某型加速度計變環境檢測數據修正與壽命評估

王永南,穆希輝,牛躍聽,杜峰坡,陳建華（.軍械工程學院，河北　石家莊050003；.軍械技術研究所，河北　石家莊050003）

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某型加速度計變環境檢測數據修正與壽命評估

王永南1,穆希輝2,牛躍聽2,杜峰坡2,陳建華1
（1.軍械工程學院，河北石家莊050003；2.軍械技術研究所，河北石家莊050003）

摘要：為解決某型加速度計在變溫度檢測數據條件下貯存壽命評估精度不高的問題，考慮到其性能退化失效受溫度影響大且檢測數據有多個溫度階梯，提出基于Arrhenius模型確定環境因子并用來修正變溫度檢測數據的方法。首先，假設檢測數據服從的分布，利用極小X2估計與Pearson擬合優度檢驗確定出最優分布；根據溫度差異分別求出最優分布下的模型參數，并確定出可信度最高的一組數據；將模型參數代入Arrhenius模型求得環境因子，并用其將所有檢測數據折合到可信度最高的數據中，最后利用修正后的數據進行壽命預測。計算結果表明：以上方法可以有效提高加速度計貯存壽命預測的準確度，從而證明方法的可行性。

關鍵詞：加速度計；自然貯存；變環境數據；環境因子；壽命評估

0 引　言

加速度計是我國陸軍某型火箭彈控制艙上的核心部組件之一，出廠整裝后絕大部分時間內都貯存于庫房之中，具有“長期儲存、一次使用”的特點。由于貯存環境應力的作用，加速度計的可靠性指標隨貯存時間的增加而有所下降，且指標的下降程度在相同的貯存時間內會因為溫濕度環境應力的不同而有所差異。為了鑒定貯存期不同階段加速度計質量的變化，評估其可靠性，通常需要在貯存過程中進行抽樣檢驗并分析試驗數據。某型加速度計儲存區域涵蓋了亞濕熱、亞干熱、溫和、干燥、寒冷5個典型氣候環境區域的多個倉庫，儲存環境雖然都符合“三七線（即溫度不超過30℃，相對濕度不超過70%）”，但不同的倉庫之間溫度的差異較大，通過初步的統計分析可以得知，加速度計的性能退化失效受溫度的影響較大。在這種情況下，合并不同溫度條件獲得的可靠性數據，分析加速度計的預測壽命顯然是不合理的。為減小誤差，提高評估的準確度，對檢測數據按照溫度差異進行統計分析，提出了基于Arrhenius模型的環境因子法，將不同溫度下的檢測數據進行同一化的折合處理以獲得同一環境下的數據，并以此為基礎進行加速度計的貯存壽命預測工作，提高了預測準確度。

1 環境因子研究現狀

1.1 基本概念及其假設條件

環境因子是一種信息轉換工具，表征研究對象在不同環境應力下失效的相對快慢程度，并以此來反映環境的相對嚴酷程度，常常是不同環境下某一特征參數的比值，無量綱，主要用于不同的環境應力下的試驗數據的轉化折合，一般認為具有擴大試驗樣本量、提高評估精度、優化擬合的優點。

使用環境因子進行試驗數據折合時應當滿足3個假設[1-2]：

1）研究對象的失效機理在不同的環境應力水平下保持不變。

2）研究對象在不同的環境應力水平下壽命分布形式保持不變，即分布同族。

3）研究對象的剩余壽命僅與已累積的失效和當前的環境應力水平有關而與失效累積方式無關（即滿足Nelson假設）。

1.2 環境因子研究現狀

工程應用中，常常借助環境因子來處理不同環境下可靠性試驗信息的折算，如將非工作場合的信息折合轉化到工作場合。國內最早提出環境因子問題的是錢學森教授，在1965年他提出了“天地折合”問題，即將火箭地面試車數據轉化為飛行試車數據加以利用。王炳興[3]系統地論述了環境因子在指數分布、Weibull分布、對數正態分布等分布下的定義及其在對數正態分布和Weibull分布情形下的置信區間。潘文庚[4]對環境因子的定義及需注意的問題進行了描述，給出了成敗型試驗環境因子的Bayes準確限公式，實現了變環境試驗數據的折合。胡斌[2]指出了基于統計推斷和預計技術的環境因子研究方法的使用及其局限性，并提出基于反應論模型的環境因子確定方法將是確定環境因子的一個可能途徑。

2 基于Arrhenius模型的環境因子確定方法

反應論模型是研究產品的性能退化速度與所處的環境應力水平之間關系的模型，Arrhenius模型、Eyring模型、逆冪率模型等都是常用的反應論模型[5]。上述反應論模型都滿足前文的3個假設，且常被用作加速模型，以指導加速壽命試驗的進行。在加速壽命試驗中，加速系數（acceleration factor，AF）是極為重要的參數，其定義為產品的某一特征參數在環境應力水平1和2下數值的比值[6-7]，計算方法如表1所示。

