矩形薄板結構的受力分析

唐國策，李敬（.黑龍江飛天建設工程總承包有限責任公司，哈爾濱5000；.中國移動通信集團設計院有限公司黑龍江分公司，哈爾濱5000）

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矩形薄板結構的受力分析

唐國策1，李敬2
（1.黑龍江飛天建設工程總承包有限責任公司，哈爾濱150001；2.中國移動通信集團設計院有限公司黑龍江分公司，哈爾濱150001）

摘要：通過根據彈性理論對矩形薄板結構理論分析，建立了薄板結構的幾何、物理、平衡關系，在給定構件的邊界條件后計算結構的受力和變形情況。通過ANSYS有限元分析軟件對四邊固支的矩形薄板結構進行了數值模擬，通過算例理論計算結果。由此得出理論計算公式，可以較為準確地在已知設備重量的情況下，求出薄板的跨中最大撓度。

關鍵詞：矩形薄板；數值模擬；受力分析；有限元分析

由于我國通信事業的快速發展，原有的通信機房已經不能滿足現有需求，需要對原有結構進行加固后才能正常使用。需要加固的房間多為需要增加電力電池或UPS電池的房間，而在加固這類房間時多使用工字鋼作為重量較重的電池支座，并在工字鋼上加一層薄鋼板以保證整個空間的美觀。而當整個空間不全放置電池時，薄鋼板上可能放置其他設備，放置設備的重量與薄鋼板變形之間的關系是影響整體空間的美觀及放置設備穩定性的重要因素。以下通過理論分析及有限元數值模擬，對放置設備的重量與薄鋼板變形之間的關系進行了計算，并通過算例對兩種方法進行了比較。

1 理論分析

在理論分析時首先做出如下假定：

第一，忽略截面厚度上的彎矩和剪力作用，而只考慮薄板面內的拉應力。

第二，作用的外力可以考慮為流體介質壓力，其作用方向與結構內表面垂直。

A'AB'B為四邊固支平板矩形結構，a、b分別為短邊及長邊的邊長，在各自的跨中切出單位寬度的板帶相交于O'點，ha及hb為受力后O'點寬度和長度方向的跨中撓度。未受外部荷載q作用時，h=h0=0，當外荷載作用后，跨中處的撓度為最大，為了計算外荷載引起的應力σa，σb的大小及其幾何量值之間的關系，將外荷載q分解為qa、qb兩部分。

根據材料的應力-應變曲線確定其工作階段的應變值εa，按照σ=Eε或σ=求出σa，若這時已經進入屈服階段，則

再按照弧長的簡化計算公式

求出弧長la，

變形曲面投影到寬度a方向的曲線半徑

根據εa的值確定

同理可以得到

這樣就確定了外荷載q的值。

假定h=0.065m，a=0.9m，b=1.6m根據弧長的簡化計算公式得到1a=0.9122m，εa=0.0136。可得到Ra= 1.6026m。假定所用材料為Q235鋼材，取其σy=240MPa，σu=380MPa，εmax=0.2，求出σa= 249.52 MPa，即可得到qa=311.4kN/m。同理可求得εb= 0.00767，Rb=4.9954m，σb=245.369MPa，即可得到qb=98.2kN/m。因此得到單位長度上的均布荷載壓力q=qa+qb=311.4+98.2=409.6kN/m。即單位面積上的均布荷載壓力0.4096N/mm2。

2 數值模擬

2.1 前處理及參數設置

第一，選擇殼單元SHELL181。

第二，定義材料屬性：假定材料為Q235鋼板，因此根據Q235鋼來確定材料屬性。定義材料密度為7 800kg/m3，彈性模量EX=2.06×105N/mm3,泊松比PRXY=0.3，材料的本構關系采用雙直線型應力-應變曲線。

第三，根據試件的實際尺寸1 600mm×900mm建立幾何模型。

第四，網格化分：考慮到運算速度與求解精度的關系，選擇設定網格尺寸為10mm，并選擇相應的單元和材料屬性，應用Mesh Tool進行網格化分。

第五，施加荷載及邊界條件：由于試驗中的防護門可近似等效為四邊固支的矩形薄板，因此選擇限制四個邊界的所有自由度，并在每個節點上作用52.5N的集中荷載。

第六，求解：選擇求解器，確定分析類型為靜力分析，并在分析選項中選取Large Displacement Static，并設定求解載荷步數為100，啟動求解器進行求解。

2.2 結果分析

由于本文中是進行靜力分析，所以應用POST1查看分析結果。從其變形圖中可以看出模型的基本變形形式符合四邊固支的薄板結構的受力特性。

由于ANSYS分析時是在每個節點上施加的集中荷載，為了方便與理論值比較，將集中荷載換算成面荷載，

其中f為單位面積上的均布荷載壓力，m、n分別是長跨度方向和短跨度方向的網格個數，F為ANSYS分析時所加的集中荷載，a、b分別是長跨度方向和短跨度方向的長度。

3 結論

通過ANSYS有限元靜力分析可以試算出，當產生與理論計算假定的變形時，靜載為0.5069N/mm2，并通過四邊固支薄板結構的受力分析方法，得到了相應的理論解為0.4096N/mm2。由結果可以看出理論解與有限元靜力分析的解有一定的差異，其原因在于求解理論解時做出了忽略截面厚度上的彎矩和剪力作用，而只考慮薄板面內的拉應力的基本假定，而ANSYS有限元分析時則考慮了截面厚度上的彎矩及剪力作用。由此得出理論計算公式可以較為準確地在已知設備重量的情況下求出薄板的跨中最大撓度。

參考文獻：

［1］曹國雄.彈性矩形薄板振動［M］.北京：中國建筑工業出版社，1983.

［2］張耀春.鋼結構設計原理［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［3］龍馭球.結構力學［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［4］侯和濤，胡肖靜，李國強，等.節能復合墻板的極限承載力[J].建筑材料學報，2009，(01):88.

Stress analysis of the rectangular sheet structure

TANGGuo- ce1, LI Jing2
(1.Heilongjiang Feitian Construction General Contractor Co., Ltd., Harbin 150001, China; 2. China Mobile Group Design Institute Co., Ltd., Heilongjiang Branch, Harbin 150001, China)

Abstract:Through theoretical analysis ofrectangular sheet structure based on elastic theory, this paper established balance relationship ofgeometryand physics ofsheet structure which can calculate stress and deformation ofthe structure in a given boundary condition. Making numerical simulation of rectangular sheet by ANSYS finite element analysis software, and calculating the results. It follows that the theoretical formula can calculate maximum deflection of the sheet in the condition of accurately knowing the weight of the equipment.

Key words:Rectangular sheet; Numerical simulation; Stress analysis; Finite element analysis

中圖分類號：THl6

文獻標志碼：A

文章編號：1674- 8646（2016）09- 0010- 02

收稿日期：2016- 01- 25