單晶γ-TiAl中孔洞位置對裂紋擴展影響的分子動力學模擬*

羅德春，芮執元，曹　卉，陳文科，剡昌鋒

(1. 蘭州理工大學 機電工程學院， 蘭州 730050；2. 蘭州理工大學 數字制造技術與應用省部共建教育部重點實驗室， 蘭州 730050)

?

單晶γ-TiAl中孔洞位置對裂紋擴展影響的分子動力學模擬*

羅德春1,2，芮執元1,2，曹卉1,2，陳文科1，剡昌鋒1,2

(1. 蘭州理工大學 機電工程學院， 蘭州 730050；2. 蘭州理工大學 數字制造技術與應用省部共建教育部重點實驗室， 蘭州 730050)

摘要：運用分子動力學方法對單晶γ-TiAl合金的裂紋擴展過程進行了研究，分析了不同孔洞位置對裂紋擴展的影響，得到相應的原子軌跡、能量演化以及應力-應變關系。結果表明無孔洞時，裂紋以脆性解理方式快速擴展至材料斷裂，能量曲線只有一個波峰；L=1.6 nm時裂紋先以脆性解理的方式擴展，孔洞抑制裂紋擴展，孔洞周圍發射位錯，裂紋以尖端空洞形核、長大成微裂紋，最終微裂紋與主裂紋連接的方式擴展，能量曲線有多個峰值；L=4.8 nm時，裂紋初始擴展過程與L=1.6 nm時相似，后期未出現空洞形核、長大成微裂紋并與主裂紋結合的現象；另外孔洞距裂尖距離不同，發射第一個位錯的方向不同。

關鍵詞：γ-TiAl合金；分子動力學；位錯；裂紋擴展；能量

0引言

隨著航空航天工業的發展，輕質、高溫結構材料成為研究者們關注的重點，而TiAl基合金作為新型結構材料其中之一，目前主要用于發動機用高壓壓縮機葉片、高壓渦輪葉片、低壓渦輪、過度導管梁、排氣閥、噴嘴等[1]。γ-TiAl具有低密度、高比剛度、高溫強度、良好的阻燃能力和抗氧化性等優點使其得到廣泛應用[2-4]。γ-TiAl合金在制造和使用過程中本身存在的缺陷(例如微裂紋、孔洞等)對裂紋擴展過程存在顯著影響，這些缺陷的進一步演化將造成材料的失效和破壞，因此，應當掌握這些缺陷的演化過程、機理以及缺陷之間的相互影響。分子動力學方法作為一種計算機模擬技術被國內外學者廣泛采用，它能從微觀層次通過原子間的相互作用力研究材料的變形和斷裂過程。分子動力學的基本思想是在一定條件下，通過原子之間的相互作用勢，求出每個原子所受的力，建立粒子系統的牛頓運動方程，利用數值方法求出每個時刻原子的位置和速度，進而得到粒子系統在相空間中隨時間演化的軌跡，最后對計算結果進行長時間的統計平均，從而得到需要的宏觀物理量。目前，已有大量學者用分子動力學方法從微觀尺度研究裂紋和孔洞的演化過程。劉曉波等[5]用分子動力方法研究了鋁的裂紋擴展過程，發現加載速率和初始裂紋長度影響體系拉開的時間。Wu等[6]采用分子動力學方法研究了不同溫度下單晶鎳中預置裂紋擴展時，裂紋尖端的應力分布和微觀結構演化，發現溫度不同，裂紋以不同的形式擴展。郭鵬等[7]用分子動力學方法研究了單晶硅預制裂紋的擴展過程，發現低溫時裂尖形成環狀結構，溫度逐漸升高時出現母-子裂紋傳播機制。Tang等[8]用分子動力學模擬了γ-TiAl單晶的空洞開裂過程，發現空洞開裂的原因，試件尺寸、空洞體積分數和應變影響初始屈服強度的大小。Li等[9]用分子動力學方法對裂紋尖端存在孔洞的單晶納米銅的單軸拉伸過程進行了模擬，發現孔洞直徑影響原子錯排和裂尖鈍化，單周加載引起了更多位錯滑移的出現，且裂紋分支沿著孔洞的位置擴展的趨勢更明顯。劉光勇等[10]用分子動力學模擬了拉伸狀態下納米單晶銅中孔洞的力學行為，通過與無孔納米單晶銅塊體彈性能的比較，發現小孔使納米單晶銅的彈性模量顯著下降，位錯滑移為其主要變形機制。

