基于單張圖像的建筑物三維重建

付化勝

摘 要：本文針對單張圖像建筑物三維重建問題，以計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)、圖像處理技術(shù)為依托，利用交互式的方法實(shí)現(xiàn)基于單幅圖像的建筑物三維重建。重點(diǎn)解決滅點(diǎn)解算、相機(jī)標(biāo)定、三維點(diǎn)重建等關(guān)鍵問題，為建筑物的三維重建提供一個新的方法。

關(guān)鍵詞：單幅圖像；三維重建；建筑物；透視投影

中圖分類號： TB82 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1673-1069（2016）20-119-2

1 概述

三維重建（3D Reconstruction），是建立外界物體合適的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)模型，并在計(jì)算機(jī)環(huán)境中對模型進(jìn)行處理、生成場景和物體的三維模型的方法[1]。目前建筑物三維重建的方法主要有三種：基于幾何造型的方法、基于掃描儀器獲取物體表面三維信息的方法、基于圖像的三維重建方法[2，3]。基于圖像的三維重建技術(shù)，采用單幅圖像或多幅圖像，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)場景的三維重建。并緊隨著攝影測量與計(jì)算機(jī)視覺等學(xué)科的發(fā)展而迅速成長[4]；基于單幅圖像的三維重建是利用單張圖像中的二維特征，通過逆求解物理或光學(xué)成像過程解算物體可見表面的三維信息[5]。

2 基于單幅圖像建筑物三維重建

本文以單張圖片作為輸入，照片級真實(shí)感三維模型作為輸出；單張圖片所能提供的信息較少，拍攝相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)未知，針對這些問題，本文先依據(jù)圖像質(zhì)量選取直線提取方式（手動或自動方法），保證X、Y、Z三個主方向直線數(shù)量不得少于兩條。然后利用滅點(diǎn)幾何解算相機(jī)內(nèi)、外參數(shù)；接著根據(jù)平面模型解算三維點(diǎn)坐標(biāo)；最后利用二維空間透視關(guān)系矯正紋理、渲染模型，生成照片級真實(shí)感的三維模型。

2.1 基于直線分組的滅點(diǎn)解算

滅點(diǎn)是空間平行直線在圖像上的投影線段的交點(diǎn)[4]。理想情況下，僅需任意兩條平行直線即可確定一個滅點(diǎn)。滅點(diǎn)是解算相機(jī)參數(shù)的關(guān)鍵，滅點(diǎn)解算精度將直接影響相機(jī)標(biāo)定及三維重建的結(jié)果。簡單規(guī)則建筑物具有直線結(jié)構(gòu)化信息，方便于快速直線提取、分組和滅點(diǎn)解算。獲取單幅圖像中的滅點(diǎn)直線有兩種方法：自動法和手動法。當(dāng)圖像具有較高分辨率、較強(qiáng)透視幾何，且圖像的反射強(qiáng)度適中、陰影和非目標(biāo)景物較少時，采用自動方法，反之采用手動法。自動法的滅點(diǎn)解算主要步驟如下：

①利用Canny算子檢測邊緣，提取圖像局部灰度突變的區(qū)域。

②為獲取更高效、準(zhǔn)確的直線提取結(jié)果，采用累計(jì)概率霍夫變換（Progressive Probability Houth Transform，PPHT）提取結(jié)構(gòu)化場景中直線端點(diǎn)信息。

③為避免Z軸方向直線干擾X、Y方向，依據(jù)角度性質(zhì)分離出Z軸方向滅點(diǎn)直線。

④采用隨機(jī)抽樣一致性算法（Random Sample Consecsus，RANSAC）方法構(gòu)建直線模型，分離X、Y兩個方向的滅點(diǎn)直線，同時剔除每個方向的無效直線。

⑤基于最小二乘算法確定最優(yōu)滅點(diǎn)。由于受鏡頭畸變的影響，X、Y、Z方向直線簇往往不能相交于一點(diǎn)。當(dāng)直線數(shù)量大于兩條時，可采用最小二乘法確定最優(yōu)滅點(diǎn)。假設(shè)某一方向有n條投影直線l1，…，ln，li，的端點(diǎn)為（xi1，yi1）、（xi2，yi2）。則的直線方程為Aix+Biy+Ci=0，其中：

2.2 相機(jī)標(biāo)定

三維空間點(diǎn)投影到二維圖像上的相對位置由攝像機(jī)成像幾何模型決定，相機(jī)成像幾何模型中的參數(shù)稱之為相機(jī)參數(shù)，求解相機(jī)參數(shù)的過程稱為相機(jī)標(biāo)定。

