KR16-2焊接機器人逆運動學求解與路徑規劃

韓興國，崔立秀，陳海軍，劉曉剛，殷國富

（1.桂林航天工業學院，桂林 541004；2.四川大學　制造科學與工程學院，成都 610065）

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KR16-2焊接機器人逆運動學求解與路徑規劃

韓興國1，2，崔立秀1，陳海軍2，劉曉剛1，殷國富2

（1.桂林航天工業學院，桂林 541004；2.四川大學制造科學與工程學院，成都 610065）

摘 要：隨著焊接機器人應用日益廣泛，焊接機器人的運動位姿精度和路徑規劃成為研究的熱點，對機器人逆運動學求解成為解決這一問題的關鍵。針對如何提高焊接機器人逆運動學求解的精度和效率問題，以KR16-2焊接機器人為例，提出了一種圖解法和代數法相結合進行求解的方法，利用圖解法求解其前3個軸的關節角，利用代數法求解其后3個軸的關節角。最后，運用該方法對KR16-2機器人進行復雜路徑規劃仿真，仿真表明該方法是可行的、有效的。

關鍵詞：焊接機器人；逆運動學；路徑規劃；圖解法；代數法

0　引言

近年來，由于我國經濟的高速發展，焊接機器人已廣泛應用在汽車、摩托車、工程機械、鐵路機車、能源等各行各業［1］。焊接機器人能代替工人在惡劣甚至有害的工作環境下執行特殊的工作任務，不僅降低了工人的勞動強度，改善了工作環境，而且可以提高勞動生產率和焊接質量。

焊接機器人是從事焊接（包括切割與噴涂）的工業機器人。它是一種多用途的、可重復編程的自動控制操作機，具有三個或更多可編程的軸，用于工業自動化領域［2］。對焊接機器人而言，提高焊接質量和焊接效果對焊接機器人的位姿精度要求較高，機器人的位姿精度與其逆運動學求解精度密切相關，因此，焊接機器人逆運動學求解是非常有意義的一個研究領域，經常采用的方法有代數法［3］、幾何法［4］和數值迭代法［5］等。近年來，不少學者也采用了一些智能算法［6～9］對機器人逆運動學進行求解，也取得了一定的效果。本文采用一種圖解法和代數法相結合的方法對焊接機器人逆運動學進行求解，并運用該方法對復雜路徑進行規劃仿真。

1　KR16-2焊接機器人正運動學分析

KR16-2焊接機器人是6關節（6R）焊接機器人，其本體結構及各關節定義如圖1所示。

圖1　KR 16-2焊接機器人各關節定義圖

圖2　KR16-2機器人D-H坐標系

6R機器人由一系列關節連接起來的連桿構成，進行正運動學分析，首先要為機器人的每一個連桿建立一個坐標系，并用齊次坐標變換描述這些坐標系間的相對位置和姿態［10］。針對KR16-2焊接機器人進行研究，根據機器人的結構參數，運用D-H法可以建立該機器人各個關節的坐標系，如圖2所示，關節坐標系i相對于關節坐標系i-1的變換矩陣為：

KR16-2焊接機器人末端關節的坐標系相對于基礎坐標系中的齊次變換公式為：

表1　KR16-2機器人連桿參數表

根據式（1）和式（2）可得：

式中，En=［n o a］表示焊接機器人末端關節的姿態，n，o，a分別為法向向量、滑動向量和接近向量。Pn=［PxPyPz］T表示機器人末端關節在世界坐標系中的位置。

圖3　KR16-2焊接機器人連桿結構示意圖

機器人正運動學是根據機器人各軸的關節角求解機器人末端關節在世界坐標系中的位置和姿態。假設已知各軸的關節角，例如θ1=0、θ2= - π/2、θ3= π、θ4=0、θ5=0、θ6=0，根據KR16-2的D-H變量表以及各關節間的齊次變換矩陣，可依次求出各關節在世界坐標系中的位姿，利用MATLAB軟件將所求的關節點在三維空間中描述，繪制出KR16-2焊接機器人連桿結構示意圖，如圖3所示。

圖4　KR16-2工業焊接機器人坐標系原點平面圖

2　KR16-2焊接機器人逆運動學求解

逆運動學求解即已知機器人末端的位置和姿態，求解機器人對應于該位置和姿態的各軸關節角，以驅動各軸電機，使末端的位姿符合要求。與機器人正運動學相比，逆運動學求解較為復雜，而且具有多解。假設機器人末端焊接工具相對于末端關節的齊次變換矩陣為，機器人末端關節位姿為，由齊次坐標變換公式可得：

