“發現”，基于“MM數學教育方式”的課堂精彩

楊小燕

摘 要：“MM數學教育方式”是應用數學思想方法指導數學教學和數學教學改革的一種數學教育方式。最能體現“MM數學教育方式”實驗特色的兩條基本原則是：“教學、研究、發現──同步協調原則”與“既教證明又教猜想的原則”。在小學數學教學中，發現是理解思路的關鍵，是尋找策略的捷徑，也是創造新方法的基石。

關鍵詞：“MM數學教育方式”；解題思路；解題策略；創造

“MM數學教育方式”，從定義上講，是根據應用數學理念指導當前數學教學以及改革的一種教育方式。其最能體現“MM”特征的兩條原則是“既教證明又教猜想”和“同步協調”。兩者有一個共同的關鍵詞，就是“發現”。本文結合實踐，重點就數學課堂中的具體“發現”，談談“MM數學教育方式”在課堂中的具體運用。

一、尋找數學解題思路的關鍵在于“發現”

相比其他科學，數學知識比較抽象，而且還在一定程度上脫離了學生實際。因此，要想真正讓學生愛上數學，最根本的還是需要尊重學生的主體地位，盡可能從學生出發，采用一種“啟發式”教學方式，通過啟發引導讓學生把抽象的理論進行內化、實踐，從而自己得出結論。因此，真正的學習應該是學生自發的，遵循學生身心發展客觀規律的，從形象直觀思維逐步向抽象思維過渡的。教師在教學過程中，不應生搬硬套，而應積極把知識的來龍去脈剖析給學生，讓他們知其然更知其所以然。

比如針對“錯中求解”中的一道題，具體內容是：“小明把被除數171看錯為117，結果商比原來少了6，請問原來的算式是什么？”很簡單，求解這道題的關鍵是要知道除數是多少。針對這道題，筆者并未急于從題目入手，而是把整個教學過程分為三個層次：

第一個層次先出示一個簡單的算式，即有梨9個，每3個分為一份，可以分成3份，其算式為9÷3=3；接著擦去3個梨，還是3個分為一份，那么可以分成2份，具體算式是6÷3=2。然后讓學生觀察，被除數“梨”一共少了3個，而3個一份，所以就相當于少了一份，針對這一層次的設計主要是為了照顧班級基礎較差的學生。

第二個層次是引導學生畫圖，可以把除數3看作一份，被除數9和6自然就分別看作3份和2份，被除數少了3個梨，也就是它們之間相差一份。這個層次的教學主要是通過線段圖逐步過渡到第三個層次，并引導學生抽象概括得出結論：被除數前后的差÷商前后的差=除數。這三個層次，是數學化不斷發展的過程，也是由具體實物逐步到半抽象，再到抽象的過程。

針對數學學科來說，在具體教學過程中，仍然會遇到抽象概括與學生具體形象思維之間的矛盾，而且這一矛盾一直貫穿于整個小學數學教學過程中。所以，對于小學數學教師來說，最根本最重要的就是盡可能創造條件，引導學生克服思維障礙，妥善解決形象思維與數學概括知識特征之間的矛盾。也許在分析其來龍去脈上可能要花費一點時間，但卻能照顧到所有學生，并且能讓學生明白其遷移后果，這不僅可以培養學生的邏輯思維，更重要的還可以提高學習效率，促進課堂精彩生成。

二、尋找數學解題策略的捷徑還是“發現”

新課標不僅強調師生要進行對話，還強調與編者進行對話。針對小學數學教材雖然從體系上來看是圍繞知識進行建構，但隱藏其中的卻是其數學思想。著名數學家蘇步青曾經這樣說：“看書要看到底，要把書看透，更要看到書背后的東西。這里書背后的東西，不僅僅是數學知識方法，更多的是數學思想。”

比如針對《認識人民幣》這部分的教材中有這樣一道習題：用1角、2角、5角的人民幣拿出8角錢，共有幾種不同的拿法？

一般情況下，很多學生雖然知道拿法，但是卻只滿足于知道一兩種就行，而不會去窮究全部拿法。如果教師在這道題中給予指點，讓學生根據一定的方法進行解題，那么其收獲遠不止這道題的答案那么簡單，還有其中閃爍的數學思想。