以上研究單獨對裂紋和孔洞兩種缺陷進行了分子動力模擬，研究了缺陷的演變過程，對兩種缺陷之間的相互影響關系鮮有研究，而在實際材料中不止存在一種缺陷，往往是多種缺陷共存，缺陷之間也會產生影響，因此不僅要對每種缺陷進行研究，也要對缺陷之間的相互影響進行研究，才能更好的解釋材料失效和破壞的機理。孔洞的不同形狀對裂紋的擴展過程也會有影響，本文采用圓形孔洞，用分子動力學方法對γ-TiAl合金裂紋擴展過程和機理的研究尚不多見，而研究兩種缺陷相互影響的文章就更少了。

針對以上研究的不足，本文在γ-TiAl單晶模型中預制了裂紋和孔洞兩種缺陷，用分子動力學方法從微觀尺度研究了不同孔洞位置對裂紋擴展的影響。

1計算模型和方法

1.1模型的建立

γ-TiAl合金的晶體結構與其它面心立方晶體的結構不同，具有L10型面心四方(fct)的晶體結構。

3種試樣的原子模型由圖1所示，均是在γ-TiAl合金中預制了(010)[100]中心裂紋，裂紋長度為12a，模型尺寸為120a×50b×6c，a為晶格常數，其中試樣2和3中預制了半徑為0.4 nm的孔洞，孔洞距裂尖的距離分別為1.6和4.8 nm。模擬溫度為300 K，根據截斷半徑rcut的概念，即當兩原子間距離超過rcut后，此兩原子間相互作用力可以忽略不計，故設置邊界條件時，使上下邊界區的厚度大于原子間相互作用力的截斷半徑，為便于拉伸加載，在加載之前得到符合實際的“模擬試樣”，減小試件中的殘余應力，沿Y方向固定2a層原子，X和Y方向采用自由邊界條件，Z方向周期性邊界條件。X、Y、Z坐標軸分別對應γ-TiAl合金模型的[100]、[010]、[001]晶向。模擬分兩個階段進行：第一階段，弛豫階段，讓體系各原子滿足運動微分方程及初始與邊界條件，而達到總勢能最小的位置，整個體系在給定條件下弛豫120 ps即可使體系達到平衡狀態；第二階段，拉伸階段，模型的下表面原子固定不動，通過給上表面原子施加1 m/s的恒定速度沿Y方向加載，模擬時間步為0.001 ps。

圖1　γ-TiAl合金3種試樣的原子模型

1.2EAM嵌入原子勢

分子動力學以粒子系統為研究對象，系統中原子間相互作用用勢函數來描述，而勢函數的選擇會影響模擬結果，因此，正確選擇勢函數及相關的參數對于模擬是非常重要的，EAM嵌入原子勢[11]能很好得描述γ-TiAl體系原子間的作用力，故本文采用EAM嵌入原子勢，其由兩部分構成，即相互作用對勢和嵌入能兩部分。晶體的總勢能可以表示為

(1)

1.3計算方法

采用中心對稱參數(CSP)測定局部晶格點陣無序程度和原子的位置，可以突出缺陷原子并且觀察變形和斷裂過程中缺陷的演化過程。中心對稱參數P值的大小反映了缺陷類型，根據P值不同就可以區分不同類型的缺陷。采用式(2)所示的公式計算每個原子的CSP值[8]

(2)

用velocity-verlet算法[11]求解原子的運動軌跡，計算公式為

(3)

(4)

