產業發展與城市土地利用關系研究
——利用有約束條件的似乎不相關回歸模型分析

◎ 丁成日 牛 毅 何蓮娜 李 智

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產業發展與城市土地利用關系研究
——利用有約束條件的似乎不相關回歸模型分析

◎ 丁成日 牛 毅 何蓮娜 李 智

摘 要：城市經濟發展需要建筑空間作支撐，不同的經濟活動有不同的建筑空間要求，而不同土地利用類型有不同的建筑容積率，因此為城市經濟發展供給城市土地就比較復雜。產業與城市土地之間數量關系是實現經濟規劃與城市規劃融合、經濟規劃“空間落地”的一個重要技術關鍵。本文利用有約束的似乎不相關模型分析經濟產業與城市土地之間的關系，通過北京實證估算，該方法推算的結果比較符合實際。我們認為該方法可以廣泛地應用到其它城市，在直接數據缺失的情況下，這個非調查方法的實用價值不可低估。

關鍵詞：經濟產業 城市土地利用 非住宅用地需求 似乎不相關回歸模型 約束條件

根據中國規劃法規，城市規劃需要為市場經濟服務。在法律地位上，基于憲法的城市經濟和社會發展規劃要高于城市總體規劃和土地利用總體規劃，處于主導地位，后兩者不能與之相抵觸（丁成日，2009）。在《城鄉規劃法》中，就要求城市總體規劃以經濟和社會發展規劃為依據，與土地利用總體規劃相銜接。這些都要求經濟發展規劃、城市總體規劃和土地利用規劃的融合，即“三規合一”（丁成日，2007）。

經濟發展規劃主要規劃、預測經濟和產業的發展規模、速度、結構等。城市總體規劃的一項重要內容，是根據經濟分析和預測結果，確定土地供給的總量、結構及其空間分布。因此，明確經濟產業和城市用地之間的經濟關系，是“城規”服務“經規”、使“經規”和“城規”融合的關鍵。經濟發展與城市土地開發之間的聯系是主要是通過就業來實現的，經濟發展通常都與就業增長緊密相連（技術進步也能帶來經濟增長，但是經濟發展或者萎縮一個重要指標是就業增長率）。由于就業人數不直接消費土地，而是通過消費建筑空間來間接地消費土地，因而經濟發展與城市土地開發的關系就變得復雜。另外，不同經濟產業對建筑空間的要求是不一樣的。如制造業中自動化程度高的產業需要的建筑空間平面展開，而金融證券（總部）就業需要的建筑空間立體展開。一般地，商業辦公用地的建筑容積率可以很高，而用于制造業的工業用地容積率一般都比較低。不同經濟產業部門同等數量的就業增長所需求的土地利用類型和量都不同。可見，為實現經濟規劃與城市規劃銜接和融合、經濟規劃空間落地的科學規劃目的，首先需要解決的技術問題是如何根據經濟發展（就業增長）量來決定相應的城市土地用地類型和量。解決這個問題需要利用經濟產業與城市土地利用之間的數量關系。

中國城市目前還沒有這樣經濟產業與城市土地利用類型相互匹配的詳細數據。由于既缺乏數據，又沒有相應的技術支持，中國城市規劃主要是通過人均土地面積來供給城市發展①。丁成日等（2014）首次利用非調查方法來估計經濟產業和城市土地利用之間的關系，方法是數學迭代-最小二乘法。本文發展了有約束條件的似乎不相關回歸模型，來推算經濟產業和城市土地利用關系。由于是非調查方法，沒有真實的數據來佐證，故利用完全不同的方法來推算，以此來提高方法的可行度，這是基礎應用研究慣例。 因而，本文是對丁成日等（2014）發展的方法的補充。

