2級渦輪內部流動定常與非定常計算差異研究

楊　杰，周　穎，潘尚能，盧聰明（中航工業航空動力機械研究所，湖南株洲412002）

?

2級渦輪內部流動定常與非定常計算差異研究

楊杰，周穎，潘尚能，盧聰明
（中航工業航空動力機械研究所，湖南株洲412002）

摘要：為獲取進而認識渦輪內部流動狀態，以某2級約化形式的動力渦輪為研究對象，分別對其進行定常和非定常數值計算和分析。研究表明：定常計算與非定常計算對渦輪內部流動的模擬結果，如葉片表面的壓力分布、葉排進出口的氣流角、葉片通道中的二次流流向渦、展向渦、葉片通道中的損失等，均存在差異；流動的非定常性越強，定常與非定常計算結果的差異越大，且該差異大小對于靜葉與動葉呈相反的展向分布規律。

關鍵詞：渦輪；內部流動；定常；非定常；數值模擬；渦；航空發動機

引用格式：楊杰，周穎，潘尚能，等.2級渦輪內部流動定常與非定常計算差異研究[J].航空發動機，2016,42（3）：21-27.YANG Jie,ZHOU Ying,PAN Shangneng,et al.Study of differences between steady and unsteady computation for two-stage turbines internal flow[J].Aeroengine,2016,42(3):21-27.

0　引言

對渦輪內部流動的數值模擬是獲取進而認識渦輪內部流動狀態的重要手段，有定常計算和非定常計算2種方法。定常計算方法所需的計算機硬件資源少、花費的機時少，能快速獲取模擬結果。渦輪內部的流動本質上是非定常的，定常的數值計算必然會丟失相關的非定常信息，無法獲取非定常流動特征。掌握定常計算結果與非定常計算結果之間的差異是衡量選用何種計算方式的重要依據，更是工程計算中用定常計算代替非定常計算的必要前提。對于葉輪機械的內部流動的定常和非定常數值模擬，國外[1-5]和國內[6-10]的學者都進行了大量研究，然而對于定常計算與非定常計算之間的差異的系統研究在公開文獻中還很少見。

本文以某2級動力渦輪為研究對象開展了定常計算與非定常計算的對比研究。

1　研究方法

1.1研究對象

選取某2級動力渦輪為研究對象。該渦輪4排葉片數之比為0.98∶1∶1.04∶1，不成簡單整數比。為了減小非定常模擬的計算量，對該渦輪的2排導葉進行了葉片數約化處理，將2排導葉的葉片數調整成與2排動葉的葉片數相等。約化后，4排葉片數之比為1∶1∶1∶1，即4排葉片的數目相等。這樣在非定常計算時，可充分利用周期性邊界條件，每排葉片通道均只取1個。

該渦輪2排動葉均帶冠和篦齒封嚴，但為了模擬葉尖泄漏流，取消了2排動葉的葉冠和篦齒，2排動葉的葉尖間隙均取0.15 mm。

1.2數值模型

流場的定常和非定常模擬采用商用軟件CFX求解定常的和非定常的雷諾平均方程來實現。其中湍流的模擬采用帶有自動壁面處理功能的剪切應力輸運模型（SST模型）；時間項的離散采用2階向后歐拉格式，對流項和湍流項的離散均采用高階格式。進行非定常計算時，時間步長取1倍第1級動葉通過周期（即轉子轉過1個第1級動葉通道的時間，實際上，由于各排葉片數相等，故各葉排的葉片通過周期相同）的1/30。非定常計算進行約70個動葉通過周期后，得到了流場的收斂解。

1.3計算模型

計算網格采用商用軟件TurboGrid生成。定常和非定常計算采用相同的網格和計算域。整個計算域包括4排單葉片通道，總網格量約為160萬。各葉片通道葉片表面Y+值不超過30。2排動葉葉尖間隙內有15層網格。計算域進口位置距離第1級靜葉前緣約1.5倍、葉中處軸向弦長；計算域出口位置距離第2級動葉尾緣約為5倍葉中處軸向弦長。封嚴和泄漏位置處的網格通過商用軟件ICEM標出。計算網格如圖1所示。

