邏輯建構：綻放數學實驗的理性美

謝鳳梨

摘 要：隨著課改深度與溫度的推進，伴著人文與理性的追尋，一種新的教學形式——數學實驗逐漸進入大家的視野。這種通常被用在自然科學活動中的教學形式的加入，讓數學教師有些興奮：因為它具有鮮明的科學研究色彩，對學生興趣的激發、規律的理解、經驗的積累、思維的發展有著獨特的價值。

關鍵詞：數學實驗；課堂教學；邏輯；數學案例

隨著課改深度與溫度的推進，伴著人文與理性的追尋，一種新的教學形式——數學實驗逐漸進入大家的視野。這種通常被用在自然科學活動中的教學形式的加入，讓數學教師有些興奮：因為它具有鮮明的科學研究色彩，對學生興趣的激發、規律的理解、經驗的積累、思維的發展有著獨特的價值。可現實課堂中的實驗，憧憬中的靈動與深刻卻常常被凌亂與乏力所替代。真是“愛你，并不是一件容易的事”。學習研討、課堂觀摩、思維碰撞后，我們課題組的教師一起由嘗試走向深入，經歷了迷茫、糾結、沉淀，似乎找到了一點方向，在此和大家分享這段兒童數學實驗教學的獨特風景。

【界定】基本認識

“數學實驗”與我們所說的“操作”“實踐”有一定的聯系，但也存在區別。“數學實踐”是數學和生活的橋梁，一般是選擇一個專題，用所學知識去解決實際問題，從而達到對數學知識更清晰、更具體、更生動的認識過程，側重于綜合運用；“操作”是按照一定的程序和技術要求進行活動或工作。而“數學實驗”是為了檢驗某種數學理論或假設而進行某種操作或從事某種活動。

可以說，實驗中有一部分是操作，并且是按一定的程序和操作要求進行的。但它比通常的操作、實踐的理論層次要高，是為了檢驗某種科學理論或假設而進行的。實驗操作中的程序和要求要自己感悟、制定，而且有明確的目標指向。

邏輯表示客觀事物發展的規律，表示思維的規律性或規則。現代社會，人們無論是在生活還是學習中，邏輯性都非常重要。邏輯性思維不僅僅是我們認識知識的工具，也是我們表達思想、論證思想強有力的保障。而抽象性、邏輯性正是數學這門學科的特點，理所應當承載起相應的育人價值。

【迷茫】案例回放

[片段一] 找規律（圖形的覆蓋）

周末老師想帶女兒去看演出，在這100張券中拿2張連號的券，可以怎樣拿？一共有多少種不同的拿法？

100種、99種、98種、50種，學生的答案可謂五花八門。答案到底是多少呢？

生1：可以做實驗拿一拿。

師：是個好辦法，準備把這100張都拿完嗎？

生2：可以先拿其中的一部分，看看有沒有規律，如果有了規律就可以用規律來解決。

師：先拿多少張比較合適？

生眾：多了比較麻煩，少了又不能說明問題，10張吧，它和100有著特殊的關系。

學生用自己的方法嘗試后，教師引導數框平移，在學生表達有困難時共同感受到記錄數據的必要性（1）。

交流后追問：如果老師想一家3口去，拿3張連號的券，一共又有多少種不同的拿法？繼續補充表格數據（2），過濾掉一些不成熟的想法，確認：總數-每次框的個數+1=一共的拿法。追問：總數-每次框的個數，得到的是什么？（平移的次數添加板書）1又表示什么？（第一次框的）

師：剛才我們只是舉了兩個例子進行實驗，這類問題是不是都有這樣的規律呢？請小組實驗：拿出數表1～50，數框，確定好每次框的個數。小組實驗時，由于數據較多，平移的次數好幾組都出現了誤差，學生以為得到了反例，興致很高，教師領著大家一起檢驗時，由于數得快了一些，數框的移動和數的數不對應也產生了誤差，課堂一片嘩然……

[片段二] 釘子板上的多邊形

本學期我們研究了多邊形的面積，釘子板上的多邊形又會有哪些奧秘呢？

（1）下面多邊形的面積各是多少平方厘米？每個多邊形邊上的釘子各有多少枚？先數一數算一算，將結果填入表中，再與同學說說你的想法。

多邊形內只有1枚釘子，它的面積與它邊上的釘子數有什么關系？

（2）如果多邊形內有2枚釘子，它的面積與它邊上的釘子數有什么關系呢？先在釘子板上圍一圍，再填一填，有什么發現？

（3）如果多邊形內有3枚、4枚……釘子，它的面積與它邊上的釘子數的關系會怎樣變化呢？如果多邊形內沒有釘子呢？先在小組內說說自己的想法，再通過圍一圍、算一算進行驗證。

回顧探索和發現規律的過程，你有什么體會？

“按照這樣的要求和方法做我就能發現規律，可如果直接讓我研究釘子板上的多邊形，估計還有困難，我怎樣才能想到該這樣研究呢？”

部分學生的困惑、對個人數學研究能力提高的渴望警示我們：數學實驗不能定位于按要求操作然后有所發現，應該有更具智慧與靈性的東西。

【糾結】反思分析

[片段一]：

這種情景，教師當然不能武斷地否定，當場確認，讓學生看到錯誤的原因似乎比較合適，但要花費較多的時間，數得快些難免又產生誤差。若不安排此環節，不完全歸納只有兩個例子又顯然不夠充分，該如何取舍呢？通過相關理論的學習我們找到了科學的支撐點。要證明一個命題不成立只需一個反例，但要證明其成立，從本質上來說，不完全歸納的推理無論多少個例證支持結論，都不能確認它是正確的。例證數量的積累只是把學生頭腦中的初步零星感受提升為較深刻的印象和感受而已。只有找出必然聯系，才能肯定結論。教學中我們要盡可能地基于學生的認識水平，將簡單枚舉歸納導向科學歸納，不失時機地增添演繹推理的成分，讓教學在“充分利用直觀”“啟發學生說理”等策略的支撐下，朝著“知其所以然”的方向行走。

[片段二]：

整堂課感覺孩子一直在做實驗、談發現、找規律，可為什么要這樣分層研究？為什么要關注“邊上的釘子數”“形內的釘子數”“面積”這些要素呢？學生似乎是被拴了鼻子的老黃牛，從生命靈性與智性的角度來考量，這樣的設計顯然是不完善的。

日常教學中，為避免學生盲目地實驗，保證教學時間的有效性，教師一般都會條分縷析地引導，旨在能讓孩子獲得切實的規律感受，卻忽略了這種順利是在教師的帶領下被動得到的。這種認識，顯然不符合課程標準中“要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用”的定位。何為有效性？有效的實驗課除了經歷過程、豐富體驗、積累經驗、感受思想方法之外，是否該有更廣義的內涵？例如：如何有效地進行合作研究，讓孩子感受到分工合作的必要，常見方法的適用與優勢；當孩子獨立設計出稚嫩的不完善的方案時，是否可以逐步優化調整成較完善的方案，了解每步調整的價值……這樣的課堂呈現可能沒有那么豐富、精彩，從狹義的“有效性”視角來看，或許還是低效的，但于學生而言，這樣不僅知其然也知其所以然，是否更實在有效、便于建構？有時候，慢，真是教學生態的需要。