基于形態學和高階統計量的弱小運動目標檢測*

唐意東，黃樹彩，鐘宇，吳建峰

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安　710051)

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探測跟蹤技術

基于形態學和高階統計量的弱小運動目標檢測*

唐意東，黃樹彩，鐘宇，吳建峰

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安710051)

摘要：為檢測復雜背景中的紅外弱小運動目標，提出了一種基于形態學濾波和三階累積量分析的檢測方法。該方法采用形態學背景估計方法對紅外圖像序列進行預處理，提高圖像信噪比，并消除高亮度大尺寸背景和圖像邊緣對高階累積量估計造成的影響。利用高階累積量對高斯噪聲是“盲的”這一特點，基于紅外圖像序列構造三階累積量作為統計判據檢測圖像中的弱小運動目標。仿真實驗表明，該方法能夠連續有效地檢測紅外弱小運動目標。

關鍵詞：紅外弱小目標；多幀檢測；形態學濾波；雙結構元素；高斯噪聲；三階累積量

0引言

彈道導彈目標在紅外圖像中所占像素極少，噪聲和背景雜波干擾強，加上有限的主動段工作時間對目標檢測的實時性提出了挑戰。因此，復雜背景下紅外弱小目標的檢測問題一直是各國研究的重點[1-3]。

近年來，鑒于高階統計量對高斯噪聲良好的抑制能力，一些研究人員開始運用高階統計量分析方法研究紅外弱小目標檢測問題。武斌等[4]構造各像素點灰度值時間序列信號的三階累積量作為檢測統計量，將檢測問題轉化成經典的χ2檢驗問題。但在分析過程中多次認為信號近似服從某一類分布，分析誤差較大，并且該方法對于圖像邊緣，特別是對圖像中紋理變化較大的局部背景濾波能力有限。胡文江等[5]根據高斯分布信號高階累積量為0的特性，用高階累積量作二元統計判據實現了目標檢測算法。但其需要將整個圖像序列用于高階累積量的估計，不能滿足目標檢測時效性的要求。呂雁等[6]采用基于累積量的自適應濾波器對高頻小波系數進行處理，抑制大部分背景噪聲，大大提高了圖像的信噪比，但并沒有給出目標運動軌跡的檢測結果。WANG Xin等[7]利用基于四階累積量的高斯判據對圖像進行最優劃分，并通過對相應小波包系數置0對背景和噪聲進行抑制，根據新系數重建檢測結果。袁杰等[8]通過圖像分塊高階統計量估計判斷子塊歸屬性，采用靜態背景提取方法將運動目標從背景中檢測出來。彭復員[9]利用有效帶寬動態調整HOS的閾值，結合區域的時空屬性有效地檢測出具有精確邊緣的水下運動目標。

本文提出一種基于形態學濾波和高階統計量分析的檢測方法，先利用雙結構元素Top-hat變換背景抑制方法將原始圖像轉化為含有加性高斯噪聲的非高斯信號，然后估計時域圖像序列三階累積量的分布特性，根據三階累積量統計判據對圖像進行自適應閾值分割，進而實現對運動目標的連續多幀檢測。

1紅外目標及背景特性分析

包含目標在內的紅外圖像序列包含噪聲、背景和感興趣目標3部分，可以描述為

f(x,y,k)=fT(x,y,k)+fB(x,y,k)+fN(x,y,k),

(1)

式中：fT(x,y,k)，fB(x,y,k)和fN(x,y,k)分別為點(x,y)處的目標灰度值，背景灰度值，噪聲灰度值，k為圖像幀數。噪聲灰度值不僅在空間上，在時間上也可認為近似服從高斯分布[10]。紅外圖像可以用一個快速變換的均值加上一個緩慢變化的方差表示的非平穩高斯過程來建模[11]。而當目標經過某一像素點時，會“破壞”這種分布。因此，紅外弱小目標的檢測問題可以轉化為二維高斯噪聲中非高斯瞬態信號的檢測問題，而高階累積量及其譜分析非常適合于此類隨機信號的處理，可以有效抑制高斯噪聲并檢測弱瞬態信號。

由于是運動目標，且需要減小圖像序列不能完全對齊產生的影響，考慮目標的擴展，并取擴展程度Σ=2，則(x,y)像素點的目標對于(i,j)點的灰度貢獻為[12]

(2)

2基于形態學和高階統計量的目標檢測方法

2.1形態學空域白化濾波

特定圖像邊緣以及高亮紋理變化較大的背景會影響高階統計量的估計精度，因此在三階累積量估計前首先要對圖像進行空間背景估計，基于形態學[13]的濾波算法是較常用的估計方法。形態學濾波是一種非線性圖像處理方法，其基本思想是利用稱為結構元素的“探針”對圖像各區域進行處理，具有代表意義的是基于Top-hat變換的濾波算法。本文采用雙結構元素Top-hat變換構造濾波器，可以得到信噪比較高的紅外圖像，提高高階累積量的估計精度。

首先取尺寸大于目標的結構元素se1進行Top-hat變換，結果中目標被保留，大部分背景被濾除，但保留了大量噪聲和與目標尺寸相當的背景。然后取尺寸小于目標的結構元素se2進行Top-hat變換，這時目標被濾除，得到尺寸小于目標的噪聲和點狀背景。將兩次的變換結果相減，可以得到噪聲水平較低的結果。整個變換過程可以表述為

Tophat2(f,se)=(f-(f⊙se1)⊕se1)-

(f-(f⊙se2)⊕se2).