圖1 計算網格

計算域進口給定總溫、總壓、進氣方向、來流湍流度，出口給定平均靜壓。計算域展向兩側及葉片表面給定無滑移壁面邊界條件，周向兩側設置為周期性邊界。靜子區域與轉子區域的交接面在非定常計算時采用滑移面處理方式；在定常計算時采用混合面處理方式；在為獲取非定常計算所需的初場定常計算中采用固結轉子處理方式。

2　研究結果

2.1計算成本分析

約化后渦輪的定常和非定常計算的成本對比見表1（二者具有相同的計算網格和計算域）。從表中可知，非定常計算在CPU和內存消耗均比定常計算大的情況下，時間花費是定常計算的91倍。從CPU、內存、時間花費的綜合成本來看（綜合成本定義為CPU、內存、時間3項成本之積），非定常計算的綜合成本是定常計算的176倍。由此可見，從計算經濟性來看，定常計算相對于非定常計算而言，有著巨大的優勢。

表1 定常和非定常計算成本對比

2.2性能參數分析

關于性能參數，約化后渦輪定常和非定常計算結果的對比見表2。其中流量和功率以原渦輪定常計算的結果為基準進行了無量綱化，稱為相對流量和相對功率。其中效率為總對總等熵效率，即實際總焓降與總對總等熵焓降之比。

表2 性能參數的計算結果

從表中可見，對于渦輪的流量、功率、膨脹比、效率等性能參數而言，渦輪的定常計算結果與非定常計算的時均結果相差很小。流量、功率和膨脹比的變化不超過0.5%，效率的變化不超過0.1%。這表明對于該渦輪而言，其定常性能與非定常時均性能差別很小。

渦輪各排葉片通道區域的總壓恢復系數的定常計算結果與非定常計算的時均結果的對比如圖2所示。某排葉片通道的總壓恢復系數定義為該排葉片通道出口總壓與進口總壓之比（靜葉排為絕對總壓之比，動葉排為相對總壓之比）。從圖中可見，S1區域的總壓恢復系數的定常計算結果與非定常計算的時均結果幾乎無差別；對于R1區域與S2區域，總壓恢復系數的非定常時均結果比定常結果略低，相差不超過0.1%；對于R2區域，總壓恢復系數的非定常時均結果比定常結果低約0.3%。這說明除S1區域外，其他各葉排區域的損失的非定常時均結果比定常結果要大，但相差不大。

圖2 各排葉片通道區域總壓恢復系數定常與非定常時均結果對比

約化后渦輪非定常計算得到的效率與各排葉片通道區域的總壓恢復系數隨時間的變化情況如圖3所示。從圖中可見，約化后渦輪的效率與各排葉片通道區域的總壓恢復系數的變化周期均為1個靜葉或動葉通過周期（各葉排的葉片通過周期相同）。效率的變化幅值為0.61%，這說明效率在1個葉片通道周期內的變化不超過0.7個百分點，即其非定常效應較弱。各排葉片通道區域的總壓恢復系數隨時間變化的相位存在差異，例如S2區域與R1區域幾乎反相。事實上，渦輪效率的非定常效應較弱正是與各排葉片通道區域的損失存在相位差異有關，當某葉排通道區域的損失較大時，另外的葉排通道區域的損失較小，反之亦然，從而使總損失和效率的變化較弱。另外，由于各葉排通道區域的時均損失與定常計算的結果相差也不大，故渦輪非定常時均效率與定常計算的結果相差很小。

圖3 效率與總壓恢復系數隨時間變化

2.3流動分析

本節對約化后渦輪的定常計算和非定常計算得到的流動細節進行分析。

2.3.1第1級靜葉

第1級靜葉在5%、50%和95% 3個展向位置處的表面的定常壓力、非定常時均壓力、非定常最大值與最小值壓力的分布的對比如圖4所示。非定常最大值與最小值壓力即流場中某點壓力隨時間變化周期中的最大值與最小值。

