“三角形的內角和”教學設計

陳麗

【教學內容】

《義務教育教科書 數學（人教版）》四年級下冊第五單元P67頁內容。

【設計理念】

三角形的內角和是三角形的一個重要性質，是在學生已經熟悉長方形、平角等有關知識，掌握了三角形的特征、分類的基礎上學習的，它有助于學生理解三角形的三個內角之間的關系，也是進一步學習的基礎，四年級的學生具備了初步的動手操作、主動探究的能力，正處于由抽象思維向形象思維過渡的階段，為了引導學生進行觀察、操作、猜想，培養學生初步的思維能力，在理解教材編排的基礎上，教學中，我將重點引導學生從正（長）方形的內角和是360°入手，引入“內角和”，然后大膽猜想到直角三角形、等邊三角形的內角和是180°，在經歷“特殊”到“一般”的“猜想—驗證—得出結論”一系列活動中展開學習，讓學生充分感受到這種重要的數學思維方式，并滲透轉化的數學思想。

【教學目標】

1. 通過“測量、計算、剪拼”等小組活動，探索發現驗證三角形內角和等于180°，并能應用這一知識解決一些簡單的有關數學問題。

2. 在剪拼和把銳角三角形、鈍角三角形轉化為兩個直角三角形來驗證的探究活動中，滲透“轉化”的數學思想。

3. 通過數學活動發展學生的空間觀念，學會運用舊知識解決新問題，使學生獲得成功的體驗，增強自信心，培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。

【教學重點】 驗證三角形的內角和是180°的過程

【教學難點】 正確理解不同探究方法的內涵和對所得結論的靈活應用

【教學準備】 多媒體課件、三角板、三角形卡片若干

【教學過程】

課前活動：1. 談話：對四年級孩子的認識：聲音響亮；不齊答不等人，會獨立回答問題；充滿了思想。2. 翻手游戲，讓孩子會細心觀察、積極思考。

一、由舊到新，導入課題

課件：長方形

提問：長方形的特征是什么？我們把長方形內相鄰兩條邊之間所夾的角叫作它的內角。長方形有四條邊，對邊相等，有四個直角，每個角都是90°，所以，長方形的內角和是360°。

三角形也有內角，是三個，那三角形三個內角的和也會是一個固定的度數嗎？今天我們就一起來探究這個問題（板書課題）。

二、大膽猜想，勇于質疑

請大膽猜一猜：三角形的內角和究竟是多少度呢？能舉個例子嗎？

預設：學生舉直角三角板、等腰直角三角板，猜到三角形的內角和是180°。問：這是特殊的直角三角板，那其他直角三角形的內角也是180°嗎？比如這個直角三角形（課件演示：沿長方形的對角邊剪開得到兩個直角三角形），它的內角和是360°-180°=180°。

那是否所有的三角形的內角和都是180°了呢？在黑板上任意畫一些三角形，得把所有類型的三角形研究完了才能得出結論。

三、自主探索，驗證結論

1. 小組合作：選擇自己喜歡的驗證方法，合作研究，在研究中遇到問題可以向書本請教，也可以向陳老師求助。強調在合作交談中注意語言表達的準確性和完整性。

2. 交流匯報

①度量法。預設：有些測量三個內角相加得不到180°時，讓同伴討論原因，并通過互查互改得到糾正。（可能是量角器并不精確，也有可能是量得不夠準確，或者是你畫的三角形不夠標準，測量時出現了誤差，所以導致測量的結果不是很準確。）

②剪拼法。請一小組上臺演示，并追問：你們是怎么想到用這種方法來驗證的？其他同學有問題要提問嗎？

預設：若出現撕扯下來的三個角拼擺在一起不成平角180°時，讓學生討論：為什么會出現這種情況？或是角的邊不平整導致拼擺時有錯落，所以不是標準的平角180°。

③帕斯卡驗證法。300年前法國著名的物理學家、數學家帕斯卡12歲時第一個發現了三角形內角和是180°，他的驗證方法是：在任意一個三角形內，沿它一條邊上的高剪成兩個直角三角形，因為每個直角三角形的內角和都是180°，所以剪出來的這兩個直角三角形內角和就是360°，再把這兩個直角三角形沿高（或者直角邊）拼在一起時就得到了一個三角形，在拼的過程中，兩個直角消失了，變成了一條直線（平角），所以，新合成的這個三角形的三個內角和就是360°-90°-90°=180°。

3. 小結：剛才我們用量、剪、拼等方法驗證了銳角三角形、鈍角三角形的內角和都是180°，由此，我們就可以說：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內角和都是180°，歸納起來說就是：三角形的內角和是180°。到了初中還會用新的方法來證明三角形的內角和就是180°。

讓孩子們打開課本P67頁，勾畫出小精靈的話：三角形的內角和是180°，并用自己的方式理解著記一記。

四、練習鞏固，拓展運用

小組長拿出裝有答題卡的信封，每個組員發一張（道）答題卡，先獨立完成再找做同道題的同伴進行交流，最后，教師在課件放映中讓做的孩子說說解題方法。

1. ∠1=140°，∠3=25°，∠2=（ ），是（ ）三角形。

2. 一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？

3. 我的三條邊相等，一個內角是（ ）度。

4. 我是直角三角形，我有一個銳角是40°，另外一個角是（ ）度。

5. 游戲：幫角找朋友：每組卡片中，哪三個角可以組成三角形？