(3)

雙結構元素Top-hat變換處理為下一步的高階累積量檢測建立起一個“較純凈”的高斯背景，為準確估計高階統計量創造了條件。以長度為75幀的某紅外圖像序列為例，圖1為雙結構元素Top-hat變換前后圖像信噪比的對比情況。

圖1　Top-hat變換前后紅外圖像序列信噪比Fig.1　SNR of image sequence before and after the processing

接下來對變換后的圖像進行去均值處理，在均值估計時用時間平均代替統計平均。對于幀數為N的圖像序列，將前M幀的灰度樣本均值作為當前幀的均值，并通過逐幀更新，數據重疊的估計方法實時構造去均值圖像序列。

設變換后的圖像序列為fs(x,y,k)，其在時間剖面上的均值估計序列為

k=M+1,M+2,…,N，

(4)

式中：M為時間窗長，其取值受高階統計量估計精度、戰術指標要求和計算復雜度的限制。在彈道導彈目標檢測時需要考慮導彈主動段的飛行時間，穿云時間，跟蹤攔截最低時間要求和探測器成像周期。以3 500 km射程導彈為例，其探測預警時間歷程如圖2所示。其主動段飛行時間為142 s，穿云時間為40 s，能夠用于掃描相機跟蹤確認目標的時間為102 s，假定掃描相機掃描周期為3 s，則在一個檢測周期內能夠利用的圖像為34幀?？紤]均值估計和三階累積量估計對信號長度的要求，文中取時間窗長為M=5。

圖2　天基紅外探測系統導彈預警時間歷程Fig.2　Process of early warning in SBIRS

經去均值處理得到零均值圖像序列：

k=M+1,M+2,…,N.

(5)

2.2基于高階統計量的檢測方法

形態學空域白化濾波得到的時域圖像序列是零均值的隨機過程，噪聲服從高斯分布[14]。當目標存在時，像素灰度隨時間變化的序列為非高斯信號，當目標不存在時為高斯信號。這樣對目標的檢測就轉換為零均值高斯信號中非高斯信號的檢測問題?？紤]到高階累積量對高斯隨機過程是“盲的”[15]這一特點，可以將其用于高斯信號中的非高斯信號檢測。

對于一個零均值的平穩過程，三階累積量定義為

c3(τ1,τ2)=E{x(t)x(t+τ1)x(t+τ2)}.

(6)

由于c3(τ1,τ2)在原點處取得最大值，因此采用零滯后的三階累積量作為檢測統計量，此時有二元統計判據：

(7)

在零均值圖像序列的基礎上，滑動時間窗，在時間窗內估計當前幀的三階累積量，即

k=M+1,M+2,…,N-M+1.

(8)

遍歷圖像中所有的像素點可以得到當前幀的三階累積量在空間內的分布情況。但由于形態學濾波背景估計存在誤差，在實際三階累積量估計利用的信號長度有限，以及噪聲在時域上服從高斯分布的近似性，噪聲的三階累積量并不總是為0。因此，需要根據三階累積量絕對值的分布進行閾值分割。由于考慮了目標的擴展，目標附近像素點的三階累積量估計值與目標本身相近，使得分割門限的選擇余地較小。文中采用三階累積量的均值和標準差來構造自適應門限，即

(9)

最后，通過數據逐幀更新可以得到各幀的檢測結果，進而得到目標的運動軌跡。由三階累積量的估計過程可知，算法能夠獲得N-2M+1幀圖像的檢測結果，這種數據逐幀更新和信號重疊的估計方式，可以保證檢測算法的時效性。

2.3算法流程

綜上所述，算法實現的具體步驟為：

步驟1：在一實測背景圖像序列中，添加一定灰度值均值的目標，并考慮目標擴展對圖像背景的影響；

步驟2：進行雙結構元素Top-hat變換建立高斯背景圖像序列；

步驟3：取長度為M的時間窗，構造第k幀圖像當前像素點在時域內的零均值序列；

步驟4：在時間剖面上估計零均值序列的三階累積量；

步驟5：遍歷第k幀圖像中的所有像素點，得到三階累積量的空間分布圖；

步驟6：根據時域三階累計量判據檢測目標，得到二值圖像；

步驟7：逐幀更新，重復步驟2～6，得到目標的運動軌跡。

其檢測流程如圖3所示。

3實驗分析

為充分驗證算法的多幀檢測能力，在一組75幀256×256像素的實測紅外背景圖像序列中加入一個大小為2×2的目標，同時考慮目標的擴展。該目標作直線運動，幀間運動速度為一個像素。檢測算法中取σ=3，滑動窗長M=5。仿真實驗環境為CPU ：Intel 3.4 GBZ；內存：2 GB；運行系統：Windows XP；軟件環境：Matlab7.0。

