對玻璃鋼積層板和夾層板公式的探討

劉和煒劉頌軍陸向東傅齊超丁春勇冷江南

（1.中國水產科學研究院 漁業機械儀器研究所 上海200092；2.集美大學 福建省船舶與海洋工程重點實驗室 廈門361021；3.中國船級社上海分社 上海200135；4.上海佳豪船舶工程設計股份有限公司 上海201612）

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對玻璃鋼積層板和夾層板公式的探討

劉和煒1劉頌軍2陸向東3傅齊超3丁春勇3冷江南4

（1.中國水產科學研究院 漁業機械儀器研究所 上海200092；2.集美大學 福建省船舶與海洋工程重點實驗室 廈門361021；3.中國船級社上海分社 上海200135；4.上海佳豪船舶工程設計股份有限公司 上海201612）

［摘 要］在《玻璃纖維增強塑料漁業船舶建造規范》2008中，積層板及夾層板蒙皮厚度計算公式中的設計衡準參數存在理論缺陷，夾層板厚度計算公式不能充分體現夾層板各組分力學性能與彼此厚度之間的匹配關系。鑒于此，筆者依據復合梁原理，將積層板視為夾層板特例，提出積層板與夾層板的統一公式。此公式雖較各向異性板的彈性力學求解法粗略，但仍能體現夾層板各組分力學性能與厚度的匹配關系。經算例計算，統一公式計算值與LR《特規》相當接近，因此統一公式可用于玻璃鋼船體設計。

［關鍵詞］玻璃纖維增強塑料；強度；剛度；積層板；夾層板

陸向東（1985-），男，工程師，研究方向：船舶檢驗。

傅齊超（1965-），男，高級工程師，研究方向：船舶檢驗。

丁春勇（1983-），男，工程師，研究方向：船舶檢驗。

冷江南（1981-），男，工程師，研究方向：高性能船總體設計。

引 言

《玻璃纖維增強塑料漁業船舶建造規范》2008（以下簡稱《漁規》）第五章5.1.3.2條、5.15.3.3.1條及5.15.3.5.1條中分別采用彎曲強度σb、彎曲模量Eb和極限彎曲強度σfun作為設計衡準值。彎曲性能是定性的，是用于質量檢驗［1-2］。《漁規》第5.15.3.4.1條中，對于夾層板僅僅依據芯材剪切強度來確定夾層板總厚度（夾層板穩定性校核在《漁規》中另有公式，本文不做討論），而不能體現夾層板各組分的作用。因此，有必要對上述漁規中的相關設計參數衡準要求及夾層板公式進行探討。

1　彎曲性能和拉伸（壓縮）性能準則合理性分析

積層板作為船體梁的構件參與船舶的彎曲，但這并不意味著，設計參數中應采用彎曲強度和彎曲模量。樣件斷面上的彎曲應力關于中和軸對稱，且呈三角形分布，離中和軸越近，應力越小，因而樣件彎曲強度值由表層附近的強度最弱處決定。而拉伸應力與壓縮應力呈矩形分布，與中和軸距離無關，因此拉伸強度和壓縮強度由樣件內、外部強度最弱處決定。

在船舶設計過程中，薄板受力狀況是以船體梁的中和軸為考察基準，因此，除跨越船體梁中和軸的板而外，其他的板受拉或受壓，且由于板的厚度遠小于板到船體梁中和軸的距離，因此，這些板所受應力可以視作均勻分布，而不是彎曲狀態下的三角形分布。在此情形下，則不能采用彎曲強度，而忽視板內部的缺陷。

中國船級社《鋼質海船入級規范》就是同時采用拉伸與壓縮性能指標作為船舶設計衡準參數的。該規范中的設計衡準值為鋼材的屈服強度，而屈服強度就是依據拉伸試驗做出的［3］。由于屈服之前，鋼的拉伸曲線與壓縮曲線一致，故屈服強度兼備拉伸與壓縮強度［1］。但由于玻璃鋼的拉伸性能指標與壓縮性能指標差異較大［4］，必須同時采用拉伸與壓縮性能指標作為衡準參數。

