是非常重要的。

應用型本科的素質教育可以借助數學建模來實現。（1）數學建模可以提高學生的實踐能力。數學建模是把實際問題抽象為數學模型，再求解模型，然后把結果返回到解決實際問題中，也就是“實踐—理論—實踐”的過程。這個過程可以發揮學生的主觀能動性，鍛煉學生提出問題、分析問題和解決問題的能力。（2）數學建模可以提高學生的創新能力。數學建模的題目，一般不能運用經典數學方法直接求解，而需要把所學的理論與方法通過歸納、演繹等方法重新組合運用，這有利于鍛煉學生的邏輯思維能力和推理能力。（3）數學建模可以提高學生的計算機應用能力和數據處理能力。

二、在概率論與數理統計教學中融入數學建模思想的可行性

概率統計的理論與方法可用于社會、科學、工程、金融等各個領域，小到抓鬮的公平性、水污染的控制，大到彩票、保險、投資策略的選擇等問題，都能通過數據收集，將問題諸因子數量化，然后對研究對象進行矩陣處理，求得方程的解，再將該解代入，以此解決實際問題。因此，將數學建模思想融入概率統計的教學，不僅可以使學生了解到概率統計中理論知識的背景與實際意義，而且還能幫助學生將概率統計的理論知識與統計軟件相結合，提高學生的數學建模能力，促進學生知行合一。

三、在概率論與數理統計教學中融入數學建模的具體方法

（一）啟發式教學方法

為了培養學生的實踐能力，在講解概率統計的概念時，應注重從現實生活的實際問題出發，選擇能夠引起學生興趣的事件進行啟發式教學。教師要先提出一個問題，使學生分組討論并由小組代表總結討論結果。在這個過程中，教師要適時地給出概率統計的相關知識點以及與數學建模有關的提示，以此鼓勵學生更加深入地思考、討論，這樣既能提高學生的學習興趣，又能提高課堂教學效率，并且能夠培養學生的分析、討論、判斷、敘述、答辯等綜合能力。

（二）案例分析法

在概率統計教學中，為了將概念、公式和定理的實際背景與應用貫穿起來，可以采用案例教學法。例如，用古典概率解決抓鬮的公平性，用幾何概型解決會面問題，用中心極限定理解決保險公司的盈利與虧損問題等等。在案例講解時，教師要分析實際問題的背景，并解釋為什么用這個知識解決這類問題，只有這樣學生才能將方法進行推廣，達到舉一反三、融會貫通的目的。案例教學的難點在于案例的選擇，教師必須具有深厚的知識儲備，選擇合適的、典型的案例才能精準地得出最終結果，講解才能達到預期的效果。

四、在概率論與數理統計教學中融入數學建模的注意事項

在概率統計課程的教學中融入數學建模思想需要注意以下幾點：

1.教師在授課中，不能只將概念、定理進行簡單的堆砌，而應先理解理論，然后結合具體案例將理論應用于其中，采用啟發式教學，一步步引導學生自己發現結論，使他們能夠完全融入課程學習，把課堂交給學生，實現“教師為主導，學生為主體”的模式，以便提高學生的學習效率。

2.注重培養學生的創新思維能力。引導學生運用所學知識解決實際問題，比如參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等，這些理論不僅貫穿于概率統計的整個過程，而且能夠解決生活中的許多問題，這也是數學建模能夠率先并且成功地用于概率統計課程的教學實踐所在。所以，教學中要注意培養學生的思維方式，特別要培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

3.創新課程考核方式，不能簡單地通過理論考核和公式推導能力評定學生的學習成績。對學科進行考核是教學中必不可少的一個環節，它不僅是為了檢測教師的教學情況，更為主要的是考查學生對該門課程所學內容的掌握情況。目前的卷面考核方式與我們的培養目標完全不符，所以我們需要改革現有的考核方法，讓學生知道該課程能夠解決什么問題，讓學生學以致用。考核方式可以更新為讓學生每三個人一組去做一個實際案例數學模型，包括數據的收集、整理、分析、得出結論，最終提交一份研究報告，這樣就能夠讓學生都融入到學習、研究中，達到學以致用的目的，通過考核評判，使學生能切身體會學習概率統計的意義所在。

隨著我國經濟的快速發展，社會對高素質應用型人才的需求越來越大，這就要求應用型本科院校加強對學生綜合應用能力的培養。實踐表明，將數學建模思想融入到應用型本科院校概率統計的教學，有利于提高學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，以達到應用型本科院校對人才培養的要求，在這個過程中不僅能夠培養學生的創新意識，提高學生的實踐能力，還能夠增加教師的知識儲備、提高教師的專業素養，概率統計與數學建模相結合，使該課程教學效果更有說服力，從而該課程也更有知識汲取的吸引力。

總之，在應用型本科院校概率統計課程的教學中，我們要逐步融入、滲透數學建模的思想與方法，并且要不斷完善，包括案例的搜集、整理、實施，逐漸形成適合于應用型本科院校的案例庫，供教師和學生使用。同時，在此基礎上繼續推進概率統計課程現有教學模式與教學方法的改革與創新。

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