圖4 第1級靜葉表面壓力分布

從圖中可見，在葉根、葉中、葉尖3個展向位置處，第1級靜葉表面的定常與非定常時均壓力分布都只是在吸力面后段上微有差異，而且非定常最大值與最小值壓力的分布也只是在吸力面后段上有較小差異。這表明在第1級靜葉通道中，流動的非定常性很弱，定常與非定常計算的差異很小。事實上，第1級靜葉通道中流動的非定常性只有來自下游第1級動葉的勢擾動這一較弱的源頭，故其非定常性很弱，且只表現在通道后段。

2.3.2第1級動葉

第1級動葉在5%、50%和95% 3個展向位置處的表面的定常壓力、非定常時均壓力、非定常最大值與最小值壓力的分布的對比如圖5所示。

圖5 第1級動葉表面壓力分布

從圖中可見，在葉根、葉中和葉尖3個展向位置處，第1級動葉表面的最大值壓力與最小值壓力的分布有顯著差異，而且定常壓力分布與非定常時均壓力分布也有明顯區別。這表明在第1級動葉通道中，流動的非定常性已經很顯著，定常計算的結果與非定常計算的時均結果已經有明顯區別。

定常與非定常時均壓力分布值差異大的位置一般就是非定常壓力最大值與最小值相差大的位置，即非定常壓力擾動強的位置，這說明定常計算結果與非定常計算時均結果的差異是由于流動的非定常性造成的。

第1級轉子進口的渦量云圖（包括流向渦和展向渦）的定常計算結果與非定常計算的時均值、標準差的對比如圖6所示。從圖6（a）、（c）中對比可見，第1級轉子進口定常計算的流向渦在通道上方和下方均與非定常計算的時均結果有明顯差異，在通道中間區域的差別較小。事實上，由于二次流流向渦自身就具有典型的非定常流動特征，遵循自身的時間演化規律，而且受到轉靜干涉的影響，非定常特性非常明顯。從圖6（e）中可見，通道上方和下方的流向渦的強度隨時間變化很劇烈，表現出很強的非定常性，這也正與圖6（a）、（c）有差異的地方對應，說明非定常計算能有效地模擬出二次流流向渦的非定常特性。而定常計算一方面對通過轉靜交接面的通量進行了平均，導致對二次流流向渦模擬得不準；另一方面無法模擬由于轉子轉動產生的非定常特性，從而無法模擬二次流流向渦的時間演化規律及其非定常特性。事實上，圖6（a），（c）顯示定常計算模擬的通道上方和下方的二次流流向渦比非定常時均結果明顯偏弱。

圖6 第1級轉子進口渦量

定常計算對第1級動葉進口展向渦的模擬結果如圖6（b）所示。圖中的高渦量區是第1級靜葉尾跡所在位置。由于在定常計算中，轉子的轉動沒有被模擬，故轉、靜子的相對周向位置不變，故第1靜葉的尾跡相對于第1級動葉的位置也不變。說明在定常計算中，當計算設置的轉、靜子相對周向位置不同時，對于尾跡模擬的結果不同，對于上游展向渦與下游葉片的相互作用也不同，而實際上在進行定常計算時，基本上都忽略了對轉、靜子葉片排相對周向位置的考慮。對第1級動葉進口展向渦進行非定常模擬的時均結果如圖6（d）所示。圖中并不像圖6（b）中顯示出展向渦明顯的周向分布，即尾跡位置。事實上，在非定常計算中，由于轉子的轉動被模擬，故在1個靜葉通過周期內，靜葉尾跡均勻地經過動葉通道的各周向位置，故展向渦的非定常時均結果中其周向分布基本上被抹平；另外，由于在非定常計算中，轉子的轉動被模擬，故計算設置中的轉、靜子葉片排相對位置無需考慮。非定常計算模擬的展向渦的標準差如圖6（f）所示。從圖中可見，上下2個高值區域正與圖6（b）中的展向渦中的上下2個高渦量區域對應，即在上游尾跡的上下2個渦核中，動葉通道中展向渦的非定常性是最強的。圖6（f）中顯示第1級動葉進口的展向渦非定常標準差在周向上的差異并未完全抹平，事實上圖6 （d）中的展向渦的非定常時均結果在周向上也仍有些差異，這是由于轉子轉動產生的非定常干涉造成的。轉、靜子相對周向位置不同，轉、靜干涉作用會有差異，從而造成圖6（d）、（f）中展向渦時均值和標準差在周向上的差異。

