高轉速大長徑比傳動桿動態特性研究

郭　霞，章煥章，程小勇，王少波（中航商用航空發動機有限責任公司，上海201108）

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高轉速大長徑比傳動桿動態特性研究

郭霞，章煥章，程小勇，王少波
（中航商用航空發動機有限責任公司，上海201108）

摘要：大客發動機徑向傳動桿具有長徑比大、轉速高等特點。為保證傳動桿可靠工作，需進行精確的動態特性分析，而邊界條件的選取和簡化是保證傳動桿動態特性準確性的關鍵。分別使用了簡化模型和整體模型計算了傳動桿的模態，通過邊界條件的選取設置，對傳動桿進行了動態特性分析和試驗驗證，并與試驗結果進行了對比。結果顯示，使用整體模型計算得到的傳動桿模態振型與試驗結果較為一致，證明了傳動桿邊界條件選取方法的正確性。

關鍵詞：傳動桿；動態特性；模態；有限元；試驗驗證

引用格式：郭霞，章煥章，程小勇，等.高轉速大長徑比傳動桿動態特性研究[J].航空發動機，2016,42（3）：28-32.GUO Xia,ZHANG Huanzhang,CHENG Xiaoyong,et al.Dynamic characteristics study on transmission rod with high speed and large aspect ratio[J].Aeroengine,2016,42(3):28-32.

0　引言

大型客機發動機徑向傳動桿具有轉速高（大于20000 r/min）、長徑比大（大于30）的特點。其主要作用是從中央傳動桿提取功率，帶動發動機各附件工作。為了調整傳動桿的臨界轉速，通常需要在傳動桿的中間位置設置輔助支承軸承，傳動桿兩端分別通過花鍵與齒輪相連。由于傳動桿屬于多自由度的運動機構，各結構間會相互作用和影響，給傳動桿轉子系統的動力特性帶來極大的不確定性。同時，傳動桿結構復雜，工作環境惡劣，在設計階段需要對其進行振動特性計算，以保證其可靠工作[1-3]。

傳動桿屬于系統工作部件，其工作特性會受到所在系統的影響。可以對傳動桿單獨施加邊界條件進行模態計算，即簡化模型；也可以對傳動桿所在的系統施加邊界條件進行計算，即系統模型。傳動桿模態的計算結果完全取決于邊界條件的設置，對于簡化模型，需合理模擬傳動桿的支承結構，計算相應的支承剛度；對于系統模型，則需建立傳動桿及其支承結構的模型。找到1套能準確計算傳動桿模態的方法，以指導傳動桿的準確設計，是保證其可靠工作的前提。

本文針對大型客機發動機徑向傳動桿的特點，通過數學模型分析，分別建立了簡化模型和系統模型，通過有限元方法計算了傳動桿的模態，并將2種計算結果與傳動桿模態試驗結果進行對比。

1　計算方法

傳動系統由多個自由度構成，任何運動都可以用其振動模態合成，通過不同模態的線性組合體現整個系統的振動狀況。因此，模態分析是研究傳動系統動力特性的基礎，為確定其使用環境和工作狀態提供理論依據[4-5]。

傳動系統模態分析就是計算特征值和特征向量，即假設系統在無阻尼及外載荷狀態下求解自由振動的模態矢量。對于1個無阻尼系統，其振動方程可以用矩陣形式表示[6]

式中：[μ]為位移向量；[M]為質量矩陣；[K]為結構剛度矩陣，可包含預應力的影響。

為求式（1）所表示的系統動力特性，可將其改寫為

式中：ω為系統圓頻率。

這是1個求解特征值的問題，最多可以求得n個ω及其相對應的振型，均滿足式（1），n為自由度數。求解式（2）通常可用跟蹤法、變換法、Lanczos法等。對于傳動系統，由于其計算量較大，因而考慮使用Lanczos法求解系統的各階模態[7-8]。

2　傳動桿模態計算

傳動桿結構如圖1所示。其中間設有剛度可變的輔助支承軸承，傳動桿兩端分別通過花鍵與齒輪連接。齒輪通過軸承支承于齒輪箱內，并與傳動桿一同構成轉子系統。

圖1 傳動系統結構

2.1轉子模態計算

使用傳統方法計算傳動桿模態通常只考慮傳動桿及與其相連的轉動部件，而忽略軸承和支承結構，并在支承處以等效剛度代替。建立有限元模型如圖2所示。其中1、5支點為滾棒軸承，需提供徑向剛度；2、3、4支點為球軸承，需提供軸向、徑向剛度[9-10]。