圖4為原始圖像序列第6幀，圖5，6分別為第6幀圖像的三階累積量分布和基于三階累積量分布的檢測結果。結果表明，在傳統的基于高階累積量的

目標檢測方法中，由于圖像邊緣對三階累積量估計的影響，使得圖像邊緣出現了大量的虛警點。由于像素范圍pixel(185∶200,200∶255)內多數像素點灰度值接近甚至超過目標，在時間窗內一部分像素點總存在高灰度值，使得背景三階累積量估計值較大，導致虛警。并且由于目標的擴展，使得三階累積量估計值在疑似目標點位置出現了“擴散”。圖7為第6幀Top-hat變換濾波后的結果，由圖可知，變換后圖像邊緣和大面積背景被有效抑制，為三階累計量估計建立起“較純凈”的背景。圖8為形態學濾波后第6幀的三階累積量分布，圖9為基于形態學濾波后三階累積量空間分布的檢測結果。圖10為目標從第6幀到第71幀的運動軌跡圖。結果表明，相較于傳統的基于高階統計量的檢測方法，文中提出的方法能夠更大程度地減少高亮大尺寸背景和圖像邊緣所引起的虛警。通過分割閾值的自適應選擇，可以削弱圖像序列未完全對準和目標擴展帶來的影響，更有效地利用三階累積量分布特性將目標檢測出來，并實現穩定的連續多幀檢測。

圖4　原始圖像序列第6幀Fig.4　Frame 6 of original image sequence

圖3　基于形態學和三階累積量的檢測流程圖Fig.3　Flowchart of the proposed algorithm

圖5　第6幀圖像三階累積量分布Fig.5　Third-order cumulant distribution of frame 6

圖6　基于三階累積量分布檢測結果Fig.6　Detection result based on third order cumulant distribution

圖7　Top-hat變換濾波結果Fig.7　Result after Top-hat transformation

圖8　Top-hat濾波后三階累積量分布Fig.8　Third-order cumulant distribution after Top-hat transformation

圖9　基于濾波后三階累積量分布檢測結果Fig.9　Detection result based on the filtered cumulant distribution

圖10　目標運動軌跡Fig.10　Target’s trajectory obtained by the algorithm

4結束語

本文提出了一種基于形態學濾波和高階統計量分析的紅外弱小運動目標檢測方法。首先通過形態學濾波大大提高圖像信噪比，再通過去均值處理有效抑制各像素點的平穩分量，為高階統計量分布的準確估計創造了條件。然后利用高階統計量對于高斯噪聲的抑制能力，實現了對運動目標的檢測。在該方法中，圖像數據逐幀更新且相互重疊，減小了計算量，保證了算法的時效性。仿真實驗結果表明了該方法的有效性。

本文驗證了該算法的單幀/多幀檢測能力，但由其流程可知會浪費2M+1幀圖像。在應用時，考慮到預警衛星極其有限的圖像獲取能力，下一步工作需要繼續增強算法的圖像預處理能力，以減小時間窗長M，提高資源的利用效率。

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Moving Dim Target Detection Based on Morphology and High-Order Statistics in Infrared Image

TANG Yi-dong, HUANG Shu-cai, ZHONG Yu, WU Jian-feng

(AFEU，Air and Missile Defense College,Shaanxi Xi’an 710051, China)

Abstract:An algorithm based on morphology and third-order cumulant is proposed to detect moving dim target under complex background. The algorithm uses morphological pretreatment to suppress the highlight background and the edge and improve the signal-to-noise ratio (SNR). Based on the fact that the high-order cumulant is blind to Gaussian processes, the moving dim targets are detected as per third-order cumulant binary criterion. The simulations verify the effectiveness of the algorithm.

Key words:dim small IR target; target detection; morphological filtering; double-structural elements; Gauss noise; third-order cumulant

*收稿日期：2014-11-03；修回日期：2015-07-21

基金項目：航空科學基金資助項目(2010196004)；陜西省自然科學基金(2012JM8020)

作者簡介：唐意東(1989-)，男，四川自貢人。博士生，主要從事天基紅外目標檢測與識別方面研究工作。

通信地址：710051陜西省西安市長樂東路甲字1號空軍工程大學導院研究生大隊E-mail：510447289@qq.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.024

中圖分類號：TN957.51；TP391.9

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-02-0151-06