式中，r為原子的位置坐標；v為原子的速度；a為原子的加速度；t為原子運動時間；F為作用在原子上的力；m為相對原子質量。

2結果與分析

通過LAMMPS軟件進行計算，OVITO軟件進行可視化處理和結果分析得到給定條件下，不同孔洞位置下γ-TiAl合金裂紋擴展的原子軌跡圖如圖2～4所示。

體系預制中心微裂紋(無孔洞)時，不同時刻γ-TiAl合金的裂紋擴展圖如圖2所示。

圖2　無孔洞時γ-TiAl合金的裂紋擴展圖

同時預制裂紋和孔洞，L=1.6 nm時γ-TiAl合金的裂紋擴展圖如圖3所示。

圖3　L=1.6 nm時γ-TiAl合金的裂紋擴展圖

繼續加載，孔洞周圍不斷有位錯發射，t=1 914 ps時，裂紋繼續沿[100]方向擴展，空洞形核，長大成微裂紋并與主裂紋串接、擴展直至材料完全斷裂。

圖4為同時含有預制裂紋和孔洞，L=4.8 nm時γ-TiAl合金的裂紋擴展圖。

圖4　L=4.8 nm時γ-TiAl合金的裂紋擴展圖

從圖4可得，裂紋擴展過程與L=1.6 nm時相似，孔洞的存在影響了裂尖的應力分布，而不同的孔洞位置對裂尖的應力分布也有影響，這就解釋了孔洞與裂紋尖端的距離不同，發射第一個位錯的方向也不同的原因。隨著繼續加載，孔洞周圍不斷有位錯發射，在整個擴展過程中沒有空洞出現。

3討論

圖5和6中的原子軌跡圖分別為3個所標坐標對應時刻原子軌跡的局部放大圖,其中裂尖與孔洞結合(a)以及第一個位錯發射時刻(b)的應力如圖所示,孔洞的存在會影響應力的分布，由于孔洞是圓形的，周圍應力分布均勻，沒有裂尖處的應力集中現象，所以當裂尖與孔洞結合后，裂紋會沿著沒有孔洞的方向快速擴展。孔洞距離裂尖越遠時，裂紋與孔洞結合以及發射第一個位錯時的應力越小，這是因為應力在裂尖處集中，越靠近裂尖應力值越大。位錯的形成造成應力集中，位錯發射后應力釋放，所以發射位錯之后應力均呈下降趨勢，不斷發射的位錯在邊界塞積，使應力集中，因此應力值又會增大。

圖5　L=1.6 nm時裂尖與孔洞結合以后及第一個位錯發射前后應力隨時間的變化曲線

Fig 5 Stress as function of the loading time atL=1.6 nm, crack tip combine with hole and stress change before/after the first dislocation emission

為了進一步研究不同孔洞位置對裂紋擴展的影響，提取拉伸過程中的總能量，將原子軌跡圖與能量圖結合進行分析。

從圖7可以看出能量呈先增大后下降的趨勢，這是因為隨著加載的繼續，γ-TiAl合金內部原子開始運動，動能增加，勢能也從平衡態增大，使得總能量增大，此過程對應拉伸過程的彈性變形過程。在沒有孔洞的模型中，裂紋以脆性解理的方式擴展直至材料斷裂，只有彈性變形階段，所以能量曲線只有一個能量峰值。L=1.6 nm和L=4.8 nm的能量曲線有多個能量峰值，結合原子軌跡圖可知，拉伸過程中不斷有位錯發射，會消耗部分能量，使總能量下降，位錯在運動的過程中會不斷塞積，而位錯的塞積又會使能量升高，升高到一定程度又會驅動位錯的產生，使能量又開始下降，如此不斷往復直到材料斷裂為止，這就解釋了能量曲線出現較大波動的原因。L=1.6 nm的能量軌跡圖中能觀察到明顯的空洞形核、長大形成的微裂紋與主裂紋的匯集過程，所以在材料斷裂之前，總能量曲線又出現一個能量最高峰。

圖6　L=4.8 nm時裂尖與孔洞結合以后及第一個位錯發射前后應力隨時間的變化曲線

Fig 6 Stress as function of the loading time atL=4.8 nm, crack tip combine with hole and stress change before/after the first dislocation emission