圖2 傳動桿有限元模型

1～5支點是由軸承與支承結構共同構成的支承系統，因此可將其視為2個串聯的彈簧，利用式（3）可計算整個支承系統在軸、徑向的支承剛度，并以此作為傳動桿模態計算所用的等效剛度。

式中：k為支承系統剛度；k1為軸承剛度；k2為支承結構剛度，單位均為N/mm。

軸承剛度的計算方法為

式中：kbr為球軸承徑向剛度，N/mm；kba為球軸承軸向剛度，N/mm；krr為棒軸承徑向剛度，N/mm；Fr為軸承徑向力，N；Fa為軸承軸向力，N；n為軸承滾子數量；d為軸承滾子直徑，mm；L為棒軸承滾子長度，mm。

根據傳動系統結構及所傳遞的載荷計算得到各軸承支承所受徑、軸向載荷，結合軸承結構參數按式（4）～（6）可分別計算球、棒軸承的各向支承剛度，計算結果見表1。

通過有限元計算可得支承結構剛度，結合由式（4）～（6）計算可得軸承剛度，并利用式（3）可得傳動桿各支點等效剛度，見表2。

表1 軸承剛度計算結果

表2 等效支承剛度

在圖2中各位置建立彈簧單元，并將表2中的各向剛度代入，經過模態計算可得各階頻率及振型，計算結果如圖3所示。

2.2系統模態計算

為獲得更精確的傳動桿動態特性結果，需同時考慮其附屬結構及支承結構。因此，將齒輪箱（含齒輪）、傳動桿、輔助支承裝置一同加以考慮，建立完整的傳動系統模型，如圖4所示。可先分別針對系統中的零件（齒輪箱、齒輪、傳動桿等）建立有限元模型，后根據系統的裝配關系，在各零件的連接位置建立彈簧元，并賦予合適的剛度[11-13]。

圖3 轉子計算傳動桿各階模態

圖4 有限元模型

與前文所述簡化模型相比，系統模型在各連接剛度取值方面有所不同。由于系統模型中詳細描述了支承結構的特性，因此不需要使用表2中的等效支承剛度，僅需在轉、靜子件，即傳動桿轉子及其支承之間以彈簧元的形式模擬軸承的剛度。通常可在每個軸承位置建立徑向彈簧，對于球軸承還需建立軸向彈簧，彈簧剛度見表1。

此外，在齒輪嚙合處還應建立彈簧元模擬齒輪的嚙合剛度，該嚙合剛度將主、從動齒輪的動態特性相互關聯，相當于在傳動桿的輸入齒輪端附加了質量，起到了約束的效果，降低了傳動桿的固有頻率，對低頻模態的作用更為明顯。所以，嚙合剛度對整個系統模態計算起到了非常重要的作用。對于一般模態計算可使用平均嚙合剛度進行線性計算，其剛度取值可依照文獻[14]所述方法，并結合主、從動齒輪的輪齒齒面參數計算得到。

經過模態計算可得各階頻率及振型，計算結果如圖5所示。

3　傳動桿模態試驗驗證

3.1試驗方案

將傳動桿安裝在如圖6所示的試驗臺上，傳動桿兩端分別連接主動、負載齒輪箱。安裝完畢后，進行同軸度測量，確保主動、負載齒輪同軸度不大于0.10mm。

圖5 系統計算傳動桿各階模態

使用LMS模態分析軟件及數據采集裝置進行傳動桿模態測試[6-8]，并按圖7所示連接設備。采用線單元建模模擬，采用笛卡爾坐標系統建立節點模型。根據測量所得的幾何尺寸參數建立節點模型，如圖8所示。

應用LMS軟件中的ModalAnalysis模態分析模塊對試驗數據進行分析，經幾何模型加載、模態數據選取和模態參數計算得到模態質量、模態剛度、模態阻尼等相關信息。試驗模態分析計算原理如圖9所示。

