灰色理論模型在橋梁領域的應用研究

張忠強　崔兵　栗碩

（1.河北大學建筑工程學院，河北保定　071002；2.河北中交遠洲工程試驗檢測有限公司，河北石家莊　050000）

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灰色理論模型在橋梁領域的應用研究

張忠強1崔兵1栗碩2

（1.河北大學建筑工程學院，河北保定071002；2.河北中交遠洲工程試驗檢測有限公司，河北石家莊050000）

摘要：介紹了灰色模型的表達方式及建模過程，以廊坊市的二姑院大橋為工程背景，運用大型軟件MATLAB對所得的監測數據進行了處理，并與實測數據作了對比，進一步證實了灰色理論的有效性。

關鍵詞：灰色預測模型，橋梁，監測數據，誤差

0　引言

浩瀚的宇宙蘊含了太多美妙的故事，人們在不遺余力的追尋著那些大自然精心為我們準備的禮物。人類經過世世代代的探索已經系統的認識了許多門類，諸如數學、化學、物理學等學科，正如哲學闡述的那樣，反復的實踐和認識在不斷指導著人類沿著歷史的車輪滾滾向前。在人類真正實踐過程中，數學憑借著自己獨特優勢，充斥在人類生活的各個角落，為人類解決形形色色的難題。

通常情況下，“大樣本不確定性”的問題我們可以通過概率與數理統計來解決；“認知不確定”的問題，我們可以通過模糊數學來處理；而“少數據不確定性”的問題，即沒有經驗信息且存在數據量較少的不確定性的問題，我們則可以通過灰色系統來解決。自從我國華中科技大學鄧聚龍教授在1982年提出了灰色模型，它幫助工程界人士解決了很多工程難題，它有兩種表達方式：

第一，“數據量少”與“信息不確定”這兩個概念整合在一起即是灰概念，那么灰色系統可以說就是數據量少并且不確定的系統。

第二，“灰”這個概念是介于“黑（對應黑色系統，指系統中數據很少、信息很不確定）”與“白（對應白色系統，指系統中的數據完整、信息確定）”之間的。灰：對應灰色系統，指系統中部分信息確定、部分信息不確定；部分完全、部分不完全；部分已知、部分未知。該理論的產生為工程界的很多問題提供了新解。目前，灰色系統理論的主要內容有：灰色哲學、灰色生成、灰色分析、灰色建模、灰色預測、灰色決策、灰色控制、灰色評估以及灰色數學等等。

在灰色系統的理論和方法中，累加生成、累減生成與均值生成是具有特殊意義的三個數據生成的方法，因為經過這三種數據生成處理后的數據常用來建模。

灰色預測模型建模的思想是：原始序列（非負序列）經過一次累加生成后，形成一個單調遞增數列，根據數值計算方法的基本思想，新序列中各數據點的連線可以用指數函數進行擬合。根據這個指數函數可以推導出下一個（即第一個預測期）累加值的預測值，最后通過累減生成將累加序列預測值還原為原始序列預測值。

下面介紹建模的一般過程：

設x（0）（k）為非負準光滑等間隔的原始序列：

對其作一次累加生成得到一階累加序列：

用x（1）序列建立的GM（1，1）模型的白化微分方程為：

其中，a，b均為灰參數。

利用最小二乘法求解，得到：

其中：

模型殘差：

最后應用殘差法和后驗方差法驗證GM（1，1）模型的精度。

1　工程實例

圖1　橋梁構件編號示意圖

二姑院橋位于津保南線跨安慶屯干渠，橋梁與河道正交。建于2011年，上部結構為2×13 m預應力鋼筋混凝土預制板梁，橋寬12. 5 m，下部結構橋臺為樁接蓋梁，橋墩為樁柱接蓋梁形式，橋梁全長31 m。

橋梁構件標號見圖1。

2　試驗分析

運用相關的實驗儀器，測定了橋跨結構在荷載作用下控制截面的應力和撓度的變形，并與理論計算值相比較，可以驗證軟件的有效性。

以上是傳統的測定橋梁結構使用性能的方法之一，這種方法是行之有效的，加上橋梁的無損檢測和沖擊系數的測定，能夠有效的預測橋梁的使用性能和有效年限。

在本文中，旨在結合灰色模型通過已有數據來預測未知數據。本實驗采用靜載實驗跨中斷面板底的應力數據，結合灰色模型預測值，本文采用2-1號應力測點等時取樣數據。第二孔跨中斷面應力值見表1，表2。具體測點布置見圖2，采用先測出應力測點處的應變，然后根據材料的物理特性由應變計算出應力的方法，應變傳感器采用的是武漢巖海工程技術有限公司生產的HY-65B3000B數碼靜態應變感應器。

表1　第二孔跨中斷面應力值表（一）　MPa/h

表2　第二孔跨中斷面應力值表（二）　MPa/h

圖2　應力測點布置圖（單位：cm）

誤差分析一般按照p和c的大小將預測精度分為四級：

一級：c≤0. 35，p≥0. 95優秀；二級：c≤0. 50，p≤0. 95良好；三級：c≤0. 65，p≤0. 80合格；四級：c＞0. 65，p＜0. 70不及格。

其中，c為后驗差比值；p為小誤差概率值。

非等間隔時序灰色模型所構建的灰色時間響應序列為：

代入相應數據，則：百分絕對誤差為0. 456 72%；后驗差比值c =0. 154 28；p =0. 923。

經過GM（1，1）灰色模型的應用，可見二姑院大橋的二號孔位數據預測精度很高，不但能夠應用于監測施工而且在橋梁檢測方面也能夠對灰色模型得到進一步驗證。

3　結語

通過河北中交遠洲工程試驗檢測有限公司工作人員的不懈努力，二姑院大橋的檢測試驗圓滿成功，同時通過實測數據的研究也能夠驗證灰色模型的正確性，誤差分析也能夠真實的反映預測值的準確性。加之編程軟件的輔助，數據得以很好的處理。

灰色模型的使用可以指導未施工部分的準確進行，同時對于已成建筑也有一定的指導意義，它的正確性是顯而易見的，也將為人類解決相關領域的諸多問題。

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Research on the application of Grey theory model in bridge field

Zhang Zhongqiang1Cui Bing1Li Shuo2
（1. College of Civil Engineering and Architecture，Hebei University，Baoding 071002，China；2. Hebei in the Far Chau Engineering Testing Co.，Ltd，Shijiazhuang 050000，China）

Abstract：The paper introduces the expression and model establishment of the Grey model，adopts the treatment of the supervised data with the large-scale software，MATLAB，by taking Erguyuan Bridge in Langfang City as the engineering background，and undertakes the comparison with the measured data，so as to prove the effectiveness of the theory.

Key words：Grey forecasting model，bridge，supervision data，error

中圖分類號：U442. 39

文獻標識碼：A

文章編號：1009-6825（2016）09-0161-02

收稿日期：2016-01-15

作者簡介：張忠強（1989-），男，在讀碩士；崔兵（1990-），男，在讀碩士；栗碩（1987-），男，碩士