重視解題后反思，提高解題能力

洪華巖

摘 要：解題后要懂得題后反思：思考這道題目考查的知識點，思考這道題目蘊含的數學思想方法，思考這道題目還有沒有其他解題思路，思考這個題目能不能進行解題優化處理以減少運算量。通過解題后的反思，有利于學生鞏固、同化新知識，準確把握新舊知識間的內在聯系，有利于學生選擇合理、簡捷的解題途徑。

關鍵詞：數學；反思；解題

高三復習課，我們老師一直強調解題后要懂得題后反思：思考這道題目考查的知識點，思考這道題目蘊含的數學思想方法，思考這道題目還有沒有其他解題思路，思考這個題目能不能進行解題優化處理以減少運算量。如果能認真落實這個過程，做到“精”做一道題，應該能勝過做十道，甚至是百道題。下面舉例說明我在學習過程中是如何落實對一道題目進行題后反思。

一、反思解題思路，搞清一類題目的解題通法

例：f（x）=，x∈[1，+∞）

（1）當a=4時，求函數f（x）的最小值；

（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）>0恒成立，求實數a的取值范圍。

解：（1）當a=4時，f（x）==

∵x=2時，f（x）=0，而當x≥1且x≠2時，f（x）>0恒成立

∴f（x）min=0

（2）f（x）>0，?x∈[1，+∞）恒成立，

即>0，?x∈[1，+∞）恒成立?x2-ax+a>0，?x∈[1，+∞）恒成立。

令μ（x）=x2-ax+a?μ（x）min>0，?x∈[1，+∞）恒成立，

①當<1，即a<2時，μ（x）在[1，+∞）上單調遞增，

μ（x）min=μ（1）=1-a+a=1>0恒成立 ∴a<2符合題意。

②當≥1，即a≥2時，μ（x）min=μ（）=-+a>0，

∴2≤a<4時符合題意。

綜上所述，當a<4時符合題意。

本題的解題思路是把恒成立問題轉化為最值問題來研究，最終分對稱軸是否落在區間內談論，用了分類討論思想來處理二次函數動軸定區間求最小值的問題，這類問題是老師強調過多次的重點問題。

總之，通過對這道題的深入反思，我不僅對均值不等式（基本不等式）的應用更加熟悉了。同時，還通過解法間的優劣比較，對恒成立問題的兩種常見解題思路——分離參數法與最值轉化法，有了較深刻的認識。對這道題的深入反思，使我更加熟悉了這類題型，我相信對這類題型，應該能夠做到一通百通，以不變應萬變了。

二、反思解題優化，盡量讓自己在考場中（限時狀態下）能把題目做對

解題的關鍵是從已知和未知中尋找解題的途徑。比較并借鑒教師和其他同學的解題思路，改進自己的思維方式，熟練掌握解題技能積累解題經驗，培養良好的思維習慣，尋求最佳解題方法，及時總結各類解題技能，形成“從優，從快”的解題思維方式，提高解題效率。例如，圓錐曲線中涉及弦的中點問題，可以用一般的聯立、韋達定理解題，也可以用點差法解題，如果靈活運用點差法，顯然可以一定程度上減少運算量，能讓自己在限時狀態下把題目較快做對。

三、反思結論的引申或推廣

反思是一種積極的思維活動與探究行為，反思是探索，是發現，是創造的源泉。通過解題后的反思，有利于學生鞏固、同化新知識，準確把握新舊知識間的內在聯系，有利于學生選擇合理、簡捷的解題途徑。那么，我們在實際學習中如何把這些反思的結果記錄下來呢，我主要有下面三種做法：

1.課堂筆記

沒有反思的聽課是被動的、浮淺的。課堂筆記可以幫助我們主動把握教材的深廣度，明確本課時學習的重點、難點，清晰直觀地體現本課時的主要內容。通過對知識點的歸納，典型例題的鞏固整理，可以幫助我們形成知識網絡。

2.錯題本

解題后的反思是解題能力培養不可或缺的重要組成部分。而錯題糾正能很好地強化解題反思能力，通過對錯誤的分析，我們學生能夠意識到自己思維過程的缺陷，根據解題需要，自覺地實行思維操作，提高解題反思能力。錯題本能幫助我們逐步提高知識的整合能力，它對拓寬學生的思維空間，使學生形成寬厚的基礎知識體系尤為重要。

3.數學小論文（或數學日記）

對一道題目如果有較為深刻的反思，深思其解題的方法，解題的優化，探索其本質，并能做好一定的變式歸納，不妨把它寫成一篇數學小論文（或者數學日記），在提高解題能力的同時也可以培養自己的寫作能力。

參考文獻：

[1]馬洪炎.重視“解題后的反思”，培養學生思維品質[J].數學教學通訊，2002（6）.

[2]湯儉.強解題反思，優化思維品質：一個教學案例的體味[J].基礎教育課程，2008（11）.

指導教師：王幼蘭

編輯 薄躍華