圖7　不同孔洞位置時總能量隨時間的演變過程

圖8為不同孔洞位置對裂紋擴展影響的應力-應變曲線。

圖8　不同孔洞位置對應的應力-應變曲線

Fig 8 Stress-strain curves at different hole position

從圖8可以看出，在3種情況下，γ-TiAl合金均未出現屈服現象，符合其在室溫條件下呈脆性的特性。無孔洞和L=1.6 nm時，應力峰值為4.8 GPa。L=4.8 nm時，應力峰值為4.6 GPa。有孔洞時，模擬過程出現了位錯和空洞，位錯成核需要一定的應力，微裂紋與孔洞距離較大的體系，二者匯合后，滿足位錯成核所需應力較小，位錯成核較易，應力峰值較小；反之，微裂紋與孔洞距離較小的體系，二者匯合后，滿足位錯成核所需應力較大，位錯成核較難，應力峰值較大。位錯成核、遷移及空洞的出現將部分釋放應力，使應力值隨裂紋與孔洞距離的增大而減小，裂紋擴展過程中不斷發射位錯及位錯塞積而形成曲線中的每一個波谷、波峰，當發射位錯的密度足夠高時位錯釋放應力而使應力-應變曲線下降，但不直接變為0；而無孔洞時，材料脆性斷裂后應力直接變為0。由此，不同位置孔洞在裂紋擴展過程中，因發射位錯的時間、數量、方式以及空洞成核等綜合作用導致其對裂紋擴展的抑制作用不同，兩種曲線的形狀差異較大。

4結論

用分子動力學方法對γ-TiAl合金預制了裂紋和孔洞的裂紋擴展過程進行了研究，分析了不同孔洞位置對裂紋擴展的影響，得出以下結論：

(1)無孔洞時，裂紋以脆性解理的方式快速擴展直至材料斷裂；能量曲線只有一個波峰。

(2)L=1.6 nm時，裂紋先以脆性解理的方式擴展，直至[100]方向材料斷裂，孔洞的存在影響應力分布，抑制裂紋擴展；裂紋與孔洞結合后，孔洞周圍有位錯發射，孔洞變形，出現裂尖，裂紋以空洞形核、長大形成微裂紋并與主裂紋串接的方式繼續擴展，能量曲線有多個波峰。

(3)L=4.8 nm時，初期裂紋擴展過程與L=1.6 nm時相似，后期沒有出現空洞形核、長大成微裂紋的現象；能量曲線有多個波峰。

(4)孔洞的存在影響應力分布，而不同的孔洞位置也會影響應力分布，導致L=1.6 nm和L=4.8 nm時第一個位錯的發射方向不同。

參考文獻：

[1]Chen Yuyong, Su Yongjun, Kong Fantao.Research progress in preparation of TiAl interemetallic based compound[J]. Rare Metal Materials and Engineering, 2014,3:050.

陳玉勇, 蘇勇君, 孔凡濤. TiAl 金屬間化合物制備技術的研究進展[J]. 稀有金屬材料與工程，2014,3:050.

[2]Clemens H, Mayer S．Design, processing, microstructure, properties, and applications of advanced intermetallic TiAl alloys[J]. Advanced Engineering Materials, 2013, 15(4):191-215．

[3]Marketz W T, Fischer F D, Clemen S H．Deformation mechanismsin TiAl intermetallics-experiments and modeling[J]．International Journal of Plasticity, 2003, 19: 281-321．

[4]Clemens H, Smarsly W．Light-weight intermetallic titani-umaluminides-status of research and development[J]．Advanced Materials Research, 2011, 278: 551-556．

[5]Liu Xiaobo,Xu Qingjun, Liu Jian. Molecular dynamics simulation of crack propagation behavior of aluminium[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2014, 24(6): 1408-1403.

劉曉波，徐慶軍，劉劍. 鋁裂紋擴展行為的分子動力學模擬[J]. 中國有色金屬學報,2014, 24(6):1408-1403.

[6]Wu W P, Yao Z Z. Molecular dynamics simulation of stress distribution and microstructure evolution ahead of a growing crack in single crystal nickel[J]. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2012, 62: 67-75.

[7]Guo Peng, Wang Xueqing, Guo Zongbiao,et al.Molecular dynamics simulations of crack propagating along different orients in silicon[J]. Journal of Functional Materials, 2007, 38(4): 612-615.

郭鵬, 王雪青, 郭宗標, 等. 單晶硅預制初裂紋擴展行為的分子動力學研究[J]. 功能材料, 2007, 38(4): 612-615.