一、經濟產業與城市土地的關系

城市經濟分析和預測既涉及總量又涉及分經濟產業部門，如制造業、交通運輸、金融房地產、零售服務、政府管理等。城市規劃和城市土地發展主要圍繞五大土地利用類型：住宅、工業、商業、辦公和基礎設施②。一方面，城市經濟與非住宅土地利用（工業、商業和辦公）之間的關系非常密切，城市經濟活動離不開土地；另一方面，兩者關系非常復雜，同樣的經濟活動強度（就業量），不同經濟產業有不同的城市土地利用類型和強度。第三產業基本上不需要工業用地，需要的主要是商業和辦公（金融房地產業）；而制造業的土地利用類型主要是工業用地。比如，美國克利夫蘭郡制造業的就業人數的98.95%是在工業用地上，只有1.05%分布在辦公用地；金融保險有78.75%的就業是在辦公用地上，21.25%在零售用地；對建筑業而言，由于大量工人在戶外/野外工作，只有一小部分就業需占用辦公或工業用地，而大部分就業不產生土地需求（丁成日等，2014）。

不同產業占用的土地利用類型不同，同時不同土地利用類型的容積率也不同，故不同產業就業建筑密度不同。表1顯示美國波特蘭市產業就業與城市建筑面積的關系，從表1可知，不同行業的建筑空間需求是不一樣的。比如，交通業每個就業要求的建筑面積是金融、保險和房地產業的9倍左右，而煙草業主要是野外作業，故每個就業要求的建筑面積為零。單位就業人數要求的建筑面積越大，說明建筑面積就業密度越低（建筑面積/就業）；相反，單位就業人數上的建筑面積越小，建筑面積就業密度越高。金融、保險和房地產、機器制造、健康類服務業的建筑面積就業密度是最高的，而交通、造紙、批發、紡織等行業建筑面積就業密度是很低的，說明這些行業需要的土地面積也大。建筑面積就業密度和不同產業就業在不同土地利用類型上的分布，都反映了經濟產業與城市土地利用之間的關系③。

城市經濟產業與城市土地利用之間的數量關系非常重要。第一，它是城市規劃能夠根據市場發展安排城市土地供給的依據。比如，發展制造業需要安排工業用地（新增）并需要特別規劃，一方面是因為工業用地規模相對較大，另一方面由于工業用地產生相對較大的負面外部性（環境污染、大型貨車相關的交通安全問題等），使工業用地的選址和非工業用地轉變為工業用地都受到許多限制和約束。如果發展第三產業，新增土地供給可能不需要，就業增長需要的建筑空間可以通過不同土地利用類型上的建筑空間之間的轉變來滿足，如住宅用地上的建筑空間可以轉變為商業或辦公用途，商業和辦公之間的用途轉變也是非常常見的。第二，它使城市規劃能夠根據未來經濟發展預測和政策傾向預測城市土地供給（包括類型和強度），更重要的是能夠通過城市土地供給方向指導經濟發展和落實城市發展政策，如停止工業用地供給有助于產業結構向第三產業發展傾斜。第三，結合中國國情，它可以通過定量分析預測城市土地需求（非住宅用地），為城市規劃決策提供科學依據。中國城市土地供給一般模式是按照人均法來規劃城市土地發展，并自上向下地分解土地利用類型。這種人均法不僅缺少科學性、與市場發展脫節，同時又使城市土地供給中難以擺脫行政干預和主觀人為因素、難以避免城市土地供給的隨意性和不一致性④。第四，它為“三規合一”提供技術基礎。“三規合一”的目的之一是落實經濟發展規劃的空間落地這個長期困擾中國城市規劃的難題。產業與土地之間數量關系能夠使城市規劃落實經濟發展（產業和強度）空間用地問題（用地類型和強度），從而使城市規劃能夠遵循市場發展規律，使土地利用效率與市場機制銜接（丁成日等，2014）。

