數值分析法在求解產水氣井井底流壓的應用

許珍萍，江乾鋒，劉會會，羅建寧，張立勤

（1.中國石油長慶油田分公司蘇里格氣田研究中心，陜西西安　710018；2.低滲透油氣田勘探開發國家工程實驗室，陜西西安　710018；3.中國石油長慶油田分公司第四采油廠，陜西靖邊　718500）

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數值分析法在求解產水氣井井底流壓的應用

許珍萍1，2，江乾鋒1，2，劉會會1，2，羅建寧1，2，張立勤3

（1.中國石油長慶油田分公司蘇里格氣田研究中心，陜西西安710018；2.低滲透油氣田勘探開發國家工程實驗室，陜西西安710018；3.中國石油長慶油田分公司第四采油廠，陜西靖邊718500）

摘要：蘇里格氣田是典型的低滲、低壓、低豐度致密砂巖氣藏，氣井產量低、井數多，礦場的動態監測工作量大、成本高，而應用常規氣液兩相管流計算方法求解氣井井底流壓需要通過多次迭代循環，過程復雜，需要基礎參數多，不利于工程上快速評價。本文通過研究氣液兩相流動的特點，按照數值分析基本理論，采用最小二乘法分析主要參數的相關性，利用高斯消元法求解氣液兩相流的線性回歸關系式，再結合實測井底流壓數值，驗證數值方法求解產水氣井井底壓力的準確性。經對比，其結果良好。

關鍵詞：數值分析；最小二乘法；井底流壓；管流計算；高斯消元法

歷經8年的規模建設，蘇里格氣田已形成年產超200億大型氣田，但由于該氣田是典型的低壓、低滲、低豐度的致密氣藏，開采難度大，目前氣田已逐漸發展成氣井產量低、井數多的現狀［1］。

氣井生產中，壓力變化對產量、儲量控制有較大影響，為了準確評價氣井產能和區塊剩余儲量分布，需定期開展合理的壓力監測工作。然而開展數千口氣井壓力監測，時間周期長、工作量大、費用多，且氣井生產過程能實現流壓測試的情況有限，如何利用有限的流壓測試數據得到準確、可靠的氣井井底流壓計算方法是本文研究的重點。

本文通過數值分析方法研究產水氣井井筒壓力計算，采用最小二乘法分析參數的相關性，得出快速、簡便、可靠的求解井筒壓力數值分析法，并結合實測壓力數據進行對比，評價數值分析法求解的準確性。

1　數值分析法基礎理論

1.1管流計算基本理論

氣液兩相流動的壓降關系式為：

式中：p-壓力，MPa；fm-一定溫度壓力下的摩阻系數；z-微元段長度，m；D-油管內徑，mm；g-重力加速度，9.81m/s2；ρm-流體密度，kg/m3；vm-混合物流速，m/s；θ-管軸與水平方向的夾角。

圖1　管流示意圖

常規的氣井井底流壓計算是將井筒分成若干部分（見圖2），將已知條件作為第一段起點值，再按照溫度壓力耦合計算方法求解出第一段的終點值；然后將第一段的終點值作為第二段的起始值，求解第二段的終點值；以此類推，最終求解出這個井筒的壓力分布。整個過程需要通過迭代循環，計算較為復雜，需要給出較多基礎參數，工程上使用起來較為不便。

圖2　井筒壓力溫度計算流程圖

1.2數值分析法

結合氣液兩相流動方程基本規律和實際生產管理條件可以得出［2-4］，影響井底流壓的主要參數：產氣量q，井口油壓Pt，液氣比LGR，氣層深度H，按照數值分析的理論基礎，假定井底流壓滿足以下關系：

選取動態監測合格的流壓測試樣本，建立最小二乘法基本公式，令函數M為式（3），要得到擬合度最高的關系式，依據最小二乘法理論，M應滿足條件式（4），整理可得式（5）。

聯立方程組，按照高斯消元法求解方程組（式（5）），求解出參數的相關系數a、b、c、d、e，則井底流壓線性回歸式即可確定。

2　實例計算

根據文獻調研及礦場實際，簡易求解井底流壓的方法大致分為兩類：井口套壓折算與井筒壓力梯度折算。選擇蘇里格氣田不同區塊合格的井底流壓測試數據，分別進行井口套壓折算、井筒壓力梯度折算及數值分析法求解井底流壓，對比不同方法適用性。

2.1井口套壓折算井筒壓力

以井口套壓與實測井底流壓建立回歸關系，求解井底流壓，其結果（見表1）。由表1可知，絕對誤差0.017～2.87，平均誤差0.846；相對誤差在0.316%～16.195%，平均值為7.124%，由于井口套壓折算不能考慮產氣量、產液量和井深差異，存在不可避免的誤差，且38.5%的樣本中誤差大于10%，該方法只能適用于工程初步計算。