[8]Tang F L, Cai H M, Bao H W, et al. Molecular dynamics simulations of void growth in γ-TiAl single crystal[J]. Computational Materials Science, 2014, 84: 232-237.

[9]Li G, Hou X Q, Liu Z M. Influence of hole size on crack propagation mechanism of nano-single crystal copper[J]. Applied Mechanics and Materials, 2013, 328: 679-683.

[10]Liu Guangyong. Molecular dynamics simulations of tensile deformation of pores in the nano crystalline copper[J]. Journal of Atomic and Molecular Physics, 2004, 21(B04): 377-379.

劉光勇. 納米單晶銅中孔洞拉伸變形的分子動力學模擬[J]. 原子與分子物理學報, 2004, 21(B04): 377-379.

[11]Potirniche G P, Horstemeyer M F, Wagner G J, et al. A molecular dynamics study of void growth and coalescence in single crystal nickel[J]. International Journal of Plasticity, 2006, 22(2): 257-278.

[12]Hu Wangyu, Shu Xiaolin. Theory ofembedded atom method and its application to materials science[M].Changsha：Hunan University Press,2003: 75-77.

胡望宇, 舒小林. 嵌入原子方法理論及其在材料科學中的應用[M].長沙：湖南大學出版社, 2003：75-77.

[13]Swope W C,Anderson H C, et al. A computer simulation method for the calculation of equilibrium constants for the formation of physical clusters of molecules: application to small water clusters[J]. Journal of Chemical Physics, 1982, 86:637-649.

Effectofholespositiononsinglecrystalγ-TiAlalloycrackpropagationbasedonmoleculardynamicssimulation

LUODechun1,2，RUIZhiyuan1,2，CAOHui1,2，CHENWenke1，YANChangfeng1,2

(1.MechanicalandElectricalEngineeringCollege，LanzhouUniversityofTechnology，Lanzhou730050,China；2.LanzhouUniversityofTechnologyDigitalManufacturingTechnologyandApplicationofKeyLaboratoryoftheChina’sMinistryofEducation，LanzhouUniversityofTechnology，Lanzhou730050,China)

Abstract:Moleculardynamicsmethodhasbeenappliedtotheresearchontheprocessofcrackpropagationofsinglecrystalγ-TiAl,theatomictrajectoryfigure,energyevolutionandtherelationshipbetweenstressandstrainwereobtainedaftertheholespositioneffecthadbeenstudied.Theresultsindicatethatthecrackpropagatesquicklyintheformofbrittlecleavageuntilthematerialfractureswhenthereisnoholemodelinthematerialandonlyonewavecrestcouldbediscoveredintheenergycurve;InthecaseofL=1.6nm,thecrackpropagatesintheformofbrittlecleavageatfirst.Then,thepropagationwasinhibitedbythehole,anddislocationsemitaroundthehole.Next,microcracksgrowupbyvoidnucleation.Finally,thecoalescenceandlink-upbetweenmicrocracksandthemaincrackwouldturnintothemainformofcrackspropagation,andmorewavecrestscouldbediscoveredinenergycurve;AsforL=4.8nm,theinitialprocessofcrackspropagationssimilartotheL=1.6nm,butvoidnucleation,growth,coalescenceandlink-upwiththemaincrackcouldnotappearatthelaterstage;also,theemissiondirectionofthefirstdislocationisdifferentwhencracktipshaveadifferentdistancefromholes.

Keywords:γ-TiAlalloy;moleculardynamics;dislocation;crackpropagation;energy

文章編號：1001-9731(2016)06-06136-06

* 基金項目：國家自然科學基金資助項目(51065014)；甘肅省自然科學基金資助項目(148RJZA008)；甘肅省高等學校科研資助項目(2014A-033)

作者簡介：羅德春(1979-)，男，甘肅蘭州人，博士生，師承芮執元教授，主要從事材料機械強度、數字化制造技術的研究。

中圖分類號：TG146；O77；TG131

文獻標識碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-9731.2016.06.024

收到初稿日期：2015-10-01 收到修改稿日期：2016-01-10 通訊作者：曹卉，E-mail：1042126484@qq.com