騎浪/橫甩薄弱性衡準的評估方法

虞馳程+胡以懷+張寶吉+陳彥臻+邢輝

摘要：

針對目前國際海事組織（InternationalMaritimeOrganization，IMO）正在討論制定的第二代完整穩性衡準草案中的騎浪/橫甩這一穩性失效模式，研究第二層薄弱性衡準評估方法.基于波浪理論計算波浪縱蕩力，運用Melnikov方法預報騎浪臨界值，采用數值分析方法求解推力和阻力平衡方程，開發騎浪/橫甩第二層薄弱性衡準的計算程序.結果表明，C11集裝箱船計算結果與IMO給出的參考值相差3%.該方法可為建立新一代完整穩性的衡準技術框架提供參考.

關鍵詞：

完整穩性；騎浪；橫甩；波浪理論；Melnikov方法；數值分析

中圖分類號：U661.3

文獻標志碼：A 收稿日期：20150806 修回日期：20151126

0引言

完整穩性是船舶設計建造的強制性法規要求，對船舶安全有非常重要的意義.20世紀中后期，從最初分艙和穩性問題分委會（STAB）討論起草后經國際海事組織（InternationalMaritimeOrganization，IMO）大會通過的A.167決議和A.168決議，到1993年IMO第18次大會通過的A.749（18）決議，IMO一直致力于制定和修訂適用于所有船舶類型的完整穩性規范[13].近年來，隨著現代船舶設計技術和船舶流體性能研究的持續發展，對A.749（18）決議進行了重新評估和修訂，經IMO穩性、載重線和漁船安全分委會（SLF）的多年工作，起草了《2008年國際完整穩性規則》（2008ISCode），即第一代完整穩性規則[4].2008年在SLF第51次會議上啟動了“新一代完整穩性衡準”的制定工作，提出了新一代完整穩性衡準的發展框架和目的，定義了新一代完整穩性衡準中所用的術語[5].新一代完整穩性衡準關注船舶主要的動穩性失效模式，作為2008ISCode的補充和替代方法，給出了5種新的穩性失效模式，分別為：（1）參數橫搖；（2）純穩性喪失；（3）騎浪/橫甩；（4）癱船穩性；（5）過度加速度.針對這5種失效模式，目前國內主要研究參數橫搖，對其他穩性失效模式的研究涉及較少，與國際先進水平有一定的差距.騎浪是船舶被波浪捕獲而以波速前進的現象，通常將騎浪視為發生橫甩的先兆.大多數船舶在騎浪狀態下方向不穩定，導致船舶不可控制地轉向，發生橫甩.[6]目前，橫甩已被列入IMO第二代完整穩性衡準研究的5種傾覆模式之中.[7]在第5次SLF會議上，明確了采用三層結構作為新一代完整穩性的衡準技術框架，建立設計主要動力穩性失效模式的船舶設計最低標準，并可適用于非常規類型的船舶.[89]

船舶在隨浪航行中，可以用一個非線性縱蕩平衡方程模擬其縱蕩運動，而船舶騎浪/橫甩現象可以認為是一個非線性系統運動問題.MAKI等[10]采用Melnikov方法計算船舶騎浪臨界值.本文采用Melnikov方法求解船舶在隨浪運動中的縱蕩平衡方程得到臨界轉速，用FroudeKrylov力近似波浪縱蕩力并考慮繞射影響[11]，最后通過推力阻力平衡方程求解船舶發生騎浪時的臨界航速，結合波浪譜計算得到不同弗勞德數對應的衡準數C.自編第二層騎浪/橫甩薄弱性計算程序，驗算了多種船型的第二層騎浪/橫甩薄弱性，得到C11集裝箱船的第二層薄弱性衡準數C，且與IMO給出的計算結果進行對比，最終結果表明本文采用的算法可靠有效.本文的研究可為騎浪/橫甩第二層薄弱性衡準評估方法的簡化提供思路，并給騎浪/橫甩第三層薄弱性直接評估研究打下基礎.

1騎浪/橫甩第一、二層薄弱性衡準

式中Frcr為波浪條件下發生騎浪的臨界弗勞德數.

目前，IMO僅給出騎浪/橫甩第二層薄弱性衡準的原理，其具體算法并未公開，第二層薄弱性衡準方法的可靠性仍需進一步驗證.

2騎浪/橫甩第二層薄弱性的計算方法

2.1騎浪/橫甩臨界值確定

如圖1所示：以波谷垂線與船舶水線的交點為原點O，沿波浪傳播方向為ξ方向，向下為ζ方向，建立慣性坐標系ξOζ；以船舶重心為原點G，船首方向為x方向，向下為z方向建立固定坐標系xGz.

騎浪現象是橫甩現象的先兆，船舶在隨浪航行中沿船長方向受力平衡，則船舶在隨浪航行中的非線性縱蕩平衡方程為

靜水中螺旋槳有效推力Teu；n=（1-tp）×ρn2D4KTJ.根據本文第2.2

節可擬合得到推力系數KT和阻力R的多項式系數，并將其以多項式的形式代入方程（4）中.根據本文第2.3節計算得到Xw≈fsinkξG，船舶重心與波浪的相對速度為ξ·G=u-cw，最終得到

Melnikov方法可以有效解決非線性系統的運動問題，研究船舶騎浪運動的同宿分岔和異宿分岔.[12]在船舶隨浪航行中，異宿分岔點可以等效為騎浪與波阻的平衡臨界點.應用Melnikov方法求解式（5）可以得到轉速n的方程為

2.2推力、阻力曲線的多項式擬合

2.3波浪縱蕩力的計算

通過船體甲板中心線的縱向垂直平面將船分成左右對稱的兩部分，式（4）中的Xw可以認為是一階近似的FroudeKrylov力，即可認為Xw≈fsinkξG，式中：波速k=2π/λ；f為波浪縱蕩力幅值[5].