表1　井口套壓折算井底流壓計算結果

2.2井筒梯度折算井筒壓力

2.2.1單純井筒壓力梯度求解井底流壓工程中有通過井筒流壓壓力梯度直接求解井底流壓，其準確性過度依賴梯度值。但不同流動狀態下的井筒流壓梯度差異較大（見表1），難以估算出不同單井不同時刻的壓力梯度，故單純井筒壓力梯度求解井底流壓難推廣。2．2．2井筒壓力梯度回歸求解井底流壓通過文獻調研，有學者提出選取單井流壓測試的井口油壓與對應壓力梯度進行線性回歸分析，得出井底壓力與油壓、井筒壓力梯度的關系。以表1單井測試流壓梯度及井口油壓繪制回歸曲線，難以得出擬合度較高的回歸曲線（見圖3），故該方法適用性較差。

表1　井口套壓折算井底流壓計算結果（續表）

圖3　井口油壓與井筒壓力梯度回歸曲線

2.3數值分析法求解井底流壓

按照數值分析法求解擬合度最高的井底流壓線性回歸式（式6），預測結果（見表2）。由表2可知，絕對誤差0.046～0.807，平均誤差0.463；相對誤差在0.430%～5.364%，平均值為3.177%。該方法的精度較上述方法有較大提高，且能應用于產水氣井井底流壓計算，可進一步推廣。

表2　數值分析法求解井底流壓計算結果

3　結論

（1）數值分析法求解產水氣井井底流壓既能體現氣液管流的基本規律，其計算精度能滿足工程精度，可為氣井的井筒流動和產能評價提供參考。

（2）對比工程常用井底流壓快速評價法可知，以井筒流壓梯度計算井底流壓存在很大的誤差，不利于推廣使用，數值分析法求解井底流壓相對井口套壓計算井底流壓精度有所提高，也能應用于產水氣井井底流壓計算，可進一步推廣應用。

（3）數值分析法求解井底流壓的準確性和適用性很大程度依賴流壓測試數據樣本的質量和數量，為實現進一步提高井底流壓計算準確性，需增加各區塊的井底流壓測試數據樣本，減少樣本差異造成的預測誤差。

參考文獻：

［1］李仕倫.天然氣工程（第2版）［M］.北京：石油工業出版社，2008.

［2］毛偉，張立德.焦耳-湯姆遜系數計算方法研究［J］.特種油氣藏，2002，9（5）：44-47.

［3］李慶揚，王能超，易大義.數值分析（第5版）［M］.清華大學出版社，2008.

［4］A.R.Hasan.Aspects of Wellbore Heat Transfer During Two-Phase Flow［J］.SPE 22948-MS，1994：1-7.

The application of calculating bottomhole flowing pressure in gas wells producing water with numeric analysis method

XU Zhenping1，2，JIANG Qianfeng1，2，LIU Huihui1，2，LUO Jianning1，2，ZHANG Liqin3
（1.Sulige Gasfield Research Center of PetroChina Changqing Oilfield Company，Xi'an Shanxi 710018，China；2.National Engineering Laboratory for Exploration & Development of Low-Permeability Oil & Gas Field，Xi'an Shanxi 710018，China；3.Oil Production Plant 4 of PetroChina Changqing Oilfield Company，Jingbian Shanxi 718500，China）

Abstract:Sulige gasfield is typical low-permeability，low pressure and low abundance tight sandstone gas reservior，which has a large number of gas wells with low yield. Dynamic monitoring for thousands of gas wells in Sulige gasfield needs a heavy workload and leads to high cost，while multiple cycle iterative solution methods must be adopted in conventional gasliquid two-phase pipe flow calculation，which requires a complex process and more basic parameters. This paper discusses gas-liquid two-phase flowing law，tries to make an analysis of some parameters' relativity on bottomhole flowing pressure by using of least square method，and finally a linear regression equation can be built through Gauss elimination. Accuracy of the regression equation has been testified with field fluids tests. By contrast，the result is reliable.

Key words：numeric analysis；least square method；bottomhole flowing pressure；flow correlation；Gauss elimination

中圖分類號：TE332

文獻標識碼：A

文章編號：1673-5285（2016）06-0080-05

DOI:10.3969/j.issn.1673-5285.2016.06.020

*收稿日期：2016－05-16

作者簡介：許珍萍（1986-），2012年畢業于西南石油大學油氣田開發工程專業，現在長慶油田蘇里格氣田研究中心從事氣田生產動態方面的技術研究工作，郵箱：xuzhenping2@163.com。