基于振動能量積奇異值分解的航空發動機振動狀態識別

秦海勤，徐可君（海軍航空工程學院青島校區航空機械系，山東青島266041）

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基于振動能量積奇異值分解的航空發動機振動狀態識別

秦海勤，徐可君
（海軍航空工程學院青島校區航空機械系，山東青島266041）

摘要：為進一步提高航空發動機振動狀態監測的有效性和故障診斷的準確性，將機匣截面振動信號的各諧波軸心軌跡橢圓長短軸乘積看成廣義時間序列。基于該序列能夠全面反映發動機轉子系統各諧波能量分布的客觀事實，利用其構造矩陣并提取奇異值向量。借助于該向量構造特征值，通過比較特征值向量實現對發動機不同振動狀態的識別。對實測振動信號的分析表明：在同一振動狀態下，各數據橢圓長短軸乘積相對奇異值強度具有相同的變化趨勢和良好的穩定性；在不同振動狀態下，橢圓長短軸乘積相對奇異值強度變化趨勢不盡相同；通過橢圓長短軸乘積奇異值相對距離熵能夠較好地識別發動機各振動狀態。

關鍵詞：振動能量積；奇異值分解；狀態識別；振動信號；航空發動機

引用格式：秦海勤，徐可君.基于振動能量積奇異分解的航空發動機振動狀態識別[J].航空發動機，2016,42（3）：38-42.QIN Haiqin,XU Kejun. Recognition of different vibration states of aeroengine based on the vibration energy product SVD[J].Aeroengine,2016,42(3):38-42.

0　引言

受航空發動機自身安裝空間的限制，目前主要通過安裝在發動機機匣上的傳感器拾取其振動信號進行監測[1-5]。但由于機匣自身質量和剛性分布的不均勻性使得靜子機匣不同截面或同一截面不同方向的振動有所差異[6-7]，加之發動機工作過程中存在各種噪聲影響，這種差異會被進一步放大。為提高振動監測的有效性，一些軍用航空發動機將其振動傳感器置于靠近發動機重心位置主安裝節處的中介機匣上。由于主安裝節的影響，使得中介機匣同一截面不同方向的振動差異更大。因此，為進一步提高航空發動機振動狀態監測的有效性和故障診斷的準確性，應將機匣同一截面不同方向的振動綜合考慮。

眾所周知，通過機匣拾取的振動信號包含有轉子系統的正進動和反進動[8-11]。而由正反進動合成的軸心運動軌跡橢圓及其長、短軸對轉子截面都是惟一的。由此可見，軸心軌跡橢圓長短軸的乘積（本文稱之為振動能量積）能夠較為客觀地反映靜子機匣截面各諧波的能量分布。當發動機處于不同的振動狀態時如以高壓或低壓壓氣機振動為主，機匣截面各諧波的振動能量積分布也不相同。故借助于振動能量積對發動機進行振動監測和故障診斷即可避免對同一截面不同測振方向的信號分析所引起的信息遺漏。另外，對于實測信號，當測量噪聲較大時，會嚴重影響監測效果和故障診斷精度。而奇異值分解技術是近年來發展起來的1種信號處理技術，研究發現，借助于奇異值重構技術，根據奇異值大小分布即利用奇異值對數據測量噪聲變化不敏感的特性能夠提取信號的主要成分。因此，奇異值分解技術在信號去噪、信號濾波、特征提取、圖像處理等方面得到了較為廣泛的應用[12-13]。

基于以上原理，將不同振動狀態下同一截面各諧波的振動能量積看成廣義時間序列，利用該序列構造矩陣并提取其奇異值向量，并以該向量為輸入參數構造特征值，通過比較特征值實現對發動機不同振動狀態的識別。

對發動機臺架實測數據的分析表明：在相同振動狀態下同一截面各諧波的振動能量積奇異值向量相對強度變化趨勢完全相同，而在不同振動狀態下則有所不同。通過該奇異值向量構造的相對距離熵能夠較好地識別發動機的不同振動狀態。

1　振動能量積的提取

為了提取航空發動機轉子的軸心軌跡，將機匣同一截面水平和垂直方向所測得的2組整周期振動信號x（i），y（i）（i=1,2,…,n）合并為矢量信號z（i）=x（i）+jy（i），則有[14]

式中：k=0,1,2,…,N/2-1；Z為z的雙邊傅里葉變化，ZR和ZI分別為Z的實部和虛部；Xpk和Xrk分別為正、反進動圓的半徑和分別為正、反進動圓的初始相位角。