師：同學們，針對拿8角錢，我們能用一種面值嗎？

生：能。（集體回答）

生：可以全用1角的，需要8張。

生：也可以全用2角的，只需要4張。

師：那么，我們試試用兩種面值呢？先用1角的，可以再拿——

生：可以再拿2角的。

生：也可以再拿5角的。

師：想一想，還有沒有呢？

生（有點遲疑）：還有2角的可以找5角的。

師：是嗎？拿兩種面值一共8角，究竟怎么拿？

（學生很快發現只有兩種面值，2角和5角根本無法組合。5角和1角的，只有1種方法，5角、2角和1角的也只有1種組合，至于2角和1角的則有多種組合）

師：方法多不要怕，慢慢來，我們可以給它排序。

（學生排序）

……

師：你們真棒！那么這道題的具體答案是？

……

師：同學們，我們再回過頭來看看，這道題難嗎？

生：不難。

師：說說看？

生：老師，只要拆開拿就很簡單。我們可以一種一種按照一定的順序拿，然后全部加起來就行。

……

雖然教材中沒有細化步驟，但是學生學深學透，能夠真正內化，達到由淺入深，這就需要教師由淺入深地教，循序漸進去引導。其實很多看似復雜的問題，只要善于發現，善于轉化，你會發現其實不難，把復雜的問題分解成一個個簡單的題目，這在一定程度上實現了“由深入淺”，接著再依次深入，那么問題最終會得到解決。從這一點講，解題分步，不僅讓學生體驗了其過程，更重要的是讓學生初步感受到具體的解題策略。

三、創新數學解題方法的基石仍是“發現”

特級教師胡炯濤曾說過：“數學教學不能滿足于單純的知識灌輸，而是要使孩子掌握數學最本質的東西，用數學思想和方法統率具體知識、具體問題的解法，循此培養和發展孩子的數學能力。”所以，數學教學不僅僅是以思想為核心，更重要的是以數學問題及解題過程為載體，著力培養學生的數學邏輯思維，促進他們智慧的開發。

比如針對《找規律》這部分內容時，教師可以在具體教學過程中通過引導學生逐步發現其中規律，著力培養學生的數學思維能力。

師：（通過多媒體創設夾子夾手帕情境）你們好好觀察一下，夾子有幾個，手帕有幾塊？

生：夾子有9個，手帕只有8塊？

師：思考一下，為啥夾子比手帕多一個？

生：從左邊起，夾子和手帕一一對應，而最后一個夾子卻沒有對應手帕，所以夾子比手帕多一個。

師：你們觀察很仔細。想法也很好。我們可以用簡筆畫來表示，用“—”表示手帕，用“|”表示夾子，則可以表示為：| — | — | — | — | — | — | — | — |”

師：（用多媒體展示蘑菇與小兔子情境圖）同學們，你們能不能用簡筆畫把它們之間的關系展示出來呢？就像剛才一樣，不過你們可以拓展一下，用□、○、△或者其他符號都行。試試看？

（學生自己在下面畫簡筆畫，同桌交流，接著小組推薦，教師在行間巡視，并且選兩幅學生作品進行作業展評。用實物投影儀展示。）

生1：□—□—□—□—□—□—□—□。（其中“□”表示小兔子，而“—”表示蘑菇）

生2：—|—|—|—|—|—|—|—。（其中“—”表示小兔子，而“—”則表示蘑菇）

師：同學們，你們認真看看，這兩幅作業有什么相同點？又有什么不同點？可以小組交流一下，看看究竟有什么發現？

生：老師，它們表示小兔子和蘑菇的符號不一樣。

師：是的，還有沒有呢？

生：老師，我發現，它們之間符號不一樣，但是意義卻一樣。

師：有點意思了。還有沒有呢？

生：老師，無論小兔子和蘑菇用什么符號表示，它們之間的關系都是一一對應，當那種符號最后無法對應的時候，那么所代表的東西就會多1。

……

這里從手帕和夾子到兔子與蘑菇，都是用符號來表示物體之間的相關排列。雖然可以用不同符號表示，但是它們之間是平等的，不分主次，依據的都是實物與符號之間一一對應的關系。通過這樣可以判斷，如果哪種符號最終沒有對應的符號，那么它的數量肯定會多1。這種把文字轉化為圖形或符號的方式，也可以說是一種創新，一種“發現”。

總而言之，作為一名優秀的小學數學教師，不僅要教給學生知識，更重要的是讓學生認識到知識背后的思想與方法，并且能夠結合學生實際，進行綜合運用分析，從而最終實現學生內化。只有這樣，“教是為了不教”才有可能成為現實。