表1 常見壽命分布類型的加速系數計算方法

變環境數據折合的環境因子與加速壽命試驗中的加速系數具有同質性，其假設基礎、定義形式均一致，所不同的僅僅是環境因子用于轉換環境應力水平差異不大的情況，即對數據進行微調修正；加速系數則用于高應力水平與正常應力水平之間特征參數的轉化，折合幅度比較顯著。因此，計算加速系數的方法可以用來計算環境因子。

3 基于環境因子修正試驗數據

3.1 主要環境應力的確定與證明

3.1.1 主要環境應力的確定

在加速度計性能退化乃至失效的過程中，會受到諸多應力的影響，如溫度、濕度、機械振動、電、光等，利用數學分析方法對監測數據統計分析，可確定出影響性能退化最明顯的環境應力作為主要的環境應力。在對不同倉庫（編號A，B，C，…，J）內加速度計定期的抽樣檢測過程中，記錄了具體檢測時的環境溫度、濕度，樣本量和失效數，形成了在時間、溫度、濕度條件影響下的產品可靠性變化趨勢，經過統計分析后得知，儲存環境溫度為5～23℃，相對濕度為41%～68%，如圖1、圖2所示。不同倉庫內相對濕度變化不具有規律性[8]，而溫度則階梯性很強；且進一步統計分析可發現在貯存時間相同的情況下，隨著環境溫度升高，失效率有增大的趨勢，且采用單因素試驗方差分析法證明溫度對失效率有顯著影響，因而選擇溫度作為研究的環境應力。

圖1 不同倉庫內溫度變化曲線

圖2 不同倉庫內相對濕度變化曲線

3.1.2 溫度對失效率影響的顯著性證明

單因素試驗方差分析的概念：因素A有s個水平A1，A2，A3，…，An，在水平Aj（j=1，2，…，s）下，進行nj（nj≥2）次獨立檢驗，X1j，X2j，…，Xnj是來自各個水平Aj（j=1，2，…，s）下的樣本[9]。

總體樣本均值：

總偏差平方和：

隨機誤差平方和：

因素A效應平方和：

分布形式：

選擇儲存了7年的加速度計進行研究，計算可得：

因為：

故在水平0.05下認為溫度對貯存7年的加速度計的失效率有顯著影響。

由以上分析可知：溫度是影響加速度計失效的主要應力因素，另外雖然各貯存地域濕度環境變化范圍差別不明顯，但是在溫濕度協同效應下，濕度可能也會使加速度計的失效率增加。

3.2 數據描述和分布函數選擇

3.2.1 數據描述

在檢測時刻ti，貯存環境的溫度為Tj，隨機抽取nij個樣本進行檢測，有fij個樣本失效，從而可將檢測信息定義為A=[ti，nij，fij，Tj]，i≥2，j≥2，i為檢測的次數，j為不同的溫度。

取B=[ti，nij，fij]，假設總體在時刻ti的理論失效率pi（）服從特定分布函數F（t），即pi（）=F（ti，）。

圖3 基于環境因子修正試驗數據步驟流程

3.2.2 分布函數的選擇

指數分布：

威布爾分布：

I型極大值分布：

3.2.3 X2統計量構造和擬合優度檢驗

1）構造X2統計量及擬合優度檢驗

在擬合優度檢驗的相關理論中，Pearson提出了X2統計量用于檢驗一組獨立樣本的共同分布是否屬于某一具有特定性質的分布族，其中變樣本復合Pearson統計量的形式為

II型極大值分布：

Pearson X2統計量描述了期望頻數與觀察頻數之間的差異。當ni→∞時，X2（）的極限分布是自由度為k-1的X2分布，即X2（）～X。在進行檢驗時真值未知，一個自然的想法是用的估計量代替，計算X2（），即：

所謂極小卡方估計是指將極小化Pearson X2統計量所得到的參數作為真值的最佳估計，即：

2）計算過程

計算卡方統計量：

通過求解方程：

3.3 基于環境因子修正檢測數據

3.3.1 步驟流程

基于環境因子修正檢測數據的主要思路和步驟如圖3所示。

計算環境因子時，選擇Arrhenius模型，設lnX= a+b/T，通過線性擬合可以得到a，b的數值，進而按照表1所示的方法計算加速系數作為環境因子。

3.3.2 注意事項

并不是所有溫度下的數據都能進行折合利用，當樣本量很小，失效數甚少時，擬合的分布極有可能失真，此時可以采取逐個溫度向T1折合，并對新數據進行分布擬合和擬合優度檢驗。如將溫度Tk下的數據折合到T1的數據時，若擬合優度減小了，那么就舍棄溫度Tk下的數據繼續進行溫度Tk+1下的數據折合，這樣雖然樣本量會相應減少，但卻不會損失計算準確度；如果擬合優度增大了，則進行下一個溫度下數據折合，直到所有溫度條件下的數據都進行了處理。

