逆向思維：風景這邊獨好

李君

摘 要： 逆向思維就是通常我們所說的分析法思維，是在解決問題時，為尋求最佳解答，而從不同角度對問題進行分析時采用的與習慣思維方向完全相反的一種思維。逆向思維，使學生擺脫單純機械的正向思維習慣，養成從不同角度分析問題、解決問題的習慣，可以優化學生的思維品質。逆問中幫助學生積累逆向思維的意識，逆境中幫助學生養成逆向思維的習慣，逆用中幫助學生提高逆向思維的能力。

關鍵詞： 逆向思維 逆問 逆境 逆用

智慧的核心是思維，數學是鍛煉思維的體操，數學教學在培養思維能力方面，具有其他學科無法比擬的獨特作用。思維能力是在有意識、有計劃的訓練中得以培養和發展的，教師要根據教材內容，結合特征，對學生進行各種邏輯思維方法的訓練，特別是逆向思維的訓練也是很重要的。

一、“逆問”中積累逆向思維意識

數學知識中有很多互逆關系的，教師要經常有意識地挖掘互逆因素，進行逆向設問。這樣，不僅可以使學生對新知識的理解更深刻，而且可以消除思維定勢帶來的消極因素，從而培養學生逆向思維的意識。

例如：在教學《分數的意義》一課時，在教學完把一個月餅平均分成4份，取其中的1份，可以用1/4表示后，老師接著問：這一整個月餅怎么用1/4表示？在學生答出可以把4個月餅平均分成4份，那么一個月餅就可以用1/4表示后，又問：兩個月餅也用1/4該怎么表示？在學生答出可以把8個月餅平均分成4份，那么兩個月餅就可以用1/4表示后，再問：你對1/4有了什么認識？1/4還可以表示什么？這幾個逆向思維的問題，改變了原來的出示以下三幅圖，讓學生說一說每幅圖的陰影部分可以用哪個分數表示的學生運用正向思維就能輕而易舉解決的教學環節。這樣逆問，緊緊扣住1/4，讓學生去溯本求源，既理解了幾個物體可以看成一個整體，完善了對單位“1”的建構，又在分率和具體數量之間架起一座橋梁，明確了盡管分率1/4沒有變，但隨著總個數的變化一份表示的具體數量卻發生了變化，同時幫助學生積累了逆向思維的意識。

像上例可供逆向思維的問題在教材中無處不在，我們應當有意識地抓住它，并進行適當處理，幫助學生積累逆向思維的意識，使正向思維和逆向思維同步發展，減少正向思維對逆向思維的抑制作用。

二、“逆境”中養成逆向思維習慣

學生只具有逆向思維的意識是不夠的，教師還需要為學生創設“逆向思維的情境”，就是教師在教學內容和學生的正向思維間制造一種“不協調”，“不協調”必須有意識、巧妙地融于符合學生實際的知識中，且能在他們心里造成懸念，從而迫使學生不得不從另外的角度思考，即逆向思考。怎么設置“逆境”呢？

例如，在《分數的意義》一課中，為了使學生準確區分要求的問題應該用具體數量表示還是用分率表示，老師創設了這樣一個情境：出示一個筆袋，問：要把筆袋中的筆平均分給5個同學，每個同學分到多少會用分數表示嗎？由于筆的總量未知，用原來的正向思維，即筆的總支數除以人數很顯然已經無法解決，以此造成學生認知上的沖突，那么學生的思維重心必然會由總支數轉向唯一的已知條件“平均分給5個同學”上，也就是只能用分率表示每個同學分到的支數占總支數的幾分之幾這一思維的核心上。等學生得出每個同學分到的支數占總支數的五分之一后再問：筆袋里有10支筆，那么每個同學分到多少支？可以用哪個分數表示？而如果一開始就出示10支筆，學生往往會受過去經驗的影響，想到每個同學分到2支筆，而不會再思考其他結果。創設了這樣的情境后，學生不得不在“逆境”中調整思維的角度，進行逆向思考得出了每個同學能分到總支數的五分之一。

因而，適當地創設逆境可以催生逆向思維，使學生在逆境中逐漸養成逆向思維的習慣，能多角度、全方位地研究數學問題。

三、“逆用”中提升逆向思維能力

1.逆用定義概念。許多數學定義或概念中存在著可逆因素，利用這種定義的可逆性對問題進行分析研究，就能使某些解題過程得到簡化，學生的逆向思維能力也可以得到鍛煉。例如：在教學《比例尺》時，在學生掌握了比例尺的定義：圖上距離：實際距離=比例尺后，出示一幅地圖的比例尺：1∶1000，讓學生說一說是怎樣理解這個比例尺的，根據學生的回答歸納出三點。第一，圖上1厘米的線段表示實際距離10米；第二，圖上距離是實際距離的1/1000；第三，實際距離是圖上距離的1000倍。這樣，組織學生進行對定義的逆向轉換練習，擴大了學生的認知領域，在后繼解決求實際距離和圖上距離的實際問題時，學生都能根據歸納出的三點意義尤其是第一點靈活地選擇簡單的算術方法解決，如：在一幅比例尺是1∶500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米。甲、乙兩城實際相距多少千米？學生根據1∶500000得出圖上1厘米表示實際距離5千米，那么圖上12.5厘米表示的實際距離就是：12.5×5=62.5（千米），很顯然，這種解法要比根據“圖上距離：實際距離=比例尺”用方程解來得簡單，如此簡單的解法正得益于對定義的逆運用。

2.逆用公式法則。在進行公式教學時，教師應對公式做適當變形，并強調公式的逆向使用，學生在遇到相關的問題時，就能做出有益聯想，會對公式作逆向使用，使一些難題迎刃而解。例如教學平面圖形的周長和面積計算公式后，要引導學生根據這些基礎公式推導出變形公式，如三角形的底=三角形的面積×2÷高，圓的直徑=圓的周長÷圓周率，等等。

學生在逆用公式法則中體會到了便捷，就會大大激發對“逆用”的興趣，這無疑會大大推動他們的逆向思維能力向著更高處發展。

總之，逆向思維不僅對解題能力有益，更重要的是改善學生的思維方式，有助于形成良好的思維習慣，激發學生的創新開拓精神，培養良好的思維品質，提高學習效果、學習興趣及提高思維能力。值得注意的是，正向思維有很大的積極面，決不能一味地追求逆向思維的訓練，否則適得其反，要結合學生的實際情況，適當、適度地培養他們的逆向思維，使逆向思維培養真正達到“風景這邊獨好”的境界。

參考文獻：

[1]梁秋蓮.小學數學教學探索.人民教育出版社.

[2]任樟輝.數學思維論.廣西教育出版社.