淺談數學教學中培養學生的數學思維能力

王曉燕

隨著新課程改革的推進，創新教育已經成為數學教學的重點，在實際教學過程中對學生創造性思維的培養也逐漸得到重視，新課程標準的基本理念在教學活動中要求數學教學活動應激發學生興趣，調動學生的積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維.那么在數學教學活動中如何培養學生的創造性思維能力呢？就此問題淺談一下自己的認識.

一、問題提出

小學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生具備數學基礎知識的素養；另一方面，要通過數學知識的傳授，培養學生能力，發展智力，這是數學教學中一個非常重要的方面，應引起高度重視，在諸多能力中，我們認為思維能力是核心。

我們知道，人類的活動離不開思維，錢學森教授曾指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程。”思維活動的研究，是教學研究的基礎，數學教學與思維的關系十分密切，數學教學就是指數學思維活動的教學，數學教學實質上就是學生在教師指導下，通過數學思維活動，學習數學家思維活動的成果，并發展數學思維，使學生的數學思維結構向數學家的思維結構轉化的過程。對數學思維的研究，是數學教學研究的核心，數學思維的發展規律，對數學教學的實踐活動具有根本性的指導意義，因此，在數學教學中如何發展學生的數學思維，培養學生的數學思維能力是一個廣泛而值得探討的課題。

二、數學思維能力概述

1.數學思維能力

我們知道，能力是順利完成某種活動所必需的并直接影響活動效率的個性心理特征。數學能力是人們在從事數學活動時所必需的各種能力的綜合，而其中數學思維能力是數學能力的核心。

2.數學思維能力因素

蘇聯著名心理學家克魯捷茨基長期致力于中小學生數學能力的研究，在專著《中小學生數學能力心理學》一書中曾研究提出了數學能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：

（l）最一般的能力，包括勤奮、堅韌的意志，品質和工作能力等個性心理特征。

（2）數學能力的一般因素，即廣泛范圍活動所必需的思維特征，如思維的條理性，靈活性等。

（3）數學能力的特殊因素，基本成分有：

①把數學材料形式化，把形式從內容中分離出來，從具體的數值關系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結構（即關系和聯系的結構）來進行運算的能力；

②概括數學材料，使自己擺脫無關的內容而找出最重要的東西，以及在外表不同的對象中發現共同點的能力；

③用數字或其他符號來進行運算的能力；

④進行“連貫而適當分段的邏輯推理”的能力；

⑤縮短推理過程，用簡短的結構來進行思維的能力；

⑥逆轉心理過程（從順向的思維系列轉到逆向的思維系列的能力）；

⑦思維的靈活性，即從一種心理運算轉到另一種心理運算的能力；

⑧數學記憶力，這是一種對于概括，形式化結構和邏輯模式的記憶力。

3.數學思維能力要素

高度的抽象性是數學最本質的特點，數學的抽象性導致了極大的概括性，抽象和概括構成了數學的實質，數學的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構成了數學思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。

三、數學教學中培養學生的數學思維能力

（一）抽象概括能力

數學抽象概括能力是數學思維能力，也是數學能力的核心。它具體表現為對概括的獨特的熱情，發現在普遍現象中存在著差異的能力，在各類現象間建立聯系的能力，分離出問題的核心和實質的能力，由特殊到一般的能力，從非本質的細節中使自己擺脫出來的能力，把本質的與非本質的東西區分開來的能力，善于把具體問題抽象為數學模型的能力等方面。

在數學抽象概括能力方面，不同數學能力的學生有不同的差異。具有數學能力的學生在收集數學材料所提供的信息時，明顯表現出使數學材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務，同時具有概括的欲望，樂意地、積極主動地進行概括工作。

數學教學中如何培養學生的抽象概括能力呢？我們認為從以下幾方面入手：

1.教學中將數學材料中反映的數與形的關系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關系和結構，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視"分析"和"綜合"的教學。

2.在解題教學中要注意去發掘隱藏在各種特殊細節后面的普遍性，找出其內在本質，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。

3.培養學生概括的習慣，激發學生概括的欲望，形成遇到一類新的題時，經常把這種類型的問題一般化，找出其本質，善于總結。

（二）推理能力

數學運算、證明以及數學發現活動都離不開推理，數學的知識體系實質上就是用邏輯推理的方法構成的命題系統，因此，推理與數學關系密切，教學中應注重推理能力的培養。

教學中如何培養學生的推理能力呢？我們認為重要的是要注意推理過程的教學，一開始就要逐步養成推理過程"步步有根據"，嚴密的推理，在熟練的基礎上又要逐步訓練學生簡縮推理過程。

要充分利用學科特點，如幾何學科，適宜地逐步地培養學生的推理能力。

（三）選擇判斷能力

選擇、判斷能力是數學創造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現為對數學推理的基礎過程及結論正誤的判定，還表現為對數學命題、事實、數學解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力.具有選擇判斷能力的學生，在判斷選擇中較少受表面非本質的因素的干擾，判斷的準確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認識，能區分邏輯判斷和直覺猜測，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡單同時也是最"優美"的解法的心理傾向。

教學中如何培養學生的選擇判斷能力呢？我們認為應從以下幾方面人手：

1.我們知道，直覺判斷、選擇往往要經歷獲取信息，信息評價（判斷），策略選擇幾個環節，因此，教學中應首先注意信息的獲取，這是培養選擇、判斷能力的關鍵。

2.教學中應逐步使學生建立起恰當的價值觀念，因它是選擇判斷的根據。

3.在解題教學中應訓練學生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰最佳？好在何處？

（四）數學探索能力

數學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎上發展起來的制造性思維能力，探索的過程實質上是一個不斷提出設想，驗證設想，修正和發展設想的過程，在數學中，它表現在提出數學問題，探求數學結論，探索解題途徑，尋找解題規律等一系列有意義的發現活動之中，而數學探索能力就集中地表現為提出設想和進行轉換的本領。

教學中如何培養學生的探索能力呢？我們認為應重點從以下幾方面人手：

1.激發學生的學習興趣，使學生始終處于探索未知世界的主動地位。

2.在具體的教學中要善于引導學生推敲關鍵性的詞句。

3.使學生學會“引伸”所學的知識。

4.從具體的探索方法上給學生以指導，在探索過程中要廣泛應用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯想、演繹等，要重點給學生介紹邏輯的探索方法──綜合法和分析法。

四、總結

數學教學與思維密切相關，數學能力具有和一般能力不同的特性，因此，發展數學思維能力是數學教學的重要任務，我們在發展學生數學思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數學科學、數學活動和數學思維的特點，尋求數學活動的規律，培養學生的數學思維能力。