圖9 第1級動葉通道總壓恢復系數展向分布

第1級動葉出口流向渦與展向渦標準差的云圖如圖7所示，第1級動葉出口氣流角展向分布的定常計算結果與非定常計算時均結果的對比如圖8所示，第1級動葉通道區域總壓恢復系數展向分布的定常計算與非定常計算時均結果的對比如圖9所示。

從圖8與圖7的對比中可見，第1級動葉出口氣流角定常計算結果與非定常計算時均結果差異較大的展向位置，正與圖7中的高值區域對應，表明二次流流向渦和展向渦的非定常性是第1級動葉出口氣流角的定常計算結果與非定常計算時均結果存在差異的原因；且非定常性越強，差異越大。

同樣，從圖9與圖7的對比中可見，定常與非定常計算得到的第1級動葉通道區域損失的差異也是源于二次流流向渦和展向渦的非定常性；且非定常性越強，差異越大。

2.3.3第2級靜葉

第2級靜葉在5%、50%和95% 3個展向位置處表面的定常壓力、非定常時均壓力、非定常最大值與最小值壓力的分布如圖10所示。對比圖10與圖5可見，在各展向位置處，第2級靜葉表面壓力的非定常最大、最小值分布的差異比第1級動葉要顯著得多，即第2級靜葉通道中的流動非定常性要比第1級動葉通道要強得多，而且越靠近葉尖，非定常性越強。相應地在各展向位置，第2級靜葉表面的定常與非定常時均壓力的差異也比第1級動葉的要顯著得多，且總體而言，越靠近葉尖，差異越顯著。

圖10 第2級靜葉表面壓力分布

第2級靜葉通道中流動的非定常擾動的源頭包括來自上游動葉的勢干涉、尾跡干涉、葉尖泄漏流的干涉和來自下游動葉的勢干涉，而且其上游流動本身就具有非定常性，故上游流動的非定常性經過第2級靜葉通道中的這些非定常擾動源的干涉而得到加強，因而第2級靜葉通道中流動的非定常性要比第1級動葉通道的要強。越靠近葉尖，第2級靜葉的葉片弦長越大，葉片稠度傾向于增大，而且受上游動葉葉尖泄漏流的影響越強，故上述非定常擾動源與葉片的干涉越強。

2.2.4第2級動葉

第2級動葉在5%，50%，95%這3個展向位置處的壓力分布的定常計算結果和非定常計算的時均值、最大值、最小值結果的對比如圖11所示。從圖中可見，在各展向位置處第2級動葉表面的壓力分布的定常計算的結果與非定常計算的時均結果都有極為顯著的差異，比第2級靜葉表面壓力分布（圖10）的差異更為顯著。在各展向位置處，均是吸力面處的差異要大于壓力面處的差異；葉片前段的差異大于葉片后段的差異；5%展向位置處的差異最大，在該處的吸力面上存在巨大的差異。

圖11 第2級動葉表面壓力分布

與圖5和圖10一樣，圖11中的定常結果與非定常時均結果差異大的位置一般正是非定常最大值與最小值的差異大的位置，即流動的非定常性強的位置；表明第2級動葉表面壓力分布的定常計算結果與非定常計算的時均結果的差異與前3排葉片一樣，也是由通道中流動的非定常性造成的。第2級通道中流動的非定常性源頭主要是來自上游靜葉的尾跡干涉和勢干涉，已不存在來自下游的非定常擾動源，故在各展向位置處，第2級動葉后段處的壓力擾動小，壓力分布的定常計算結果與非定常計算的時均結果差異小。由于第2級動葉的稠度隨展向高度的減小而增大，故非定常擾動源與動葉的干涉沿展向高度的減小而增強，故展向位置越低，第2級動葉上的壓力擾動越大，壓力分布的定常計算結果與非定常計算的時均結果差異越大。來自上游第2級靜葉通道中的流動的非定常性，在第2級動葉通道的前段中由于上游非定常擾動源的作用而加強；而在第2級動葉通道的后段中由于沒有來自下游的非定常擾動源，流動的非定常性減弱。

