CT圖像重建算法的改進

馬海英　向順靈

（廣西民族大學　信息科學與工程學院，廣西　南寧　530006）

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CT圖像重建算法的改進

馬海英向順靈

（廣西民族大學信息科學與工程學院，廣西南寧530006）

摘要：CT圖像重建算法是醫學影像學的主要研究領域，然而CT圖像重建時不可避免地存在噪聲、偽影，因此，需要研究一種新的算法對CT圖像進行去噪處理，進而重建出低噪聲、高分辨率的CT圖像。基于此，本文提出基于過完備字典稀疏的去噪模型，并運用于CT圖像去噪，同時將基于低秩矩陣分解應用于CT重建，核心思想是利用CT圖像投影矩陣的稀疏特性，提出了一種新的CT圖像重建法，其重建過程分成2個步驟：一個是過完備字典稀疏法（K-SVD）進行圖像去噪預處理，一個是低秩矩陣分解（LRMD）更新CT圖像。結果表明，提出的方法能更好地保持圖像細節，低秩矩陣的特性使得算法的復雜度得以降低，提出的方法具有較好的去噪效果，提高了重建圖像的質量。

關鍵詞：CT圖像重建；過完備字典稀疏表示法；低秩矩陣分解

近年來，對信號稀疏表示［1］的研究越來越多，使用包含信號原子的過完備字典，用這些原子的稀疏線性組合來描述信號。稀疏表示的應用有許多，包括壓縮、逆問題的正則化、特征提取等。

目前這個領域的研究主要集中在算法上，即給定一個字典進行信號分解。設計一個字典更好地適應以上模型，可以通過選擇一個預先指定的線性變換或者使字典適應一組訓練信號。

1　過完備字典稀疏去噪（K-SVD）

用字典訓練的方式得到冗余字典之后，用它對圖像進行稀疏表示去噪［2］。K-SVD算法是一種經典的字典訓練算法，它是K均值算法［3］的擴展，給出一組訓練信號，通過尋找一個字典D，使得對于給定的訓練信號集能獲得最優的稀疏表達。K-SVD是一種交替迭代方法［4］，基于稀疏編碼和當前字典樣本及字典原子更新的過程。字典的列的更新結合稀疏表示進行，這就使得收斂加速。算法的具體步驟如下。

1.1任務

1.2初始化

設定一個字典矩陣D（0）∈Rn×K，列為l2范數正則化，J=1。1.3重復直到收斂（停止規則）

1.3.1稀疏編碼階段。對每個樣本yi用任意跟蹤算法計算表示矢量xi，通過近似解如下：i=1,2，…，N，目標函數||xk||0≤T0。

1.3.2字典更新階段。對于D（J-1）中每一列k=1，2，……K，進行如下更新：

—計算整體代表性誤差矩陣：

—選擇僅對應wk的列限制Ek，獲得ERk

—應用SVD分解ERk=U△VT，用U中的第一列更新字典原子dk，用V的第一列和Δ（1，1）,的乘積更新對應的系數。

1.3.3設定J=J+1。

2　低秩矩陣分解更新CT圖像

在矩陣的重建過程當中，運用上述所提到的去噪模型對相應的圖像進行去噪處理，設計出CT數據重建數學模型，然后利用低秩矩陣分解的特性將得到的清晰圖像運用到錐束CT成像（CBCT）圖像重建中［5］。

Cai等人將時間作為一個維度，利用序列CBCT圖像中潛在的周期性或重復性等時間上的相關性建模并求解。首先將應于所有不同投影時刻的圖像xi以向量的形式按列依次排成一個矩陣X。矩陣的每一列代表一幅待重建的CBCT圖像，矩陣的列數即為投影的個數。因此，優先選擇矩陣的乘法對指定矩陣進行分解X=LR。加權核范數最小化能夠找到最低秩解x，然后選擇最優的秩K來逼近最低秩解x進行CT圖像更新。

3　實驗結果與分析

程序仿真基于VirtualBox centos 6.6-32bit系統下的Matlab編程環境，視頻的分辨率均為480×320。

為了驗證本文提出的算法（LRMD-K-SVD）的優越性，分別將本文提出的方法及簡單的低秩矩陣重建方法進行CT重建，由圖1可知，提出的算法（LRMD-K-SVD）重建效果更好。這主要是由于CT圖像在低秩矩陣分解之前進行去噪預處理，因此重建的圖像更接近原始圖像。

圖1 原始圖像、簡單的低秩矩陣分解（LRMD）和提出的算法（LRMD-K-SVD）對NCAT體模的重建效果比較

參考文獻：

［1］程文波，王華軍.信號稀疏表示的研究及應用［J］.西南石油大學學報（自然科學版），2008，30（5）：148-151.

［2］孫玉寶，韋志輝，吳敏，等.稀疏性正則化的圖像泊松去噪算法［J］.電子學報，2011，39（2）：285-290.

［3］劉偉，王磊.矢量量化的遺傳k-均值算法［J］.計算機工程，2003，29（21）：94-96.

［4］Aharon M，Elad M，Bruckstein A.K-SVD：An algo?rithm for designing overcomplete dictionaries for sparse repre?sentation［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54 （11）：4311-4322.

［5］Jian-Feng C，Xun J，Hao G，et al.Cine cone beam CTreconstructionusinglow-rankmatrixfactorization：algo?rithm and a proof-of-principle study［J］.IEEE Transactions on Medical Imaging，2014，33（8）：1581-1591.

中圖分類號：R814.42

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5168（2016）02-0044-02

收稿日期：2016-01-25

作者簡介：馬海英（1990-），女，碩士在讀，研究方向：圖像處理與模式識別。

Improvement of CT Image Reconstruction Algorithm Abstract

Ma HaiyingXiang Shunling
（College of Information Science and Engineering，Guangxi University for Nationalities，Nanning Guangxi 530006）

Abstract:Computed tomography(CT)image reconstruction is an important research subject in field of medi?cal imaging.But as the heavily influence of the noise in medical CT image,We must choose appropriate de?noising method for image preprocessing to get the lowest noise images,while without sacrificing image preci?sion and spatial resolution.The thesis according to the sparsity of projection matrix on CT image,propos?ing a new CT image reconstruction algorithm,the reconstruction process has two steps:fistly,overcomplete dictionaries for sparse representation method(K-SVD)which is applied to image denoising,then a lowrank decomposition of matrix which is used to update CT images.Experimental results showed that the pro?posed method had strong ability to keep the details of the CT images,the characteristics of low-rank ma?trix to simplify the calculation process,and to reduce the complexity of the algorithm,and the denoising method had good denoising effect,improving the accuracy of the reconstructed image,and ultimately achieved a high quality image.

Keywords:CT image reconstruction；K-SVD；low-rank decomposition