基于猶豫模糊語言的大學生素質測評研究

陳秀明，胡賢德，錢　麗，李敬明

(安徽新華學院信息工程學院，安徽合肥 230088)

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基于猶豫模糊語言的大學生素質測評研究

陳秀明，胡賢德，錢麗，李敬明

(安徽新華學院信息工程學院，安徽合肥 230088)

[摘要]本文針對大學生素質測評中出現的猶豫性和模糊性問題，介紹了猶豫模糊語言術語集的概念和相關計算方法。分析了比較猶豫模糊術語間的可能性關系，通過構造可能性關系矩陣，采用信息熵計算各屬性的權重，根據計算加權幾何算子和有序加權平均算子的方法，得到決策者對不同方案的偏好順序。將其應用到大學生素質測評模型中，通過實例，論證該方法具有可行性。

[關鍵詞]猶豫模糊語言；可能性關系；距離測度

在許多實際的決策問題中，由于客觀事物的不確定性和復雜性，以及人類思維的模糊性，用數值標度通常不能有效、準確地反映決策者的偏好.為了克服這一缺點，人們引入模糊集理論，如人們評價某方案時喜歡用“非常好”“好”“差”等語言來表述.由于具有語言評價信息的決策問題具有廣泛的實際背景，近年來，與這一問題有關的理論和應用研究受到了廣泛的關注.但是，后來很多決策者在對事物進行評價時經常會在幾個值之間猶豫.為此，學者Torro和Narukawa于2010年提出了猶豫模糊集，它是模糊集的一種新的擴展，其優點在于允許元素的隸屬度有幾個可能值.

自從美國控制專家Zadent在20世紀60年代提出了模糊集理論，這一理論被廣泛應用于現代社會的各個領域中，引起了不同領域學者的關注，并引入了區間值模糊集、直覺模糊集和粗糙集的概念.20世紀70年代，伍鐵平首次將模糊理論引入了我國，但后來大多是從語義的角度做的研究，隨后陳楠等將猶豫模糊集推廣至區間的形式，定義了區間猶豫模糊集的概念.在21世紀時，西班牙學者Torra和Narukawa在模糊多集的基礎上提出了猶豫模糊集的概念.隨著語言學和認知語言學的發展，國外學者Rodrigue等引入了一種新的模糊集猶豫模糊集的概念，此后猶豫模糊術語集才逐漸被用來評估方案，評價不同方案在定性的屬性下的滿意度.

1基本概念

模糊語言的方法是一種近似的技術，是能通過語言變量將質量作為語言值的代表.假設S={si|i=0,1,2,…,n}是一個有限且有序的離散語言集合，并有奇數個語言術語，其中si代表一個語言變量的可能值，i表示n個正整數，代表語言術語集中粒度的數量.比如，一個含有9個術語的語言術語集S={s0:非常差,s1:很差,s2:較差,s3:差,s4:一般,s5:較好,s6:好,s7:很好,s8:非常好}.

一般要求語言術語集S滿足以下條件：(1)有序性：si≥sj,如果i≥j；(2)存在負算子：neg(si)=sj，其中j=g-i(g+1是術語集的勢)；(3)最大算子：max(si,sj)=si.如果si≥sj；(4)最小算子：min(si,sj)=si，如果si≤sj.

定義1設S為一個給定的非空集合，從S到[0,1]之間的一個子集的函數，稱為猶豫模糊集，定義在s∈S取值為[0,1]區間上不同數組成的集合，記作H={〈s,H(s)〉|s∈S}.

定義2設S={s0,s1,…,sn}為一個語言術語集，若HS是S中有限個并有序的連續語言術語的集合，則稱HS為S上的一個猶豫模糊語言術語集(HFLTS).

2比較猶豫模糊語言術語集間的可能性

定義5設A=[a1,a2]和B=[b1,b2]是兩個區間數，則它的偏好順序A高于B(A>B)定義為

則它的偏好順序B高于A(B>A)定義為

很明顯，P(A>B)+P(B>A)=1且P(A>B)=P(B>A)=0.5，當A=B時，滿足a1=b1,a2=b2.

性質1可能性比較關系：

(1)E(si)={si|si∈S};

(2)E(lessthansi)={sj|sj∈Sandsj≤si};

(3)E(greaterthansi)={sj|sj∈Sandsj≥si};

(4)E(betweensiandsj)={sk|sk∈Sandsi≤sk≤sj}.

證明由于

=max(1-max(0.5,0),0)=0.5.

=max(1-max(0.5,0),0)=0.5.