KR16-2焊接機器人的結構具有特殊性，其第2軸和第3軸平行，在圖2所示的空間坐標系中，各軸的坐標系原點在1個平面內，4、5、6軸的坐標系原點交于一點，該點坐標是［PxPyPz］，KR16-2工業焊接機器人坐標系原點平面圖如圖4所示。

關節角θ1根據末端關節的位置可得：

式中，atan2（y，x）是反正切函數，取值范圍在-π到π之間。

1.企業思想政治工作不夠重視。就目前來看，許多企業對于思想政治工作并不重視，將企業的經營發展與思想政治工作獨立開來，片面地追求企業的發展而不顧及員工思想政治素質的提升，思想政治工作往往流于形式，落實程度較低。從長遠發展來看，這種對思想政治工作的不重視勢必會影響到企業的可持續發展。

式中，a1為第2軸的坐標原點相對于第1軸坐標原點沿x軸方向平移的距離。

在圖4中，在三角形O2O3O4中可求得：

式中，L2是關節2和關節3之間的距離，L3是關節3和關節4（5、6）之間的距離，Lx是關節2和關節4（5、6）之間的距離。由三角函數公式可得：

式中，［Px2Py2Pz2］是關節2在世界坐標系中的坐標值。在圖4中，在直角三角形O4O3P中，可得：

由圖4中各角的幾何關系及關節角的定義可得：

在直角三角形O2O3M中，可得：

式中：

由圖4中各角的幾何關系及關節角的定義可得：

根據空間幾何知識，機器人末端關節到達某一位置，關節角θ2和θ3存在兩組解，同理可求另外一組位姿的關節角θ'2和θ'3：

對式（1）進行轉化可得：

因為θ1、θ2和θ3已知，由式（1）和式（4）可得式（18）等式右邊，將公式（1）代入其式（18）等式左邊可得：

式中，ci表示cosθi，si表示sinθi，sij=sin（θi+θj），cij=cos（θi+θj），i=1，2，…，6，j=1，2，…，6。若θ5≠0或π，由式（19）可得：

若θ5=0時，由式（19）可得：

若θ5=π時，由式（19）可以可得：

若θ5=0或π時，此時θ4和θ6有無數個解，此時令θ4=0，由式（23）和式（24）可以求得θ6。在式（20）至式（24）中，36T（m，n）代表矩陣36T第m行、第n列所對應的值。

3　KR16-2焊接機器人路徑規劃仿真

機器人路徑規劃是指機器人末端工具在空間中自初始點至目標點按預定要求的運動路徑，亦可在有障礙物的情況下，尋找一條從起始點到達目標點的無碰撞路徑。對KR16-2焊接機器人進行路徑規劃，分別以圓、橢圓和螺旋線為路徑進行仿真，在運動仿真過程中暫不考慮機器人周圍環境的障礙物情況，根據KR16-2焊接機器人正運動學方程和本文提出的逆運動學的求解方法，通過 MATLAB軟件繪制出KR16-2焊接機器人的路徑規劃軌跡，圖5、圖6、圖7分別表示KR16-2焊接機器人路徑為圓、橢圓和螺旋線的軌跡仿真和機器人在某一時刻的位姿。

4　結論

本文運用D-H法對KR16-2焊接機器人建立了運動學模型，因為KR16-2焊接機器人屬于6關節機器人，針對其逆運動學方程具有高維性、非線性和求解困難的特點，提出了一種基于圖解法和代數法相結合的逆運動學求解方法，運用該方法對KR16-2焊接機器人進行路徑規劃，分別以圓、橢圓和螺旋線為路徑進行了仿真，仿真結果表明，該方法正確、可行。

圖5　圓軌跡路徑規劃

圖6　橢圓軌跡路徑規劃

圖7　螺旋線軌跡路徑規劃

參考文獻：

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Solution of inverse kinematics and path planning for KR16-2 welding robot

HAN Xing-guo1，2， CUI Li-xiu1， CHEN Hai-jun2， LIU Xiao-gang1， YIN Guo-fu2

中圖分類號：TP242

文獻標識碼：A

文章編號：1009-0134（2016）05-0048-04

收稿日期：2016-01-17

基金項目：國家科技重大專項課題資助項目（2013ZX04005-12）；四川省科技支撐計劃項目（2014GZ0117）；廣西高校機器人與焊接技術重點實驗室培育基地項目（桂教科研［2014］6號）

作者簡介：韓興國（1981 -），男，山東萊州人，博士，研究方向為工業機器人和3D打印。