表1 美國波特蘭市單位就業人數的建筑面積（平方英尺/就業）

美國產業和土地之間的數量關系是根據調查數據統計匯總而得，而中國城市目前還沒有地塊上詳細的產業和土地利用相互匹配數據。丁成日等（2014）利用數學迭代-最小二乘法估計了北京產業與土地利用之間的數量關系，本文應用有約束條件的似乎不相關分析模型來分析北京產業-土地之間的數量關系。由于北京經濟結構以非農經濟為主，且非農經濟主要集中在城市核心區，故研究區是以北京六環為大致界限劃定的（圖1）。產業數據是分產業部門的就業人數，產業部門匯總為14個行業，分別是農業和采掘、輕紡食品、重化工、冶煉加工、設備制造通訊、其它制造業、建筑業、交通郵政信息、批發零售住餐、服務、金融房地產、科技教育、文體娛樂、和公共管理和社會組織。土地利用數據是4類土地利用類型，分別是工業、商業、辦公、和其它（體育、醫療衛生、教育科研、和對外交通）⑤。數據是按照1平方千米格網組織的，故每個格網的數據包括分14個經濟行業的就業人數，以及4類土地利用的建筑面積、土地面積和容積率。2592個網格中有473個網格有非住宅土地利用類型，但是就業數據為零，主要分布在五至六環。這些網格可能因為正在發展建設等原因，尚沒有就業，故在分析模型中不予考慮，這樣整個分析所利用的網格為2119個。

圖1 北京六環以內的1平方千米網格

二、似乎不相關回歸模型

由于產業就業直接消費的是建筑面積，而不是土地面積，同時在其它條件不變的假設下，行業就業人數增加，建筑面積也需要增加，即行業就業與建筑空間有著正的相關關系。根據該理論基礎，構建回歸分析模型如下：

方程的數量為G，Xg的維度是1×Kg，βg的維度是Kg×1。我們也可以寫成如下形式：

這是一個行數和列數均為G×N的方形矩陣，維度是(G×N)×(G×N)。在這種情況下，只要各方程的自變量不盡相同，OLS估計就因為沒有考慮方程間的相關關系而不是有效（Efficient）的，需要使用似乎不相關回歸。

此外，根據研究需要，可以對似乎不相關回歸分析模型設置約束條件。設置約束條件有兩種方法。第一種是對單個參數設置約束條件。對特定研究對象，回歸參數不應該是任何值，而是需要被限定在一定范圍，比如必需大于零，或者取值范圍在（0,1）以內。第二種是有多個估計參數構成約束條件。最普遍的是“加總限制”（adding-up constraint），即幾個估計參數之和滿足一個約束條件。例如，如果要求方程組（5）中，則可以設定，方程組中第G個方程變為。這種約束條件要求對非線性方程組同時進行回歸估計，即非線性似乎不相關回歸（Nonlinear Seemingly Unrelated Regressions, NSUR）。需要指出，“加總限制”既可以對同一個回歸方程內不同自變量參數設置，也可以對同方程組內同一個自變量參數設置。本文的“加總限制”是同一個自變量在式（1）-（4）中4個不同的估計參數設置約束，技術上難度較大，屬于高級計量經濟研究的范疇。

根據Zellner（1962）和Telser（1964）的研究成果，對方程間有相關關系的似乎不相關回歸進行一致又有效的一種估計方法是廣義最小二乘法（Generalized Least Squares，GLS）。在實際運用中，方程組的殘差矩陣是未知的，因此在進行GLS估計時，就需要先用OLS的方程殘差來估計出方程組的殘差矩陣，然后再根據GLS的步驟估計β。這種方法稱為可執行的廣義最小二乘法（Feasible Generalized Least Squares，FGLS）。

對有約束條件的似乎不相關回歸模型進行估計的一種方法是兩步可執行的廣義最小二乘法（Two-step Feasible Generalized Least Squares, Two-step FGLS）。該方法與線性SUR的FGLS相似，需要先對各個方程分別進行單獨的非線性最小二乘估計（Nonlinear Least Squares），得出殘差向量。然后估計出方程組的殘差矩陣，然后根據殘差平方和最小化估計出系數矩陣β。本文利用兩步可執行的廣義最小二乘法來估計方程（1）-（4）。