若用Rak和Rbk分別表示轉子軸心運動軌跡橢圓的長半軸和短半軸，αk表示長半軸與x軸正方向夾角，Sk表示第k階諧波的振動能量積，則有

以Sk為縱坐標，各諧波為橫坐標所得的譜圖即為各諧波振動能量積分布圖。

2　矩陣構造與奇異值分解

2.1矩陣構造

奇異值能夠客觀反映矩陣的能量分布特征[15]，因此奇異值分解的關鍵是如何構造1個合適的矩陣。常用方法是利用采樣信號時間序列直接進行構造。該方法所得奇異值主要反映信號時域內的信息，且只反映系統某一方向的振動，所得信息并不完全。對于航空發動機等旋轉機械其振動狀態的區別更多反映在階次域（或頻域）。而振動能量積正好是轉子同一截面各諧波振動強度的惟一體現且包含了轉子同一截面相互垂直2個方向的數據，所得信息更完善。由于計算所得振動能量積為離散數據，因此可把各諧波下的振動能量積看成1組廣義時間序列。采用與時域信號相同的方法構造矩陣，具體過程如下：

設航空發動機機匣某截面的各諧波振動能量積為

式中：N為時域信號長度。利用上述數據構造如下p×q階矩陣A

式中：p+q-1=N/2；p≥q；A（i,j）=Sk（i+j-1）。

對于p和q只需確定其中1個參數即可確定另1個參數。不同的p和q對奇異值分解的效果影響較大。目前常用方法是通過奇異值曲線確定q[16]。其基本思想是根據奇異值σi的相對強度σi/σl選擇q，即通過尋找奇異值相對強度σi/σl相對于下標i的曲線突變點來確定q，突變點對應的下標就是q。文獻[17]在保持該基本思想不變的前提下，綜合考慮各σi的影響，定義ηi=σi/（σ1+σ2+…+σp）為相對強度。為確保選擇的q更具合理性，本文利用文獻[17]定義的相對強度進行選擇。

2.2奇異值分解

定義：設Ap×q是秩為q的實矩陣，則存在2個酉矩陣U和V滿足

式中：U為p×p的矩陣；V為q×q的矩陣；Λ=diag （λ1，λ2，…，λq，0，…，0）且λ1≥λ2≥…≥λq，則λi就是矩陣Ap×q的奇異值。

由于奇異值向量具有一系列優良的性質，其中最重要的是具有良好的穩定性，對數據測量噪聲變化不敏感，因此在故障診斷中得到較為廣泛的應用。

3　基于振動能量積SVD的航空發動機振動狀態識別流程

振動能量積綜合反映了發動機轉子某一截面的振動強度，而奇異值能夠客觀反映構造矩陣的能量分布特征。因此利用振動能量積奇異值即可實現航空發動機振動狀態的識別，具體流程如圖1所示。

圖1 基于振動能量積SVD的航空發動機振動狀態識別流程

從圖中可見，基于振動能量積SVD，進行航空發動機振動狀態識別的主要步驟為：

（1）利用采集的發動機不同振動狀態下水平和垂直方向的振動數據x（i）和y（i）（i=1，2，…，n）合成矢量信號z（i）=x（i）+jy（i）；

（2）對合成信號z進行FFT變換，求取轉子各階諧波的軸心軌跡長、短軸，并提取其振動能量積；

（3）利用各階諧波的軸心軌跡長、短軸，計算能量積，并利用得到的廣義時間序列構造分解矩陣；

（4）對構造的矩陣進行奇異值分解；

（5）通過奇異值相對強度曲線拐點，確定需選擇的奇異值個數，并利用選擇的奇異值向量構造識別特征，通過比較不同狀態下的特征值進行發動機振動狀態的識別。

4　工程應用

為驗證上述方法的有效性，利用采集的某型雙轉子發動機臺架試車4種不同振動狀態下的數據進行分析。數據采集時按整周期進行采樣，每周期采集256點，共采集8個周期。4種振動狀態分別為高壓轉子振動為主、低壓轉子振動為主、高低轉子振動同時為主和低倍頻分量振動為主，分別用A、B、C、D表示。其中A類8組，B類7組，C類19組，D類10組，共44組數據，依次按順序編號為A1、A2、…A8，B1、…B7，C1、…C19，D1、…D10號數據。數據采集時以高壓轉速為參考進行整周期采樣，以中介機匣截面水平和垂直方向的數據為例進行說明。4種狀態下中介機匣水平、垂直方向的階次譜圖和各諧波的振動能量積分布如圖2～13所示。

圖3 高壓振動為主狀態下中介機匣垂直方向的階次譜

圖4 高壓振動為主狀態下中介機匣截面各諧波的振動能量積

圖5 低壓振動為主狀態下中介機匣水平方向的階次譜

圖6 低壓振動為主狀態下中介機匣垂直方向的階次譜

圖7 低壓振動為主狀態下中介機匣截面各諧波的振動能量積

從圖2~10中可見，在相同振動狀態下，機匣同一截面不同方向的振動，不但量值不同而且階次譜結構也存在一定差別，進一步說明僅依靠單一方向的振動很難全面反映發動機的真實振動狀態。而從圖3、6、9、12中可見，振動能量積對某一截面是惟一的，且由于是軸心軌跡橢圓長短軸的乘積，對主要的階次譜能夠起到放大作用，使主要的特征頻率或階次凸顯。圖中各諧波振動能量積的譜線分布比水平、垂直方向的振動信號譜線相對更為“干凈”，更有利于振動的監測和故障診斷。

