中美高等數學教學比較研究

于卓 楊志發

【摘要】高等數學作為工科院校的一門基礎學科，歷來受到廣泛關注.本文從中美高等數學課堂教學的教育觀方面、教材建設及教學大綱方面、教學環節設置方面、教學內容及方法方面、學生接受程度、課堂表現方面比較研究，轉變教育觀念，嘗試制定有利于提高學生數學學習能力的課堂教學新模式.

【關鍵詞】中美；比較研究；自主探究；教學模式

一、引 言

高等數學是普通工科類高等院校的一門基礎學科，而工科高等院校培養的是具有實踐能力的實用型人才.因此數學教學應符合工科學生的培養要求，使數學真正成為一門具有實用價值的基礎學科.

基于此，我對中美兩國工科院校的高等數學教學環節進行比較，針對國情，依據學生特點，制定有利于提高學生數學學習能力的課堂教學新模式，扭轉學生普遍認為的高數抽象、無實際應用的思想，讓每名學生自發的愛上高等數學，認為高數廣泛應用在工作實踐中.

二、中美高等數學課堂教學比較研究

1.教育觀方面

美國較中國來說是一個年輕的國家，充滿活力和野心，美式教育注重培養學生的團隊精神和領導能力，倡導學生樹立自信心，鼓勵學生個性發展與創造力.

中國是一個三千年的文明古國，自古重視教育，在古代，激勵學生學習的動力是金榜題名，成績成為評判優劣的決定性標準.在現代，學校教育主要是教師的傳授，重視的是知識的掌握，培養的是可以適應各類標準化考試的學習型人才.

2.教材建設及教學大綱方面

美國的微積分教材突出了實際應用問題的能力，問題的引出往往從特殊到一般，先給出實際問題，通過解決問題，總結出相應的理論.每一個理論定理往往又有若干個實際問題進一步強化，加深鞏固.每一個知識點都是為了培養學生的理解能力，會在教材中用通俗易懂的實例反復講解.教材注重數學思想的引入，不拘泥于概念和邏輯上的嚴謹.課后有大量實際問題的習題，發展學生的數學思維，構建數學建模思想.

中國的高等數學教材則是習慣先給出邏輯嚴謹的定理理論，對其嚴格的證明推導，然后根據這個定理去做題，往往直接套用公式，定理掌握的扎實，準確.教材設置遵循著從一般到特殊的過程，知識介紹的全面、深刻.課后多為理論推導和數值計算兩方面問題，讓學生反復練習，加強運用.

英文教材正好相反，從幾何圖形直觀入手，用曲線上一點附近可以用切線來近似代替曲線，引出線性逼近的思想，通過數學物理上的實例加深對線性逼近的理解，最后從前面的例子中提出微分的概念.與中文教材不同，它直接定義了微分是導數與自變量的乘積.

3.教學環節設置方面

美國的課堂教學遵循著提出問題——解決問題——得出結論，老師走到學生中間去，鼓勵學生大膽說出自己的想法，不否定不糾正.通過大量的實例加深對理論的運用.美國的微積分課程在理論學時基礎上，還增加了實驗學時，鍛煉學生的實際操作能力，把數學問題真真正正地應用到實際領域.

中國的課堂教學仍以教師傳授為主，遵循給出定理——定理證明——運用定理，受教學進度方方面面影響，課堂上很少有學生討論，解決問題的時間，教師在課堂上盡可能多的傳授全面的數學理論知識.高等數學課沒有開設實驗課，數學理論與數學軟件的應用能力脫離.

4.教學內容及方法方面

美國的課堂采用圖文并茂的教學課件，對教材的正文和習題都采用了大量的圖片，使學生讀起來生動有趣，更好的發現規律，讓數學變得不那么枯燥.老師會把講義，習題解答，實驗放到資源共享平臺，課上板書少.會針對課程內容安排多次小考，計入平時成績，發現舞弊者，不允許參加期末考試，停課一學期.老師上課講解知識要點，期末考試內容相對較難，無重點.

中國的課堂教學缺乏這樣生動的課件，教學內容體現在課件上，條理清楚，知識涵蓋量大，適當增加了知識的難度，為一部分考研人提供依據.老師在課堂上除了運用課件，還要書寫大量的推導過程，計算方法.針對期末大考計入總成績，平時成績根據出勤率，交作業情況酌情計入.老師在課堂上對知識講解透徹全面，典型題反復練習，對考試題型范圍多次講解滲透.

5.學生接受程度、課堂表現方面

美國課堂學生與老師融為一體，共同解決問題，學生參與度高，學生的積極性高漲，對問題的解決能力增強.課堂上隨時向老師提出問題，針對有問題的地方認真思考，積極動腦.學生上課隨時保持高度集中狀態，因為課后作業量大，需要自己分析問題，觸類旁通.這樣調動了學生學習的主動性，積極性.

中國課堂學生往往不認真聽講，對提出的問題毫無興趣，參與度不高.老師與學生互動少，學生對知識的掌握只有機械記憶，解決問題的能力欠缺.課后作業多半等待老師講解，欠缺獨立思考的能力.

三、通過比較研究，轉變教育觀念，嘗試制定有利于提高學生數學學習能力的課堂教學新模式

學生由被動地接受式教育轉變為自主探究式教育，并結合我國國情，我校工科院校學生的實際特點，完善高等數學課堂教學新模式.

1.單元學導式教學模式——對每一小節的內容教授采取學生自主學習，勇于提問質疑，教師在講解知識同時注重解決學生易混淆、難于理解的方面，做引導學生學習的引路人.

2.前后對比式教學模式——每一章節的內容，章節之間的內容關聯，指引學生找到相同點和不同點，加深知識的理解和應用.在每章結束后，適當增加小考，及時布置學生理清知識脈絡，用圖表或口訣的形式，對高等數學的微積分學做樹狀分析，加深認識，易于數學知識的掌握.

3.任務驅動式教學模式——在整個教學環節中，時刻布置學生數學學習的相關任務.在課堂上適當地引入實際問題，以小組為單位去探討，尋求相關數學知識構建，在各種不同結果的對比中，引導學生參與到數學中來，提高學習興趣.每月及時地安排一些小課題研究，結合所學的高等數學內容，鼓勵學生走向社會，解決企業事業單位的實際問題.

高等數學是工科院校的基礎學科，學好高等數學有利于學生解決工作中的實際問題.因此，轉變教學觀念，制定有利于學生自主學習的教學模式顯得尤為重要，還需在實踐中不斷探索發展，逐步完善.