三、北京產業與土地關系回歸估計

1.估計方程及其約束。利用方程組（1）-（4）來估計產業與城市土地之間的數量關系時，需要特別注意兩個問題。第一，正如前文所述，產業與土地之間的邏輯關系需要給予充分考慮。有些產業對不同土地利用類型的需求是不一樣的，比如，第三產業沒有工業用地需求。因而，方程組（1）-（4）的自變量不盡相同。每個方程自變量的選取不僅反映產業和土地的邏輯關系，同時也會使似乎不相關回歸模型得到最有效的估計結果。

根據理論和北京發展特點，我們認為表2能夠反映北京產業與城市土地利用關系。表中的“強”說明產業與土地利用關系密切，“無”說明兩者基本沒有關系，如制造業的就業主要落在工業用地上，對文化體育、衛生醫療、教育科研和對外交通用地基本沒有需求。表2中的空白說明有幾種可能：一是我們對兩者的關系不確定，故需要通過模型和統計分析來確定；二是兩者關系弱小，或者可能是沒有的。表2即指導方程組（1）-（4）的自變量選取，可以為解讀回歸方程估計參數提供參照。比如，工業建筑面積方程只有10個產業就業變量，4個沒有包括的變量是金融房地產、科技教育、文體娛樂、和公共管理與社會組織；而辦公和商業方程都是14個產業就業自變量。這種自變量選擇實際上等于把相應的回歸參數設置為零。

第二，設置約束條件。有兩個約束條件，第一個約束條件是所有的回歸參數都不能小于零，即，其中t代表產業類型，j代表用地類型。原因很簡單，如果回歸參數小于零，這意味著每增加一個就業人數，相應的建筑面積需求將減少，這顯然不符合城市發展的基本邏輯。第二個約束條件是不同土地利用上的就業之和不能超過總就業。假設行業1在一個格網內的總就業人數為100人，這些就業人數被分配到工業、商業、辦公和其它土地利用類型，因而這四個土地利用類型上行業1的就業人數之和不能超過100人，但是可以小于100人，因為有些行業中的人員是在野外作業，不需要建筑空間，如建筑業。

數量關系上，這個約束條件表達為：

其中，R代表各用地類型的就業密度（建筑面積/就業）。這樣，反映辦公用地上的t行業的就業人數。由于R值不知道，可以另外估計、推算。也可以在土地需求方程組中對R和進行統一估計，這需要假設不同產業在同一類用地上的就業密度都是一樣的，然后將式（1）-（4）改寫成如下形式，加上系數大等于零的約束條件和約束條件（7），進行參數估計：

表2 北京產業與土地利用理論或期待關系

2.初步估計結果。為便于對比，首先利用最小二乘法對方程組（1）-（4）進行單獨估計。我們發現，當不設置任何約束條件時，會出現一些估計值為負的系數，顯然與現實不符。當設置系數大于零的約束條件后，結果與預期更接近。辦公用地的需求基本不受農業與采掘業以及各類制造業發展的影響，而主要受建筑業、各種服務業和政府公共部門就業的影響；需要工業用地的則主要是制造業，以及農業與采掘業； 影響商業用地需求的包括農業與采掘業，部分制造業，以及各種商業服務業；影響其他用地的是文體娛樂、科技教育和政府部門⑥。我們根據這些初步回歸結果和表2，選擇了模型的自變量，對方程組（1）-（4）進行系數大于零的似乎不相關回歸。

表3顯示似乎不相關回歸模型結果。該表說明，前5個行業，即農業與采掘業以及所有制造業（其他制造業除外），主要產生的是對工業用地的需求，而對辦公和商業用地的需求不明顯。這5個行業增加1單位就業，分別會增加工業用地建筑面積4.35、15.30、16.77、22.26和20.55平方米。建筑業、交通通信、批發零售住餐、服務和金融房地產對辦公和商業用地均有顯著的需求。文體娛樂、科技教育和公共管理社會組織3個行業對辦公和其他用地均有顯著的需求。對辦公用地影響顯著的是文體娛樂和公共管理社會組織，每增加1單位就業會分別增加13.75和5.16平米建筑面積。對商業用地影響顯著的是服務、批發零售住餐、金融房地產，每增加1單位就業會分別增加19.7、9.19、7.61平米建筑面積。對其他用地影響顯著的是科技教育，每增加1單位就業會帶來15.99平米建筑面積的需求。