因此積層板的設計衡準應同時考慮拉伸與壓縮性能指標，而不是彎曲強度。

2　采用強度、剛度雙公式確定積層板厚度的合理性分析

由于玻璃鋼的彈性模量低，因此玻璃鋼船總體撓度較大，比金屬船體大5～8倍［5］。鑒于此，DNV的《DNV Rules for Classification of High Speed， Light Craft and Naval Surface Craft》（以下簡稱HSLC）規范中就將強度、剛度指標納入衡準要求［6］。

依據《HSLC》中第3篇第4章第6節中第

而一般船用玻璃鋼的纖維質量百分比大于45%，因此，采用強度、模量雙公式，按壓縮強度和拉伸模量校核積層板厚度更為安全。強度、剛度雙公式的合理性，也可以從國標［7］中得到驗證。

3　積層板與夾層板的統一公式

對于玻璃纖維增強塑料船體，應用各向異性板的彈性力學方法求解是較為精準的［8］，但即使將上下蒙皮視為各向同性板，其與芯材組成的夾層板采用各向異性板的彈性力學方法求解，對于采用漁規進行船體初步設計而言，仍較為繁瑣。

在玻璃鋼船舶中，無論是積層板還是夾層板蒙皮，一般均采用經緯等密的材料正交鋪設，故可將積層板、蒙皮視為準各向同性板處理，將積層板可以看做是芯材高度為0的夾層板。因此，本文將夾層板視為由上、下蒙皮和芯材等三種各向同性材料構成的、在彎曲狀態下，各層具有相同的曲率、忽略異種材料之間的應力突變的理想的復合梁，以經典的材料力學理論為基礎，視任意一層構件的破壞即為夾層板整體破壞，從而求解上下蒙皮與芯材之間的關系。雖然這種方法的精確度低于各向異性板的彈性力學求解法，但能避開繁瑣的計算，且仍能體現蒙皮、芯材各自物理性能對夾層板（積層板）的影響趨勢，并能較《漁規》更為方便、合理地進行夾層板（積層板）設計。

方法如下：由于大多數受均布荷重的船體板都對稱于板格的支座，通常認為板格剛性固定在剛性支座上，故采用兩端剛固，承受均布載荷模型，設上蒙皮厚度為t，芯材厚度為t的k倍，下蒙皮厚度為t的j倍，上蒙皮、芯材和下蒙皮的彈性模量依次為E1、E2、E3，壓力為P，骨材間距為s。

由上蒙皮、中間芯材、下蒙皮最外層的彎曲應力應不超過各自的許用應力［σ1］、［σ2］、［σ3］［9］得出，t應同時滿足以下各式：

由上蒙皮、中間芯材、下蒙皮剪切應力應不超過各自的許用值 ［τ1］、［τ2］、［τ3］［9］得出，t應同時滿足以下各式：

依據撓度方程［10］，夾層板板條梁在考慮剪應力產生附加撓度時，跨度中點的總撓度為：

在芯材高度不為0，即k≠0的情況下，總撓度應不大于0.02 s［5-6］，芯材高度為0，即k=0時，總撓度應不大于2（t + k×t + j×t）［6］，據此求得t應滿足下值：

式中：

D為復合梁的剛度；

GC為夾層板芯材剪切模量或積層板的剪切模量。

以上各式中，模量與應力的單位為MPa；壓力單位為kN/m2；厚度單位為mm；s單位為m。

4　算例分析

以下為算例，所用船舶數據、載荷、骨材間距取自佳豪公司的38.1 m（125 ft）游艇的結構計算書，船長為39.98 m，載荷為P=14.37 kN/m2，s=1.2 m。玻璃鋼性能指標取自佳豪公司13.716 m（45 ft）、21.336 m（70 ft）豪華游艇樣板測試報告，芯材為Divinycell H80，具體見表1。表中樣件各估算值及實測行中的剪切模量均依據Rina（PtB，Ch4，Sec2 表3）［4］的經驗公式，取決于實測的纖維含量，以百分比表示。

表1　樣件性能表

計算所取安全系數采自《DNV Rules for Classification of High Speed， Light Craft and Naval Surface Craft》［6］，彎曲應力的安全系數為3.33，剪切應力的安全系數為2.5。