4 應用實例

1）不分溫度地對采集的數據進行統計，如表2所示。

表2 全部故障統計表

表3 不分溫度差別時分布擬合及計算結果

按上文提到的方法以及牛躍聽等[10]提出的方法進行計算，得到如表3所示的實驗結果。

選擇I型極大值分布作為該裝置的壽命分布類型。雖然表3中I型極大值分布的P值并非最大，但是其預測的壽命是最小的（最保守）。彈藥類產品的安全性是可靠性的基礎，該彈上裝置作為彈藥產品上的部組件也應當首先保證安全性，即選擇最保守的結果，因此選擇I型極大值作為該加速度計的壽命分布類型。

2）分溫度時統計失效信息，如表4～表6所示。

對表4～表6按I型極大值分布擬合得表7。

表4 6.78℃時故障統計表

表5 14.8825℃時故障統計表

表6 21.3825℃時故障統計表

表7 不同溫度下I型極大值分布情況

從而計算環境因子為

表8 修正后21.3825℃故障統計表

表9 修正前后分布擬合及計算結果

3）將6.78℃和14.882 5℃的試驗數據修正到21.382 5℃下并取整，得到結果如表8所示，與表3 中I型極大值的對比如表9所示。

4）對比結論：

①表9顯示，利用溫度應力下環境因子對試驗數據修正后，P值增大了0.113 3，預測壽命減小17.1%，效果比較顯著。表明經過修正，壽命預測得更為準確，其可信度也更高，證明了本文方法的有效性。

②計算得到的環境因子值大小比較合適，與本文提出的環境因子用于試驗數據的微調相符合。

③由表3和表7對比可知，對檢測的故障數據按溫度統計后，再進行分布擬合的結果明顯優于不分溫度區別地對所有數據進行統計分析及擬合處理的結果，表現為：

?數據劃分更加細致。

?所有分布類型下擬合優度都有所提高。

?預測的壽命更為精確。假定該裝備出廠的給定壽命為10年，則給定壽命與預測壽命的區間大小就能夠反映壽命評估的準確度。

④在檢測過程中會有很多因素影響到數據的采集，如產品批次的差異，檢測儀器在變溫度條件下的校準標準不同導致檢測結果差異以及系統誤差等，這些都會帶來數據的可信度危機。在數據處理過程中工程人員應當盡量采用合適的方法減小或消除這些差異，進而得到科學合理的結果。

5 結束語

環境因子作為重要的信息轉化工具，應用在試驗數據受環境應力影響較明顯的場合，將多個環境應力水平下的試驗數據轉化到某一個指定的應力水平，達到在不減少樣本量或者舍棄少量樣本的條件下，保證評估的準確性和準確度的目的。本文提出了利用環境因子修正試驗數據的流程，基于Arrhenius模型研究了環境因子計算方法，并給出了利用環境因子時的注意事項，最后的應用實例說明了方法的可行性。另外，本文只研究了溫度應力影響下的環境因子確定方法及其修正數據的方法，實際上產品的退化失效是多種應力綜合作用的結果，今后的研究還需要循序漸進，逐步研究雙應力乃至多應力條件下的環境因子確定方法，這也將是今后環境因子研究的一項重要內容。

參考文獻

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[9]張德豐. Matlab概率與數理統計分析[M].北京：機械工業出版社，2011：196-202.

[10]牛躍聽，穆希輝，姜志保，等.自然貯存環境下某型加速度計貯存壽命評估[J].中國慣性技術學報，2014，22（4）：552-556.

（編輯：李妮）

Varied environment data amendment and life assessment of a certain type of accelerometer

WANG Yongnan1，MU Xihui2，NIU Yueting2，DU Fengpo2，CHEN Jianhua1
（1. Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2. Ordnance Engineering Institute，Shijiazhuang 050003，China）

Abstract:To improve the precision in the storage lifetime evaluation of a certain type of missile-borne accelerator under the condition of varying temperature testing data，a method using an Arrhenius model to determine environmental factors is proposed and applied to correct the data in consideration of that the performance degradation failure of the accelerator is influenced significantly by temperature and the testing data can be classified by multiple temperature gradients. First，minimum X2estimation and Pearson goodness of fit are used to determine the optimal distribution under the assumption that the testing data obeys the distribution. Second，model parameters are worked out under the optimal distribution according to temperature differences and to determine the most credible data set. Third，environmental factors are calculated by putting the model parameters into the Arrhenius model. Fourth，all the testing data are converted into the data set confirmed above through these environmental factors，and then all the testing data are corrected to predict the storage lifetime. The computed results show that the precision in life prediction is significantly improved by the method proposed above. It is proved that the method is feasible.

Keywords:accelerometer；natural storage；varied environment data；environmental factor；life evaluation

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2016）04-0125-07

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.04.027

收稿日期：2015-09-26；收到修改稿日期：2015-10-13

基金項目：國家自然科學基金（61471385）

作者簡介：王永南（1990-），男，山西大同市人，碩士研究生，專業方向為彈藥可靠性工程。