圖6 試驗臺

圖7 模態測試

圖8 傳動桿試驗測試模型

圖9 模態分析計算原理

3.2測試結果

使用錘擊法測量傳動桿模態[15-16]，得到敲擊點附近數據采集點頻響函數曲線，如圖10所示。由于主要關注傳動桿的徑向振動狀態，未給出數據采集點軸向的頻響函數曲線。對測試數據進行分析，獲取傳動桿彎曲振動信息，獲得傳動桿的各階模態和振型，如圖11所示。

圖10 數據采集點頻響函數曲線

圖11 傳動桿各階模態

3.3結果分析

從圖5、11中可見，有限元計算和試驗測試得到的前4階模態振型一致，對使用有限元方法計算和試驗測試的傳動桿各階模態結果進行對比，結果見表3。

表3 模態試驗結果對比Hz

通過對比可知，采用簡化模型的模態計算結果前3階頻率與試驗結果相差較大，使用系統模型計算能獲得與試驗較為一致的結果，但無論使用簡化模型或者系統模型計算得到的第1階彎曲模態均與試驗結果存在一定差異。原因在于：模態試驗是在如圖6所示的試驗臺上進行的，系統中存在花鍵、軸承等包含阻尼的元件，錘擊所產生的能量不足以克服這些阻尼，導致試驗所得到的低頻模態誤差較大，置信度較低；隨著系統響應頻率的提升，阻尼的作用逐漸減弱，從而得到令人滿意的結果。

此外，簡化模型的計算結果與系統模型的計算結果存在較大差異，使用系統模型計算能得到更接近于實際的模態結果。由于簡化模型既未考慮附加在傳動桿上支承結構的質量，又未考慮實際安裝狀態下在支承位置處的剛度，因此在低頻部分獲得了較高的固有頻率；隨著固有頻率的提高，附加在傳動桿上的質量影響逐漸減小，從而能在高頻處與試驗結果具有較高的一致性。通常，對傳動桿的動力性能計算主要關注其低階模態，為獲得較為準確的各階固有頻率，必須考慮將支承結構的質量附加于計算模型之上。但會帶來很多前置工作量，且計算作用于傳動桿上的附加質量較為繁瑣，同時也是一種近似，因而直接進行傳動系統模態計算顯得相對便捷，且能獲得較高的計算精度，特別是對于重點考察的低頻部分，能真實反映系統的固有特性，為后續動力特性計算提供良好的基礎。

4　結論

（1）無論簡化模型還是系統模型，計算所得的各階模態振型與試驗結果較為吻合，且模型所包含的信息越詳細，吻合度越高；

（2）在低頻部分，與傳動桿相連的結構質量會對計算結果產生較大影響，從而使簡化模型和系統模型的計算結果產生較大差異；

（3）建立系統模型能較好地反映傳動桿的真實動力性能，但會增加計算成本；

（4）由于系統中存在花鍵、軸承等連接結構，測試結果在高頻部分的真實性有所下降，后期需對連接結構對系統動力特性的影響開展試驗研究，提高試驗結果的可信度。

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（編輯：栗樞）

Dynamic Characteristics Study on Transmission Rod with High Speed and Large Aspect Ratio

GUO Xia，ZHANG Huan-zhang，CHENG Xiao-yong，WAN G Shao-bo
（AVIC Commercial Aircraft Engine Co.,Ltd.，Shanghai 201108，China）

Abstract:The radial drive shaft of commercial aeroengine has the characteristics of large draw ratio and high rotate speed.In order to ensure its reliability,it is necessary to accurately processa dynamic characteristic analysis,in which the boundary conditions make huge sense.Simplified and integrated models were respectively used to analyze the mode of radial drive shaft.By setting the boundary conditions, the dynamic characteristics analysis was processed and the models were verified.The results of comparison show that the modal vibration shape calculated by integrated model is more consistent with the experimental,which demonstrates the correctness of boundary conditions choosing method.

Key words:driveshaft；dynamic characteristics；mode；finite element；experimental verification

中圖分類號：V233.1

文獻標識碼：A

doi：10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.03.006

收稿日期：2015-12-23

作者簡介：郭霞（1983），女，工程師，主要從事航空發動機總體結構設計工作：E-mail：157863417@qq.com.