表3 系數大于零的似乎不相關回歸結果

3.最終估計結果。上述結果可以估計出各行業就業的邊際土地需求，但尚不能估算出各行業就業在不同用地類型上的百分比分布。要達到此目的，需要估計出各類用地的就業密度，即每單位就業占用多少建筑面積，并假設同類土地利用上的就業密度相同。這一假設也是應用方程間約束的一個前提條件。

對方程組（1）-（4）加約束條件（7）的估計需要知道不同土地利用類型上單位就業人數的建筑面積（就業建筑密度R值）。一種計算R值的方法是將總就業對各類用地建筑面積進行回歸，得到總就業和土地利用的對應關系，即當其他用地面積不變時，增加一平米某一類用地建筑面積會相應增加多少就業，從而推算各類用地的就業密度。結果如表4所示，辦公用地的就業密度最高，每個工作崗位占用8.9平米建筑面積；工業用地的建筑面積最低，人均46.4平方米；商業和其他用地的人均面積為14.5和21.9平方米。

根據這些就業密度估計值和表3，可以計算出各行業就業在各類用地上的百分比分布情況（表5）。具體是，根據表3中一個行業平均每個就業占用一種用地類型的建筑面積，除以表4中該用地的人均建筑面積，即為該行業就業分布在該用地類型上的比重。例如，表3顯示，建筑業每增加100人就業，會增加343平方米辦公用地和89平方米商業用地的建筑面積。如果按照表4，辦公用地上的就業每人占用8.9平米，商業用地上每人占用14.5平米，那么可以推算建筑業新增就業有38.39%分布在了辦公用地上，有6.11%分布在商業用地上，有55.5%很可能露天作業。由表5可見，通過表3計算的產業—土地關系式，很多產業在不同土地利用類型上的就業之和或者大于100%，或者小于100%。這顯然不符合現實。

表4 對各類用地人均建筑面積的估算

表5 各行業就業的在用地上的分布（基于表3和表4）

一個產業就業在各類用地上的分布比重加總應不超過100%。為滿足這一約束條件，我們將土地需求方程組寫成（8）～（11）的形式，并增加方程間約束條件（7），進行SUR估計。估計結果如表6和表7所示。與表3相比，在表6中，大部分行業的辦公用地需求有所增加，而工業、商業用地需求趨于近似。估計出的辦公、工業、商業和其他用地的人均建筑面積分別為12.51、19.36、11.47和15.85平方米。

表6 約束添加的似乎不相關回歸估計結果

表7是根據表6的估計參數計算而得（具體計算方法同前）。表7同表5相比，各行業的就業份額加總均為100%，只有農業和采掘業、建筑業例外，前者有22.33%的就業利用工業用地，后者有27.7%和13.53%的就業利用辦公用地，而這是我們期望的。與不加方程間約束的就業分布（表5）相比，加方程間約束的就業分布（表7）有如下幾點改變。第一，大部分行業的就業比重加總等于100%，只有存在露天作業的農業采掘業和建筑業的加總才會小于100%，與現實情況基本一致。第二，各個比重系數均在0-100%之間，不再出現大于100%的不符合現實的情況。第三，少數行業的就業分布有明顯改變，如服務業不再占用辦公用地，文體娛樂不再占用其他用地，可能與行業分類、用地分類有關。

四、結語

本文利用有約束條件的似乎不相關回歸模型，分析北京產業與城市土地利用之間的關系。通過北京的案例分析說明，在沒有調查數據的基礎上，通過現有的數據，利用非調查方法是可以建立產業發展與城市土地利用之間的關系的。回歸分析表明，產業與土地利用關系符合直觀的判斷，基本能夠反映北京城市發展現狀。本文的方法可以在其它城市推廣，故應用價值是不可低估的。