4.1漁規中積層板公式的不足之處

在本算例中，采用統一式（1）～式（7）、漁規5.15.3.3.1條公式、英國勞氏船級社規范［11］（以下簡稱《特規》）第6卷第8冊第3章第1節第1.12.1條公式計算。

英國勞氏船級社是世界著名的權威船級社，故以其計算結果為基準進行比較。表2中統一公式計算最大值與基準的偏差依次分別為-13.2% 和-13.9%，《漁規》公式計算值與其偏差依次分別為-24.7%和-24.4%。仍然依據表1中估算的力學性能計算，但統一式（1）～式（7）中的拉、壓強度由彎曲強度替代，結果如下頁表3，厚度單位為mm。

同樣以《特規》計算結果為基準進行比較。表3中統一公式計算最大值與基準的偏差依次分別為-23.3%和-23.7%，其偏差較表2有大幅增加，已接近《漁規》公式計算值的偏差。究其原因，就在于沒有采用具有均勻力場的拉、壓性能指標，而采用存在不均勻力場、難以暴露內部缺陷的彎曲強度所致。換言之，采用彎曲強度衡準會降低玻璃鋼船舶的安全性。

表2　以拉壓強度衡準積層板厚度計算結果（估算值）

表3　以彎曲強度衡準積層板厚度計算結果（估算值）

下面考察以實測值計算時，《漁規》公式的合理性。具體見下頁表4，厚度單位為mm。

同樣以《特規》計算結果為基準進行比較。表4中統一公式計算最大值與基準的偏差依次分別為-14.7%和-6.6%，《漁規》公式計算值與其偏差依次分別為-25.8%和-24.4%。

表4　以拉壓強度衡準積層板厚度計算結果（實測值）

即使可以使用彎曲強度衡準，但由于玻璃鋼彈性模量低，因此其剛度應予以考核。以纖維含量Gb為變量，由于各規范中均規定玻璃纖維含量不得小于30%，故Gb以5%為步長，從30%遞增到60%，積層板力學性能按Rina（PtB，Ch4，Sec2 表3）［4］的經驗公式確定，載荷P、間距s和安全系數同前，以彎曲強度代替經統一式（1）～式（7）中的拉、壓強度。經計算獲知：此刻同時滿足式（1）～式（7）要求的厚度均由公式7，即剛度確定。以剛度確定的厚度值為基準，則強度確定的厚度值與其偏差，達到-7.8%～-14.5%，由此可見，積層板的剛度考核不能忽略。具體見表5，厚度單位為mm。

4.2《漁規》中夾層板公式的不足

表5　以彎曲強度衡準積層板厚度計算結果

LR《特規》第6卷第8冊第3章第1節第1.13.2條公式：， 式中：b為未被支持的板格寬度，mm；P為設計壓力值，單位kN/m2；Etps，夾層板蒙皮拉伸模量，單位N/mm2；對于內蒙皮、外蒙皮、芯材，Φ1依次為0.021 4、0.028 6 和0.144 0；Ks，板格系數，本算例中取1。依據表1的性能值，對應的蒙皮厚度見表6。依據表6中蒙皮厚度，按統一公式求得芯材厚度，結果見表7。用《漁規》計算芯材厚度時，蒙皮厚度和γ也按表6和表7中值選取，計算結果見表8。表6 -表8中厚度單位為均為mm，γ為兩蒙皮厚度中心的距離與兩蒙皮的平均厚度之比。

表6　夾層板厚度計算結果（按《特規》）

表7　統一公式夾層板芯材厚度計算結果

表8　《漁規》中夾層板芯材厚度計算結果

從表6 -表8可知，相同的蒙皮厚度和γ值，依據《漁規》公式所得芯材厚度與由蒙皮厚度和γ定義確定的芯材厚度不等。究其原因，就在于《漁規》公式中的k僅僅通過γ體現中和軸位置與蒙皮厚度、芯材厚度的幾何關聯，而未體現芯材、蒙皮通過中和軸位置實現協調變形的物理關系所致。《特規》公式和統一公式恰恰同時體現上述幾何、物理關系，這也是統一公式計算值與《特規》公式計算值結果相近的原因。