定義9假設S={s0,s1,s2,…,sn}為語言術語集，Hi(i=1,2,…,n)是猶豫模糊語言術語集合，則猶豫模糊語言術語集H1,H2,…,Hn的有序加權平均算子定義為

(1)

定義10假設S={s0,s1,s2,…,sn}為語言術語集，Hi(i=1,2,…,n)是猶豫模糊語言術語集合，則猶豫模糊語言術語集H1,H2,…,Hn的加權幾何算子HFLWG定義為：

(2)

3猶豫模糊語言在大學生素質測評中的研究

比較猶豫模糊語言術語間的可能性方法，主要是通過兩兩比較建立可能度矩陣，求得可能度矩陣的排序向量進而得到決策結果.

步驟一根據決策者的評價結果構造矩陣Z.

c1c2…cm

其中，pij是猶豫模糊語言術語集.

步驟二構造可能性關系矩陣P.

c1c2…cm

(3)

步驟三

在式(1)的基礎上計算.當1≤i≤n時，

(4)

在式(2)的基礎上計算.

(5)

例三名專家D1，D2，D3分別對三名大學生的德育(c1)、體育(c2)、智育(c3)三個方面進行評價，X={x1,x2,x3}為方案集，C={c1,c2,c3}為屬性集，評價的術語集S={s0:非常差,s1:差,s2:較差,s3:一般,s4:較好,s5:良好,s6:優秀}.其中，評價的結果如表1所示.

表1　評價結果

步驟一將評價結果構造成矩陣.

c1c2c3

S=[0,5],y11=[4,6],y12=[1,2],y13=[4,6];y21=[1,3],y22=[4,5],y23=[4,4];y31=[2,3],y32=[3,3],y33=[0,2].

步驟二通過公式求出得到可能性比較的關系矩陣Z.

根據式(3)可知

p11=0.8571,p12=0.3333,p13=0.8571,p21=0.4286,p22=0.8333,p23=0.8000,p31=0.5000,p32=0.6000,p33=0.2857.

因此，能得到基于可能性比較的關系矩陣Z.

c1c2c3

步驟三若權重未知，利用熵信息輸出求出客觀權重.

同理可求

步驟四根據式(4)可知

R(x1)=0.8610,R(x2)=0.7908,R(x3)=1.4259.

因此，它的偏好順序是x3>x1>x2.

已知權重w=(0.3070,0.3475,0.3455)T，根據式(5)可知

R(x1)=0.6785,R(x2)=0.7837,R(x3)=0.4391.

步驟五根據R(xi)值進行排序，因此它的偏好順序是x2>x1>x3.

需要注意的是，如果權重已知，直接進行步驟四，求出有序加權平均算子與加權幾何算子.

根據以上的算法可知，使用不同方法方案x1,x2,x3的偏好順序，通過HFLWA算子，它的偏好順序是x3>x1>x2，即第三位學生的綜合素質優于其他兩位學生.根據HFLWG算子，它的偏好順序是x2>x1>x3，即第二位學生的綜合素質優于其他兩位學生.

4結語

本文利用猶豫模糊語言概念，介紹猶豫模糊語言的概念和性質.在基于猶豫模糊術語集區間數基礎上，提出了比較猶豫模糊術語間的可能性關系，構造可能性關系矩陣，在權重未知和已知的情況下，根據計算加權幾何算子和有序加權平均算子的方法，得到決策者對不同方案的偏好順序.將其應用到大學生素質測評模型中，評價出哪位學生的綜合素質最優.通過實例，論證該方法具有可行性，使猶豫模糊語言的概念得到更好的應用.

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Students Study Quality Based on Fuzzy Linguistic Hesitation

CHEN Xiu-ming, HU Xian-de,QIAN Li, LI Jing-ming

(Information Engineering College, Anhui Xinhua University, Hefei Anhui 230088, China)

Abstract:Owing to the evaluation of students' quality in universities, the information must hesitant and fuzzy, this paper introduces the concept of hesitant fuzzy linguistic term set and related calculation measures. We analysis the possibility of a relationship between those hesitant fuzzy linguistic terms, by constructing probability relation matrix, the weight of each attribute is obtained by using the information entropy, according to the calculation of weighted geometric operator and the weighted averaging operator method. We apply this theory to the students' quality evaluation, and the example demonstrates the method is feasible.

Key words:hesitant fuzzy linguistic term set; the possibility of relationship; distance measure

[收稿日期]2016-04-29

[基金項目]安徽省教育廳重點自然科學項目“猶豫模糊語言環境下的群推薦方法研究”(KJ2015A300)；安徽省教育廳重點自然科學項目“基于混沌理論的軟件可靠性定性仿真建模與方法的研究”(KJ2014A100)；國家大學生創新項目“基于模糊語言的群興趣偏好集結方法研究”(201412216021)；國家大學生創新項目“猶豫模糊語言集在大學生素質評價中的應用”(201512216009)；安徽新華學院校級研究項目“基于模糊語言的大學生素質測評模型研究”(IFQE201408)。

[作者簡介]陳秀明(1972- )，男，講師，博士研究生，從事智能決策研究。

[中圖分類號]O159

[文獻標識碼]A

[文章編號]2095-7602(2016)06-0016-06