第2級動葉后10%倍葉中軸向弦長處的渦量云圖的定常計算結果與非定常計算的時均值、標準差的對比如圖12所示。從圖中可見，在第2級動葉后不遠處的截面位置，二次流流向渦和展向渦的定常計算結果與非定常計算的時均結果在拓撲上是基本一致的，有差異的區域正與圖12（e）、（f）中的標準差的高值區域相對應，即定常計算與非定常計算結果的差異是由于二次流流向渦和展向渦的非定常性造成的。

圖12 第2級動葉后10%倍葉中軸向弦長處渦量

圖13 第2級動葉通道出口渦量

第2級動葉通道出口處的渦量云圖的定常計算結果與非定常計算的時均值、標準差的對比如圖13所示。從圖中可見，在第2級動葉通道出口處，二次流流向渦和展向渦的定常計算結果與非定常計算的時均結果都趨于一致，而且在周向上趨于均勻。從圖13 （e）、（f）中可見，第2級動葉通道出口處的二次流流向和展向渦的非定常性已趨于消失。事實上，由于從第2級動葉出口到通道出口有近5倍第2級動葉葉中軸向弦長的一段通道。在如此長的通道中均不存在來自下游的非定常擾動，故來自第2級動葉出口的氣流的非定常性和周向非均勻性，通過在如此長的通道中的流動耗散和摻混，會大幅度地減弱，以至于在通道出口處，氣流的非定常性和周向非均勻性趨于消失。

3　結論

通過對某2級動力渦輪內部流動的定常和非定常計算結果的對比研究，可以得到如下結論：

（1）由于渦輪內部流動固有的非定常性的存在，定常與非定常計算對渦輪內部流動的模擬結果，如葉片表面的壓力分布，葉排進出口的氣流角、葉片通道中的二次流流向渦與展向渦、葉片通道中的損失等，均存在差異。流動的非定常性越強，定常與非定常的計算結果差異越大。

（2）2級渦輪的第1排葉片通道中的流動的非定常性最弱，其定常與非定常計算結果的差異最小；隨著氣流向后排葉片通道中輸運，流動的非定常性增強，從而定常與非定常計算結果的差異增大；在最后1排葉片通道中，流動的非定常性最強，定常與非定常計算結果的差異也最大；在最后1排葉片后的無葉片長通道中，流動的非定常性發生衰減，到達通道出口時，流動的非定常性趨于消失，定常與非定常計算結果的差異也趨于消失。

（3）在2級渦輪的葉片排中，定常與非定常結果的差異，總體來說，對于靜葉而言，傾向于高展向位置處比低展向位置處大；對動葉而言，傾向于低展向位置處比高展向位置處大。越是后面葉片排，流動非定常性越強，這種趨勢越明顯。

（4）各非定常擾動源的相互作用，使得渦輪總性能的非定常性較弱，總性能的定常與非定常計算的結果相差不大。

（5）定常與非定常計算結果的差異大小取決于流動非定常性的強弱。在工程計算中，決定采用定常計算代替非定常計算前，需要評估流動的非定常性。

參考文獻：

[1]Giles M B.Calculation of unsteady wake/rotor interactions [R].AIAA-87-0006.

[2]Gondy-Burlet K L，Rai M M，Madavan N K.Unsteady three dimen-sional Navier Stokes simulations of multistage turbomachinery flows[R]. AIAA-93-1979.

[3]Dawes W N.Simulating unsteady turbomachinery flows on unstructured bashs which adapt both in time and space[R].ASME 93-GT-104.