圖8 高、低壓振動同時為主狀態下中介機匣水平方向的階次譜

圖9 高、低壓振動同時為主狀態下中介機匣垂直方向的階次譜

圖10 高、低壓振動同時為主狀態下中介機匣各諧波的振動能量積

圖11 低倍頻分量振動為主狀態下中介機匣水平方向的階次

圖12 低倍頻分量振動為主狀態下中介機匣垂直方向的階次

圖13 低倍頻分量振動為主狀態下中介機匣各諧波的振動能量積

得到各諧波的振動能量積后，將其當成廣義時間序列進行矩陣構造并求解其奇異值。為了消除高、低壓轉速不同對識別效果的影響，在求解之前把原始數據歸化到[-1,1]之間。各狀態下的奇異值向量相對強度曲線如圖14~17所示。

從圖14~17中可見，在各振動狀態下各數據奇異值相對強度曲線完全保持了相同的變化趨勢，且彼此間相差很小，進一步證實了奇異值具有良好的穩定性，且對數據測量噪聲不敏感。進一步分析圖14~17，發現在不同狀態下奇異值相對強度曲線不但變化趨勢不同，而且各狀態曲線突變點對應的序號i也不盡相同。其中A狀態對應的突變點序號為i=18，B狀態為i=13，C狀態為i=14，D狀態為i=2。說明通過奇異值向量能夠較好地區分各狀態。

圖14 高壓振動為主狀態下奇異值相對強度曲線

圖15 低壓振動為主狀態下奇異值相對強度曲線

圖16 高、低壓振動為主狀態下奇異值相對強度曲線

圖17 低倍頻分量振動為主狀態下奇異值相對強度曲線

為了用奇異值向量對各振動狀態進行識別，運用奇異值向量相對距離熵表示2種狀態之間的相似程度[18]。相對距離熵越小表示2種狀態越相似。

規定log0=-∞，log（x/0）=+∞，0·（±∞）=0。

式中：λK、λL分別為第K、L類狀態的奇異值；n為奇異值的個數。

以上述每類狀態下所有數據奇異值向量內對應各奇異值的均值作為該狀態的標準奇異值向量，通過比較待測試數據奇異值向量與各標準奇異值向量的相對距離熵，即可判定待測試數據的振動狀態。為驗證識別效果，分別提取各振動狀態下的40組數據進行識別。各振動狀態的識別結果見表1。

表1 各振動狀態識別結果

從表中可見，通過振動能量積奇異值向量能夠較好地識別各發動機的振動狀態，且識別正確率相對較高。需說明的是，為了便于計算不同狀態的相對距離熵，在計算過程中各狀態均取其前18個奇異值。

5　結論

以提高航空發動機振動狀態監測和故障診斷準確性為目的，基于振動能量積能夠反映發動機靜子機匣截面各諧波能量分布的客觀事實，把離散的振動能量積看成廣義時間序列，利用此廣義時間序列構造矩陣并提取其奇異值，以提取的奇異值向量為輸入參數構造特征值，通過比較所構造的特征值實現對發動機不同振動狀態的識別。對發動機實測振動數據的分析表明：

（1）在同一振動狀態下，各數據振動能量積奇異值相對強度具有相同的變化趨勢和良好的穩定性；

（2）在同一振動狀態下，振動能量積奇異值相對強度變化趨勢不盡相同，通過振動能量積奇異值相對距離熵能夠較好地識別發動機各振動狀態。

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（編輯：栗樞）

Recognition of Different Vibration States of Aeroengine Based on the Vibration Energy Product SVD

QIN Hai-qin，XU Ke-jun
（Department of Aviation Mechanism，Qingdao Branch of Naval Aviation Engineering Institute，Q ingdao Shandong 266041，China）

Abstract:In order to improve the accuracy of vibration monitoring and fault diagnosis of aeroengine,a new vibration state recognition method was brought out.Based on the fact that the different harmonic energy of aeroengine rotor system,the method can be completely presented by the product of major axis and minor axis of shaft centerline orbit ellipse.Different harmonic products were treated as general time series.The SVD theorem was used to the array which was formed by the time series.Different vibration states of aeroengine can be identified by characteristic vector which was derived from eigenvalues of the array.The method was used to analysis the real testing data. The result shows that the relative intensity of product singular value has the same varied tendency and better stability in the same vibration state,while the tendency is distinct in different states and different vibration states can be recognized by the relative distance entropies.

Key words:vibration energy product；singular value decomposition；state recognition；vibration signal；aeroengine

中圖分類號：V23

文獻標識碼：A

doi：10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.03.008

收稿日期：2015-11-20基金項目：航空動力基礎研究項目資助

作者簡介：秦海勤（1981），男，博士，研究方向為航空發動機振動監測和壽命可靠性；E-mail：xiao_qin_1981@163.com.