小學數學教學中的數形結合

張渡梅

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）06-0242-01

數形結合思想是數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來解決問題的思想方法，數形結合思想是數學中最重要、最基本的思想，是解決許多數學問題的有效思想，利用數形結合能使"數"和"形"統一起來。以形助數，以數輔形，可以使許多數學問題變得簡易化。華羅庚教授對此有精辟概述："數無形，少直觀；形無數，難入微"。那么如何在教學中滲透數形結合的思想。下面談談自己的看法：

1.教師要深入研究教材，有效滲透數形結合

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在學生獲得知識和解決問題的過程中能有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在觀察、對比、分析、抽象、概括的過程中看到數學知識蘊涵的思想。如一年級下冊"兩位數加減一位數和整十數"35-2和35-20內容時，教師可提出問題，這兩題怎么計算？讓學生說出算法，再根據學生的回答分別寫出支形圖，并寫出想的過程，然后進一步追問："有沒有不同的算法？"激發學生思考，開拓學生的學習思維。最后進一步問：計算35-2，能不能先用十位上的3減2等于1，結果35-2等于15對嗎？讓學生思考討論，產生思維的碰撞，讓學生的思維碰撞出智慧的火花。接下來讓學生用擺小棒驗證，教師可充分利擺小棒，使學生明白：因為35中的3表示3個十，5表示5個1，計數單位不同，所以不能用十位上的3減2，可以用5個1減2個1等于3個1，它們的計數單位都是1，再和3個十合并起來等33。通過擺小棒有效地滲透數形結合，使問題簡明直觀。教師要深入研究教材，弄清編排的意圖，吃透教材，才能用好教材，有效滲透數形結合思想，彰顯了數學學習的價值，通過擺小棒這個活動讓學生感受到簡單推理的過程，獲得一些簡單推理的經驗就可以了。在教師的引導下，讓學生明白這兩題是把相同數位相加減的算理，這是教材編排的意圖，也是本節課的重點。學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法？在教學時，應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂"知其然，知其所以然"。滲透數學思想，路漫漫兮，任重而道遠，作為孩子們的導師，我們應該充分根據孩子們的發展規律，適當地利用教材，在教學過程中巧妙地滲透思想，培養學生解決問題的能力。

2.由數畫形，培養數學認知

孩子們的思維以形象思維為主，對于摸得著、看得見的具體材料更容易認知、理解和記憶。為此，在小學課堂中，教師善于抓住孩子們的這一特征，巧妙地將抽象的數字轉化為具體的圖形，培養學生對數學知識的初步認知。一方面，教師要善于引導學生多動手，培養學生養成愛動手的好習慣，將數學中的數字內容用筆畫出來，將其轉化成一個個看得見的圖形。另一方面，教師要善于利用各種教具輔助教學，如多媒體教室，長方形、正方形、三角形模板，正方體、圓柱體、球體模型等，讓學生通過直觀觀察理解數學中的數字問題。例如，在教學小學六年級教材中的"雞兔同籠"這一內容時，就可以利用數形結合法。題目是：在一個籠子里裝有兔子和雞，其中有8個頭，20條腿，請問兔子和雞分別有多少只？單看這些文字和數字內容，小學六年級的學生理解起來仍然有一定的難度。那么，教師首先就可以引導學生試圖將題目內容畫出來，如用三角形代表雞的頭，用長方形代表兔子的頭，用圓圈代表動物的腿。然后通過假設、猜測的方法進行多次畫圖、反復試驗，最后得出正確的結論（如圖1所示）。最后，教師便可以通過幻燈片放映出課前準備好的課件，即雞兔同籠的實物照片，讓學生們一起數數，驗證自己的答案是否正確。

3.合理應用，深化數學思想

數學思想方法只有在反復運用中，才能得到鞏固與深化，在教學中，由數想形，以形助數的數形結合思想，具有可以使問題直觀呈現的優點，也有利于加深學生對知識的識記和理解。

現實生活中的數與形是緊密聯系的，相輔相成的，抓住數形結合思想教學，不僅能夠提高學生數形轉化能力，還可以提高學生的遷移思維能力、分析問題能力及解決問題的能力，對學生今后的數學學習和知識的應用將有深遠的影響。

數學學習有兩條線：一條明線數學基礎知識，一條暗線數學思想方法。小學數學教材編排是以數學知識的發生、發展、運用為線，知識內容是顯而易見的，但對于數學知識中所蘊含的數形結合思想教材并未明確指出，學生也不易察覺，需要教師潛心鉆研并挖掘其中的思想內涵，這樣才能在教學數學知識的同時予以滲透。此外，數形結合思想又不像數學知識，解題方法那種具有某種形式，只是體現為一種意識或觀念，它不可能是一朝一夕、一招一式可以形成的，它是一個漸進的完成過程。它需要日積月累，長期滲透才能逐漸為學生所掌握。這又要求教師應做教學的有心人，從學生發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃、有系統，適時適度以滲透，使數形結合思想能始終貫穿在傳授數學知識的過程中，成為一種有意識的教學活動。只有這樣，數形結合思想方法的教學才能落到實處，學生才能逐步形成數形結合思想，并將其作為學習數學，運用數學和創造數學的有力工具。