依據(jù)文獻(xiàn)[6]，可以利用如上解算的滅點(diǎn)坐標(biāo)解算相機(jī)參數(shù)（u0，v0，f，R，t）。像主點(diǎn)是透視椎體底面三角形的垂心，利用垂心定理計(jì)算u0、v0。投影中心到像主點(diǎn)的距離為焦距，利用勾股定理計(jì)算f。世界坐標(biāo)系X、Y、Z坐標(biāo)軸向量分別設(shè)定為主滅點(diǎn)單位向量OVX、OVY、OVZ，利用坐標(biāo)系變換原理，根據(jù)任意兩主滅點(diǎn)向量解算旋轉(zhuǎn)矩陣R。任取兩主滅點(diǎn)向量OVX、OVY，則：

2.3 平面模型重建與三維點(diǎn)結(jié)算

假設(shè)三維空間平面用表示，其中P為平面位置點(diǎn)，n為平面法向量。本文首先定義了一個位置和法向量都已知的平面（世界坐標(biāo)系XOY平面）為基平面？裝0，通過交互式地確定？裝0與待求平面的幾何關(guān)系依次解算各個待求平面。待求平面與基平面？裝0的幾何關(guān)系分為兩種：平行和相交。

空間直線L3⊥L，A、B是L上兩點(diǎn)，U、A是L3上兩點(diǎn)。U與其圖像點(diǎn)u滿足投影方程：

2.4 紋理映射

常用的紋理幾何校正有多項(xiàng)式扭曲法和內(nèi)插法，這些方法往往需要確定一系列控制點(diǎn)，使得方法計(jì)算煩瑣。針對這一問題，結(jié)合單幅圖像重建方法的特點(diǎn)，以計(jì)算機(jī)視覺中的線性相機(jī)模型為基礎(chǔ)，依據(jù)透視投影關(guān)系，根據(jù)紋理圖像和三維模型四對控制點(diǎn)，解算紋理校正的投影矩陣。

為獲得真實(shí)感的三維模型，需將校正的紋理映射到三維模型上。OpenGL（Open Graphics Library）是獨(dú)立于硬件設(shè)備的軟件接口，可以構(gòu)逼真的三維模型，渲染復(fù)雜的三維場景。其本身具有完善的紋理映射機(jī)制，能夠逼真的表達(dá)物體表面信息。本文利用OpenGL將校正后的紋理映射到建筑物的三維模型上。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證上述方法的可行性，本文選取兩種建筑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)一為牛津大學(xué)Wadham學(xué)院，位于市區(qū)的中部。圖像尺寸1024×768 pixel，相機(jī)型號未知，焦距未知。該建筑為傳統(tǒng)歐式建筑，建筑中存在大量的平行直線、垂直直線，且建筑主體結(jié)構(gòu)以平面為主。

待重建建筑邊線清晰選擇自動法提取直線。首先利用Canny算子檢測邊緣，高、低閾值分別為230、200，利用累計(jì)概率霍夫變換提取目標(biāo)圖像中的長線段。角度間隔為1°，角度范圍為180°，累加閾值為50，直線長度閾值為70，間隔閾值為10。直線檢測及滅點(diǎn)計(jì)算結(jié)果、相機(jī)標(biāo)定、平面重建、紋理矯正如圖1、圖2分別展示了不同視角下模型的重建效果。

實(shí)驗(yàn)二為福建初溪土樓群集慶樓內(nèi)部建筑、該土樓為閩西典型的土樓建筑，屬于現(xiàn)存國家重點(diǎn)保護(hù)物質(zhì)文化遺產(chǎn)。重建圖像由SONY DSC-HX9相機(jī)拍攝，圖像尺寸3648×2736 pixel，焦距6mm，由于集慶樓建筑年代久遠(yuǎn)，建筑邊緣模糊，實(shí)驗(yàn)采用手動法提取直線。X方向繪制5條直線、Y方向7條直線、Z方向6條直線，各個方向直線分布均勻。

本文方法可以很好地重建具有平面結(jié)構(gòu)，且包含三個主滅點(diǎn)的已損或消失建筑的三維模型。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]黃榮娟，仲思東，屠禮芬.基于四目立體視覺的三維全自動建模[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2015（02）： 431-435.

[2]Khoshelham K，Díazvilario L. 3D Modelling of Interior Spaces： Learning the Language of Indoor Architecture[J]. ISPRS - International Archives of the Photogrammetry，Remote Sensing and Spatial Information Sciences， 2014， XL-5（5）： 321-326.

[3]Debevec P E，Taylor C J，Malik J， et al. Image-based modeling and rendering of architecture with interactive photogrammetry and view-dependent texture mapping[C]. Circuits and Systems， 1998 ISCAS '98 Proceedings of the 1998 IEEE International Symposium on，1998：514-517.

[4]張祖勛，張劍清. 城市建模的途徑與關(guān)鍵技術(shù)[J]. 世界科技研究與發(fā)展，2003，25（3）：23-29.

[5]王茹，周明全，耿國華.基于二維透視圖像的建筑物基本體素三維重建[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2009，26（9）：7-9.

[6]Garcia-Gago J， Gomez-Lahoz J， Rodríguez-Méndez J，et al. Historical single image-based modeling： the case of Gobierna Tower，Zamora （Spain）[J]. Remote Sensing，2014，6（2）：1085-1101.