[4]Davis R L，Shang T，Buteau J，etal.Prediction of 3D unsteady flow in multistage turbomachinery using an implicit dual timestep approach[R]. AIAA-96-2565.

[5]Suzen Y B，Huang P G.Numerical simulation of unsteady wake/blade interactions in low-pressure turbine flows using an intermittency trans-port equation[J].Journal of Turbomachinery，2005，127（3）：431-444.

[6]季路成，周盛.一個跨音風扇級轉/靜干擾流動的時間精確模擬[J].工程熱物理學報，1999，20（4）：426-430. JI Lucheng，ZHOU Sheng.Time-accurate simulation of a transonic fan stage on rotor/stator interaction [J].Journal of Engineering Thermo-physics,1999，20（4）：426-430（.in Chinese）

[7]劉前智，周新海.單級跨音壓氣機三維非定常粘性流動計算[J].航空動力學報，2000，15（1）：12-16. LIU Qianzhi，ZHOU Xinhai.Computation of 3D unsteady viscous flow in transonic compressor stage[J].Journal of Aerospace Power，2000，15 （1）：12-16（.in Chinese）

[8]劉前智，周新海.多級壓氣機非定常流動的數值模擬[J].推進技術，2001，22（5）：408-410. LIU Qianzhi，ZHOU Xinhai.Numerical analysis of unsteady flow in multistage compressors [J].Journal of Propulsion Technology，2001，22 （5）：408-410.（in Chinese）

[9]董素艷，劉松齡，朱惠人.二維渦輪級的定常/非定常數值模擬[J].推進技術，2001，22（5）：387-391. DONG Suyan，LIU Songling，ZHU Huiren.Two dimensional steady/un-steady numerical simulation in a turbine stage[J].Journal of Propulsion Technology，2001，22（5）：387-391.（in Chinese）

[10]劉前智.雙級風扇三維粘性非定常流動的數值解[J].航空動力學報，2003，18（6）：768-771. LIU Qianzhi.Numerical solutions of 3D unsteady viscous flow in a two-stage fan[J].Journal of Aerospace Power，2003，18（6）：768-771. （in Chinese）

[11]解亞東，朱賢，丁建國.大涵道比風扇轉子的非定常數值模擬[J].航空發動機，2015，41（4）：20-23. XIE Yadong，ZHU Xian，DING Jianguo.Unsteady numerical simula-tion of high bypass ratio fan[J].Aeroengine，2015，41（4）：20-23.（in Chinese）

[12]邵飛，綦蕾，羅建橋，等.高壓渦輪全環非定常流動數值模擬[J].航空發動機，2014，40（2）：31-37. SHAO Fei，QILei，LUO Jianqiao，et al.Numerical simulation of full scale unsteady flow in high pressure turbine [J].Aeroengine，2014，40 （2）：31-37.（in Chinese）

（編輯：張寶玲）

Study of Differences between Steady and Unsteady Computation for Two-Stage Turbine Internal Flow

YANG Jie,ZHOU Ying,PAN Shang-neng,LU Cong-ming
（AVIC Aviation Power-Plant Research Institute,Zhuzhou Hunan 412002,China）

Abstract:In order to find out internal flow state of turbine,taking a scaled two-stage power turbine as the research object,both steady and unsteady computations were conducted.The study shows that there makes obvious difference in the results of both steady and unsteady computation on the internal flow of turbines,including the pressure distribution on blade surfaces,the inlet/outlet flow angles of blade rows, the secondary flow streamwise and spanwise vortex in blade passages,the flow loss in blade passages.Moreover,the stronger the unsteadies of the flow show,the larger differences between steady and unsteady computation results are,and the magnitude of the differences between steady and unsteady computation results tend to follow opposite spanwise distribution rules for stators and rotors.

Key words:turbine；internal flow；steady；unsteady；simulation；vortex；aeroengine

中圖分類號：V231.3

文獻標識碼：A

doi：10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.03.005

收稿日期：2015-11-06

作者簡介：楊杰（1983），男，博士，工程師，主要從事航空發動機渦輪氣動設計與研究工作；E-mail:yjguy@126.com。