元認知在數學問題解決中的作用及其培養

周祥勇

重慶市潼南區教師進修學校

元認知在數學問題解決中的作用及其培養

周祥勇

重慶市潼南區教師進修學校

學生學習知識的過程，就是一個認知的過程，從最初的陌生到最后對知識的理解、掌握。數學學科高度抽象性和邏輯性的特點，增加了學生學習的難度。要想學好數學，學生獲得知識、提高能力，認知這一關鍵環節具有極其重要的價值。因此，在教學中必須重視元認知在數學問題解決中的作用，只有加強對學生元認知的培養，才能激勵學生學習數學的積極性，提高學生的數學成績。

一、什么是元認知

元認知思想由來已久，我們在古希臘時期的許多大哲學家、教育家們的論著中能夠發現它的蹤跡。1978年美國心理學家Flavell最早提出了元認知的概念。他認為，元認知是一個人所具有的關于自己思維活動和學習活動的知識及其實施的控制，是任何調節認知過程的認知活動，即是任何以認知過程與結果為對象的知識。同時，元認知又是認知主體對自身各種認知活動的計劃、監控和調節。1979年，Kluwe提出：元認知是明確專門指向個人自己的認知活動的積極的、反省的認知加工過程。學術界雖然對元認知定義表述各不相同，但其核心思想是一致的。簡單地說，元認知（或稱超認知）即是對自己認知加工過程的自我完善、自我評價和自我調節。

客觀存在的數學元認知，和一般意義上的認知是不同的，數學元認知指向的是數學認知過程（如解題過程、學習過程），而不是數學問題、數學知識。數學元認知是個體在數學認知活動中的觀念及其對這些觀念的重新認識，它是以監控進程為目標的認知活動。它對于數學活動的重要作用在于能幫助我們了解整個數學學習的過程，掌握知識結構的核心。

研究表明，數學元認知主要由數學元認知知識，數學元認知體驗，數學元認知監控相互依賴、制約、影響、聯系的三方面構成。數學元認知知識是對主體在進行數學認知活動時會受哪些因素影響、它們如何發揮作用、它們之間是怎樣的關系等問題的認知，數學元認知知識是指主體具有的數學認知活動的一般性知識，它是有關個體數學認知過程的基礎知識，數學元認知體驗有積極的和消極的兩方面，積極的元認知體驗會激發主體的認知熱情，調動主體的認知潛能，從而提高認知加工的速度和有效性。數學元認知監控是通過元認知體驗和元認知知識的相互作用來監督、調節和控制認知目標、認知方向、認知策略和認知進程的。個人在數學認知活動開始之前，在頭腦中根據認知任務的目的要求、具體的問題情境并結合自己原有的數學認知結構及認知體驗，構想并評價各種可能的解決方法，最終選出可能最有效的方法，制訂出切實可行的解決問題的計劃。

二、元認知對于數學解題的作用

1.元認知能為數學問題解決提供明確的靶向導航。數學解題具有很強的邏輯性，解題過程相互關聯，前后數學知識的運用緊密聯系。元認知正好可以將相互關聯數學知識聯系起來，讓學生在問題解答過程中做到有的放矢，找到解決問題的出發點和關鍵點，讓學生在解答過程中能有意識的監控，做到解答過程一目了然，心中有數，環環緊扣，發揮出解答問題的自覺性和針對性，有目的地解決遇到的數學問題。

2.可以增強學生學習能力培養的有效性。數學學習不是單一方面的認知，它需要將所學數學知識進行組合，對以前積累的數學知識重新加工、重新認知，激發起自我意識，將感知能力、記憶能力、思維能力和想象能力結合起來運用到數學學習的過程中，提高學習效率，做到融會貫通，元認知正好能做到這一點，提高學生學習數學的有效性。

3.可以成為學習效率的倍增器。學生學習數學效率的高低、學習效果的好壞在于能否將數學知識更好地融合在一起，不是某節知識的單一掌握。很多學生能聽懂一堂課的內容，但數學解題卻出現問題，原因就在于沒有將新舊知識聯系起來，不能將前后知識靈活運用。增強學生的元認知能力，讓學生將所學知識形成一個完整的知識體系，教會學生選擇正確的解題策略、方法，對解題過程及時做好調控，這樣就會很自然地提高學生的學習效率。

三、數學元認知的培養

1.強化元認知對學生學習的重要價值。在學習過程中，學生觀察、記憶、思維、想象的方法至關重要，學習方法是否與學習任務的要求相適應，直接影響到學習成功與否。為了提高學習的質量與效益，教師要教會學生在學習過程中，注意思考發現問題，迅速進行調控與改進，只有這樣，才能順利推進學習活動，顯著提高學習效果。

2.培養學生學習過程中的自我提問意識。學生在學習新知識時能做到潛意識中自我提問，創設一種適當的問題情境，使新舊知識之間產生串聯，促進元認知的統攝、元認知體驗的調節和元認知的監控。為有意識培養學生對元認知的運用，在數學教學中，教師要對核心問題施以引導，循序漸進激發學生的元認知能力，比如：這個問題與以前我們學習的哪個知識有聯系；作者設計問題是如何考慮的；為什么他（她）會這么想。通過實時引導，培養學生的自我提問意識，引導學生不斷反思、思考，培養學生的元認知意識與能力。

3.設計針對性問題練習。任何一種意識的培養都必須加以強化，元認知也是一種意識形態的培養，學生對元認知的接受、吸收、內化需要一個過程，為提高學生對元認知能力在數學解題中應用，教師必須設計一些有針對性的練習。通過這些有針對性問題的解答，逐步培養學生的數學元認知能力，讓學生在今后的數學學習中能做到靈活運用元認知能力來幫助學習，提高數學解題能力，讓元認知意識根深蒂固地深入學生意識形態中，讓學生終身受益。

4.教會學生反思并形成常態。學生在知識學習中，有三個層次，第一是淺層次，能夠聽懂別人的講述；第二個較高層次是能夠用一定的方式方法講出來使別人聽懂；更高的層次則是能夠用多種方式方法講解以使別人聽懂。因此，在數學教育中，教師在教學過程中經常給學生提供反饋的機會，引導學生將自己的知識學習過程或解題策略等向老師、同學講述，教師也可向學生闡述自己的思考方式，取其精華棄其糟粕，調節學生的學習方法及思維方式，數學教學不僅要教會學生進行反思性學習，而且要成為常態。

由于元認知對于學生提高數學解題能力的作用顯著，在教學過程中，教師應當有意識培養學生的元認知能力，實現學生知識優化和學習方式優化，讓學生在學習數學的過程中找到快樂。

［1］張生春.數學元認知結構與數學解題［J］.河北師范大學學報（自然科學版），1996，（12）..

［2］羅新建.論數學元認知的結構［J］.四川師范大學學報（自然科學版），1997，（3）.

［3］李建才，張生春.試論數學解題活動中的元認知［J］.首都師范大學學報（自然科學版），1998，（6）.