由于數據和時間有限，本文的分析結果有一定的局限性。這主要是城市土地利用分類不夠細，有些城市土地利用在中國城市是非常典型且相當普遍，比如，混合土地利用。還有，城市基礎設施和公共用地（如高等教育、文化體育等）可能需要特殊處理。它們的特殊性可能需要不同的分析模型來推算，而不是同其他土地利用類型一并分析。

表7 各行業就業的在用地上的分布（基于表6）

本文在方法上與丁成日等（2014）不同，計算的經濟發展與城市土地利用數量關系也有所區別。丁成日等（2014）利用數學迭代-最小二乘法推算的是平均關系，而本文利用有約束的似乎不相關回歸模型推算的是邊界值。從根據優化理論，短期內，城市土地利用優化時，土地利用的均值和邊界值應該是相等的。因而，本文的方法與丁成日等（2014）的方法既相互補充，可以間接地用來判斷城市土地是否是優化的：當均值與邊界值相等時，土地利用是優化的，否則兩者差別越大，說明城市土地利用越偏離最優值。

中國的城市規劃長期側重于形態和設計，定量分析和模型技術對規劃的決策支持非常有限。造成這種現象的原因很多，通過本文的模型分析說明，科學儲備和基礎研究不足也是一個重要的原因。經濟規劃和城市規劃融合，“三規合一”等需要技術上的支持。如果沒有技術上的支持，這些很可能成為空洞的術語和概念，難以具體地指導城市規劃和管理。

注釋：

①人均土地需求法的弊端及其評價見丁成日等（2014）。

②這里基礎設施包括城市公共空間和綠地。

③在平均值上，兩者可以互相推導，即知道一個表即可推算出另外一個。

④有關城市土地供給的人均法問題見丁成日等（2014）。

⑤市政公用設施類型沒有包括在內，原因是一個地點上這些設施可能與該地的相關就業沒有聯系，而與城市相關部門的總就業有關。

⑥其他制造業占用土地極少，可能占其主要部分的水、電、燃氣的生產制造占用了市政用地而非工業用地。因該行業規模較小，不再專門討論。這些初步回歸結果因篇幅所限，沒有列出，如讀者需要可以聯系作者。

參考文獻:

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[4]Wooldridge, J. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data [M]. The MIT Press, 2010.

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[6]Telser, L. Iterative Estimation of A Set of Linear Regression Equations [J]. Journal of the American Statistical Association, 1964, 59: 845-862.

[7]Yee, Dennis and Jennifer Bradford. Technical Report—1999 Employment Density Study, 1999, Metro (http://library.oregonmetro.gov/files/1999employmentdensitystudy.pdf).

（責任編輯：李鈞）

Applying Seemingly Unrelated Regression with Constraints to Estimate the Relationship between Economic Sectors and Urban Land Uses

Ding Chengri, Niu Yi, He Lianna, Li Zhi

Abstract:The relationship between economic sectors and urban land uses is critical to estimate land demand based on market development. This paper develops a Seemingly Unrelated Regression Model with Constraints to estimate the relationship. Empirical analysis using Beijing Data reveals that estimated coefficients are consistent with expectation in terms of significant levels and magnitude in size. It is concluded that this non-survey method can be applied to many other Chinese cities to overcome non-availability of survey data to establish the relationship.

Keyword:economic sectors; urban land uses; non-residential land demand; seemingly unrelated regression; constraints

【中圖分類號】F293.2

doi:10.3969/j.issn.1674-7178.2016.02.007

作者簡介：丁成日，博士，馬里蘭大學城市理性增長國家研究中心教授（終身），首都經貿大學講座教授，主要研究方向為城市經濟學、城市政策、土地政策、城市規劃、城市管理、政策和規劃分析等；牛毅，博士，首都經濟貿易大學國際經濟管理學院助理教授，碩士生導師，主要研究方向為城市經濟學、住房、公共財政、城市規劃、應用計量；何蓮娜，北京市城市規劃設計研究院高級工程師； 李智，馬里蘭大學城市研究與規劃系博士研究生。