式中：μx是考慮繞射影響的修正因數；ξa是相應海況的波高；FC和FS是FroudeKrylov力的組成部分，由式（10）（其中Bow是船首，Stern是船尾）計算得到.

對式（10）進行數值離散，得到方便計算機求解的離散形式：

2.4臨界弗勞德數和臨界轉速計算

割線法是函數逼近法的一種，基本思想是用區間tk-1，tk或tk，tk+1上的割線近似代替目標函數的導函數的曲線.臨界轉速和臨界弗勞德數的平衡方程是一個一元五次方程，故存在多解的情況.為得到合理的臨界轉速和臨界弗勞德數，需要人為控制解的上下限初始值.

通過割線法求解式（6），得到相應海況下對應的臨界轉速ncr，然后運用割線法求解推力與阻力的平衡方程（12）得到船舶發生騎浪的臨界速度ucr，則最終得到相應海況臨界弗勞德數Frcr=ucrgLBP.

2.5船舶騎浪/橫甩第一、二層薄弱性計算步驟

根據第2.1～2.4節，得到臨界弗勞德數Frcr，結合波浪譜計算Nλi=1Naj=1WijC2ij和Nλi=1Naj=1Wij，得到短期海況下的騎浪概率，最終計算不同航速下對應的薄弱性衡準數C，其具體計算流程見圖2.

3計算實例

3.1C11集裝箱船第二層薄弱性計算

C11船型是實驗船型，本文計算這種船型的第二層薄弱性，并將計算結果與IMO給出的參考結果進行對比.

要得到短期海況中發生騎浪的概率需要計算Nλi=1Naj=1WijC2ij和Nλi=1Naj=1Wij，分別計算8181種海況，波長與船長比λ/LBPj分布從1.0到3.0，波長與船長比差Δλ/LBP=0.025，共81個波長.波高與波長比即波陡H/λi分布從0.03到0.15，波陡差ΔH/λ=0.0012，每個波長對應101個波高.由式（6）可得每個短期海況對應的臨界轉速，由式（12）可得每個短期海況對應的臨界弗勞德數.部分臨界弗勞德數計算結果見圖3，部分臨界轉速計算結果見圖4.

根據式（2）可得C11集裝箱船發生騎浪/橫甩的衡準數C.通過自編程序最終可得C11船型臨界轉速、臨界弗勞德數與衡準數C的分布情況，與IMO給出的C11船型衡準數C進行比較，其結果如圖5所示.由式（6）可知，影響計算結果的主要因素是波浪縱蕩力幅值f的計算.本文計算得到的f與IMO給出的參考值的誤差百分比對比情況如圖6所示.IMO給出的參考值表明，C11船型在弗勞德數為0.33時易發生騎浪/橫甩.本文計算結果是C11船型在弗勞德數為0.32時易發生騎浪/橫甩，兩者僅在最小有效數位上相差1，即相差3%.由圖6可知，f的誤差百分比最大不超過0.21%，故可認為計算結果有效、可靠.

3.2其他船型第二層薄弱性計算

要驗證第二層薄弱性衡準評估方法的合理性和

可靠性，需計算不同的船型，特別是需要計算大量的實船.為此，還分別計算了300t和800t漁政船以及16000t，26000t，46000t和50000t成品油船，其中較有代表性船型的衡準數C計算結果見表2.

從表2中可知，易發生騎浪/橫甩現象的弗勞德數在0.31到0.35之間，較符合目前觀察到的真實情況.另外，小噸位船舶因為航速較高所以發生騎浪/橫甩現象的風險大.例如300t漁政船的設計弗勞德數為0.43，遠遠大于其易發生騎浪/橫甩現象的臨界弗勞德數0.31，未通過騎浪/橫甩第二層薄弱性評估，需要進行直接模擬評估.

4結論及展望

本文采用的騎浪/橫甩第二層薄弱性衡準評估方法與IMO推薦的方法相比存在一定的誤差，但誤差在可接受范圍內.表2的結果表明，發生騎浪/橫甩現象的船舶主要是小型快速類船舶，大型油船等不易發生騎浪/橫甩現象.在實際應用中，易發生騎浪/橫甩現象的小型船舶資料并不全面，很多船舶缺少推力曲線或阻力曲線.缺失部分的數據可以采用計算機數值模擬的結果，但其影響還需進行進一步的評估.

IMO提出的新一代完整穩性的衡準技術框架分為三層結構，本文主要提供了騎浪/橫甩第二層薄弱性衡準的數值計算方法.接下來將對大量實際船舶進行驗證計算，并在大量船舶計算數據的基礎上，對騎浪/橫甩第二層薄弱性衡準評估的計算方法進行進一步簡化.目前，國內對騎浪/橫甩第三層薄弱性衡準校核即直接數值模擬研究較少，還需從以下兩個方面展開研究：（1）在船池中模擬出騎浪/橫甩現象，研究這種現象發生的機理，為航行操作提供理論支持；（2）根據船舶四自由度耦合運動方程，即縱蕩橫蕩橫搖艏搖，其他自由度滿足靜平衡，恰當模擬船體泄渦導致的水動力（包括波浪粒子速度與船體前進速度共存導致的水動力升力和力矩），對騎浪/橫甩現象進行直接數值模擬.

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