4.3蒙皮特性對夾層板衡準指標的影響

以γ和纖維含量Gb為變量。γ以0.5為步長，從6遞增到14；Gb以5%為步長，從30%遞增到60%。蒙皮力學性能按Rina（PtB，Ch4，Sec2 表3）［4］的經驗公式確定，載荷P、間距s和安全系數同前，經統一式（1）～式（7）計算可知，對于任意γ，由于蒙皮中纖維含量Gb不同，夾層板厚度可以由蒙皮拉伸強度或芯材剪切強度或蒙皮壓縮強度決定，而并非僅如《漁規》5.15.3.4.1條所示，僅由芯材剪切強度確定，具體見下頁表9。

正如表1所示，由于原材料和施工工藝的差異，玻璃鋼樣件的性能并不是完全符合Rina（PtB，Ch4，Sec2 表3）的經驗公式［4］，因此，能夠表征多種特性的統一公式也就具備了存在的合理性。

表9　蒙皮特性對夾層板衡準指標影響表%

考慮到《漁規》中沒有板格系數，因此統一公式中沒有涉及到板格系數。若將CCS《高規》中積層板公式中的板格系數分別乘以統一公式中的式1、式2、式3、式7、乘以《漁規》中積層板和夾層板公式，將《特規》夾層板公式中的板格系數乘以其積層板公式，比較后可知，統一公式中積層板和夾層板的計算值仍較依據《漁規》中公式所求值更接近依據《特規》所求值。

5　結 論

根據上述分析可得出如下結論：

（1）《漁規》中采用彎曲強度、彎曲模量對積層板進行衡準并不合適，宜改用拉伸和壓縮性能指標作為設計衡準。

（2）對于積層板，應從強度和剛度兩方面進行綜合考核。

（3）對于夾層板，僅僅采用芯材剪切強度進行衡準顯然不夠，應該考慮蒙皮對夾層板的影響。

（4）本文所提供的公式，能夠體現蒙皮、芯材各自物理性能對夾層板（積層板）的影響趨勢，并與LR《特規》計算值相近，可供玻璃鋼船體初步設計階段使用。

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Formula of laminated and sandwich plates made of glass fi ber reinforced plastics

LIU He-wei1LIU Song-jun2LU Xiang-dong3FU Qi-chao3DING Chun-yong3LENG Jiang-nan4
(1. Fishery Machinery and Instrument Research Institute, Shanghai 200092, China; 2. Jimei University , Xiamen 361021, China; 3. Shanghai Branch Offi ce of CCS., Shanghai 200135, China; 4. Shanghai Bestway Marine Engineering Design., Ltd., Shanghai 201612, China)

Abstract:In “RULES FOR THE FISHING VESSEL MADE OF GLASS FIBER RENINFORCED PLASTIC (GFRP) 2008”, the thickness calculation formula of sandwich plates cannot fully demonstrate the matching relationship between the mechanical performance of each components and their thickness due to the irrationality of the criteria parameters in the calculation formula for the surface-covers thickness of the laminated and sandwich plates. This paper proposes a unified formula for both plates by taking the laminated plate as special sandwich plate according to the composite beam theory. Though this method is rougher than the elastic mechanics method for anisotropic plates, it still shows the matching relationship between the mechanical performance of each component of the sandwich plats and their thickness. The results calculated from the unified formula are very close to the ones from the formula in Rules and Regulations for Classification of Special Service Craft of LR. It proves that the unified formula can be applied in the design of GFRP ships.

Keywords:glass fiber reninforced plastic(GFRP); strength; rigidity; laminated plate; sandwich plate

［中圖分類號］U661.43

［文獻標志碼］A

［文章編號］1001-9855（2016）02-0050-08

［收稿日期］2015-11-08；［修回日期］2016-01-18

［作者簡介］劉和煒（1973-），男，高級工程師，研究方向：船舶審圖。劉頌軍（1974-），男，碩士，工程師，研究方向：船舶設計。